馬潔美 滕云田 左愛(ài)斌 范曉勇 張 煉

1）中國(guó)北京100081中國(guó)地震局地球物理研究所

2）中國(guó)北京100013中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院

引言

振動(dòng)臺(tái)測(cè)試作為地震計(jì)的直接標(biāo)定方法，在獲取地震計(jì)的傳遞特性方面具有非常重要的實(shí)際意義（中國(guó)地震局監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)司，2003）.然而振動(dòng)臺(tái)在實(shí)際運(yùn)行時(shí)存在著各種非線性因素，使得振動(dòng)臺(tái)輸出的激勵(lì)信號(hào)并不是一個(gè)純正弦運(yùn)動(dòng)，而是含有各類諧波（魏燕定，2001）.GB／T13823.11—1995（中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，1995）中規(guī)定0.1Hz以上頻率，振動(dòng)臺(tái)的加速度波形失真度應(yīng)小于3%；International Organization for Standardization of Switzerland（1999）中要求，1Hz—10kHz頻率范圍內(nèi)功率放大器和振動(dòng)臺(tái)的加速度諧波失真度（以下簡(jiǎn)稱失真度）不超過(guò)2%.但在0.1Hz以下頻段，國(guó)際及國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)均未規(guī)定用何種波形，也未規(guī)定合格的界限，以至于造成一定程度的混亂（楊巧玉，舒毓龍，2011）.同一個(gè)振動(dòng)量的波形失真度有加速度、速度和位移3種表述形式，而位移失真度與加速度失真度可相差10倍左右（楊巧玉，舒毓龍，2011）.本文針對(duì)地震計(jì)振動(dòng)臺(tái)測(cè)試存在的失真度問(wèn)題，通過(guò)理論推導(dǎo)，設(shè)計(jì)出實(shí)時(shí)監(jiān)控振動(dòng)臺(tái)面加速度波形、速度波形、地震計(jì)輸出的速度波形及其對(duì)應(yīng)失真度的振動(dòng)信號(hào)數(shù)字化測(cè)量系統(tǒng)，并通過(guò)相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證了加速度波形及其失真度對(duì)提高地震計(jì)振動(dòng)測(cè)試準(zhǔn)確程度的有效性.

1 諧波失真度的理論計(jì)算與推導(dǎo)

一個(gè)失真的周期振蕩信號(hào)電壓，除含有基波電壓分量外，還含有各次諧波分量，把周期失真的正弦信號(hào)展開成傅里葉級(jí)數(shù)（馬月輝等，2001），可表示為

式中：f（t）為一個(gè)含有諧波失真的正弦波；An為第n次諧波的振幅，N為失真正弦波中所含最高諧波次數(shù)，An＝2｜Cn｜＝2｜C－n｜，Cn＝（1／T）∫T0e－jnω0tdt，n＝1，2，…，N；A0／2為正弦波中的直流分量；ω0為標(biāo)準(zhǔn)正弦波的角頻率；φn為第N 次諧波相對(duì)于基波的初相角.

一般情況下，類正弦波信號(hào)的失真度，可用所有諧波能量之和與基波能量之比的平方根表示.如果負(fù)載與信號(hào)頻率無(wú)關(guān)，則信號(hào)的失真度也可以定義為全部諧波電壓的有效值與基波電壓的有效值之比，即

式中：u1為基波電壓的有效值；u2，u3，…，un為各次諧波電壓的有效值.即n＝1，2，…，N.

若以u(píng)x表示波形f（t）的總有效值，則按照有效值定義有

根據(jù)式（2）、（3）可導(dǎo)出由于波形失真所產(chǎn)生的信號(hào)相對(duì)變化量為

根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開，γ?1，忽略高次項(xiàng)，取前兩項(xiàng)有

將式（5）代入（4），得到實(shí)際測(cè)量值ux與純正弦波形測(cè)量值u1之間的相對(duì)偏差δ為

若振動(dòng)臺(tái)的輸出信號(hào)以下式表示加速度量：

則振動(dòng)速度可表示為

式中，θnn＝θn＋π／2.

根據(jù)式（2），加速度波形失真度可表示為

速度失真度表示為

顯然，γv＜γa.

根據(jù)式（6），則有在同樣失真度量值情況下，加速度波形失真度對(duì)測(cè)量值的影響大于速度波形失真度.

2 基于Labview的低頻振動(dòng)信號(hào)與失真度測(cè)量

基于美國(guó)國(guó)家儀器公司研發(fā)的實(shí)驗(yàn)室虛擬儀器工程平臺(tái)（laboratory virtual instrument engineering workbench，簡(jiǎn)寫為L(zhǎng)abview），本文設(shè)計(jì)出低頻振動(dòng)信號(hào)數(shù)字化測(cè)量系統(tǒng)（圖1）.該測(cè)量系統(tǒng)硬件開發(fā)平臺(tái)采用美國(guó)國(guó)家儀器有限公司的數(shù)據(jù)接口卡PCI-1200及與其兼容的計(jì)算機(jī)，基于Labview虛擬儀器技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)低頻振動(dòng)信號(hào)及其失真度的數(shù)字化測(cè)量.

圖1 基于Labview的振動(dòng)信號(hào)數(shù)字化測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch of measurement system for digitalized vibration signal based on Labview

該測(cè)量系統(tǒng)中，采用Labview豐富的信號(hào)處理、測(cè)量和分析函數(shù)功能，以最小二乘法為核心的正弦逼近法解調(diào)同步采集的兩路正交激光干涉信號(hào)，得到振動(dòng)臺(tái)正弦振動(dòng)的幅值，并結(jié)合同步采集的地震計(jì)輸出信號(hào)進(jìn)行分析處理，最終得到振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)加速度、速度和位移信號(hào)以及地震計(jì)靈敏度幅值和相移.失真度測(cè)量程序主要由4部分組成：硬件初始化模塊、采集參數(shù)設(shè)置模塊、讀出模塊和數(shù)據(jù)處理計(jì)算模塊.采用基-2快速傅里葉算法分別得到信號(hào)基波和各次諧波系數(shù)，計(jì)算其失真度.

圖2給出了振動(dòng)臺(tái)測(cè)試頻率為1Hz（速度為4.99mm／s）時(shí)的臺(tái)面輸出加速度波形，其失真度為0.3%.

以中國(guó)測(cè)震臺(tái)網(wǎng)儀器質(zhì)量檢測(cè)中心（以下簡(jiǎn)稱質(zhì)檢中心）垂直振動(dòng)臺(tái)為例，對(duì)中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院研發(fā)的石英撓性加速度計(jì)SA704與適配器MSA-I組成的振動(dòng)套組進(jìn)行測(cè)試，并以該套組作為低頻振動(dòng)基準(zhǔn)裝置量值傳遞的標(biāo)準(zhǔn)器和核查標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該質(zhì)檢中心垂直振動(dòng)臺(tái)與在0.1Hz—50kHz頻率范圍內(nèi)對(duì)直線振動(dòng)傳感器幅值和相位測(cè)量能力達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平（于梅，2007）的中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行了比對(duì)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1.

圖2 頻率為1Hz時(shí)的臺(tái)面輸出加速度波形Fig.2 Acceleration waveform of the shake table at 1Hz

表1 標(biāo)準(zhǔn)套組在中國(guó)測(cè)震臺(tái)網(wǎng)儀器質(zhì)量檢測(cè)中心垂直振動(dòng)臺(tái)上的測(cè)試結(jié)果及其與計(jì)量院標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)的比對(duì)結(jié)果Table 1 Measurement results of the standard set on the vertical shake table of China Seismograph Network Equipment Testing Center and comparisons with standard values of National Institute of Metrology

表1中所測(cè)頻點(diǎn)的加速度波形及其失真度均小于1%；質(zhì)檢中心振動(dòng)臺(tái)對(duì)振動(dòng)套組的測(cè)試結(jié)果與計(jì)量院標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)給出的靈敏度數(shù)值偏差較小.比對(duì)結(jié)果表明，質(zhì)檢中心振動(dòng)臺(tái)及失真度測(cè)量系統(tǒng)可為地震計(jì)的振動(dòng)檢測(cè)提供測(cè)試平臺(tái).

3 地震計(jì)振動(dòng)臺(tái)測(cè)試中失真度表述形式對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響

利用Labview的低頻振動(dòng)信號(hào)及其失真度測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)英國(guó)寬頻帶地震計(jì)生產(chǎn)廠家Guralp公司的CMG-3ESPC寬頻帶地震計(jì)進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試頻點(diǎn)為1Hz.在該頻點(diǎn)，Guralp公司給出的靈敏度出廠值為983V／m／s.表2給出了不同振動(dòng)速度下臺(tái)面加速度波形失真度、速度波形失真度及地震計(jì)輸出的速度波形失真度、靈敏度（取3次測(cè)試平均值）的測(cè)試結(jié)果.可以看出，隨著臺(tái)面運(yùn)動(dòng)速度的增大，臺(tái)面輸出的加速度、速度及地震計(jì)輸出的速度失真度均呈下降趨勢(shì).在該頻點(diǎn)，通過(guò)多次地震計(jì)振動(dòng)測(cè)試表明，當(dāng)輸入速度在地震計(jì)所能承受最大速度的50%—90%之間選取時(shí)，臺(tái)面輸出的加速度波形及其失真度均小于1%.當(dāng)振動(dòng)速度為0.182 8—1.138 1mm／s時(shí)，其加速度波形失真度較大，最大可達(dá)7.02%；而速度失真度沒(méi)有出現(xiàn)較大波動(dòng)，除了在0.182 8mm／s和0.228 9mm／s時(shí)其失真度超過(guò)1%，其余均在1%以內(nèi).然而在該速度范圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)的靈敏度數(shù)據(jù)則與出廠值存在一定的偏差.其原因可能是當(dāng)振動(dòng)速度較小時(shí)，由于功放輸出信噪比很小，使得振動(dòng)臺(tái)的臺(tái)基擾動(dòng)和空氣導(dǎo)軌氣噪聲對(duì)臺(tái)面的干擾愈發(fā)明顯，導(dǎo)致臺(tái)面輸出波形的信噪比減小，出現(xiàn)加速度波形嚴(yán)重失真，如圖3所示.

表2 測(cè)試頻點(diǎn)為1Hz時(shí)隨速度變化的臺(tái)面和地震計(jì)輸出數(shù)據(jù)Table 2 Output of the shake table and seismometer with the velocity at 1Hz

圖3 臺(tái)面輸出的加速度波形與速度波形比對(duì)Fig.3 Comparisons between output acceleration and velocity of the shake table

隨著測(cè)試頻率向更低方向的不斷擴(kuò)展，振動(dòng)臺(tái)信噪比變差.當(dāng)測(cè)試頻率一定時(shí)，提高信噪比的有效途徑就是增大振動(dòng)臺(tái)的行程（魏燕定，2000）.表3給出了測(cè)試頻點(diǎn)為0.05Hz時(shí)，逐漸增加振動(dòng)臺(tái)的行程所得到的臺(tái)面輸出加速度波形和速度波形的失真度數(shù)據(jù).圖4給出了加速度波形和速度波形失真度隨行程的衰減關(guān)系.從表3和圖4可以看出，隨著行程的不斷增大，加速度波形和速度波形的失真度不斷減小，前者的減小幅度更為明顯.圖5a，b分別給出了行程由4mm增至23.9mm時(shí)加速度波形和速度波形的變化.同樣可以看出，加速度波形變化較速度波形變化明顯，且更能直觀地反映出行程不斷增大帶來(lái)波形質(zhì)量的明顯改善.

圖4 加速度波形和速度波形失真度隨行程的衰減關(guān)系Fig.4 Distortion attenuation of acceleration waveform （circle）and velocity waveform（square）with the displacement

表3 測(cè)試頻點(diǎn)為0.05Hz時(shí)隨行程變化的臺(tái)面輸出波形失真度數(shù)據(jù)Table 3 Waveform distortion data of the shake table with the displacement at 0.05Hz

圖5 行程由4mm（左）增大至23.97mm（右）時(shí)的加速度波形變化（a）與速度波形變化（b）Fig.5 Changes of acceleration waveform （a）and velocity waveform （b）with the displacement increasing from 4mm （left）to 23.97mm （right）

4 討論與結(jié)論

從理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可以看出，對(duì)于同組振動(dòng)波形，其加速度波形失真度與速度波形失真度相比，前者值較大，而且對(duì)振動(dòng)波形的精度描述更為嚴(yán)格.例如1Hz時(shí)，利用振動(dòng)臺(tái)對(duì)地震計(jì)進(jìn)行靈敏度測(cè)試，若只是監(jiān)控振動(dòng)臺(tái)輸出的速度波形，則很容易出現(xiàn)這樣一種情形，即速度波形失真度很小，而加速度波形失真度則已經(jīng)超出IS016063.11—1999中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)加速度波形失真度2%的要求（International Organization for Standardization，1999），從嚴(yán)格意義上講，此時(shí)得到的地震計(jì)靈敏度數(shù)據(jù)是不可用的.

目前我國(guó)振動(dòng)基準(zhǔn)頻率的下限僅為0.1Hz，而大動(dòng)態(tài)、寬頻帶地震計(jì)的廣泛應(yīng)用，迫切需要基于振動(dòng)臺(tái)開展低頻、甚低頻的測(cè)試技術(shù)研究.振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生理想的正弦振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)是實(shí)現(xiàn)寬頻帶地震計(jì)精確校準(zhǔn)至關(guān)重要的先決條件，而臺(tái)面波形失真度則是振動(dòng)臺(tái)主要計(jì)量性能指標(biāo)中最為主要的指標(biāo)（于梅等，2011）.本文提出以加速度波形失真度指標(biāo)作為約束，更有利于界定地震計(jì)振動(dòng)臺(tái)測(cè)試數(shù)據(jù)的合理使用范圍，可為基于超低頻地震計(jì)測(cè)試技術(shù)的進(jìn)一步研究提供依據(jù)，對(duì)規(guī)范地震計(jì)的振動(dòng)臺(tái)測(cè)試工作具有積極意義.

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