孫長飛，劉文科

(江蘇海事職業(yè)技術學院，江蘇 南京211170)

0 引 言

船舶推進軸系起著船舶動力傳遞的關鍵作用，軸系動力學性能的好壞直接決定著整個船舶的可靠性，甚至影響著船舶的航行安全［1-2］。例如:目前船舶發(fā)動機系統(tǒng)的主要故障源就是軸系因扭振現(xiàn)象的嚴重變形［3-4］，此外，扭振問題還可能導致包括曲軸、螺旋槳軸在內的多軸系的斷裂、傳動件的磨損、聯(lián)軸器的失效和發(fā)動機噪聲等問題的產(chǎn)生，嚴重影響著船舶的動力性能和航行安全性能［5-6］。

采用虛擬樣機技術和多體動力學技術進行船舶推進軸系動力學特性分析具有計算過程高效、準確、工作效率高和設計周期大幅縮短等優(yōu)點，成為目前研究的熱點和難點［7］。國內外軸系扭振變形計算模型主要包括集總參數(shù)和質量沿軸線連續(xù)分布參數(shù)［8-10］兩大類。集總參數(shù)模型將經(jīng)離散化的軸系質量等效在慣性圓盤系上，圓盤之間用輕質彈性桿件相連，每個圓盤所受阻力來源與軸系內部和外部2個方面;質量沿軸線連續(xù)分布模型中軸系質量沿軸縱向連續(xù)分布，更符合實際情況。

本文在深入分析推進軸系扭振特性及其動力學理論的基礎上，將在Solidworks 中建立的船舶推進軸系三維實體模型導入ADAMS 中形成軸系的多體動力學模型并對該模型進行不同工況下的扭振特性分析。

1 軸系扭振變形特性

軸系扭振的根本原因是統(tǒng)一軸系沿軸向不同坐標處重心不一致導致的扭轉角不規(guī)則變化，如圖1 所示。

圖1 船舶推進軸系扭振變形表示方法Fig.1 Deformation of ship propulsion shafting torsional vibration

假設在不平衡軸系上同時存在著力和力矩載荷，由牛頓定理可知，該軸系的振動狀態(tài)方程如下:

式中:M 為廣義質量矩陣;D 為阻尼矩陣;K 為剛度矩陣;q(t)為廣義位移。若該軸系的振動自由度為n，則該軸系可分別表示為:

令:

則式(1)可表示為:

在Δt+t 時刻，振動系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

將式(6)和式(7)采用泰勒級數(shù)法計算化簡得得:

狀態(tài)方程中系數(shù)M，D 和K 與受力之間的關系如下:

在求解上述方程時，首先用數(shù)值計算方法求解t 時刻和t + Δt 時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，當系統(tǒng)t 時刻的狀態(tài)已知，則可確定微分方程的系數(shù)M，D 和K。類似地可求出下一時間段的系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)，即可計算出t+Δt 時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，如此往復計算過程可得到軸系振動系統(tǒng)在某一段時間內的系統(tǒng)振動狀態(tài)。

2 軸系仿真模型的建立

本文選用三維建模軟件Solidworks 建立軸系的三維模型，其主要尺寸如表1 所示，所建立的三維模型如圖2 所示。模型主要包括旋轉副、多軸段和必要的聯(lián)軸器等。在Solidworks 中將三維模型保存為ADAMS 能夠識別的parasolid 格式文件。

表1 船舶推進軸系典型尺寸Tab.1 A typical size of ship propulsion shafting

圖2 船舶推進軸系幾何建模Fig.2 Ship propulsion shafting geometric modeling

在ADAMS 中多剛體模型的主要參數(shù)設置方法如下:

1)材料屬性設置

本模型中旋轉副、多軸段和必要的聯(lián)軸器等均為鋼材質，密度、彈性模量和泊松比按照鋼材質的典型參數(shù)設置。

2)部件間運動約束設置

從Solidworks 導入到ADAMS 中的模型部件之間的關系的靜態(tài)關系，且各部件的自由度均為6 自由度，處于無約束狀態(tài)。而在船舶推進軸系工作時，軸系各部件之間均存在相對位移，因此，需要根據(jù)實際情況在各部件上施加特定運動約束。軸系部件的約束設置如下:軸承外圈與機架之間設置固定副、中間軸與對應的軸節(jié)間設定固定副，中間軸與軸承內圈之間設定旋轉副，尾軸與機架之間設定固定副。

3)施加載荷

考慮到推進軸系的動力主要由發(fā)動機提供且假設忽略發(fā)動機因燃氣壓力改變造成的輸出功率周期性變化，本文在軸系輸入端施加扭矩，扭矩的大小取決于發(fā)動機功率的大小，其計算方法如式(10)所示:

即:

式中:P 為發(fā)動機功率;Me為發(fā)動機扭矩;n 為發(fā)動機轉速。當P=4 440 kW 時，Me=2.45×104N·m。

3 基于ADAMS 的軸系扭振特性及動力學仿真

3.1 模態(tài)分析

推進軸系的模態(tài)是指軸系的固有振動特性，包括頻率、阻尼大小和振型等信息。本文選用Ansys對軸系模型進行20 階自由模態(tài)分析，前10 階固有頻率如表2 所示。

表2 推進軸系固有頻率Tab.2 Propulsion shafting natural frequency

由表2 可看出，推進軸系的固有頻率多數(shù)成對出現(xiàn)，該結果符合軸的對稱特性，表明該模態(tài)分析結果的合理性。

3.2 推進軸系動力學特性計算

使用ADAMS - solver 求解器模塊和ADAMS -postprocessor 模塊對上述多體模型進行仿真分析，仿真軸系的角加速度曲線如圖3 所示。該軸系是在穩(wěn)定轉速下工作，角速度為1 040°/s，角速度波動接近0。由圖3 可知，軸系的角加速度呈類周期性波動，大致趨勢是先激增后緩慢減小并接近零值，在數(shù)值上角加速度為0.001 5°/s2。該結果間接表明本文所建立的多剛體運動學特性的合理性。

圖3 仿真軸系的角加速度曲線圖Fig.3 The simulation of shafting angular acceleration curve

圖4 為尾軸動力學特性的仿真結果。中間軸與尾軸管的動力學曲線大致相似，均在軸系摩擦系數(shù)變化是發(fā)生改變，該現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因是尾軸的支撐力能夠具有使軸系穩(wěn)定振動狀態(tài)的效果。

圖4 尾軸受力曲線Fig.4 The stern shaft stress curve

3.3 推進軸系扭轉特性分析

推進軸系扭轉特性分析的本質是已知振動系統(tǒng)的激勵和響應求系統(tǒng)的振動特性，即屬于震源預測問題。本文首先采用ADAMS 的Vibration 模塊對軸系進行一次靜態(tài)平衡分析，通過線性分析獲得軸系的固有頻率和振型。圖5 所示為推進軸系扭轉振動特性的頻率響應曲線，圖中所示軸系振動響應的峰值分別為4，14，26，32，34，40，60，92，175，4，280 Hz，其中低頻與ADAMS 線性分析的固有頻率結果相接近。該仿真結果從側面反映了本文所計算得到的系統(tǒng)固有頻率的可行度。

圖5 推進軸系扭轉變形的頻響特性Fig.5 The frequency response characteristics of propulsion shafting torsional deformation

為獲得軸系實際振幅及力矩變化曲線，本文進行了推進軸系的強迫振動計算。在計算過程中，通過測量扭轉角的大小來表征軸系的振動幅值，圖6 ～圖8 分別為軸系在額定穩(wěn)定工況、軸承摩擦嚴重工況和螺旋槳受沖擊工況下的軸系振動幅值曲線圖。

圖6 正常條件下軸系振動幅值曲線圖Fig.6 Under normal conditions of shafting vibration amplitude curves

圖7 軸承摩擦嚴重工況下軸系振動幅值曲線圖Fig.7 Bearing friction shafting vibration amplitude curves of serious condition

圖8 軸系終端受外力沖擊時軸系振動幅值曲線圖Fig.8 Shafting terminal is impacted by the external force when the shafting vibration amplitude curves

由圖6 可看出，推進軸系在施加負載后軸系的扭轉角呈周期性變化趨勢，振幅較大且峰值可達0.65°;由圖7 可看出，在軸承磨損的條件下，因摩擦力不斷增加導致扭轉角逐漸升高，達到穩(wěn)定后在0.9°附近波動;由圖8 可以看出，當軸系終端螺旋槳受到因海洋風浪突變環(huán)境因此的隨機沖擊時，軸系的扭轉角也將產(chǎn)生較大幅值的波動，圖中最大扭轉角達到了4.5°左右。

4 結 語

本文在深入分析推進軸系扭振特性及其動力學理論的基礎上，將在Solidworks 中建立的船舶推進軸系三維實體模型導入ADAMS 中形成軸系的多體動力學模型并對該模型進行了自由模態(tài)分析、動力學特性分析和軸系在不同工況下的扭振特性分析。為獲得軸系實際振幅及力矩變化曲線，進行了推進軸系的強迫振動計算。在計算過程中，通過測量扭轉角的大小來標準表征軸系的振動幅值。推進軸系在施加負載后軸系的扭轉角呈周期性變化趨勢，振幅較大且峰值可達0.65°。在旋轉副失效的條件下，扭轉角在0.9°附近波動。當軸系終端螺旋槳受到?jīng)_擊時，軸系的扭轉角也將產(chǎn)生較大幅值的波動，最大扭轉角達到了4.5°左右。

［1］張居鳳，汪玉，方志剛，等.艦船動力系統(tǒng)配置方案可行性分析方法［J］.艦船科學技術，2011，33(9):60 -63.ZHANG Ju-feng，WANG Yu，F(xiàn)ANG Zhi-gang，et al.Analysis on feasible configuration alternatives of ship power system［J］.Ship Science and Technology，2011，33(9):60-63.

［2］趙同賓，邱愛華，祁亮，等.海洋科學考察船動力系統(tǒng)發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢［J］.艦船科學技術，2014，36(增刊1):52-55.ZHANG Tong-bin，QIU Ai-hua，QI Liang，et al.Developing status and trend of ocean research ship power plant system［J］.Ship Science and Technology，2014，36(S1):52 -55.

［3］HYUNG Han. Analysis of fatigue failure on the keyway of the reduction gearinput shaft connecting a diesel engine caused by torsional vibration［J］. Engineering Failure Analysis，2014，44:285 -298.

［4］高文志，劉建國，郝志勇. 基于二次型全局最優(yōu)控制算法的汽輪發(fā)電機組軸系扭振主動控制模擬［J］.機械工程學報，2006，42(6):97 -105.GAO Wen-zhi，LIU Jian-guo，HAO Zhi-yong.Active control simulation of torsional vibration for turbine-generator shaft system based on globally optimal control algorithms of quadratic regulator［J］. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2006，42(6):97 -105.

［5］吳煒，曹宏濤，陳汝剛，等.船舶推進軸段蠕變減緩應對措施研究［J］.艦船科學技術，2009，31(7):48 -50.WU Wei，CAO Hong-tao，CHEN Ru-gang，et al.Studies on measure for decreasing the creep of the vessel′s propulsion shaft segment［J］. Ship Science and Technology，2009，31(7):48 -50.

［6］王偉，余震，邱云明，等. 船艇軸系扭振狀態(tài)測試與分析［J］.艦船科學技術，2009，31(6):51 -54.WANG Wei，YU Zhen，QIU Yun-ming，et al. The measurement and analysis on ship shaft′s torsional vibration status［J］.Ship Science and Technology，2009，31(6):51 -54.

［7］朱俊飛，周瑞平，胡義，等. 帶齒輪副船舶推進軸系動態(tài)響應仿真研究［J］.振動與沖擊，2013，32(9):100 -104.ZHU Jun-fei，ZHOU Duan-ping，HU Yi，et al. Dynamic response simulation on marine propulsion shaft with gear pair［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32(9):100-104.

［8］韓東江，楊金福，耿加民，等. 高速永磁電動機氣體軸承-轉子系統(tǒng)振動特性［J］.航空動力學報，2013，28(8):1791 -1796.HAN Dong-jiang，YANG Jin-fu，Geng Jia-min，et al.Vibration characteristics of gas bearing-rotor system of highspeed permanent magnet machine［J］.Journal of Aerospace Power，2013，28(8):1791 -1796.

［9］龔仁吉，肖玲斐.航空發(fā)動機變參數(shù)模型與滑?？刂蒲芯浚跩］.伺服控制，2014(2):35 -38.

［10］WU J J. Torsional vibration analysis of a damped shafting system using tapered shaft element［J］. Journal of Sound and Vibration，2007(5):946 -954.