李宗吉，任 斌，孫玉松，練永慶

(1.海軍工程大學(xué) 兵器新技術(shù)應(yīng)用研究所，湖北 武漢430033;2.海軍裝備部，北京100161)

0 引 言

水下無人航行器(UUV)，通常由水面艦或潛艇布放入水［1］。以往UUV 在用于軍事領(lǐng)域時(shí)，通常是通過在敵方艦船下布放水雷來消滅敵艦船，但隨著反蛙人及反潛技術(shù)的不斷提高，UUV 在敵方控制區(qū)活動(dòng)生存的概率也越來越小。如果將魚雷作為UUV 的攻擊武器，將大大提高UUV 的作用距離，其打擊能力和生存能力也將得到提高［2］。

由于現(xiàn)有裝備在潛艇上的魚雷發(fā)射裝置具有體積大、系統(tǒng)復(fù)雜的特點(diǎn)，因此UUV 發(fā)射魚雷一般采用自航發(fā)射的方式。魚雷從UUV 上自航發(fā)射時(shí)，魚雷的擾動(dòng)將對UUV 的航行狀態(tài)產(chǎn)生影響。而由于UUV 自身質(zhì)量輕、體積小的特點(diǎn)，在魚雷發(fā)射的過程中其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將會(huì)不斷地發(fā)生改變，而這個(gè)改變量不可忽略，這也是UUV 發(fā)射魚雷與潛艇發(fā)射魚雷的區(qū)別。

1 發(fā)射魚雷過程及模型假設(shè)

1.1 UUV 發(fā)射魚雷過程

UUV 開始自航發(fā)射魚雷時(shí)，魚雷螺旋槳開始轉(zhuǎn)動(dòng)。在剛開始的一段時(shí)間內(nèi)，魚雷螺旋槳所產(chǎn)生的推力不足克服魚雷自身所受到的阻力時(shí)，魚雷不能沿著UUV 自航發(fā)射裝置的滑軌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)魚雷螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的推力足以克服魚雷所受到的阻力時(shí)，魚雷便沿著自航發(fā)射裝置的滑軌運(yùn)動(dòng)。在整個(gè)過程中，魚雷所受到的外力將發(fā)生改變，但UUV 始終對魚雷有一定的約束，魚雷對UUV 也就一直存在反作用。因此UUV 的穩(wěn)態(tài)將受到擾動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，這反過來對魚雷的運(yùn)動(dòng)也將產(chǎn)生影響。UUV 和魚雷相互影響，直到魚雷脫離發(fā)射導(dǎo)軌，發(fā)射過程完成。

1.2 模型假設(shè)

對模型作以下假設(shè):

1)UUV 發(fā)射魚雷前處于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài);

2)UUV 在自航發(fā)射魚雷過程中，UUV 推力大小不變;

3)UUV 的推力大小的調(diào)節(jié)可通過調(diào)節(jié)螺旋槳的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)，且轉(zhuǎn)速連續(xù)可調(diào);

4)魚雷在自航發(fā)射過程中，舵角始終為0。

2 UUV 發(fā)射魚雷過程的模型

2.1 魚雷螺旋槳的推力

魚雷螺旋槳推力的大小與魚雷的動(dòng)力裝置、螺旋槳轉(zhuǎn)速、螺旋槳直徑、螺旋槳葉片數(shù)量、魚雷運(yùn)動(dòng)速度及海水密度等有關(guān)。魚雷螺旋槳推力可通過以下經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算［3］:

式中:LT為魚雷發(fā)射深度;T0為魚雷螺旋槳理想狀態(tài)下的推力。

2.2 魚雷對UUV 作用力的分析

魚雷在水中受到的作用力如圖1 所示。

圖1 魚雷受力示意圖Fig.1 Force relationship of torpedo

魚雷在水中運(yùn)動(dòng)，將受到流體的作用力(包括位置力、阻尼力、慣性力)，魚雷在縱平面內(nèi)受到的流體動(dòng)力表達(dá)式如下［4］:

式中:此時(shí)設(shè)魚雷舵角為0;MT為魚雷質(zhì)量;ρ 為海水密度;VT為魚雷的速度;αT為魚雷的攻角;ST為魚雷的橫截面積;ωT為魚雷的俯仰角加速度;LT為魚雷長度;CTx為魚雷阻力系數(shù);為魚雷升力系數(shù)對攻角的倒數(shù)為魚雷升力系數(shù)的對旋轉(zhuǎn)角速度的倒數(shù)為魚雷俯仰力矩系數(shù)對攻角的倒數(shù);為魚雷俯仰力矩系數(shù)的旋轉(zhuǎn)倒數(shù);λT22，λT26，λT66為魚雷附加慣性力。

魚雷在UUV 上自航，由于受到UUV 的約束，魚雷將沿著滑軌做加速運(yùn)動(dòng)。將UUV 對魚雷的作用力分為沿著軸向且向后的作用力XUT，垂直于軸向且向下的作用力YUT及一個(gè)力矩NUT。力XUT和YUT及力矩NUT保證魚雷沿著自航發(fā)射裝置的滑軌運(yùn)動(dòng)。根據(jù)魚雷的運(yùn)動(dòng)模型，可知力XUT和YUT以及力矩NUT的表達(dá)式如下:

式中:PT為魚雷的重浮力，θ 為魚雷的俯仰角。

對于XUT的計(jì)算，則要分不同的情況:

當(dāng)魚雷推力不足以使魚雷相對于UUV 滑動(dòng)，XUT表達(dá)式如下:

式中:υ 為魚雷與發(fā)射導(dǎo)軌之間的摩擦系數(shù)，TT為魚雷的推力。

當(dāng)魚雷推力足以克服流體阻力以及滑軌的摩擦力使得魚雷產(chǎn)生相對于UUV 的運(yùn)動(dòng)。此時(shí)XUT的表達(dá)式為:

由此也可以得到魚雷的加速度表達(dá)式為:

魚雷相對于UUV 的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檩S線正方向。

NUT可以理解為在除UUV 力矩之外，各力矩的綜合作用下產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力矩與實(shí)際角加速度所消耗的旋轉(zhuǎn)力矩之差。這部分差量等于UUV 對魚雷施加的外力矩。NUT的表達(dá)式如下:

此外，XUT和YUT二力的作用點(diǎn)均是通過魚雷的重心，因此二力對UUV 也會(huì)產(chǎn)生力矩。二力的力矩在此不作分析，在分析UUV 的綜合運(yùn)動(dòng)模型時(shí)會(huì)將其考慮在內(nèi)。

2.3 UUV 的運(yùn)動(dòng)模型

除流體動(dòng)力之外，在UUV 上還有重力W、浮力B、推力T、以及魚雷對UUV 的作用力和力矩。UUV 受力如圖2 所示。

圖2 UUV 受力示意圖Fig.2 Force relationship of UUV

UUV 在這4 類力以及流體動(dòng)力的作用下運(yùn)動(dòng)方程組如下:

式中:hUT為魚雷重心與重心在體坐標(biāo)系OYB軸上的距離;X(t)為重心與魚雷重心在體坐標(biāo)系軸OXB上的距離;xb為浮心與重心在體坐標(biāo)上的距離;T 為螺旋槳的推力;B 為浮力;O′XBYB為體坐標(biāo)系;OXY 為速度坐標(biāo)系;XUT為魚雷通過與發(fā)射裝置滑軌之間的摩擦對UUV 的作用力。YUT為魚雷對UUV 在垂直于軸線方向上的力;NUT為魚雷通過自航發(fā)射裝置滑軌作用在UUV 上的力矩;V 為UUV 重心的速度。其余流體動(dòng)力參數(shù)含義與魚雷相同。

2.4 魚雷運(yùn)動(dòng)參數(shù)的計(jì)算模型

魚雷運(yùn)動(dòng)模型是在UUV 運(yùn)動(dòng)模型基礎(chǔ)上得到的。UUV 在大地坐標(biāo)系中XE方向上的速度VXE=VcosΘ，在大地坐標(biāo)系中YE方向上的速度VYE=VsinΘ。設(shè)魚雷相對于UUV 在軸線上的速度為VUT，設(shè)魚雷的速度為VT，則可知VT= VUT+ V。

式中:VT為魚雷相對于大地的速度;Θ 為UUV 的彈道傾角;θ 為UUV 和魚雷總體的俯仰角;VUT為魚雷相對于UUV 的速度;VTXE為魚雷相對于大地在水平方向上的速度;VTYE為魚雷相對于大地在豎直方向上的速度，根據(jù)求得的魚雷的速度，還可以得出魚雷的彈道角ΘT= arctan(VTYE/VTXE)，魚雷的攻角αT= θ - ΘT。

2.5 魚雷在發(fā)射裝置中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

當(dāng)魚雷相對于UUV 的滑動(dòng)距離大于導(dǎo)軌約束長度X(t)max時(shí)，魚雷脫離UUV 的約束，完成發(fā)射。發(fā)射時(shí)間可用下式表示:

當(dāng)X(tb)= X(t)max時(shí)，魚雷脫離發(fā)射裝置的滑軌，魚雷發(fā)射完成，tb即為發(fā)射所用的時(shí)間。

3 UUV 發(fā)射魚雷的初始條件

UUV 在發(fā)射魚雷前應(yīng)處于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此攜帶魚雷的UUV 穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)參數(shù)即是UUV 發(fā)射魚雷的初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

UUV 穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度、姿態(tài)角均不發(fā)生變化，且速度與水平面的夾角為0。因此UUV 的攻角與俯仰角度大小相同。UUV 的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)方程組如下式所示:

式中:XUT0為XUT在初始狀態(tài)時(shí)的值;YUT0為YUT在初始狀態(tài)時(shí)的值;NUT0為NUT在初始狀態(tài)時(shí)的值;X(0)為X(t)在t 為0 時(shí)的值。

4 變參數(shù)仿真分析

4.1 發(fā)射速度改變對發(fā)射過程的影響

在hUT= 1.5 m，PT=254 N 情況下，得到UUV分別在2 m/s，3 m/s，4 m/s 時(shí)發(fā)射某型魚雷的初始條件如表1 所示。

表1 不同速度條件下初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.1 Initial motion parameters in different velocities

從表1 可看出，隨著UUV 初始速度的增大，對UUV 螺旋槳推力的要求也越大，UUV 的橫舵角趨于0，UUV 的初始攻角也趨向于0。

將初始條件帶入模型進(jìn)行仿真，得到UUV 重心位移的曲線、UUV 俯仰角隨時(shí)間的變化曲線、UUV彈道傾角隨時(shí)間的變化曲線和UUV 速度隨時(shí)間的變化曲線。如圖3 ～圖6 所示。

圖4 UUV 俯仰角隨時(shí)間的變化曲線Fig.4 Pitching angle′s over time curves of UUV

圖5 UUV 彈道傾角隨時(shí)間的變化曲線Fig.5 Path angle′s over time curves of UUV

圖6 UUV 速度隨時(shí)間的變化曲線Fig.6 Velocity′s over time curves of UUV

發(fā)射完畢時(shí)，UUV 的各參數(shù)如表2 所示。

表2 發(fā)射完畢后UUV 運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.2 Motion parameters of UUV after launching

通過改變UUV 初始速度得到的仿真結(jié)果可以看出:

1)改變UUV 初始速度對發(fā)射所用時(shí)間的影響較大，速度為3 m/s 時(shí)比速度為2 m/s 時(shí)用時(shí)少0.007 s，速度為4 m/s 時(shí)比速度為3 m/s 時(shí)用時(shí)多0.039 s。

2)UUV 初始速度越大UUV 彈道傾角變化越快，最終彈道傾角的值也越大，彈道傾角數(shù)值的數(shù)量級(jí)為10-3/rad。

3)UUV 在發(fā)射魚雷過程中速度大小的改變量很小。

4.2 UUV 重心與魚雷重心相對位置的變化對發(fā)射過程的影響

在V = 3 m/s，PT=254 N 時(shí)，得到hUT分別為1.2 m，1.5 m，1.8 m 時(shí)發(fā)射某型魚雷的初始條件參數(shù)如表3 所示。

表3 不同位置條件下初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.3 Initial motion parameters in different locations

由表中數(shù)據(jù)可知，隨著hUT的增大，UUV 橫舵角變小，UUV 初始攻角變大。

將初始條件代入模型進(jìn)行仿真，得到UUV 重心位移的曲線、UUV 俯仰角隨時(shí)間的變化曲線、UUV彈道傾角隨時(shí)間的變化曲線和UUV 速度隨時(shí)間的變化曲線，如圖7 ～圖10 所示。

圖7 UUV 重心位移曲線Fig.7 Gravity center′s displacement curve of UUV

圖8 UUV 俯仰角隨時(shí)間的變化曲線Fig.8 Pitching angle′s over time curves of UUV

圖9 UUV 彈道傾角隨時(shí)間的變化曲線Fig.9 Path angle′s over time curves of UUV

圖10 UUV 速度隨時(shí)間的變化曲線Fig.10 Velocity′s over time curves of UUV

發(fā)射完畢時(shí)，UUV 的各參數(shù)如表4 所示。

表4 發(fā)射完畢后UUV 運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.4 Motion parameters of UUV after launching

通過改變hUT的數(shù)值得到的仿真結(jié)果可以看出hUT越大，UUV 俯仰角越大，彈道傾角也越大，UUV 受到的擾動(dòng)越大。UUV 發(fā)射魚雷所用時(shí)間越小，但減少量較小。

4.3 掛載魚雷負(fù)浮力的改變對發(fā)射過程的影響

在V =3 m/s，hUT=1.5 m 時(shí)，得到魚雷重浮力PT分別為58 N，254 N，450 N 時(shí)發(fā)射某型魚雷的初始條件參數(shù)如表5 所示。

表5 不同魚雷負(fù)浮力條件下初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.5 Initial motion parameters in different negative buoyancies of torpedo

從表中可知，改變魚雷PT越大，所需UUV 推力發(fā)生微小增加，魚雷的舵角越大，俯仰角也越大。

將求得的初始條件代入模型進(jìn)行仿真，得到UUV 重心位移曲線、UUV 俯仰角隨時(shí)間變化曲線、UUV 彈道傾角隨時(shí)間變化曲線和UUV 速度隨時(shí)間變化曲線。如圖11 ～圖14 所示。

圖11 UUV 重心位移曲線Fig.11 Gravity center′s displacement curve of UUV

圖12 UUV 俯仰角隨時(shí)間的變化曲線Fig.12 Pitching angle′s over time curves of UUV

圖13 UUV 彈道傾角隨時(shí)間的變化曲線Fig.13 Path angle′s over time curves of UUV

圖14 UUV 速度隨時(shí)間的變化曲線Fig.14 Velocity′s over time curves of UUV

發(fā)射完畢時(shí)，UUV 的各參數(shù)如表6 所示。

表6 發(fā)射完畢后UUV 運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.6 Motion parameters of UUV after launching

通過改變PT的數(shù)值得到的仿真結(jié)果可以看出，PT越大，UUV 重心位移量越大;UUV 俯仰角度越大，彈道傾角角度開始較大，發(fā)射完畢后變小?？傮w來說，UUV 受到的擾動(dòng)越大，UUV 發(fā)射魚雷所用時(shí)間越長。

5 結(jié) 語

本文通過分析在UUV 自航發(fā)射魚雷過程中魚雷對UUV 的作用力，得出了UUV 在此過程中的運(yùn)動(dòng)模型。此模型得出的關(guān)于UUV 的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)可以為UUV 在自航發(fā)射魚雷過程中的穩(wěn)定性分析提供依據(jù)。關(guān)于UUV 自航發(fā)射魚雷過程變參數(shù)的分析，對UUV 自航發(fā)射魚雷試驗(yàn)以及自航發(fā)射裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

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