劉媛，董明，吳雪舟，任明，王丹鳳，雷永紅

（1. 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2. 榮信電力電子股份有限公司，遼寧 鞍山 114054）

輸變電設備是電力系統(tǒng)的基本單元，其安全運行是電網(wǎng)供電可靠性的首要保證。近年來國內(nèi)多次地質(zhì)災害均對區(qū)域內(nèi)的輸變電設備造成不同程度外力破壞，其對災區(qū)造成的人員和經(jīng)濟損失難以估量[1-3]，因此在電力設備設計工程中，有必要對設備力學穩(wěn)定特性及抗震效能進行有效分析[4-5]。

電抗器是電力系統(tǒng)中重要設備之一，其在限制操作以及工頻過電壓、消除發(fā)電機自勵磁、補償線路無功、抑制潛供電流、限制短路電流和平波等方面已發(fā)揮了重要的作用[6-9]。近幾年研制開發(fā)的大容量干式空心電抗器因具有線性特性好、參數(shù)穩(wěn)定、防火性能好、安裝維護簡單、運行成本低等優(yōu)點，得到越來越廣泛的應用[10-11]。但是，隨著我國電網(wǎng)容量的大幅度增加以及電壓等級的不斷提高，干式空心電抗器電壓等級及容量也不斷提升，使得設備整體高度大幅度增高。特別是相控電抗器，其設計結構往往為上下2個線圈，線圈之間采用支柱絕緣子支撐，使得設備重心相比與傳統(tǒng)電抗器高出很多，易帶來抗彎和抗震強度方面的安全隱患[12-15]。因此，對此類電抗器進行抗震特性的研究非常必要。

本文應用有限元分析ANSYS軟件，以66 kV干式空心相控電抗器為例，對其建立了力學特性模型，利用Block Lanczos法對電抗器結構進行了模態(tài)分析，并采用振型分解法對其在設防烈度為8度的情況下的抗震性能進行了分析。研究結果表明，該方法可有效衡量電抗器的力學穩(wěn)態(tài)特性，為設備生產(chǎn)制造服務。

1 電抗器抗震特性計算分析

1.1 振型分解反應譜

振型分解反應譜法是利用單自由度體系的加速度設計反應譜和振型分解的原理，求解各階振型對應的等效地震作用，然后按照一定的組合原則對各階振型的地震作用效應進行組合，從而得到多自由度體系的地震作用效應[16-17]。在分析結構振動問題以及動態(tài)響應問題時，結構所受的載荷往往需要考慮單元的慣性力和阻尼力，單元的質(zhì)量矩陣Me及阻尼矩陣Ce分別為式（1）及式（2）：

式中，ρ為結構材料的密度；υ為線性阻尼系數(shù)，常用的近似是采用瑞雷阻尼。

單元矩陣組集得到全結構的剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M和阻尼矩陣C，則整個結構的動力學方程為式（3）：

式中，M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u為位移向量；a為地震加速度。

使用反應譜法必須對結構進行模態(tài)分析，求解結構的固有頻率和振型，獲得結構的基本動力學特性。模態(tài)分析中不考慮阻尼項的影響，其自由振動主方程為式（4）：

其對應的廣義特征值問題為：

式中，ω為結構振型的圓頻率；φ為振型。

若式（5）中引入正交阻尼矩陣C，則其可以解耦。系統(tǒng)的振型之間相互獨立，互不干擾，于是多自由度系統(tǒng)的響應通過振型分解，可以簡化為一系列單自由度系統(tǒng)響應的疊加。

當?shù)卣馂樗椒较驎r，作用在第j振型第i質(zhì)點的水平地震的標準值為式（6）：式中，αj為相應于j振型的地震影響系數(shù)；γj為第j振型的振型參與系數(shù)；Xji為第j振型第i質(zhì)點的水平相對位移，即振型位移；Gi為集中于i質(zhì)點的重力載荷代表值。

求出第j振型第i質(zhì)點上的地震作用Fji后，就可按一般力學方法計算結構的地震作用效應Sj（彎矩、剪力、軸向力和變形等）[16]。根據(jù)振型分解法，結構在任意時刻所受的地震作用為該時刻各振型地震作用之和，并且所求得的各振型的地震作用均為最大值，因此按Fji所求得的地震作用效應Sj也是最大值。

依據(jù)抗震規(guī)范[18]，可認為地震時地面運動為平穩(wěn)隨機過程，對于各平動振型產(chǎn)生的地震作用總效應采用完全平方和方法來確定，如式（7）所示。

式中，S為總地震效應；Sj為g型水平地震作用產(chǎn)生的作用效應。

1.2 地震反應譜曲線

根據(jù)《電力設施抗震設計規(guī)范》[18]，計算地震作用的地震影響系數(shù)α（T）應根據(jù)場地指數(shù)μ、場地特征周期Tg和結構自振周期T確定。據(jù)文獻[19]，可根據(jù)場地指數(shù)將場地劃分為硬場地、中硬場地、中軟場地和軟場地，而不同場地的特征周期可按表1所示取值，也可按式（8）計算：

表1 場地特征周期Tab. 1 Design characteristic period of ground motion

故地震影響系數(shù)α（T）可以由式（9）計算：

根據(jù)《電力設施抗震設計規(guī)范》[18]，設定電抗器的地震設防烈度為8度，水平地震影響系數(shù)最大值αmax為0.45，T為結構自振周期。根據(jù)規(guī)范，結構的阻尼比采用5%，因此不需要對反應譜進行阻尼修正，可得到的8烈度等級下電抗器地震影響系數(shù)曲線（即反應譜曲線），如圖1所示。

圖1 電抗器地震響應系數(shù)曲線Fig. 1 Earthquake response coefficient curve of shunt reactor

2 電抗器仿真計算模型建立

借助于有限元仿真軟件ANSYS，建立66 kV干式空心電抗器的仿真模型時需要對其材料和結構進行簡化[20]。由于質(zhì)量對模態(tài)分析有很大影響，而ANSYS實體單元中質(zhì)量是通過密度來表現(xiàn)的，因此對于簡化后的模型密度應當設置為當量密度，歸算后的各個材料常數(shù)列于表2中。在建模過程中將電抗器主體簡化為鋁質(zhì)同心圓柱，支撐絕緣子簡化為陶瓷圓柱體，將水泥地面簡化為圓餅狀結構，同時考慮了星形架的影響，整體模型如圖2所示。

表2 抗震分析參數(shù)表Tab. 2 Parameter values for seismic analysis

圖2 電抗器三維有限元建模圖Fig. 2 3D finite element modeling of a reactor

單元類型選用ANSYS中的SOLID185，網(wǎng)格劃分時，對于形狀規(guī)則的體，先采用六面體映射網(wǎng)格剖分，對于電抗器主體的其他不規(guī)則部分則采用六面體掃略方式進行剖分，對于水泥地面則采用自由三角形剖分。這不但可以提高其求解的精度，減少整體的單元數(shù)量，還可以使求解的速度大大提高，圖3為電抗器整體結構的有限元網(wǎng)格劃分圖。

圖3 電抗器整體有限元網(wǎng)格劃分圖Fig. 3 Meshing result of the reactor finite element model

3 電抗器抗震計算結果

3.1 電抗器自振頻率和振型計算

模態(tài)能夠充分展現(xiàn)結構的固有振動特性，本文采用Block Lanczos方法對電抗器結構的前20階模態(tài)進行求解，對地震反應影響很小的高階振型則略去不計。表3為前10階模態(tài)頻率和對應的振型參與因子，其中X方向和Y方向為水平方向，Z為垂直方向。由表3可知，X方向主要振動模態(tài)為二階和三階，由于Y方向和X方向模型結構和材料參數(shù)均相同，故其主要模態(tài)為三階和二階。第四階和第十階模態(tài)是Z方向，即豎向振動的主要振動模態(tài)。由于二階與三階、五階與六階模態(tài)振動頻率相同，振型相似，而高階振型對地震反應影響很小，因此圖4只給出了其中典型的四階振型。

表3 模態(tài)頻率及振型參與因子Tab. 3 Mode frequency and participation factor

圖4 典型的四階振型Fig. 4 The typical four orders mode

3.2 譜分析結果

由結構自振頻率計算可知，電抗器結構的最低自振頻率為5.81 Hz，相應的最大周期為0.172 s，在四類不同場地土（堅硬場地土、中硬場地土、中軟場地土和軟弱場地土）下其最大周期都沒有超過場地特征周期Tg，因此不同場地土對該結構的地震響應影響不大，如表4所示。

表4 計算反應譜Tab. 4 Calculation results of response spectrum

地震反應譜激勵方向為X方向，計算得到整體結構的位移變形示于圖5中，觀察結果可以發(fā)現(xiàn)結構最大的總的變形量為0.594×10-3m；X方向最大位移為0.426×10-3m；Z方向最大位移為0.293×10-4m。由此可見，水平地震作用下電抗器的位移響應主要發(fā)生在水平方向。圖6和圖7分別繪出了下支架結構和中間支架結構沿X方向的位移響應，與圖5結果對比后可以看出該電抗器結構的主要變形發(fā)生在支架結構，而電抗器本體由于剛性較大，自身變形很小，近似以一個剛體的形式和支架一起運動。此外，支架部分水平位移也比豎直位移響應大一個數(shù)量級，而中間支架的水平位移響應則比下支架的水平位移響應大3倍，這主要是由于中間支架重心高度，結構復雜的原因。

反應譜作用下，一階主應力分布如圖8所示。

表5列出了在8度烈度地震反應譜作用下結構各部件的第一主應力及沿水平X和垂直Z方向的最大應力。表中同時給出各部件材料的許用應力值，對比可以發(fā)現(xiàn)，結構各部件的最大應力小于對應的許用應力值。由此可以表明在地基基礎完好、安裝螺栓緊固以及焊接合格的情況下，66 kV干式空心相控電抗器結構完全滿足設防烈度8度區(qū)的要求，并且有足夠的應力余度。但是，電抗器的場地應盡量避免處在液化地基、不均勻地基以及軟弱黏性土地基上，以免產(chǎn)生震陷。

圖5 整體結構變形Fig. 5 The displacement of the whole structure

圖6 下支架結構變形Fig. 6 The displacement of the lower support

圖7 中間支架結構變形Fig. 7 The displacement of the middle support

圖8 一階主應力Fig. 8 1st principal stress

表5 結構各部件最大應力值Tab. 5 The maximum stress value of each structural component

4 討論

根據(jù)文獻[14]，電氣設施的抗震設計方法分為動力設計法和靜力設計法。其中動力設計法又包括:底部剪力法、振型分解反應譜法及時程動力分析法。其中底部剪力法只考慮了結構在第一振型（基本振型）時的反應，因此底部剪力法是一種簡化計算方法。時程分析法是由結構基本運動方程輸入地震加速度記錄進行積分，從而求得整個時間歷程內(nèi)結構地震作用效應的方法，此方法雖然在理論上比較精確，但分析計算過程比較復雜，而且當選擇的時程波數(shù)量較少時，結果的波動性往往也比較大。

本文采用的振型分解反應譜法，概念明確，計算便捷，是目前國內(nèi)外比較認可的抗震設計計算方法。本文應用ANSYS有限元分析軟件進行譜分析的基礎分析—模態(tài)分析時，采用Block Lanczos（分塊蘭索斯法）。與傳統(tǒng)采用的子空間法相比，此方法具有能夠計算自由度很多的大模型、收斂速度快、可以很好地處理剛體振型等優(yōu)點。本文所計算的電抗器模型比較大，共有1 249 209個自由度，并且其線圈本體部分剛性很大，因此Block Lanczos在仿真計算過程中表現(xiàn)出了很大的優(yōu)越性，大大節(jié)省了仿真所需要的時間。此方法唯一的缺點在于需要較高的內(nèi)存。最后，振型分解反應譜法也有不足之處，它忽略了地震的特殊性，并且無法考慮地震持續(xù)時對電抗器結構的影響。

5 結論

1）模態(tài)分析結果表明，電抗器結構自振頻率較低，因此地震波低頻對其影響較大。

2）譜分析計算結果表明電抗器結構中安全系數(shù)最低的是絕緣子，其安全系數(shù)為4.83，高于《電力設施抗震設計規(guī)范》里規(guī)定的最低1.67的要求。因此，電抗器結構完全滿足設防烈度8度的要求，并且有足夠的應力抗震裕度。

3）對于具有上下兩組線圈的這一類干式空心相控電抗器，上下兩線圈之間的支架部分結構由于結構復雜，重心高度高，因此該部分是結構中最薄弱的部分，仿真計算結果也證明了這一點。由此上下兩線圈之間的支架部分結構，應該是抗震分析中首要關注的地方，特別是絕緣子部分，其許用應力較低，是結構抗震強度驗算的關鍵。

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