黨存祿，張寧，邵沖

（1. 蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050；2. 甘肅省電力公司電力科學研究院，甘肅 蘭州 730050）

隨著我國電力工業(yè)的迅速發(fā)展和電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，電網(wǎng)結構日趨復雜，用戶對電網(wǎng)電能質量也提出了更高的要求。無功優(yōu)化作為電網(wǎng)經(jīng)濟安全運行的重要組成部分，日益受到人們的重視與關注。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是指在電力系統(tǒng)無功電源較為充裕的情況下，通過調(diào)節(jié)發(fā)電機機端電壓、調(diào)整變壓器抽頭變比、改變無功補償裝置的出力等措施來調(diào)整無功潮流，使得系統(tǒng)電壓值達到合格值，同時全網(wǎng)有功損耗最小。

電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題是一個多變量、多約束的混合非線性規(guī)劃問題，其操作變量既有連續(xù)變量（如節(jié)點電壓、發(fā)電機的無功出力），又有離散變量（如變壓器分接頭位置、補償電抗器和電容器的投切容量），使得優(yōu)化過程十分復雜。長期以來，國內(nèi)外的許多專家、學者對此進行了大量的研究和探索，取得了很多成果。傳統(tǒng)的數(shù)學方法有：線性規(guī)劃法[1]、非線性規(guī)劃方法[2]、簡化梯度法[3]、序列二次規(guī)劃法[4]、牛頓法[5]、內(nèi)點法[6]等，這些方法各自都有一定的適應性和優(yōu)越性，但不能很好地處理離散變量。隨著計算機技術的發(fā)展和人們對于人工智能算法的不斷探索，越來越多的智能優(yōu)化算法應用于無功電壓優(yōu)化中，如遺傳算法[7]、模擬退火算法[8]、粒子群算法[9]、免疫算法[10]、搜索禁忌[11]算法等。這些優(yōu)化算法各有各的優(yōu)點和適應性，隨著人們對于優(yōu)化結果要求的提高，單一使用一種優(yōu)化算法得到的結果已經(jīng)不能滿足人們的要求。所以本文在總結了現(xiàn)有智能優(yōu)化算法改進的基礎上，把研究重點放在了智能優(yōu)化算法的混合策略上，并且對于動態(tài)無功優(yōu)化也進行了一定地研究和介紹。

1 無功優(yōu)化的數(shù)學模型

1.1 目標函數(shù)

以往人們對于無功優(yōu)化的數(shù)學模型只考慮網(wǎng)損最小，沒有考慮其他方面的情況。本文在建立無功優(yōu)化模型的時候，在考慮系統(tǒng)網(wǎng)損最小的基礎上，還加入了靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度、調(diào)控費用這兩個指標。既然是多目標優(yōu)化問題，那么如何確定權值就成為了一個核心問題。文獻[12]提出將多個目標函數(shù)進行歸一化處理再加權值，其中權值可以根據(jù)具體情況而定。

1）系統(tǒng)網(wǎng)損。系統(tǒng)網(wǎng)損為:

式（1）中，Nk為系統(tǒng)支路數(shù)；Gk（i，j）為支路的電導；Vi、Vj、θi、θj為節(jié)點的電壓幅值、相角。

2）靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度δ。δ為對角元［δ1，δ2，…，δ2（n-1）］中的最小值。當電力系統(tǒng)運行方式由正常工作點向穩(wěn)定極限過渡時，雅可比矩陣J向奇異的方向變化，當系統(tǒng)電壓達到靜態(tài)穩(wěn)定極限時，J奇異。由于δ反映了J接近奇異的程度，因此可用δ作為電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標。

3）調(diào)控費用。調(diào)控費用為：

式（2）中，m為可調(diào)設備數(shù)量；Ti為第i臺設備動作次數(shù)；φi為第i臺設備動作一次的費用，φi由設備造價和設備使用壽命求得。

1.2 約束條件

不等式約束條件為:

式中，T為變壓器變比；C為并聯(lián)電容器投切容量；Q為發(fā)電機無功出力大小；V為節(jié)點電壓。

等式約束條件即潮流方程為:

1.3 歸一化處理及權系數(shù)選取

由于各個目標之間數(shù)量級不統(tǒng)一，故先對3個指標進行歸一化處理。

把3個目標進行加權得目標函數(shù)為:

式（9）中，λ1、λ2、λ3為各個目標的權重，須滿足λ1+λ2+λ3=1，式中λ1≥0，λ2≥0，λ3≥0。

本文按照排序法進行權值選取，為方便敘述設有P個目標需要確定權重，步驟如下：

1）先求P個單目標問題:min fi（x）（i=1，2，…，P）的最優(yōu)解為xi（i=1，2，…，P）。

4）計算均差:

6）將mi從大到小排序，設mi1≥mi2≥…≥mip，則對應有λi1≥λi2≥…≥λip≥0，且滿足

7）構造目標函數(shù)，按照排序結果將均差大的目標函數(shù)乘以小的權系數(shù)，而均差小的目標函數(shù)乘以大的權系數(shù)，即:

從數(shù)學的角度來說，這樣求出來的有效解基本上是比較滿意的，在實際中也可結合電力系統(tǒng)的特性，根據(jù)經(jīng)驗做出適當調(diào)整。

2 智能優(yōu)化算法在無功優(yōu)化中的應用

雖然智能優(yōu)化算法相對于傳統(tǒng)的無功優(yōu)化算法已經(jīng)取得了很大進步，但是隨著電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴大，電網(wǎng)結構日益復雜，以及人們對于電能質量要求的提高，這就要求研究者要對現(xiàn)有的智能優(yōu)化算法不斷地進行改進，并且提出各種算法的混合策略。

2.1 改進的智能優(yōu)化算法在無功優(yōu)化中的應用

2.1.1 改進的遺傳算法

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法。文獻[13]針對無功優(yōu)化中連續(xù)變量和離散變量共存的特點，對簡單遺傳算法編碼方式、交叉算子和變異算子進行了重新確定。為了使算法能較快收斂并且能以較大的概率跳出局部最優(yōu)，提出了一種改進自適應變異概率遺傳算法。改進的自適應變異概率既考慮了種群中個體的適應度值情況，同時也計及了算法所處的階段。該方法既能保持典型自適應概率較快收斂的特性，又通過在算法后期產(chǎn)生的更多新基因維持種群多樣性，從而擁有更強的尋優(yōu)能力，通過算例驗證了所求得的有功網(wǎng)損更小。文獻[14]針對傳統(tǒng)遺傳算法中存在的易陷入局部最優(yōu)解和后期收斂速度慢的問題，在簡單遺傳算法（SGA）的基礎上，提出更加有效的算法，即改進遺傳算法（IGA）。新算法結合靈敏度分析產(chǎn)生原始個體替代SGA，SGA的交叉和變異被改進，改進的交叉操作擁有快速局部調(diào)節(jié)能力，改進的變異操作引入靈敏度分析產(chǎn)生新的個體。在負載分區(qū)的基礎上運用靈敏度來決定補償母線，目的是為了分散補償和減少遺傳算法的搜索空間。最后通過算例分析驗證了改進交叉和變異的操作提高了遺傳算法的性能。文獻[15]提出一種改進小生境遺傳算法來克服小生境遺傳算法中小生境難以確定的不足，改善遺傳算法容易陷入局部收斂和早熟的缺點。通過模糊動態(tài)聚類分析方法實現(xiàn)小生境群體的劃分，然后利用適應度共享技術對小生境內(nèi)個體適應度進行調(diào)整，以提高全局尋優(yōu)能力。提出和運用隔代小生境共享機制、最優(yōu)個體鄰域搜索及保留策略等以提高算法的計算速度和收斂速度。

2.1.2 改進的粒子群算法

粒子群算法由于自身特點和優(yōu)勢，特別適用于解決像電力系統(tǒng)這樣的多目標、多約束的混合優(yōu)化問題。文獻[16]在傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的基礎上，建立了同時兼顧電力系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小和電壓偏移最小的多目標無功優(yōu)化模型，并且針對多目標優(yōu)化問題，提出了一種改進的多目標粒子群算法。該算法利用計算非支配排序和擁擠距離方式更新粒子的個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值，并保留每一次迭代后的一部分精英解集，最終結果在精英集合中找尋所需的Pareto前端；引入變異算子和動態(tài)權重算子，增強了尋優(yōu)能力，降低了結果早熟和陷入局部最小值的可能。最后將該算法應用于IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)進行測試，結果表明該算法不僅實現(xiàn)了系統(tǒng)經(jīng)濟運行，同時也提高了電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定，并且為用戶提供了多樣化的解集，方便用戶根據(jù)實際情況靈活選擇。文獻[17] 針對傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法“早熟”與后期收斂速度慢的缺點，提出了一種基于并行自適應粒子群優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化方法。該方法首先將初始種群隨機劃分成N個子群，然后分別在各子群中以所提方法尋優(yōu)，從而實現(xiàn)了算法的并行計算。為避免各子群陷入局部最優(yōu)解，采用二值交叉算子使各子群間的信息共享并更新相關粒子位置，保證了算法的全局搜索能力，并維持了種群的多樣性。同時，各子群尋優(yōu)過程中，根據(jù)利己、利他及自主3個方向對當前搜索方向自適應更新，提高了算法的收斂速度。

2.2 混合優(yōu)化算法在無功優(yōu)化中的應用

2.2.1 以遺傳算法為基礎的混合優(yōu)化算法

非線性內(nèi)點法具有收斂性好、尋優(yōu)速度快、魯棒性強的突出優(yōu)點，適宜求解連續(xù)可微的函數(shù)優(yōu)化問題，但難以處理離散變量；遺傳算法通過對優(yōu)化變量的隨機組合來獲取全局最優(yōu)解，適宜求解各種離散優(yōu)化問題，但遺傳算法尋優(yōu)速度慢，在一定條件下容易陷入局部最優(yōu)值。文獻[12]將遺傳算法和內(nèi)點法相結合求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。改進了傳統(tǒng)的遺傳算法，采用混合編碼和動態(tài)調(diào)整選擇、交叉、變異算子，并在適應度函數(shù)中引入了內(nèi)點法的對數(shù)障礙函數(shù)，有效地解決了實際系統(tǒng)的離散變量和狀態(tài)變量易在邊界取得的問題。

群搜索優(yōu)化（GSO）算法[18-19]近年來也開始被應用到電力系統(tǒng)優(yōu)化問題，其具有處理大規(guī)模多變量優(yōu)化問題不敏感的優(yōu)點。為適應處理無功優(yōu)化問題，文獻[20]提出了基于鄰域搜索的GSO算法，即NGSO算法。該算法容易實現(xiàn)且具有較強局部搜索能力，不容易陷入局部最優(yōu)，但由于其在鄰域范圍內(nèi)逐步搜索，因此全局搜索能力較差。由于遺傳算法和NGSO算法在原理上具有互補特征，所以研究者提出了一種綜合兩種算法優(yōu)勢的新型無功優(yōu)化混合算法來求解無功優(yōu)化問題。該混合算法采用兩種算法交替求解，既發(fā)揮了遺傳算法的全局收斂性能，又利用了NGSO的局部搜索能力，有效地保證了混合算法的整體尋優(yōu)效率。

2.2.2 以粒子群算法為基礎的混合優(yōu)化算法

粒子群算法采用并行搜索方式，其收斂速度較快，易于實現(xiàn)，需要調(diào)整的參數(shù)少，適合工程應用，但容易陷入局部最優(yōu)。針對這一特性，文獻[21]提出了基于改進粒子群算法和預測-校正內(nèi)點法的解耦無功優(yōu)化算法。通過引入時代因子和鄰近變異策略，同時采用分段處理方法對粒子群算法進行改進。運用預測-校正算法替代原-對偶內(nèi)點，使得在內(nèi)點法尋優(yōu)過程中的迭代步長加大，同時避免尋優(yōu)過程中振蕩的出現(xiàn)。將改進粒子群算法和預測-校正內(nèi)點算法分別用于無功優(yōu)化的離散優(yōu)化和連續(xù)優(yōu)化子問題，這樣使整體的尋優(yōu)速度更快，效果更佳。

文獻[22]考慮多目標的無功優(yōu)化問題，提出了一種新的優(yōu)化算法，為BPSO和變鄰域差分進化算法的混合算法。粒子群算法是一種基于社會群體行為的全局優(yōu)化算法，它具有并行處理的特點，而BPSO在經(jīng)過多次迭代后，粒子多樣性逐漸降低容易陷入局部最優(yōu)，因此采取將變鄰域搜索算法與BPSO相結合，變鄰域搜索算法具有很好的全局性能夠改善BPSO“早熟”的缺陷，從而求出無功優(yōu)化的最優(yōu)解。

文獻[23]針對粒子群無功優(yōu)化中由于隨機生成代表控制變量值的粒子，使得在優(yōu)化迭代過程中易陷入局部最優(yōu)解，而且后期收斂速度慢等問題，將混沌優(yōu)化算法融合到粒子群算法中，提出了混沌粒子群算法求解多目標無功優(yōu)化問題。該算法在初始化粒子即無功優(yōu)化控制變量值時，采用混沌思想，增加控制變量取值的多樣性；通過粒子群無功優(yōu)化算法計算各個粒子對應的適應值即無功優(yōu)化目標函數(shù)值，并按照其大小擇優(yōu)選取控制變量值進行混沌優(yōu)化以幫助無功優(yōu)化控制變量跳出局部極值區(qū)域；并根據(jù)無功優(yōu)化目標函數(shù)值自適應地調(diào)整其慣性權重系數(shù)以提高全局與局部搜索能力。通過算例分析表明，采用自適應混沌粒子群算法進行無功優(yōu)化，能夠及時跳出局部最優(yōu)得到全局最優(yōu)解，且收斂速度快。

文獻[24]提出了一種針對粒子群算法局部搜索能力較弱和存在早熟收斂的問題，將禁忌搜索思想融入到粒子群算法中的混合算法。該方法在粒子群算法尋優(yōu)過程的后期加入了禁忌表，擴大搜索空間，避免陷入局部最優(yōu)。這兩種方法優(yōu)勢互補，很好地解決了PSO搜索后期難以收斂的問題。

2.3 新型優(yōu)化算法在無功優(yōu)化中的應用

除了以上介紹的一些改進的智能優(yōu)化算法和混合的優(yōu)化算法外，研究者也不斷地探索出新的優(yōu)化算法來適應現(xiàn)代電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的需要。以下介紹幾類新型優(yōu)化算法，它們不論是從數(shù)學模型還是優(yōu)化算法方面都有了一定的創(chuàng)新，為無功優(yōu)化的研究開辟了新的方向。

為了在在線無功電壓控制中協(xié)調(diào)考慮系統(tǒng)的安全性和經(jīng)濟性，文獻[25]提出了一種基于多目標優(yōu)化的無功電壓優(yōu)化模型。除傳統(tǒng)的經(jīng)濟目標外，該模型將系統(tǒng)的靜態(tài)安全性加入到尋優(yōu)目標中，以同時尋求系統(tǒng)經(jīng)濟性和安全性的最優(yōu)化?；诤献鞑┺睦碚摚岢隽嗽撃Ｐ偷那蠼夥椒?。在博弈過程中，經(jīng)濟目標和安全目標作為博弈參與方輪流給出決策策略，直至博弈達到均衡。

基于帕累托最優(yōu)概念的多目標進化算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化領域已有廣泛應用，但目前通過某種單一算法求解的方式由于進化算子的唯一性，難以保證進化過程不同尋優(yōu)階段的普適性和魯棒性，因此文獻[26]提出一種基于多種進化算法自適應選擇的多目標無功優(yōu)化方法。通過分析已有多目標進化算法的特征，考慮協(xié)調(diào)性與互補性，建立包含4類算法的備選池；在進化過程不同階段根據(jù)尋優(yōu)性能自適應地確定備選算法的使用比例，從而綜合多種算法的性能優(yōu)勢，提高整體尋優(yōu)效率。

文獻[27]中建立了無懲罰因子策略的數(shù)學模型，并應用改進細菌群體優(yōu)化（BCC）算法進行無功優(yōu)化。該模型利用可行細菌的占比指導細菌向可行空間搜索或最小網(wǎng)損空間搜索，快速搜索到可行的最優(yōu)值。在基本BCC算法中引入速度、感知范圍的動態(tài)調(diào)整以及高斯變異機制以提高尋優(yōu)精度；同時引入映射因子以改善BCC算法解決離散域問題的性能。算例結果表明，改進BCC算法具有較好尋優(yōu)性能，結合無懲罰因子策略的數(shù)學模型能快速得出合理的無功優(yōu)化策略。

文獻[28]針對無功優(yōu)化分解協(xié)調(diào)模型求解中增廣拉格朗日函數(shù)不可分的問題，在鄰近中心算法基礎上提出一種適用于特殊等式約束優(yōu)化問題、可實現(xiàn)所有步驟分解計算的全分鄰近中心算法。該算法通過鄰近函數(shù)構造平滑同時可分的拉格朗日函數(shù)，并通過最優(yōu)梯度更新拉格朗日乘子，只需要在相鄰分區(qū)之間交換邊界節(jié)點信息即可實現(xiàn)全網(wǎng)無功優(yōu)化的分解協(xié)調(diào)計算。與通過對偶梯度更新拉格朗日乘子的分解算法相比，它不但可以直接確定計算所用參數(shù)，而且可以大大提高收斂速度。算例結果表明，所提算法可以實現(xiàn)全網(wǎng)無功優(yōu)化的分解協(xié)調(diào)計算，并且其計算效率遠高于基于輔助問題原理的分解協(xié)調(diào)算法。

3 動態(tài)無功優(yōu)化算法

隨著無功優(yōu)化研究地深入，許多學者又提出了動態(tài)無功優(yōu)化的概念。動態(tài)無功優(yōu)化[29]是指在網(wǎng)絡結構參數(shù)及未來一天各種負荷母線的有功、無功變化曲線及有功電源處理給定的情況下，通過調(diào)節(jié)發(fā)電機的無功出力、電容器組的出力及有載調(diào)壓變壓器的分接頭，在滿足各種運行約束的條件下，使整個電網(wǎng)的電能損耗最小。由于其動作是不連續(xù)的，且一天動作的總次數(shù)又有限制，所以當考慮到負荷一天的變化時，這種限制必然導致各時段的無功調(diào)度和電壓控制存在強耦合。因此動態(tài)無功優(yōu)化問題實際上是一個十分復雜的時空分布、非線性混合整數(shù)動態(tài)優(yōu)化問題。對于這樣一個問題，要找出全局最優(yōu)解十分困難。通常做法是在計算效率和全局最優(yōu)二者中取折中，即在簡化模型的基礎上求得一個較好的優(yōu)化結果。

動態(tài)無功優(yōu)化與靜態(tài)無功優(yōu)化在概念上有差異，導致了它們的數(shù)學模型也有很大的區(qū)別。動態(tài)無功優(yōu)化算法主要有以下4種：動態(tài)規(guī)劃法、非線性混合整數(shù)優(yōu)化法、人工智能方法和其他數(shù)學計算方法。其中人工智能優(yōu)化算法現(xiàn)在被廣泛地應用于動態(tài)無功優(yōu)化問題，并且取得了令人滿意的結果。

文獻[30]針對存在離散控制設備動作次數(shù)約束的動態(tài)無功優(yōu)化問題，提出免疫遺傳算法和非線性內(nèi)點法的混合算法。首先忽略控制設備的離散性和動作次數(shù)約束，采用非線性內(nèi)點法求解初始優(yōu)化解；然后按照控制變量的性質將原問題分解為連續(xù)優(yōu)化與離散優(yōu)化2個子問題迭代求解。在離散優(yōu)化問題中，保持連續(xù)變量不變，采用免疫遺傳算法優(yōu)化離散變量，通過特別的編碼方式使抗體自動滿足動作次數(shù)約束；在連續(xù)優(yōu)化問題中，保持離散變量不變，采用非線性內(nèi)點法優(yōu)化連續(xù)變量?；旌纤惴ǔ浞纸Y合了免疫遺傳算法和非線性內(nèi)點法的優(yōu)點，能較快求解動態(tài)無功優(yōu)化的近似最優(yōu)解。

文獻[31-32]提出為滿足并聯(lián)電容器開關或有載調(diào)壓變壓器分接頭等離散控制設備最大允許動作次數(shù)的限制，根據(jù)負荷變化情況提出采用全天各時段的離散控制設備延緩動作時間來避免不必要的調(diào)節(jié)。運用層次聚類法和引入種群多樣性思想，提出一種求解動態(tài)無功優(yōu)化的改進蟻群算法。該算法用各時段的離散控制設備動作次數(shù)修改初始信息素；在每個時段優(yōu)化過程中，對系統(tǒng)各節(jié)點靈敏度進行聚類分析后確定信息素變化量，并用離散控制設備的動作次數(shù)對其修改。

文獻[33]提出為解決應用內(nèi)嵌離散懲罰的非線性原對偶內(nèi)點法求解離散整數(shù)動態(tài)無功優(yōu)化模型時產(chǎn)生的“維數(shù)災”問題，對修正方程用塊矩陣解耦的算法做進一步探討，提出了兩次求解修正方程系數(shù)矩陣并三角分解，從而降低動態(tài)無功優(yōu)化應用于大電網(wǎng)時的數(shù)據(jù)存儲量的新思路，即以時間換取空間（定義為時空轉換）。最后在兩個實際系統(tǒng)上的優(yōu)化計算表明，所提算法既能計算大電網(wǎng)的動態(tài)無功優(yōu)化，又具有較快的計算速度。

4 總結與展望

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是電力系統(tǒng)優(yōu)化問題研究的重要內(nèi)容之一。首先，本文介紹了現(xiàn)階段無功優(yōu)化數(shù)學模型的建立中，當考慮多目標函數(shù)時用加權歸一化方法確定權值的情況，同時還介紹了基于新理論的考慮多個性能指標的一些建模方法，這使得現(xiàn)代電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題得到的結果更加合理準確，更能滿足人們需求。其次，本文在總結無功優(yōu)化算法的基礎上，重點介紹了幾種改進的智能優(yōu)化算法，它們在原有的算法上有了很明顯的創(chuàng)新，并且不管是在計算速度上還是計算精度上都有了很大的提高。對于混合的智能優(yōu)化算法，各種混合策略使得智能優(yōu)化算法分別發(fā)揮自己的優(yōu)勢，彌補了各自的缺點，從而提高了算法的尋優(yōu)效率。最后，本文還簡單介紹了動態(tài)無功優(yōu)化問題的優(yōu)化算法，其中主要是智能優(yōu)化算法的應用，雖然單一的智能優(yōu)化算法存在“早熟”或者全局收斂性不夠好的問題，但是它善于處理離散變量，只要對其進行改進或采用優(yōu)化算法的混合策略就能很好地解決這些問題，并且得到人們滿意的結果。

現(xiàn)階段人們對于傳統(tǒng)無功優(yōu)化問題的研究已經(jīng)比較成熟，不管是從數(shù)學模型的建立還是優(yōu)化算法上都取得了一定的成果。那么接下來就需要對于動態(tài)無功優(yōu)化問題進行進一步地探索和研究。由于動態(tài)無功優(yōu)化概念的提出相對比較晚，相關的研究也比較少，但是動態(tài)無功優(yōu)化問題和靜態(tài)無功優(yōu)化問題有著同樣重要的意義。與此同時，還應該對于新的電力系統(tǒng)環(huán)境下的無功優(yōu)化問題進行一些思考，比如含有分布式發(fā)電的配電網(wǎng)無功優(yōu)化的研究和含有風電機組配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題的研究等。相信隨著各種研究工作的深入以及優(yōu)化算法的發(fā)展，無功優(yōu)化方法會日益完善，在電力系統(tǒng)中充分發(fā)揮其重要的作用。

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