孫國童，張柏楠，馬曉兵，黃 震

（中國空間技術(shù)研究院 載人航天總體部，北京 100094）

0 引言

我國載人航天工程已突破并掌握了交會(huì)對(duì)接技術(shù)，為后續(xù)空間交會(huì)對(duì)接任務(wù)奠定了良好的技術(shù)基礎(chǔ)。在后續(xù)交會(huì)對(duì)接任務(wù)中，目標(biāo)飛行器不需配合調(diào)相，它與追蹤飛行器間的相位角完全由追蹤飛行器調(diào)相，要求追蹤飛行器具備更強(qiáng)的相位適應(yīng)能力。但是，后續(xù)交會(huì)對(duì)接仍然在推進(jìn)劑最省與交會(huì)飛行時(shí)間固定兩個(gè)約束條件下實(shí)施。在推進(jìn)劑最省的約束下，調(diào)相軌道的半長軸只能在初始軌道與目標(biāo)軌道之間選擇；在交會(huì)時(shí)間固定的情況下，追蹤飛行器無法通過在調(diào)相軌道上飛行足夠長的時(shí)間實(shí)現(xiàn)任意相位的調(diào)整。當(dāng)追蹤飛行器在軌相位調(diào)整能力不足時(shí)，只能通過地面等待，即選擇在目標(biāo)飛行器的緯度幅角落入相位調(diào)整能力范圍內(nèi)的窗口發(fā)射追蹤飛行器入軌。因此，在目標(biāo)飛行器不配 合調(diào)相的情況下完成空間交會(huì)對(duì)接任務(wù)，需要權(quán)衡地面等待時(shí)間與推進(jìn)劑使用量的關(guān)系，合理規(guī)劃追蹤飛行器交會(huì)對(duì)接調(diào)相軌道控制策略，充分利用有限的推進(jìn)劑與交會(huì)時(shí)間資源，最大限度地提升追蹤飛行器的調(diào)相能力、縮短地面等待時(shí)間。可見，提升追蹤飛行器的調(diào)相能力對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化追蹤交會(huì)調(diào)相過程、增加發(fā)射窗口數(shù)量均具有重要意義。

本文研究在目標(biāo)飛行器不配合調(diào)相的情況下追蹤飛行器的交會(huì)對(duì)接調(diào)相軌道設(shè)計(jì)問題，考慮推進(jìn)劑最省和交會(huì)時(shí)間固定的約束條件，著重從以下兩個(gè)方面入手：一是定量分析不同地面等待時(shí)間對(duì)應(yīng)的調(diào)相需求；二是充分利用推進(jìn)劑和時(shí)間資源提升追蹤飛行器在軌調(diào)相能力。通過這兩個(gè)方面的工作，找到提升追蹤飛行器調(diào)相能力的有效途徑，為地面等待時(shí)間與推進(jìn)劑分配量的權(quán)衡決策提供參考。

1 調(diào)相需求分析

假設(shè)目標(biāo)飛行器不主動(dòng)為交會(huì)對(duì)接作相位調(diào)整，需要追蹤飛行器通過地面等待并重新規(guī)劃遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段調(diào)相軌道策略，以適應(yīng)不同共面時(shí)刻的目標(biāo)飛行器的不同相位。顯然，采取“適應(yīng)每個(gè)共面時(shí)刻的目標(biāo)所處相位”與“通過地面等待方式適應(yīng)某個(gè)共面時(shí)刻的目標(biāo)相位”的策略對(duì)追蹤飛行器的調(diào)相能力需求是不同的，但從另一角度講，在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)射窗口的數(shù)量決定了對(duì)調(diào)相能力的需求。

為方便研究調(diào)相需求問題，首先定義發(fā)射窗口密度的概念：若在任意連續(xù)的n（n為正整數(shù)）天內(nèi)存在一個(gè)共面時(shí)刻，追蹤飛行器的調(diào)相能力可以適應(yīng)該時(shí)刻的目標(biāo)相位，則發(fā)射窗口密度為1/n。

在發(fā)射窗口密度的基礎(chǔ)上，為了定量計(jì)算調(diào)相需求，下面提出一種適用于軌道高度不大于450 km的近圓交會(huì)對(duì)接軌道的調(diào)相需求計(jì)算方法。

假設(shè)目標(biāo)飛行器在交會(huì)對(duì)接軌道，相鄰共面時(shí)刻相位變化量為δu，取值范圍為[0°, 180°]。u1為目標(biāo)第1天共面時(shí)刻所處相位，取值范圍為[0°, 360°]，ui(i=1, 2,···,n)為第i天共面時(shí)刻目標(biāo)所處的緯度幅角。αd為對(duì)追蹤飛行器的調(diào)相需求，如圖1所示。

圖1 調(diào)相需求示意圖Fig.1 Illustration of phasing requirement

令α=mod(360,δu)，N=floor(360/δu)，則調(diào)相需求為

可以看出，調(diào)相需求主要與目標(biāo)飛行器在交會(huì)對(duì)接軌道的相位回歸特性以及發(fā)射窗口密度相關(guān)：整數(shù)天相位回歸的交會(huì)對(duì)接軌道較為特殊，僅在發(fā) 射窗口密度定義中的n小于回歸天數(shù)N時(shí)，調(diào)相需求才隨發(fā)射窗口密度變大而提高；對(duì)于其他軌道，相同交會(huì)對(duì)接軌道條件下，發(fā)射窗口密度越大，調(diào)相需求越高。

2 調(diào)相能力分析

2.1 調(diào)相原理

調(diào)相基本原理根據(jù)開普勒第三定律[1]

式中：a為軌道半長軸；T為軌道周期；μ為地球引力常數(shù)。

追蹤飛行器通過在半長軸小于目標(biāo)飛行器軌道半長軸的軌道上調(diào)相，獲取較大的角速度，經(jīng)過Δt的調(diào)相時(shí)間后引起的相位差為其中，分別為追蹤 飛行器、目標(biāo)飛行器的平均角速度。

在推進(jìn)劑最省原則下，將調(diào)相能力（δΔθ）定義為追蹤飛行器與目標(biāo)飛行器可實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接的相位差區(qū)間的長度，即

2.2 調(diào)相策略

在推進(jìn)劑最省原則下，采用的特征點(diǎn)變軌調(diào)相策略[2-5]：

1）第N1圈遠(yuǎn)地點(diǎn)施加跡向沖量ΔⅠt1，調(diào)整近地點(diǎn)高度；

2）第N2圈近地點(diǎn)施加跡向沖量ΔⅠt2，調(diào)整遠(yuǎn)地點(diǎn)高度；

3）第N3圈遠(yuǎn)地點(diǎn)施加跡向沖量ΔⅠt3，調(diào)整偏心率，進(jìn)行軌道圓化。

2.3 誤差因素影響分析

1）初始入軌誤差

對(duì)調(diào)相產(chǎn)生影響的初始入軌誤差主要來自3個(gè)因素：

① 半長軸誤差ea

半長軸誤差將導(dǎo)致軌道平均角速度誤差，對(duì)相位角的影響將持續(xù)至第N1圈變軌前，經(jīng)過Δt時(shí)間的累積，引起的相位角差異為[6]

② 入軌時(shí)間誤差et

入軌時(shí)間誤差直接影響兩飛行器間相位差的初始值，對(duì)相位角的影響不隨時(shí)間累積，引起的相位角差異為δθt=nTet。

③ 入軌緯度幅角誤差eu

入軌緯度幅角誤差直接影響兩飛行器間相位差的初始值，引起的相位角差為eu。

在追蹤飛行器調(diào)相能力范圍內(nèi)，上述3 種初始入軌誤差對(duì)遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段的終端影響非常小[7]；初始入軌誤差的影響主要發(fā)生在調(diào)相能力接近上下限的情況下。因此，提高初始入軌精度可以直接提升追蹤飛行器調(diào)相能力。

2）軌控誤差ev

考慮軌道機(jī)動(dòng)誤差的值（均方差）為機(jī)動(dòng)沖量大小的線性函數(shù)：ev=c1ΔⅠt+c2，其中c1為表征控制延遲的常數(shù)項(xiàng)，c2為表征加速度計(jì)測(cè)量精度的常數(shù)項(xiàng)，ΔⅠt為機(jī)動(dòng)沖量沿跡向的分量，則因軌道機(jī)動(dòng)誤差引起的相位角差為[6]

軌控誤差對(duì)遠(yuǎn)距離導(dǎo)引終端的影響主要來自于最后一次軌道控制[7]；縮短最后一次軌道控制與遠(yuǎn)距離導(dǎo)引終端的時(shí)間間隔，可以降低軌控誤差的影響。

3 調(diào)相能力提升途徑分析

由上述的調(diào)相原理分析可知，對(duì)于所采用的N個(gè)軌道周期的特征點(diǎn)變軌調(diào)相策略，追蹤飛行器的調(diào)相能力可描述為

由式(6)可知，提升追蹤飛行器調(diào)相能力的途徑有兩條：

1）增加調(diào)相軌道圈數(shù)N；

2）擴(kuò)大追蹤飛行器調(diào)相軌道半長軸變化范圍。

3.1 增加調(diào)相軌道圈數(shù)（時(shí)間）

遠(yuǎn)距離導(dǎo)引策略中調(diào)相軌道的圈數(shù)決定了調(diào)相時(shí)間長短。因遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段總?cè)?shù)固定，受地面測(cè)量確定飛行器軌道（測(cè)定軌）能力約束，測(cè)定軌占用圈數(shù)越多，用于調(diào)相的軌道圈數(shù)越少。

通過壓縮第一次軌控前、組合修正軌控前和遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段終點(diǎn)前的測(cè)定軌時(shí)間，可至少提供額外的3 圈調(diào)相軌道。

增加調(diào)相軌道圈數(shù)即增加了調(diào)相時(shí)間，可在不額外增加推進(jìn)劑消耗的情況下，顯著提高調(diào)相能力，建議作為優(yōu)先考慮的技術(shù)途徑。

3.2 擴(kuò)大半長軸變化范圍

角速度差取決于調(diào)相軌道與交會(huì)對(duì)接軌道半長軸之差。追蹤飛行器利用遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段第一次變軌，調(diào)整自身軌道與交會(huì)對(duì)接軌道半長軸之差，實(shí)現(xiàn)對(duì)角速度差的調(diào)整，調(diào)整范圍受制于推進(jìn)劑約束和初始軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約束。

在推進(jìn)劑最省原則下，式(6)中amax受運(yùn)載能力和交會(huì)對(duì)接軌道高度限制，為常值。擴(kuò)大半長軸范圍主要考慮如何減小amin。

1）根據(jù)目標(biāo)相位調(diào)整追蹤飛行器初始入軌遠(yuǎn)地點(diǎn)高度

初始入軌遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為定值，限制了amin的變化范圍，從而導(dǎo)致追蹤飛行器調(diào)相能力受限。

在推進(jìn)劑分配量允許的范圍內(nèi)，根據(jù)目標(biāo)飛行器相位，降低初始入軌遠(yuǎn)地點(diǎn)高度，減小amin的值，可實(shí)現(xiàn)調(diào)相能力的提升。

2）推進(jìn)劑分配

為調(diào)相軌道提升所分配的推進(jìn)劑越多，則初始入軌遠(yuǎn)地點(diǎn)高度下調(diào)范圍越大，式(6)中amin取值越小，對(duì)應(yīng)的相位調(diào)整范圍越大。

4 算例分析

以傾角56°、高度405 km 的3 天回歸軌道為例，對(duì)不同發(fā)射窗口密度下對(duì)應(yīng)的調(diào)相需求進(jìn)行仿真計(jì)算。顯然，每天都有發(fā)射窗口對(duì)調(diào)相能力的需求為360°，其他發(fā)射窗口密度下在(405±10) km 的軌道高度范圍內(nèi)的調(diào)相需求如圖2所示。

在目標(biāo)飛行器交會(huì)對(duì)接軌道標(biāo)稱高度±10 km范圍內(nèi)對(duì)追蹤飛行器調(diào)相需求的滿足情況進(jìn)行了仿真計(jì)算，將誤差因素對(duì)調(diào)相的影響等效為調(diào)相需求，圖3為調(diào)相需求滿足情況。其中“原方案”指未采取提升途徑的調(diào)相方案；“途徑1”指采取壓縮測(cè)定軌時(shí)間以增加調(diào)相圈數(shù)的方案；“途徑1+途徑2”指采取文中兩種提升途徑后的方案。

圖2 不同發(fā)射窗口密度下的調(diào)相需求Fig.2 Phasing requirement for various launch window densities

圖3 調(diào)相需求滿足情況Fig.3 Match condition for phasing requirement

由圖3可見，采取兩種提升途徑后，追蹤飛行器調(diào)相能力可以滿足發(fā)射窗口密度為1/3 的調(diào)相需求。僅采取“途徑1”時(shí)，調(diào)相能力與調(diào)相軌道圈數(shù)呈正比例關(guān)系，與理論分析結(jié)論一致；同時(shí)采取途徑1、2 后，在標(biāo)稱高度±10 km 范圍內(nèi)均能滿足調(diào)相需求，但在交會(huì)對(duì)接軌道高度超過運(yùn)載能力時(shí)，用于下調(diào)amin的推進(jìn)劑量減小，導(dǎo)致調(diào)相能力降低。

5 結(jié)束語

通過本文提出的調(diào)相需求與能力匹配分析方法，得到了發(fā)射窗口密度、交會(huì)對(duì)接軌道高度和調(diào)相策略的關(guān)系。調(diào)相能力提升途徑分析表明，能夠利用追蹤飛行器有限的推進(jìn)劑資源，有效提高交會(huì)對(duì)接時(shí)間固定的在軌調(diào)相能力。后續(xù)需繼續(xù)深入分析增加調(diào)相時(shí)間、擴(kuò)大半長軸調(diào)整范圍兩條技術(shù)途徑在工程實(shí)施中的可行性。

（References）

[1]劉林.航天器軌道理論[M].北京∶國防工業(yè)出版社, 2000∶37

[2]唐國金, 羅亞中, 張進(jìn).空間交會(huì)對(duì)接任務(wù)規(guī)劃[M]．北京∶科學(xué)出版社, 2008∶162

[3]張進(jìn).空間交會(huì)遠(yuǎn)程導(dǎo)引變軌任務(wù)規(guī)劃[D].長沙∶國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2008

[4]羅亞中.空間最優(yōu)交會(huì)路徑規(guī)劃策略研究[D].長沙∶國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2007

[5]Prussing J E, Chiu J H.Optimal multiple impulse time fixed rendezvous between circular orbits[J].Journal of Guidance Control and Dynamics, 1986, 9(1)∶17-22

[6]張進(jìn), 黃海兵, 王為, 等.空間交會(huì)目標(biāo)航天器相位調(diào)整策略[J].中國空間科學(xué)技術(shù), 2011, 31(1)∶33-41 Zhang Jin, Huang Haibing, Wang Wei, et al.Target spacecraft phasing strategy in orbital rendezvous[J].Chinese Space Science and Technology, 2011, 31(1)∶33-41

[7]湯溢, 王翔.航天器交會(huì)遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段誤差敏感度研究[J].航天器工程, 2010, 19(3)∶40-44 Tang Yi, Wang Xiang.Research on error sensitivity of spacecraft rendezvous phasing[J].Spacecraft Engineering, 2010, 19(3)∶40-44