劉建敏 董亮 朱新華 劉增勛 朱立光

(1．中鋼集團(tuán)石家莊設(shè)計(jì)院， 2．唐山國豐鋼鐵有限公司; 3．河北聯(lián)合大學(xué))

0 引言

在連鑄生產(chǎn)過程中，為了保證坯殼與結(jié)晶器壁的良好接觸，在設(shè)計(jì)結(jié)晶器時(shí)應(yīng)盡可能確定合適的錐度。錐度過大，坯殼與結(jié)晶器的摩擦增加，引起結(jié)晶器液面波動(dòng)，加劇結(jié)晶器的磨損，甚至造成粘結(jié)漏鋼。錐度過小，坯殼與結(jié)晶器壁間氣隙增大，熱流減小坯殼變薄;坯殼生長不均勻性增加，導(dǎo)致縱裂紋甚至發(fā)生漏鋼。在結(jié)晶器錐度優(yōu)化研究中，數(shù)值模擬得到廣泛應(yīng)用［1－3］。通過建立熱力耦合模型，分析無錐度結(jié)晶器內(nèi)氣隙分布狀態(tài)，基于最小氣隙原理，對結(jié)晶器錐度進(jìn)行一次性優(yōu)化。

優(yōu)化錐度改善了結(jié)晶器與坯殼的接觸狀態(tài)，結(jié)晶器熱流升高。同時(shí)，由于結(jié)晶器內(nèi)坯殼溫度降低，表面收縮也相應(yīng)增加，坯殼與結(jié)晶器之間將會(huì)重新形成氣隙，削弱了結(jié)晶器錐度的優(yōu)化效果。本次研究建立圓坯結(jié)晶器內(nèi)坯殼熱力耦合模型，利用有限元軟件ANSYS 對結(jié)晶器內(nèi)坯殼變形進(jìn)行分析。根據(jù)結(jié)晶器內(nèi)坯殼氣隙分布狀態(tài)，基于最小氣隙原理，通過多次優(yōu)化確定結(jié)晶器內(nèi)腔形狀。

1 數(shù)學(xué)模型

1．1 模型建立

基于圓坯軸對稱性以及前人研究經(jīng)驗(yàn)［3－6］對結(jié)晶器傳熱進(jìn)行適當(dāng)簡化:①忽略圓周方向傳熱和變形，建立二維軸對稱熱力耦合模型;②物理模型采用結(jié)晶器內(nèi)鑄坯沿軸向1/2 縱切片;③鋼的物性參數(shù)僅與溫度有關(guān)，忽略各向異性;④假設(shè)坯殼與結(jié)晶器間的氣隙完全被保護(hù)渣填充;⑤采用彈塑性模型，服從Von Mises 屈服準(zhǔn)則，遵循Prandtl－Reuss 增量理論。

通過以上簡化，鑄坯在結(jié)晶器傳熱簡化為二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，采用柱坐標(biāo)系導(dǎo)熱方程進(jìn)行描述:

式中:c——熱容，J/( kg·℃) ;

ρ——密度，kg/m3; Τ——溫度，℃;

τ——時(shí)間，s; qv——內(nèi)熱源，W/m3;

λ——導(dǎo)熱系數(shù)，W/( m·℃) ;

r、z——徑向坐標(biāo)和高度坐標(biāo)，m。

彈塑性模型增量關(guān)系的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)學(xué)表達(dá)式:

式中:εp——塑性應(yīng)變;

H＇——應(yīng)力－ 塑性應(yīng)變曲線的斜率;

采用細(xì)化表面網(wǎng)格、MAP 劃分方式和拉坯方向均勻網(wǎng)格，使有限元網(wǎng)格符合坯殼的傳熱和變形規(guī)律。建立的圓坯的有限元模型如圖1 所示。

圖1 有限元網(wǎng)格劃分示意圖

1．2 初始條件和邊界條件

采用澆注溫度作為初始溫度，在模型上下邊界施加絕熱邊界條件。鑄坯表面?zhèn)鳠岵捎镁C合傳熱系數(shù)，坯殼表面與結(jié)晶器內(nèi)壁間的總熱阻為結(jié)晶器內(nèi)壁與保護(hù)渣界面熱阻、氣隙熱阻、保護(hù)渣熱阻以及鑄坯與保護(hù)渣界面熱阻之和; 冷卻水與銅壁間為對流傳熱。結(jié)晶器內(nèi)鋼液與冷卻水之間傳熱過程的總熱阻可以表示為:

式中:h——鋼液與冷卻水間綜合傳熱系數(shù)，W/(m2·℃);

h1——鋼液與坯殼間的傳熱系數(shù)，W/(m2·℃);

em——坯殼厚度，m;

λm——鋼導(dǎo)熱系數(shù)，W/( m·℃) ;

h0——坯殼與結(jié)晶器銅壁間的等效傳熱系數(shù)，W/( m2·℃) ;

eCu——結(jié)晶器銅壁厚度，m;

λCu——銅導(dǎo)熱系數(shù)，W/( m·℃) ;

hw——結(jié)晶器銅壁與冷卻水間的傳熱系數(shù)，W/( m2·℃) 。

在凝固前沿固相率為0．7 的界面上施加鋼水靜壓力。把結(jié)晶器壁處理成剛體，通過控制剛體的移動(dòng)來約束鑄坯表面位移。當(dāng)坯殼表面未穿透結(jié)晶器銅壁，表面采用自由邊界;若表面膨脹較大穿透結(jié)晶器壁，則按結(jié)晶器錐度對表面進(jìn)行位移約束［4］。

1．3 分析方法

采用有限元軟件ANSYS，對二維非穩(wěn)態(tài)溫度場以及坯殼應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬分析。利用ANSYS 提供的多載步法，實(shí)現(xiàn)應(yīng)力遺傳分析［5］。根據(jù)應(yīng)力分析得到的氣隙分布，對鑄坯表面的綜合傳熱系數(shù)進(jìn)行不斷修正。為簡化模型運(yùn)算，假設(shè)鑄坯模型靜止，通過結(jié)晶器向上移動(dòng)來模擬拉坯過程。具體計(jì)算過程如圖2 所示。

圖2 模型分析過程

首先，分析無錐度時(shí)結(jié)晶器內(nèi)坯殼與銅壁間的氣隙分布，根據(jù)最小氣隙原則設(shè)計(jì)結(jié)晶器錐度; 其次，以設(shè)計(jì)錐度為坯殼變形邊界條件重新進(jìn)行模擬計(jì)算，利用得到的氣隙分布狀態(tài)對錐度進(jìn)行優(yōu)化;然后，以優(yōu)化結(jié)果為邊界條件，重新分析坯殼與結(jié)晶器壁間氣隙與壓力分布。如此不斷優(yōu)化，當(dāng)氣隙或壓力達(dá)到一定要求時(shí)，完成錐度優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 優(yōu)化過程

采用某廠圓坯連鑄的工藝參數(shù)進(jìn)行分析: 鋼種Q195，圓坯直徑Φ310 mm;結(jié)晶器銅壁厚度18 mm，總長度900 mm，有效長度820 mm;澆注溫度1555 ℃，拉速0．8 m/min; 結(jié)晶器冷卻水溫度30 ℃，冷卻水速度8．4 m/s。

2．1 錐度初步設(shè)計(jì)

首先模擬在無錐度結(jié)晶器內(nèi)鑄坯凝固過程，分析坯殼自由收縮性。采用無錐度結(jié)晶器澆注Q195 鋼時(shí)，坯殼表面徑向收縮量沿拉坯方向分布，如圖3 所示。

圖3 無錐度結(jié)晶器內(nèi)氣隙分布

由圖3 可以看出，隨著離開彎月面距離的增加，坯殼表面收縮量逐漸變大。在結(jié)晶器出口處，鑄坯收縮達(dá)到最大值0．96 mm。根據(jù)氣隙分布，對結(jié)晶器錐度進(jìn)行設(shè)計(jì)，得到的結(jié)晶器內(nèi)腔尺寸，如圖4 所示。

圖4 結(jié)晶器內(nèi)腔初步設(shè)計(jì)曲線

由圖4 可以看出，結(jié)晶器內(nèi)腔呈拋物線狀。在結(jié)晶器上部坯殼收縮較快，在結(jié)晶器中下部收縮逐漸減緩。初步設(shè)計(jì)的結(jié)晶器總錐度為0．73 % /m。

2．2 第一次錐度優(yōu)化

以初步設(shè)計(jì)錐度為坯殼變形的邊界條件，在相同的工藝條件下重新模擬熱力耦合分析，得到的沿拉坯方向氣隙分布，如圖5 所示。

圖5 設(shè)計(jì)結(jié)晶器內(nèi)氣隙分布

由圖5 可以看出，采用設(shè)計(jì)錐度后，雖然消除了無錐度時(shí)的氣隙，但是由于結(jié)晶器傳熱狀態(tài)改善，坯殼溫度下降收縮增加，氣隙又重新形成。與無錐度結(jié)晶器相比，氣隙寬度大幅度降低，最大氣隙寬度由0．96 mm 降低到0．47 mm。同時(shí)，從彎月面附近至結(jié)晶器出口，坯殼與結(jié)晶器壁間存在貫通氣隙，坯殼與結(jié)晶器壁間壓力為零。由于氣隙較寬，不能滿足傳熱要求，需要對結(jié)晶器錐度進(jìn)行優(yōu)化。

根據(jù)最小氣隙原則，在結(jié)晶器初步設(shè)計(jì)錐度基礎(chǔ)上，結(jié)合結(jié)晶器內(nèi)氣隙分布狀態(tài)，對結(jié)晶器錐度進(jìn)行第一次優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖6 所示。

圖6 第一次結(jié)晶器內(nèi)腔優(yōu)化曲線

由圖6 可以看出，第一次優(yōu)化后的結(jié)晶器內(nèi)腔也呈拋物線狀，總錐度提高到1．08 % /m。

2．3 第二次錐度優(yōu)化

同樣，在相同的工藝條件下，采用第一次優(yōu)化錐度重新對坯殼變形情況進(jìn)行模擬計(jì)算，分析氣隙和壓力分布狀態(tài)。氣隙分布狀態(tài)如圖7 所示。

圖7 第一次優(yōu)化結(jié)晶器內(nèi)氣隙分布

由圖7 可以看出，采用第一次優(yōu)化錐度后，結(jié)晶器內(nèi)氣隙寬度整體下降，氣隙最大寬度由0．47 mm下降到0．25 mm。但是，在整個(gè)結(jié)晶器內(nèi)仍然存在較寬的氣隙，對結(jié)晶器傳熱仍存在一定制約，應(yīng)對結(jié)晶器錐度進(jìn)行第二次優(yōu)化。

根據(jù)氣隙分布情況對第一次優(yōu)化錐度結(jié)果進(jìn)行再次優(yōu)化，結(jié)晶器總錐度達(dá)到1．88 % /m，結(jié)晶器內(nèi)腔尺寸如圖8 所示。

圖8 第二次結(jié)晶器內(nèi)腔優(yōu)化曲線

3 結(jié)果與分析

采用第二次結(jié)晶器錐度優(yōu)化結(jié)果重新進(jìn)行鑄坯熱力模擬分析，得到的結(jié)晶器與坯殼間氣隙沿拉坯方向的分布，如圖9 所示。

圖9 第二次優(yōu)化結(jié)晶器內(nèi)氣隙分布

由圖9 可以看出，采用第二次結(jié)晶器錐度優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行鑄坯熱力模擬分析時(shí)，氣隙出現(xiàn)較大波動(dòng)，隨著鑄坯的下行氣隙不斷消失、生成。這是由于在彎月面附近，冷卻速度快，鋼液很快凝固形成初生坯殼，隨著溫度降低，坯殼內(nèi)部產(chǎn)生收縮應(yīng)力，使得坯殼脫離結(jié)晶器內(nèi)壁。

而坯殼與銅壁的分離導(dǎo)致兩者界面上產(chǎn)生氣隙，氣隙熱阻極大，坯殼生長減慢，同時(shí)液相過熱和凝固潛熱的繼續(xù)導(dǎo)出會(huì)使坯殼溫度回升，導(dǎo)致坯殼強(qiáng)度變差。隨著鑄坯向下移動(dòng)，逐步增大的鋼水靜壓力將已脫離銅板的坯殼又壓回結(jié)晶器銅壁，氣隙消失，坯殼與銅壁重新接觸。上述過程不斷反復(fù)，直到坯殼出結(jié)晶器為止。

與采用第一次優(yōu)化后結(jié)晶器錐度模擬計(jì)算結(jié)果不同，此次氣隙最大寬度值為0．021 mm，能夠滿足澆注要求。但是在結(jié)晶器內(nèi)未出現(xiàn)氣隙處，坯殼可能對結(jié)晶器壁產(chǎn)生較大摩損，所以還需要考慮坯殼與結(jié)晶器壁間摩擦力的變化。

根據(jù)物理學(xué)原理，摩擦力與壓力成正比。因此，可以利用坯殼與結(jié)晶器壁間的壓力來描述坯殼與結(jié)晶器壁間摩擦力的變化。結(jié)晶器內(nèi)坯殼與結(jié)晶器壁間壓力沿拉坯方向的變化如圖10 所示。

圖10 坯殼與結(jié)晶器壁間的壓力變化

由圖10 可以看出，沿拉坯方向，坯殼與結(jié)晶器壁間壓力時(shí)有時(shí)無，但壓力值呈增大趨勢，這與分析得到的氣隙分布規(guī)律基本一致。

4 結(jié)論

基于圓坯軸對稱性，建立了二維縱向切片圓坯熱力耦合模型，利用有限元分析軟件ANSYS 實(shí)現(xiàn)了結(jié)晶器內(nèi)圓坯傳熱和變形分析。經(jīng)過三次熱力耦合分析，對結(jié)晶器錐度進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化錐度曲線呈拋物線形，總錐度1．88 % /m，在Q195 澆注條件下最大氣隙為0．021 mm。優(yōu)化錐度得到的結(jié)晶器內(nèi)坯殼與結(jié)晶器壁間氣隙、壓力分布合理，能夠滿足澆注要求。確立的優(yōu)化方法和分析模型對圓坯結(jié)晶器錐度設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。

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