何廳廳+趙艷玲+石娟娟+劉亞萍+王亞云+袁軍+馬和平

摘要：以江蘇省1996-2009年耕地變化為例，利用粒子群算法（PSO）的全局搜索能力優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)（SVM），并結(jié)合增量式最小二乘支持向量機(jī)（LSSVR）和逆學(xué)習(xí)算法的特征，構(gòu)建粒子群算法-在線學(xué)習(xí)SVM（PSO-OSVM）耕地變化預(yù)測模型，采用該模型對江蘇省耕地變化進(jìn)行預(yù)測，以期為土地資源可持續(xù)發(fā)展提供重要參考依據(jù)。結(jié)果表明，PSO可以有效收斂SVM內(nèi)部參數(shù)γ和σ達(dá)到全局最優(yōu)解;PSO-OSVM模型的內(nèi)外精度和總精度均高于GM（1，1）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，且優(yōu)于PSO-SVM模型。說明PSO-OSVM是一種有效的耕地變化預(yù)測模型。

關(guān)鍵詞：在線學(xué)習(xí)支持向量機(jī);粒子群算法;耕地變化預(yù)測

中圖分類號：S159;P209 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ?文章編號：0439-8114（2014）21-5315-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2014.21.068

Forecast of the Cultivated Land Change of Jiangsu Province Based

on PSO-OSVM Model

HE Ting-ting， ZHAO Yan-ling， SHI Juan-juan， LIU Ya-ping， WANG Ya-yun， YUAN Jun， MA He-ping

（Institute of Land Reclamation and Ecological Reconstruction， China University of Mining & Technology（Beijing）， Beijing 100083， China）

Abstract： With the change in cultivated land of Jiangsu province from 1996 to 2009 as an example with the optimized standard support vector machine （SVM） by using the global search ability of particle swarm optimization （PSO） combined with the characteristics of least squares support vector machine （LSSVM） with converse learning algorithm， PSO-OSVM forecast model of change in cultivated land was established and then adopted to predict change in cultivated land of Jiangsu province in order to provide an important reference for sustainable development. The results showed that PSO could effectively converge SVM internal parameters γ and σ to achieve the global optimal solution. The internal and external precision and total precision of PSO-OSVM were higher than GM （1，1） and BP neural network， and it was better than PSO-SVM. Result showed that the PSO-OSVM was an effective forecast model of cultivated land change.

Key words： online learning SVM; particle swarm optimization; forecast of cultivated land change

耕地變化預(yù)測是指對耕地變化趨勢的動態(tài)分析。準(zhǔn)確地預(yù)測耕地變化，對土地經(jīng)濟(jì)發(fā)展格局[1]和資源配置，以及對土地利用總體規(guī)劃編制和未來土地利用決策等都有重要意義[2]。耕地變化數(shù)據(jù)由一組按時間序列排列的數(shù)據(jù)組成。因此，耕地變化預(yù)測屬于時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測，等價于函數(shù)估計和逼近問題。傳統(tǒng)的預(yù)測方法有回歸預(yù)測、灰色預(yù)測、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測等，其中前兩種方法是時間序列數(shù)據(jù)的純數(shù)學(xué)處理，缺乏對社會和經(jīng)濟(jì)方面變化的綜合考慮;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)確定困難，且收斂速度慢，容易出現(xiàn)局部最小點等問題[3-6]。

支持向量機(jī)（Support vector machine，SVM）是Vapnik在1995年提出的基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的新型學(xué)習(xí)機(jī)器。該方法能夠獲得比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好的性能，且具有小樣本學(xué)習(xí)、效率高、推廣性好等特點，在模式識別和回歸估計等研究領(lǐng)域都取得了很好效果[7-10]。SVM求解一個二次凸規(guī)劃問題，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量大和維數(shù)高時，SVM解算速度較慢。Suykens等人提出的最小二乘支持向量機(jī)回歸算法（Least square support vector machine regression， LSSVR）創(chuàng)造性地把標(biāo)準(zhǔn)SVM的線性不等式約束轉(zhuǎn)化成了線性等式約束，從而使得SVM的求解問題等價于求解一組線性方程組[11]，提高了SVM的求解效率，降低了SVM的學(xué)習(xí)難度，極大地促進(jìn)了SVM的應(yīng)用[12，13]。張豪等[14]將遺傳算法和最小二乘支持向量機(jī)模型相結(jié)合，建立了耕地變化預(yù)測模型，但是仍然難以解決優(yōu)化陷入局部最優(yōu)的缺陷。Liu等[15]、Diamantaras等[16]在LSSVR算法的基礎(chǔ)上提出了增量式LSSVR學(xué)習(xí)算法，解決了當(dāng)有新樣本加入學(xué)習(xí)集時，利用原有核相關(guān)矩陣的逆求解新核相關(guān)矩陣逆的問題。Wu等[17]、Cauwenberghs等[18]提出了逆學(xué)習(xí)算法，即在已經(jīng)學(xué)習(xí)過的樣本集中按照一定的選擇策略去除某個樣本，并使得新的學(xué)習(xí)問題可以在原有的問題基礎(chǔ)上進(jìn)行，而不必重新求解全部回歸參數(shù)。在耕地變化預(yù)測問題中，近期數(shù)據(jù)提供的信息多于遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)所包含的信息，因此，本研究綜合增量式 LSSVR 和逆學(xué)習(xí)算法特征，加入滑動訓(xùn)練窗口策略，使SVM具有在線學(xué)習(xí)能力，并利用粒子群算法（Particle swarm optimization， PSO）優(yōu)化SVM內(nèi)部參數(shù)，提出了基于PSO的在線學(xué)習(xí)SVM算法（PSO-based parameter optimization online support vector machine， PSO-OSVM）。以江蘇省為例，建立PSO-OSVM耕地變化預(yù)測模型，經(jīng)驗證該模型在耕地變化預(yù)測中具有適應(yīng)性，為土地資源的可持續(xù)利用提供了可靠的理論依據(jù)。endprint

1 ?研究方法

1.1 ?在線學(xué)習(xí)SVM模型

已知訓(xùn)練樣本集S大小為（l+p），將前個樣本構(gòu)成工作集，D={si|si=（xi，yi）|i=1，2，…，l}，其中xi∈Rn為輸入數(shù)據(jù)，yi∈R是輸出類別。在權(quán)w空間（原始空間）中，傳統(tǒng)的LSSVR回歸問題相當(dāng)于下面的最小值求解[19]：

J（w，b，e）=wTw+γe ? （1）

約束條件：yi=wT？漬（xi）+b+ei，i=1，2，…，l，其中， ? ?？漬（xi）：Rn→Rnh是核空間映射函數(shù)，權(quán)向量w∈Rnh ? （原始空間），誤差變量ei∈R，b是偏差量。損失函數(shù)J是SSE誤差和規(guī)則化量之和，γ是懲罰因子（常數(shù)）。核空間映射函數(shù)的目的是從原始空間中抽取特征，將原始空間中的樣本映射為高維特征空間中的一個向量，以解決原始空間中線性不可分的問題。

由于w可能為無限維的，于是直接計算規(guī)劃（1）是極其困難的，因此將這一規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化到其對偶空間中，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)：

L（w，b，e：a）=J（w，e）-ai{wT？漬（xi）+b-yi+ei}（2）

式（2）中，ai∈R是拉格朗日算子，在LSSVR形式中可以為正，也可以為負(fù)。分別對w，b，e，a進(jìn)行偏微分，可以得到式（2）的最優(yōu)條件，如下：

=0 → w=ai？漬（xi）

=0 → ai=0

=0 → ai=rei

=0 → wT？漬（xi）+b-yi+ei=0 ? ? ? ? ?（3）

式（3）中，i=1，2，3，…，l。消除w和e，得矩陣方程：

0 ?IIv ?？贅+Eba=0y ? ? ? （4）

式（4）中，y=[y1，y2，…，yl]T，I=[1，…，1]T，E是N×N維的單位矩陣，？贅=？漬（xi）T？漬（xi），i，l=1，2，…，l，。結(jié)合mercer條件[20]，a=[a1，a2，…，al]T存在映射函數(shù)？漬和核函數(shù)K（xi，xl）使得：

K（xi，xl）=？漬（xi）T？漬（xi） ? ? ?（5）

記？贅ij=K（xi，xl），選擇RBF核函數(shù)K（xi，xl）=exp（-），？滓為核函數(shù)參數(shù)（常數(shù)）。設(shè)Al=？贅+E，由式（4）可知：

b=，a=A（y-bI） ? ? ? ?（6）

式（6）中，Al稱為核相關(guān)矩陣。由式（5）、（6）得到傳統(tǒng)LSSVR回歸函數(shù)：

y（x）=aiK（x，xi）+b ? ? ?（7）

式（7）中，a，b統(tǒng)稱為回歸參數(shù)。由式（6）、（7）知回歸參數(shù)的確定關(guān)鍵在于計算核相關(guān)矩陣的逆A-1。

滑動窗口，將Sl+1=（xl+1，yl+1）新樣本加入工作集，此時工作集D={S1，S2，…，Sl，Sl+1}，新的核相關(guān)矩陣為：

Al+1=A1 b1b2 ?c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

式（8）中，Al+1代表工作集D1的核相關(guān)矩陣，b2=（？贅l+1，1，…，？贅l+1，l），b1=（？贅l+1，1，…，？贅l+1，l）T=b，c=？贅l+1，l+1。根據(jù)增量式學(xué)習(xí)算法[14-15]，算得Al+1的逆矩陣為：

A=A 00 ? 0+（c-b2 Ab1）-1A b1 ?-1[b2A-1] ? ? ? ? （9）

式（9）中，A代表工作集D的核相關(guān)矩陣。剔除工作集中S1，構(gòu)建工作集D={S2，…，Sl，Sl+1}，新的相關(guān)矩陣為A，由式（8）、（9），設(shè)，A=（aij），Q=A，A=（aij）i，j≠k，i，j=1，2，…，l+1。根據(jù)逆學(xué)習(xí)算法[17-18]，算得的逆矩陣為：

A=Q-q1q2 ?（10）

式（10）中，Q=（q1，…，qk-1，qk+1，…，ql+1），qi=（q1i，…，q（k-1）i，q（k+1）i，…，qli）T，（i=1，2，…，l+1，i≠k），q1=（q1k，…，q（k-1）k，q（k+1）k，…，q（l+1）k）T，q2=（qk1，…，qk（k-1），qk（k+1），…，qk（l+1）），根據(jù)式（6），從而得到樣本集{S2，…，Sl，Sl+1}的在線學(xué)習(xí)SVM的回歸函數(shù)為：

y（x）=aiK（x，xi）+b ? ? ?（11）

依照上述過程，逐個對訓(xùn)練樣本集后p個樣本依次進(jìn)行回歸分析。在線學(xué)習(xí)SVM回歸函數(shù)的估算精度和收斂速度受參數(shù)（？酌，？滓）影響，本研究選用粒子群算法[21]（PSO）對其進(jìn)行最優(yōu)選擇。

1.2 ?粒子群算法優(yōu)化在線學(xué)習(xí)SVM算法參數(shù)

粒子群算法是一種模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群聚行為而提出的一種基于群體智能的全局隨機(jī)搜索算法，最早由Kennedy和Eberhart在1995年提出。在該算法中，每個優(yōu)化問題的候選解都是搜索空間中一個粒子的狀態(tài)，每個粒子都對應(yīng)一個由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)度值，粒子的速度決定了它們飛翔的方向和距離。粒子根據(jù)自身及同伴的飛行經(jīng)驗進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，即粒子自身所找到的最優(yōu)解和整個種群當(dāng)前找到的最優(yōu)解。如此在解空間中不斷搜索，直至滿足要求為止[22]。該算法具有很強(qiáng)的搜索能力，而且容易實現(xiàn)，幾乎不需要調(diào)整參數(shù)[23]。endprint

本研究充分利用該算法操作簡單、精度高、收斂快等優(yōu)勢[24]，對在線學(xué)習(xí)SVM模型的懲罰因子γ和RBF核函數(shù)參數(shù)σ在設(shè)定的范圍內(nèi)進(jìn)行最優(yōu)或近似最優(yōu)參數(shù)的選擇，以使模型的預(yù)測精度獲得提高，具體的PSO和OSVM結(jié)合方式如圖1。

2 ?案例分析

2.1 ?研究區(qū)概況

江蘇省位于中國大陸東部沿海中心，瀕臨黃海，地處暖溫帶與北亞熱帶，長江與淮河下游地區(qū)，介于東經(jīng)116°18′～121°57′，北緯30°45′～35°20′之間。地勢、地形以平原為主，全省平原面積700多萬hm2，占全省國土面積的70%以上，比例居全國各省首位，主要由蘇南平原、蘇中江淮平原、蘇北黃淮平原組成。省內(nèi)河湖眾多，水網(wǎng)密布，素有“水鄉(xiāng)江蘇”之稱，年降雨徑流深在150～400 mm。共有大小河流和人工河道2 900多條，陸域水面面積達(dá)173萬hm2，水面所占比例之大，在全國各省中居首位。近年來，江蘇省土地利用結(jié)構(gòu)變化快，耕地流失嚴(yán)重。由于價值高的經(jīng)濟(jì)作物及牧漁副業(yè)用地增加，導(dǎo)致農(nóng)業(yè)用地結(jié)構(gòu)調(diào)整，糧食作物用地減少，非農(nóng)占用耕地急劇增加。從1996-2009年，耕地面積共減少373 640 hm2。

2.2 ?預(yù)測結(jié)果分析

結(jié)合我國基本國情，經(jīng)濟(jì)發(fā)展制定計劃、經(jīng)營決策等大多數(shù)是以5年為計劃周期。因此，本研究的耕地變化預(yù)測模型用前5年的耕地總面積預(yù)測第6年的耕地總面積。即預(yù)測模型中前5個數(shù)據(jù)為輸入量，第6個數(shù)據(jù)為輸出量。

根據(jù)上述理論模型，針對江蘇省耕地變化的實際情況，依據(jù)2010年《江蘇省統(tǒng)計年鑒》，將江蘇省1996-2009年耕地面積進(jìn)行時間序列歸一化處理（表1）。利用1996-2006年耕地面積組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，建立PSO-OSVM土地利用變化預(yù)測模型。2007-2009年耕地面積組成預(yù)測數(shù)據(jù)集進(jìn)行耕地面積預(yù)測（表2）。同時，利用表2中訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別建立GM（1，1）預(yù)測模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和PSO-SVM預(yù)測模型，算得2007-2009年耕地面積，并與實際耕地面積比較，對各預(yù)測模型進(jìn)行精度評價和驗證，具體的土地利用變化預(yù)測結(jié)果和精度數(shù)據(jù)見表3、表4和圖2。

由表3、表4、圖2可知：①BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度最差，模型內(nèi)和總精度的均方根誤差、最大絕對誤差和平均絕對誤差均大于其他3種耕地預(yù)測模型，模型外精度中僅最大相對誤差略低于GM（1，1）耕地預(yù)測模型，且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)不易確定，易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象;②GM（1，1）耕地預(yù)測模型的模型內(nèi)精度較高，僅次于PSO-OSVM耕地預(yù)測模型，模型外精度劣于其他預(yù)測模型，且模型在實際應(yīng)用中存在誤差累計的問題，其多次迭代產(chǎn)生的發(fā)展系數(shù)序列收斂性尚無理論依據(jù)[25];③PSO-SVM耕地預(yù)測模型的模型外精度和總精度均高于前兩個預(yù)測模型，模型內(nèi)精度僅高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型;④PSO-OSVM耕地預(yù)測模型的預(yù)測精度最高，各項預(yù)測指標(biāo)優(yōu)于其他3種模型，因為OSVM算法在標(biāo)準(zhǔn)SVM的基礎(chǔ)上，綜合了增量式LSSVR 和逆學(xué)習(xí)算法特征，增加了算法的在線學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)了近期數(shù)據(jù)在預(yù)測過程中的重要性，提高了算法的預(yù)測精度?？梢姡琍SO-OSVM是一種有效的耕地變化預(yù)測模型。

3 ?結(jié)論

本研究針對耕地的變化預(yù)測模型問題，以江蘇省2001-2009年的耕地變化為例，提出了一種PSO-OSVM耕地變化預(yù)測模型。通過比較分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GM（1，1）、PSO-SVM、PSO-OSVM等模型在耕地變化中的預(yù)測能力，得到如下結(jié)論。

1）針對SVM內(nèi)部參數(shù)難以確定的問題，利用PSO的全局搜索能力對懲罰因子？酌和RBF核函數(shù)參數(shù)？滓進(jìn)行了最優(yōu)或近似最優(yōu)選擇，結(jié)果證實，PSO能有效的收斂到參數(shù)和的全局最優(yōu)解。

2）增量式LSSVR學(xué)習(xí)算法和逆學(xué)習(xí)算法，在原有核相關(guān)矩陣逆的基礎(chǔ)上，求解新核相關(guān)矩陣逆，充分利用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗解決新的學(xué)習(xí)問題，避免了全部回歸參數(shù)的重新求解，降低了PSO-OSVM模型的復(fù)雜度，提高了模型的計算效率和預(yù)測精度。

3）PSO-OSVM模型的各項精度指標(biāo)均高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GM（1，1）模型，且優(yōu)于PSO-SVM模型;PSO-OSVM耕地變化預(yù)測模型簡單易懂、實現(xiàn)簡單、結(jié)果可信，能很好地表述耕地變化系統(tǒng)，精確地模擬耕地的變化趨勢，是一種有效的耕地變化預(yù)測新方法，具有實際推廣價值。

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（責(zé)任編輯 ?陳 ?杰）endprint

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