賈天奇，張 沖，鄭 姣，郭希娟

（1.燕山大學(xué) 體育學(xué)院，河北 秦皇島066004；2.燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島066004）

0 引 言

圖像分割是計(jì)算機(jī)視覺(jué)低層次視覺(jué)中的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，它是圖像分析、圖像理解和圖像的編碼的基礎(chǔ)和前提?；镜膱D像閾值分割利用閾值將圖像像素分為兩類(lèi)，一類(lèi)是灰度水平值較低，小于該閾值的像素，稱(chēng)為背景類(lèi)；另一類(lèi)則灰度水平值較高，大于該閾值的像素，稱(chēng)為前景類(lèi)［1］。在圖像理解和計(jì)算機(jī)視覺(jué)中，圖像因?yàn)槭艿礁鞣N因素的影響，帶有一定的不確定性，而模糊理論對(duì)于處理這些不確定性的事件具有一定優(yōu)勢(shì)，因此基于模糊系統(tǒng)理論的圖像分割技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用［2］。

迄今為止，基于模糊系統(tǒng)理論的圖像分割領(lǐng)域已經(jīng)取得了一些進(jìn)展，但仍存在很多不足。T.Chaira提出了利用理想圖像和實(shí)際圖像的模糊距離，來(lái)獲得最優(yōu)值的算法（Fdm）［3］，以及Prasanna K Sahoo提出了將對(duì)應(yīng)于目標(biāo)模糊集合和背景模糊集合的二維熵最大時(shí)的閾值作為最優(yōu)的分割閾值的算法［4］。它們都能得到較好的結(jié)果，但這些算法定義的模糊距離多涉及指數(shù)運(yùn)算。而GUO Xijuan提出的ITA＿IGFSD 算法［5］，僅僅通過(guò)像素灰度信息設(shè)計(jì)隸屬度函數(shù)。它雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但是忽略了影響像素分類(lèi)的空間位置關(guān)系這一相似性度量。另外，以往多數(shù)閾值分割算法對(duì)灰度呈單峰分布或者灰度值較低的圖像無(wú)法進(jìn)行正確的分割［6，7］；并且對(duì)于灰度圖像的處理僅利用了圖像像素的灰度值屬性，而未考慮影響像素分類(lèi)的其它相似性度量［8，9］，往往使得分割結(jié)果不是很理想。

本文提出了一種兼顧速度和準(zhǔn)確性的閾值分割算法。該算法結(jié)合灰度值與空間幾何距離來(lái)設(shè)計(jì)隸屬度函數(shù)，另外，充分考慮分類(lèi)集合數(shù)據(jù)間距的影響，設(shè)計(jì)了新的模糊距離評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)證明，本文的模糊閾值分割算法同ITA＿IGFSD［5］算 法 和Fdm［3］算法相比，具有較好的分割效果。

1 閾值分割算法

1.1 圖像預(yù)處理及初始化計(jì)算

為了避免噪聲的影響，首先利用高斯濾波對(duì)圖像做平滑處理，再利用Roberts交叉梯度算子［10］獲取梯度圖像。

假定初始閾值t，將整個(gè)梯度圖像分為兩類(lèi)，像素灰度值小于等于t的一類(lèi)我們稱(chēng)作背景類(lèi)，大于t的一類(lèi)稱(chēng)為前景類(lèi)。

首先在得到的灰度直方圖的基礎(chǔ)上分別計(jì)算出背景類(lèi)和前景類(lèi)的平均值和方差；然后計(jì)算圖像中灰度值為t的所有像素的平均位置。如果圖像中不存在灰度值為t的像素點(diǎn)，則在［1，255］范圍內(nèi)找出圖像中最接近閾值t的灰度值來(lái)代替。

1.2 模糊隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)

我們把灰度等級(jí)為L(zhǎng)，大小為MXN 的圖像看作一模糊集合，即X＝｛fi.j.μ（fij）｝，fij∈X；其中fij為圖像位于（i，j）的像素的灰度值，μ（i，j）為圖像位于（i，j）的像素的隸屬度且0≤μ（i，j）≤1。

首先，當(dāng)設(shè)計(jì)模糊隸屬度函數(shù)時(shí)，由于大多數(shù)的閾值分割算法僅考慮灰度圖像像素的灰度屬性，而忽略了像素的空間位置關(guān)系，致使分割結(jié)果不連續(xù)，所以將像素的空間位置關(guān)系引入了隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì)中。

其次，對(duì)于每個(gè)像素的隸屬度函數(shù)的計(jì)算形式，要根據(jù)其灰度值與背景類(lèi)均值和前景類(lèi)均值的靠近程度來(lái)選擇，而不僅僅考慮像素灰度值屬性與假定閾值t的大小關(guān)系。

文獻(xiàn)［5］中將一個(gè)像素和最小灰度值之間的距離作為隸屬度函數(shù)的核心部分。假設(shè)兩個(gè)像素的灰度值分別為a，b并且都小于給定的閾值。如果a的隸屬度比b的隸屬度小，則a的灰度級(jí)比b的灰度級(jí)小，但事實(shí)上像素點(diǎn)的灰度級(jí)越小，則像素屬于背景類(lèi)的可能性就越大并且隸屬度也更大。

所以，當(dāng)像素的灰度值靠近背景類(lèi)均值，則利用最大灰度值和像素間的距離來(lái)計(jì)算像素的隸屬度；當(dāng)像素的灰度值靠近前景類(lèi)均值時(shí)，利用像素和最小灰度值間的距離計(jì)算像素的隸屬度。

再次，文獻(xiàn)［11］利用方差來(lái)衡量分類(lèi)系統(tǒng)內(nèi)部數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，故將方差引入隸屬度函數(shù)，利用方差衡量閾值t的選擇的穩(wěn)定性和均勻性。

最后，前景類(lèi)均值和背景類(lèi)均值的乘積，在一定程度上反映了兩類(lèi)間距的大小，若兩個(gè)均值相差較小，二者的乘積則較大；若相差較大，則乘積就較小，顯然，當(dāng)閾值t正好為最佳閾值，分類(lèi)的前景類(lèi)均值和背景類(lèi)均值差距會(huì)最大，二者的乘積也會(huì)最小，因此將分類(lèi)的背景類(lèi)均值和前景類(lèi)均值的乘積引入隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì)中。

隸屬度函數(shù)：根據(jù)像素灰度值分別與背景類(lèi)和前景類(lèi)的靠近程度來(lái)確定隸屬度函數(shù)的計(jì)算形式，并引入空間幾何距離、方差及均值的乘積，充分考慮空間關(guān)系和灰度值二者的統(tǒng)一，使得分割效果更準(zhǔn)確。其計(jì)算形式如下

式中：averagex（t），averagex（t）——給定閾值t的平均位置。D——當(dāng)前像素點(diǎn)到給定閾值t的平均位置的空間距離；dmax——所有像素點(diǎn)中到給定閾值t的平均位置的最大距離；fmax，fmin——圖像中的最大灰度值與最小灰度值；μ0，μ1——假定閾值t計(jì)算的背景類(lèi)和前景類(lèi)的均值；μ（fij）——圖像像素灰度值為fij的隸屬度，且0≤μ（fij）≤1。

1.3 算法分割準(zhǔn)則設(shè)計(jì)

將一幅圖像利用先前步驟中設(shè)計(jì)的隸屬度函數(shù)模糊化為一個(gè)模糊集合X，給定閾值t，把模糊集合X 分為兩個(gè)子模糊集，記作A，B，分別對(duì)應(yīng)于圖像的前景類(lèi)和背景類(lèi)。

在衡量背景類(lèi)和前景類(lèi)是否分割明確時(shí)，要保證兩個(gè)方面，其一是分類(lèi)集合內(nèi)數(shù)據(jù)間距較小，其二是分類(lèi)集合間數(shù)據(jù)間距大。首先提出的是更能評(píng)判一個(gè)分類(lèi)系統(tǒng)內(nèi)部的穩(wěn)定性，反映該類(lèi)聚集程度的方差；其次，利用背景類(lèi)均值和前景類(lèi)均值之差來(lái)反映分類(lèi)集合間數(shù)據(jù)間距；故本文定義的分割準(zhǔn)則計(jì)算形式如下

則定義模糊集合A 和B間的距離為

式中：mr（A）——類(lèi)A 中數(shù)據(jù)隸屬度的均值，分子為前景類(lèi)均值和背景類(lèi)均值之差，差越大，則前景和背景類(lèi)分割數(shù)據(jù)差異越大；vr（A）——方差，更能體現(xiàn)分類(lèi)集合內(nèi)數(shù)據(jù)的聚集程度，越小表示集合A 中數(shù)據(jù)相似度越大，分類(lèi)越準(zhǔn)確，反之越大則錯(cuò)分?jǐn)?shù)據(jù)越多。

因此d（A，B）能反映A 和B集合的分割效果，d（A，B）越大，表示兩個(gè)類(lèi)的類(lèi)間距越大，距離值越大，說(shuō)明構(gòu)成圖像的兩類(lèi)差別越大，當(dāng)部分目標(biāo)誤分為背景或者部分背景誤分為目標(biāo)都會(huì)導(dǎo)致兩類(lèi)差別變小，因此使兩個(gè)集合距離最大就意味著錯(cuò)分的概率最小。所以選擇出距離d（A，B）最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的閾值T 則為最優(yōu)閾值，定義如下

式中：t——給定的閾值，L——圖像的最大像素值。

根據(jù)ITA＿IGFSD［5］，首先，將上一步中得到的t作為閾值，分割原圖像的梯度圖像；其次，獲得二值圖像，遍歷此二值圖像和原圖像，記錄邊緣二值圖像中灰度值大于閾值的像素的坐標(biāo)；再次，獲得原圖像相應(yīng)坐標(biāo)的像素值并求和，同時(shí)統(tǒng)計(jì)像素個(gè)數(shù)，求取平均值，則此平均值即為原圖像的最優(yōu)分割閾值。

1.4 算法描述

L是圖像中像素的最大灰度值；dis記錄當(dāng)前模糊距離；dmax記錄最終的模糊距離；max－t記錄對(duì)應(yīng)模糊距離為dmax時(shí)的閾值。

（1）初始閾值t＝0，當(dāng)dmax達(dá)到最大時(shí)，停止循環(huán)，記錄模糊距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的閾值t；

（2）重復(fù)步驟（3）－（7）到最大循環(huán)次數(shù)L；

（3）利用閾值t將圖像分為兩類(lèi)，前景類(lèi)和背景類(lèi)；

（4）分別計(jì)算背景類(lèi)和前景類(lèi)的均值和方差，以及圖像中灰度值等于閾值t的像素的平均位置；

（5）利用式（1）和式（2）計(jì)算出圖像中對(duì)應(yīng)閾值t像素的隸屬度；

（6）利用式（6）計(jì)算dis并且記錄當(dāng)前閾值t；

（7）比較dis 和dmax，如果dis＞dmax，則dmax＝dis，max－t＝t，t＝t＋1；否則t＝t＋1。

2 實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)果

本文的分割質(zhì)量由文獻(xiàn)［12］的誤分率（ME）來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，它反映的是背景類(lèi)像素誤分為前景類(lèi)和前景類(lèi)像素誤分為背景類(lèi)的程度。對(duì)于單閾值的圖像分割，僅將圖像分為兩類(lèi)，則ME可以簡(jiǎn)化為

式中：BO、FO——對(duì)應(yīng)groundtruth 圖像的背景類(lèi)和前景類(lèi)的像素集合，Ground truth圖是人工的選擇閾值分割圖，其分割閾值較為理想；BT、FT——分割圖像的背景類(lèi)和前景類(lèi)的像素集合；｜.｜——像素的個(gè)數(shù)；ME 的范圍為（0，1），它的值越小，說(shuō)明誤分率越低，分割質(zhì)量越高。

實(shí)驗(yàn)是在Visual Studio 2008環(huán)境下，在Core Duo CPU 2.93GHz CPU 和2G 內(nèi)存的微處理器上進(jìn)行的，為了驗(yàn)證本文的模糊閾值分割算法的有效性，對(duì)多幅圖像進(jìn)行了處理，并將本文提出的算法（New）與ITA＿IGFSD［5］算法和Fdm［3］算法進(jìn)行了比較分析，均得到了較滿(mǎn)意的效果，分割結(jié)果如圖1，圖2，圖3所示，其中，圖1（a）～圖3（a）為BMP圖像。所有原始圖像的大小為256X256。圖1（b）～圖3（b）為現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)圖。

圖1 圖像1閾值分割結(jié)果

統(tǒng)計(jì)每個(gè)算法的運(yùn)行時(shí)間，誤分率，得到3 個(gè)閾值分割算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表，見(jiàn)表1，表2，表3。

從圖1～圖3的灰度直方圖（c）可以看出，他們的共同點(diǎn)是圖像的灰度值較低，分布比較狹窄，呈單峰。將3 種分割算法得到的分割效果圖與真實(shí)圖像（b）比較可以得出：圖1 中ITA＿IGFSD 算法的分割閾值過(guò)高，F(xiàn)dm 算法較New 算法只是在圖像的部分細(xì)節(jié)上沒(méi)有分割出來(lái)，基本保持了圖像基本的輪廓信息；圖2中3種算法均能進(jìn)行分割，F(xiàn)dm 算法將圖像的基本輪廓分割的較好，但運(yùn)行效率不高；ITA＿IGFSD 算法分割閾值又過(guò)高了，局部細(xì)節(jié)表現(xiàn)的過(guò)多較New 算法；New 算法細(xì)節(jié)表現(xiàn)上較好，并能保持圖像的基本輪廓；圖3中3種算法均能進(jìn)行分割，ITA＿IGFSD算法與New 算法具有相近的分割結(jié)果，但New 算法在細(xì)節(jié)輪廓分割較清晰；Fdm 算法分割閾值過(guò)低，導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)無(wú)法表現(xiàn)。

圖2 圖像2閾值分割結(jié)果

圖3 圖像3閾值分割結(jié)果

表1 圖1的閾值分割算法實(shí)驗(yàn)對(duì)比

表2 圖2的閾值分割算法實(shí)驗(yàn)對(duì)比

表3 圖3的閾值分割算法實(shí)驗(yàn)對(duì)比表

綜上，通過(guò)比較實(shí)驗(yàn)圖像效果可以看出本文的方法的結(jié)果更接近真實(shí)圖像；通過(guò)比較3種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)證明我們的算法獲得了較低的誤分率以及較高的運(yùn)行效率。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文綜合運(yùn)用空間幾何距離和圖像像素的灰度值信息，并結(jié)合分類(lèi)集合間數(shù)據(jù)的均值和方差定義了新的模糊距離，提出了一種基于模糊距離的自適應(yīng)閾值分割算法。

設(shè)計(jì)隸屬度函數(shù)時(shí)，首先，像素的空間位置關(guān)系的引入保證了分割結(jié)果的連續(xù)性；其次，根據(jù)其灰度值與背景類(lèi)均值和前景類(lèi)均值的靠近度的關(guān)系來(lái)選擇每個(gè)像素的隸屬度計(jì)算函數(shù)的形式，使隸屬度計(jì)算更加準(zhǔn)確；再次，方差可以衡量分類(lèi)系統(tǒng)內(nèi)部數(shù)據(jù)的穩(wěn)定與否，而且前景類(lèi)均值和背景類(lèi)均值的乘積，在一定程度上反映了兩類(lèi)間距的大??；綜上這些能夠保證閾值分割的準(zhǔn)確性。

模糊距離的定義定量的反映了類(lèi)間距和類(lèi)內(nèi)間距，回避了以往模糊距離涉及的過(guò)多的指數(shù)運(yùn)算。實(shí)驗(yàn)證明，本文的算法對(duì)于模糊不清，灰度分布幾近呈單峰的多數(shù)圖像，均能在保持圖像的局部細(xì)節(jié)同時(shí)，分割出基本的輪廓，分割結(jié)果清晰準(zhǔn)確。

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