黃 磊，王夢(mèng)雪，李 淼

（成都理工大學(xué) 地球探測(cè)與信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610059）

0 引 言

隕石坑是月表最明顯的形貌特征，它對(duì)人們研究月球演化、太陽(yáng)系隕石撞擊歷史和空間環(huán)境等都有重要意義，在隕石坑的研究中，隕石坑影像幾何特征的信息提取是一種重要手段［1］。隨著科技的進(jìn)步，很多國(guó)家發(fā)射了大量的月球探測(cè)器，如何利用月球探測(cè)器的高分辨率圖像研究月表隕石坑的幾何特征和月表年齡關(guān)系，已成為一個(gè)研究的難點(diǎn)與熱點(diǎn)問(wèn)題。許多學(xué)者從不同角度進(jìn)行了分析研究，如使用隕石坑大小頻度法估測(cè)月表年齡，建立表暴露年齡與單位面積中隕石坑數(shù)量關(guān)系等［2，3］。但是，這些研究只是定性描述隕石坑幾何特征，沒(méi)有對(duì)隕石坑幾何特征進(jìn)行系統(tǒng)的分類(lèi)以及定量描述隕石的某一幾何特征。

成都理工大學(xué)大學(xué)空間信息研究室在此研究基礎(chǔ)上，利用 “嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星CCD 立體相機(jī)獲取的月表遙感影像，研究隕石坑的幾何特征，提出了一種 “六位數(shù)字十級(jí)分級(jí)法”，用0－9個(gè)數(shù)字量化描述隕石坑的幾何特征，為描述隕石坑的影像和幾何特征建立模型和標(biāo)準(zhǔn)。六位數(shù)字分別是直徑、邊緣清晰度、邊緣圓度、坑唇寬度、坑底結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和高程。本文是研究邊緣圓度模型的建立以及邊緣圓度的評(píng)價(jià)算法，依據(jù)圓度誤差的定義和評(píng)定方法，分別用最小區(qū)域圓法、最小二乘圓法、最小外接圓法和最大內(nèi)接圓法對(duì) “嫦娥一號(hào)”CCD 衛(wèi)星影像的隕石坑邊緣進(jìn)行圓度誤差判定，然后利用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，組合4種評(píng)價(jià)算法得到的圓度誤差的結(jié)果作為圓度等級(jí)的評(píng)價(jià)指數(shù)。最后，把圓度評(píng)價(jià)模型加載到自主開(kāi)發(fā)的數(shù)字月球平臺(tái)上做結(jié)果展示，圓度等級(jí)設(shè)為0－9級(jí)，對(duì)隕石坑的邊緣形變做10級(jí)量化。

1 基本思路

1.1 算法綜述

圓度誤差是指被測(cè)實(shí)際輪廓相對(duì)理想圓的變動(dòng)量，是一項(xiàng)重要的形位精度指標(biāo)，是評(píng)定許多其它形位誤差的基礎(chǔ)，關(guān)于圓度誤差的評(píng)定方法研究很多，本文所用的圓度考量因子是圓度誤差。根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織新頒發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了有5種圓度誤差的評(píng)定方法，分別是最小二乘圓法（the least square circle method，LSCM）、最小區(qū)域圓法（the minimum zone circle method，MZCM）、最小外接圓法（the minimum circumscribed circle method，MCCM）、最大內(nèi)接圓法（the maximum inscribed circle method，MICM）和切比雪夫擬合圓法［4］。本文提出一種基于圓度誤差的隕石坑邊緣圓度評(píng)定算法，該算法對(duì)圖像增強(qiáng)和降噪平滑后的圖像做邊緣提取，然后用圓度誤差計(jì)算方法進(jìn)行判定，得出邊緣圓度量化評(píng)價(jià)結(jié)果。對(duì)圓度誤差計(jì)算方法的選擇，本文選用的評(píng)定方法分別是最小二乘法、最小區(qū)域法、最小外接圓法和最大內(nèi)接圓法。最后，用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，將4種評(píng)價(jià)結(jié)果作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，得到量化的規(guī)則度評(píng)價(jià)等級(jí)，算法流程如圖1所示。

圖1 邊緣圓度評(píng)價(jià)模型算法流程

1.2 邊緣圓度的定義

邊緣圓度的判定是對(duì)月球隕石坑的CCD 衛(wèi)星圖像的邊緣進(jìn)行圓度誤差的判定，圓度誤差作為隕石坑形變的定性判定，誤差越大，邊緣圓度就越差，誤差越小，邊緣圓度就越好。以 “六位數(shù)字十級(jí)分級(jí)法”的角度出發(fā)，從定量來(lái)看，分為0 到9 級(jí)，圓度誤差逐漸減小，邊緣圓度逐漸提高。

1.3 圖像處理方法

1.3.1 圖像預(yù)處理“嫦娥一號(hào)”CCD 圖像的預(yù)處理對(duì)邊緣圓度的判定有影響，本文圖像的預(yù)處理主要采用圖像增強(qiáng)和雙邊濾波。圖像增強(qiáng)是根據(jù)局部灰度值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)選取原始圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，增大圖像的對(duì)比度，有選擇地圖像中隕石坑的幾何特征，同時(shí)抑制圖像中的其它信息。

為消除圖像噪聲對(duì)月表隕石坑的影響，采用非線性、非迭代的雙邊濾波方法處理圖像。雙邊濾波在處理相鄰像素時(shí)，既要考慮到距離上的鄰近關(guān)系，還要考慮灰度上的相似度，通過(guò)對(duì)這兩者的非線性組合，可以自適應(yīng)地進(jìn)行濾波。圖像在濾除噪聲的同時(shí)，能很好地保留圖像的邊緣信息。預(yù)處理結(jié)果如圖2所示。

圖2 原始圖像和處理后效果圖像

1.3.2 邊緣提取

邊緣提取的精度對(duì)邊緣圓度的判定有影響，本文分析多種邊緣檢測(cè)的方法后，采用Canny算法提取月球隕石坑的邊緣。由于Canny算子的計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性較差，檢測(cè)邊緣的精度沒(méi)有達(dá)到單像素級(jí)，因而采用改進(jìn)型Canny邊緣檢測(cè)算法提取邊緣及細(xì)化［5］。值得注意的是，因?yàn)樘?yáng)高度角、CCD 鏡頭拍攝角度等原因，隕石坑內(nèi)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)高亮區(qū)和陰影區(qū)，二者同時(shí)出現(xiàn)且它們之間的連線與太陽(yáng)光入射矢量基本保持平行，如圖2（a）所示。特別是在小型隕石坑內(nèi)，由于半徑小，當(dāng)太陽(yáng)光高度角接近90°時(shí)，會(huì)出現(xiàn)大面積的高亮區(qū)和陰影區(qū)，幾乎占到坑底的一般面積，并覆蓋大部分坑唇。提取的隕石坑邊緣中既包括了真實(shí)的邊緣信息，又包括了隕石坑內(nèi)部高亮區(qū)和陰影區(qū)的偽邊緣信息以及其它地形特征的邊緣信息，如圖3（a）所示。通過(guò)檢測(cè)隕石坑圖像的梯度方向，發(fā)現(xiàn)在隕石坑內(nèi)部的偽邊緣與隕石坑的真實(shí)邊緣的梯度方向正好相反，真實(shí)隕石坑的邊緣梯度方向與光源方向的夾角小于90°，但是偽邊緣梯度方向與光源方向的夾角大于90°，即真實(shí)邊緣滿足式（1）

圖3 偽邊緣去除效果

2 邊緣圓度評(píng)價(jià)算法

邊緣圓度的評(píng)價(jià)實(shí)質(zhì)上是根據(jù)圓度誤差的定義構(gòu)造函數(shù)模型，然后進(jìn)行函數(shù)的優(yōu)化求解［6，7］。最小區(qū)域圓法（MZCM）是以最小區(qū)域圓（MZC）作為評(píng)定的基準(zhǔn)圓的方法，按此方法求得的圓度誤差值ΔZZ

式中： （Ri）max、 （Ri）min——隕石坑邊緣上取得的樣點(diǎn)相對(duì)最小區(qū)域圓（MZC）的最大、最小偏離值；Ri——隕石坑邊緣上取得的樣點(diǎn)相對(duì)最小區(qū)域圓（MZC）的偏離值。同樣將最小二乘圓（LSC）、最小外接圓（MCC）、最大內(nèi)接圓（MIC）作為評(píng)定的基準(zhǔn)圓求得的圓度誤差分別為ΔZs、ΔZc、ΔZi。

2.1 圓度誤差的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最小區(qū)域圓、最小二乘圓、最小外接圓和最大內(nèi)接圓的一般方程見(jiàn)式（3）

（1）最小二乘圓的標(biāo)準(zhǔn)方程見(jiàn)式（3），在隕石坑的邊緣上取得n （n ＞3） 個(gè)樣點(diǎn)，各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)記為xi、yi（i＝1，2，…，n） ，則各個(gè)點(diǎn)到最小二乘圓的圓心的距離為

根據(jù)最小二乘圓法構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式（5），該函數(shù)的實(shí)質(zhì)是求解圓心的坐標(biāo)xc、yc和半徑Rc的最優(yōu)化問(wèn)題，求解結(jié)果、、即為最小二乘圓的圓心坐標(biāo)值和半徑值

（2）最小區(qū)域圓的標(biāo)準(zhǔn)方程見(jiàn)式（3），隕石坑的邊緣上各個(gè)樣點(diǎn)到最小區(qū)域圓的圓心的距離為

根據(jù)最小區(qū)域圓法構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式（7），該函數(shù)的實(shí)質(zhì)是求解圓心的坐標(biāo)xc、yc的最優(yōu)化問(wèn)題，求解結(jié)果、即為最小區(qū)域圓的圓心坐標(biāo)值

式中： ［Ri］max、 ［Ri］min——隕石坑邊緣上取得的樣點(diǎn)與圓心距離的最大值和最小值。

（3）最小外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程見(jiàn)式（3），隕石坑的邊緣上各個(gè)樣點(diǎn)到最小外接圓的圓心的距離為Ri見(jiàn)式（6）。根據(jù)最小外接圓法構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式（8），該函數(shù)的實(shí)質(zhì)是求解圓心的坐標(biāo)xc、yc的最優(yōu)化問(wèn)題，求解結(jié)果、即為最小外接圓的圓心坐標(biāo)值

（4）最大內(nèi)接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程見(jiàn)式（3），隕石坑的邊緣上各個(gè)樣點(diǎn)到最大內(nèi)接圓的圓心的距離為Ri見(jiàn)式（6）。根據(jù)最大內(nèi)接圓法構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式（9），該函數(shù)的實(shí)質(zhì)是求解圓心的坐標(biāo)xc、yc的最優(yōu)化問(wèn)題，求解結(jié)果、即為最大內(nèi)接圓的圓心坐標(biāo)值

2.2 圓度誤差的求解

圓度誤差的求解過(guò)程為：

（1）在隕石坑的邊緣上取得的n （n ＞3） 個(gè)樣點(diǎn)，各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)記為xi、yi（i＝1，2，…，n） ，選取其中3個(gè)點(diǎn)，分別記為P1（x1，y1）、P1（x2，y21）、P1（x3，y3），將它們帶入方程組 （10），可以得到圓心坐標(biāo)初值x0、y0和半徑初值R0

（2）將求到的圓心坐標(biāo)初值x0、y0和半徑初值R0代入構(gòu)造函數(shù)式（5），同時(shí)將圓心坐標(biāo)初值x0、y0分別代入構(gòu)造函數(shù)式 （7）、式 （8）、式 （9），然后進(jìn)行迭代求解，分別得到滿足迭代求解精度的函數(shù)解、、和、，即最小二乘圓的圓心坐標(biāo)值、半徑值和最小區(qū)域圓、最小外接圓、最大內(nèi)接圓的圓心坐標(biāo)值。

（4）分別將求得的最小二乘圓法、最小區(qū)域圓法、最小外接圓法、最大內(nèi)接圓法相對(duì)應(yīng)的Ri（i＝1，2，…，n） 的值代入式（2），即可分別得到圓度誤差ΔZs、ΔZZ、ΔZc、ΔZi。

3 基于BP網(wǎng)絡(luò)的邊緣圓度等級(jí)判定

上述的4種圓度評(píng)定方法由于使用不同的理想圓，評(píng)定結(jié)果會(huì)有所差別，考慮到月表的復(fù)雜性和評(píng)價(jià)結(jié)果的局部誤差，只對(duì)4種結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求和做歸一化處理得到的圓度的等級(jí)缺乏準(zhǔn)確性。如何建立一種標(biāo)準(zhǔn)的圓度等級(jí)劃分模型對(duì)檢測(cè)樣本進(jìn)行判定，本文借助于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的復(fù)雜非線性問(wèn)題處理和糾錯(cuò)能力，設(shè)計(jì)一種適用于月表情況BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判定算法［8，9］。

3.1 建立學(xué)習(xí)樣本

“嫦娥一號(hào)”CCD 相機(jī)拍攝的遙感影像在月球的中低緯度地區(qū)的成像質(zhì)量更高，本文的實(shí)驗(yàn)對(duì)象選擇這個(gè)區(qū)域。首先選取10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)隕石坑為樣本，樣本的標(biāo)準(zhǔn)為隕石坑周?chē)匦纹鸱淮?，坑唇較窄，坑底較為平緩，然后對(duì)這些樣本進(jìn)行人為的模糊處理，劃分成圓度好、一般、差3 個(gè)圓度等級(jí)。通過(guò)4種評(píng)價(jià)方法分別對(duì)樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)，再將不同圓度等級(jí)的樣本評(píng)價(jià)結(jié)果通過(guò)線性內(nèi)插為10 個(gè)評(píng)價(jià)值，對(duì)應(yīng)相應(yīng)的0－9級(jí)。然后將得到的100個(gè)評(píng)價(jià)值用以建立學(xué)習(xí)樣本S＝s i，（ ）j4×100，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)應(yīng)進(jìn)行歸一化，再把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出設(shè)置為圓度Y ＝［0，0.1…，0.9，…，0，0.1，…，0.9］1×100。傳統(tǒng)的最大最小值法易使數(shù)據(jù)歸一化為傳遞函數(shù)Sigmoid的極大值0和極小值1，導(dǎo)致連接權(quán)值應(yīng)足夠大才能使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值與之相匹配，進(jìn)而使訓(xùn)練次數(shù)增多和訓(xùn)練時(shí)間變長(zhǎng)。為了避免這個(gè)現(xiàn)象，可以把區(qū)間數(shù)據(jù)規(guī)范到［0.15，0.85］區(qū)間，本文使用改進(jìn)型歸一化公式，見(jiàn)式（11），最小二乘圓法評(píng)價(jià)作為逆指標(biāo)，歸一化公式見(jiàn)式（12）

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為三層，分別為輸入層、中間層（或隱含層）、輸出層［10］。其中，輸入層X(jué)1、X2、X3、X4分別是4種評(píng)價(jià)算法的值，中間層（或隱含層）的各個(gè)神經(jīng)元通過(guò)Wij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，p） 和輸入層建立權(quán)重連接，通過(guò)Vjk（j＝1，2，…，p；k＝1，2，…，q）和輸出層建立連接，輸出層Yi（i＝0，1，…，9）是最終的評(píng)級(jí)結(jié)果，如圖4所示。

從圖4可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各層單元都與上一層或下一層建立連接，但是各層之間并無(wú)連接。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的基本步驟為：

（1）正向傳播，將輸入層輸入的學(xué)習(xí)樣本通過(guò)權(quán)值連接送入中間層，經(jīng)中間層的傳遞函數(shù)激活，再通過(guò)連接權(quán)值送入到輸出層，經(jīng)輸出層的傳遞函數(shù)激活，的得到輸出結(jié)果；

（2）反向調(diào)整，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，定義了一種誤差函數(shù)E，若E 不滿足預(yù)定精度，則需要不斷調(diào)整連接權(quán)值和閥值減少誤差；

（3）循環(huán)調(diào)整，調(diào)整連接權(quán)值和閥值，直到誤差函數(shù)E滿足要求且需要設(shè)置迭代上限避免學(xué)習(xí)陷入死循環(huán)。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

如圖5所示，其中，圖5（a）是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差變化曲線，誤差曲線表明訓(xùn)練了972步后，輸出誤差小于誤差上限0.001，圖5（b）是神經(jīng)誤差的誤差檢驗(yàn)結(jié)果圖，是為了檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性，再次把學(xué)習(xí)樣本輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的散點(diǎn)圖，散點(diǎn)圖表明圓度的評(píng)價(jià)等級(jí)檢驗(yàn)的絕對(duì)誤差都小于0.1，因而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性得到了保證。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果

3.3 評(píng)價(jià)結(jié)果展示

本文的實(shí)驗(yàn)選取了30個(gè)隕石坑，為了使圓度判定的結(jié)果與主觀的判定相互印證，從中又選取了10幅能夠主觀上判斷圓度等級(jí)的影像在本文中展示，相關(guān)圖像和判定數(shù)據(jù)見(jiàn)圖6和表1。表1中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果對(duì)應(yīng)圓度判定的等級(jí)，根據(jù)學(xué)習(xí)樣本和測(cè)試集的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果的值與邊緣圓度判定等級(jí)劃分的對(duì)應(yīng)表見(jiàn)表2。

圖6 測(cè)試圖片集 （按降序圓度減?。?/p>

最后，將本文設(shè)計(jì)的邊緣圓度的評(píng)價(jià)模型加載到數(shù)字月球平臺(tái)，評(píng)價(jià)模型可以對(duì)月表的隕石坑進(jìn)行邊緣圓度判定，結(jié)果展示如圖7所示。

表2 圓度等級(jí)劃分的數(shù)值區(qū)間

圖7 邊緣圓度評(píng)價(jià)示例

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于圓度誤差的理論和求解方法，提出了一種月表隕石坑邊緣圓度評(píng)價(jià)算法，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合了最小二乘圓法、最小區(qū)域圓法、最小外接圓法和最大內(nèi)接圓法4種算法的評(píng)價(jià)結(jié)果，進(jìn)而得到邊緣圓度等級(jí)。通過(guò)邊緣圓度算法建立評(píng)價(jià)模型，并且對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行了評(píng)價(jià)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和人工對(duì)比結(jié)果基本一致。本文的邊緣圓度評(píng)價(jià)結(jié)果最終可以和其它5個(gè)判定因子一起，建立了全月性的月表的隕石坑幾何影像特征庫(kù)，為研究月表地質(zhì)和探月工程的后續(xù)工作提供了一個(gè)研究平臺(tái)。由于運(yùn)用的 “嫦娥一號(hào)”全月球影像數(shù)據(jù)分辨率為120m，不能精確的對(duì)中小型和小型的隕石坑的進(jìn)行邊緣圓度等級(jí)判定，未來(lái)的研究工作是利用 “嫦娥二號(hào)”7m 分辨率影像數(shù)據(jù)，根據(jù)隕石坑大小的級(jí)別，分別建立隕石坑的邊緣圓度等級(jí)判定模型。

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