孫 旭，吳志紅，呂學(xué)斌，陳志飛

（1.四川大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都610064；2.視覺合成圖形圖像技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610064）

0 引 言

目前，視頻序列中檢測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)有多種方法，例如，幀差法，背景差法等。文獻(xiàn) ［1，2］對(duì)幀差法，背景差法作了詳細(xì)的闡述，其中，背景差法運(yùn)用最為廣泛，如何建立好的背景是背景差法成敗的關(guān)鍵。對(duì)于環(huán)境隨著時(shí)間變化的場(chǎng)景，用靜態(tài)的背景并不能滿足需求，因此提出用高斯建模的方法來實(shí)時(shí)更新背景模型。對(duì)于復(fù)雜的圖像，尤其是復(fù)雜場(chǎng)景的運(yùn)動(dòng)圖像或醫(yī)學(xué)圖像，每個(gè)像素的像素值變化一般是多峰的。因此可以將這種多峰特性看作是多個(gè)高斯分布的疊加，文獻(xiàn) ［3－5］提出了利用混合高斯模型（GMM）來建立背景模型，文獻(xiàn) ［6，7］對(duì)混合高斯建模方法做了詳細(xì)的分析，文獻(xiàn) ［8，9］對(duì)此方法在智能交通系統(tǒng)中的應(yīng)用做了詳細(xì)介紹。

但是傳統(tǒng)混合高斯模型也有它的缺點(diǎn)，例如，更新背景噪聲較大，參數(shù)更新運(yùn)算量大，實(shí)時(shí)性不夠，文獻(xiàn) ［10］就是將參數(shù)更新率設(shè)定為固定值，從而增強(qiáng)了該算法的實(shí)時(shí)性。本文在傳統(tǒng)混合高斯模型的基礎(chǔ)上，對(duì)模型匹配和參數(shù)更新兩方面做了改進(jìn)，不僅提高了混合高斯模型的檢測(cè)效果，抑制了由于檢測(cè)不準(zhǔn)確帶來的噪聲，而且提高了實(shí)時(shí)性，滿足了對(duì)檢測(cè)實(shí)時(shí)性的要求。

1 混合高斯模型

一般按照運(yùn)動(dòng)特性，可以將一幅圖像分為運(yùn)動(dòng)前景和背景兩部分，運(yùn)動(dòng)前景指圖像上發(fā)生運(yùn)動(dòng)的部分，背景則為不變的部分。單分布高斯背景模型認(rèn)為，對(duì)一個(gè)圖像背景部分的像素，其像素值應(yīng)該滿足高斯分布，即在背景圖像B 中，像素I x，（ ）y 點(diǎn)的像素值滿足

因此對(duì)視頻圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)建立高斯分布模型，判斷當(dāng)前圖像幀中的每個(gè)像素點(diǎn)是否為背景點(diǎn)，進(jìn)而來區(qū)分背景與前景，從而可以對(duì)圖像中運(yùn)動(dòng)像素進(jìn)行檢測(cè)。

上述方法是假設(shè)該像素點(diǎn)符合一個(gè)高斯分布，即單高斯模型。單高斯模型方法在處理具有單個(gè)影響因素，如只有光照變化影響時(shí)，可以達(dá)比較滿意的效果。但是對(duì)于一些復(fù)雜的圖像，如包含光照變化，樹葉的抖動(dòng)等因素時(shí)，更新的前景往往含有大量噪聲。對(duì)這些復(fù)雜場(chǎng)景圖片的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行研究可以發(fā)現(xiàn)，其圖像某一像素點(diǎn)在一段時(shí)間范圍內(nèi)的像素值具有 “多峰”的特性，即可看作為多個(gè)高斯分布的疊加。由此可以考慮采用多個(gè)高斯模型自適應(yīng)的線性組合來建立背景模型，即用混合高斯模型 （GMM）來建立背景。

混合高斯建模的思想為：對(duì)每一個(gè)像素點(diǎn)，定義K 個(gè)狀態(tài)的高斯函數(shù)來表示它，然后用當(dāng)前像素值來匹配每個(gè)高斯模型，若匹配則說明該像素為背景的一部分，進(jìn)而可以用該點(diǎn)來跟新背景，不匹配的點(diǎn)則屬于前景的一部分，可以采用以下方法來判定當(dāng)前像素是否與第i 高斯模型匹配

其中：T（i，t）＝λσ（i，t），λ一般可取2.5。

在混合高斯模型中，可能有一個(gè)或者多個(gè)高斯分布通過上述方法判定為匹配，及判定該像素點(diǎn)可能為背景點(diǎn)，此時(shí)需要更新當(dāng)前高斯分布對(duì)應(yīng)的權(quán)值

式中：β——高斯模型的權(quán)值更新率，其大小影響背景的更新速度。

在更新了高斯模型的權(quán)值后，相應(yīng)的要更新當(dāng)前匹配的高斯分布的期望μ和方差σ2，其更新方法如下所示

其中

若當(dāng)前的像素值I x，（ ）y 找不到一個(gè)與之匹配的高斯分布，則可以認(rèn)為在K 個(gè)高斯模型的集合中出現(xiàn)了新的高斯分布，此時(shí)，用新的高斯分布代替當(dāng)前權(quán)重最小的高斯分布，并用當(dāng)前像素值初始化μ，用一個(gè)較大值初始化σ2，并用一個(gè)較小值初始化。而對(duì)于其它的高斯模型的權(quán)值采用下面公式更新

由上述過程可以發(fā)現(xiàn)，與當(dāng)前像素匹配的高斯分布權(quán)重增加了，而不匹配的高斯分布的權(quán)重則降低了。然后對(duì)權(quán)值進(jìn)行歸一化處理

式中：T——背景選取的閾值，簡單背景可以設(shè)置較小的T值，復(fù)雜背景可以設(shè)置較大的T 值，一般T 的取值為0.7。

如果在閾值T 范圍內(nèi)，沒有一個(gè)高斯分布與當(dāng)前像素匹配，則認(rèn)為該點(diǎn)是前景點(diǎn)，反之該點(diǎn)為背景點(diǎn)。

2 改進(jìn)型混合高斯建模

2.1 匹配方法改進(jìn)

在上述傳統(tǒng)混合高斯模型匹配過程中，將當(dāng)前像素與期望值做差，并判斷此差值的絕對(duì)值是否大于某一閾值來進(jìn)行匹配判斷。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，此方法在復(fù)雜環(huán)境和多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的情況下，很多像素點(diǎn)出現(xiàn)了誤匹配，即有可能將運(yùn)動(dòng)像素判斷為背景像素，這樣就會(huì)使背景中出現(xiàn)大量噪聲，影響檢測(cè)效果。

不同于傳統(tǒng)的歐氏距離匹配方法，對(duì)于協(xié)方差不為零的情況，可以由馬氏距離計(jì)算兩個(gè)圖像像素集的相似度，進(jìn)行匹配運(yùn)算。由于馬氏距離與協(xié)方差有關(guān)，所以它與歐式距離不同的是它考慮到每個(gè)分量的協(xié)方差。

在樣本空間G 中，定義其維度為k，均值為μ，協(xié)方差矩陣為Σ，則根據(jù)馬氏距離的定義可知

當(dāng)k＝1時(shí)

將上述公式變形即可得到

通過上述分析，于是提出了一種改進(jìn)型的匹配方法。如果當(dāng)前像素值小于該點(diǎn)與樣本點(diǎn)的馬氏距離時(shí)，則認(rèn)為該像素點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的高斯分布相匹配，反之不匹配，該匹配方法如下所示

由式 （12）可知道閾值T ＝λ2σ2，λ則取值一般為2.5。

采用計(jì)算馬氏距離來判斷是否匹配，可以更好的提高匹配的效果，減少像素的誤匹配，更新出更為干凈的背景，下面是在三通道RGB圖像下，此方法的算法描述。

算法一：

2.2 參數(shù)更新改進(jìn)

在更新高斯模型集合中每個(gè)高斯分布的權(quán)值時(shí)，部分文獻(xiàn)［10］為了提高算法的實(shí)時(shí)性，均引進(jìn)了固定的權(quán)值更新率β。

通過大量實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，在開始階段，當(dāng)前環(huán)境與初始高斯分布并不符，于是需要快速的更新背景，即需要較大的參數(shù)更新率β。在隨著對(duì)當(dāng)前環(huán)境的學(xué)習(xí)，當(dāng)前模型與當(dāng)前環(huán)境慢慢相符，此時(shí)則需要放慢更新速率，只對(duì)當(dāng)前環(huán)境變化做出微弱的調(diào)整。根據(jù)上述分析，本文提出了一種自動(dòng)更新權(quán)值更新率β的方法。

首先，要引入了當(dāng)前匹配和的概念，即當(dāng)前某像素對(duì)應(yīng)的高斯模型集合中，每個(gè)高斯分布被匹配的次數(shù)可以用cur＿match 表示，而這一高斯模型集合中的所有cur＿match之和可以用cur＿match＿sum 表示，此時(shí)cur＿match＿sum 則為當(dāng)前匹配和，及當(dāng)前像素的高斯模型集合中所有分布被匹配的次數(shù)之和。

在對(duì)每個(gè)高斯分布進(jìn)行匹配時(shí)，采用以下方法記錄cur＿match 與cur＿match＿sum 的值

當(dāng)高斯模型集合中每個(gè)高斯分布被更新時(shí)，完成了上述的記錄，此時(shí)可以動(dòng)態(tài)更新權(quán)值跟新率β的值

同時(shí)在更新每個(gè)高斯分布時(shí)的參數(shù)學(xué)習(xí)率α?xí)r，也可以用當(dāng)前第i（0＜i≤K ）個(gè)高斯分布被匹配的次數(shù)cur＿match 來計(jì)算參數(shù)學(xué)習(xí)率α，這樣可以使α更加快速的更新，從而提高了檢測(cè)的實(shí)時(shí)性。

下面即為參數(shù)學(xué)習(xí)率α的更新方法

此方法通過對(duì)匹配數(shù)的累加，動(dòng)態(tài)的修改參數(shù)更新率β和參數(shù)學(xué)習(xí)率α，不僅對(duì)背景更新速率進(jìn)行了動(dòng)態(tài)的調(diào)整，而且增加了算法的實(shí)時(shí)性，其算法描述如下：

算法二：

2.3 算法流程

本文提出的改進(jìn)型GMM 首先將輸入像素按照2.1 提出的方法判斷是否滿足匹配條件，若滿足匹配條件則按照2.2的參數(shù)更新方法進(jìn)行參數(shù)更新，若不滿足匹配條件，則按照傳統(tǒng)GMM 方法更新權(quán)值。最后，獲取前景像素，得到前景運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。

算法流程圖如圖1所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)參數(shù)及耗時(shí)統(tǒng)計(jì)見表1。

圖1 改進(jìn)型混合高斯模型算法流程

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)及耗時(shí)統(tǒng)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)在雙核2.3G處理器，Windows XP操作系統(tǒng)下，用大小為400＊300，幀率為25的圖像序列進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)中高斯分布數(shù)K值越大，背景建模越精確，但是會(huì)使運(yùn)算量增加，影響實(shí)時(shí)檢測(cè)效果，本文均將K 值取為3，其中在匹配算法中將λ取值為2.5，背景選取閾值T 取值為0.7，權(quán)值更新率β在傳統(tǒng)GMM 中取值為0.25。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)前景圖均進(jìn)行了3＊3模板的平滑濾波去噪，再用3＊3的模板進(jìn)行了膨脹處理［11］，方便用肉眼觀察前景運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。

圖2至圖5為不同場(chǎng)景下的效果圖，圖中選取了兩個(gè)不同的場(chǎng)景，場(chǎng)景1環(huán)境相對(duì)簡單，傳統(tǒng)GMM 方法和改進(jìn)型GMM 都能達(dá)到滿意的效果，背景圖像更新都很干凈，前景幾乎沒有噪聲點(diǎn)。場(chǎng)景2環(huán)境相對(duì)復(fù)雜，不僅有光線的變化，而且有樹枝抖動(dòng)，路面反光等影響因素，不難發(fā)現(xiàn)，在更新的背景中，傳統(tǒng)GMM 更新的背景出現(xiàn)了很多模糊區(qū)域，在運(yùn)動(dòng)密集區(qū)域尤為顯著，而且其前景圖也有大量的噪聲，改進(jìn)型GMM 則明顯優(yōu)于傳統(tǒng)GMM。

圖2 場(chǎng)景1傳統(tǒng)混合高斯模型

圖3 場(chǎng)景1改進(jìn)型混合高斯模型

圖4 場(chǎng)景2傳統(tǒng)混合高斯模型

圖5 場(chǎng)景2改進(jìn)型混合高斯模型

4 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)的混合高斯背景建?；A(chǔ)上，針對(duì)傳統(tǒng)混合高斯建模方法不足進(jìn)行了改進(jìn)。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后GMM 方法，在復(fù)雜場(chǎng)景中檢測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，有效抑制了匹配不準(zhǔn)確產(chǎn)生的誤檢測(cè)像素（噪聲），通過匹配數(shù)更新模型參數(shù)，更新速度顯著提高，滿足一般視頻序列的實(shí)時(shí)性要求。

本文提出檢測(cè)方法在檢測(cè)目標(biāo)時(shí)，由于部分前景像素的像素值接近背景像素的像素值，因此前景部分出現(xiàn)了斷裂和缺失，影響運(yùn)動(dòng)物體的形狀判斷，該問題在未來的研究中有待解決。

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