宋省身，全吉成，趙秀影，王宏偉，王 宇

（1.空軍航空大學(xué) 航空航天情報(bào)系，吉林 長(zhǎng)春130022；2.軍事仿真技術(shù)研究所，吉林 長(zhǎng)春130022）

0 引 言

近年來(lái)，關(guān)于地形場(chǎng)景的渲染技術(shù)在三維仿真的諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，當(dāng)前主流的研究集中在視點(diǎn)相關(guān)的LOD 算法上，通常將之分為兩類，前GPU 算法和后GPU 算法［1］。早期基于CPU 的算法如ROAM 和VDPM，每次都要計(jì)算優(yōu)化誤差并依此選擇優(yōu)化的方案，需要耗費(fèi)大量的內(nèi)存和CPU 時(shí)間?，F(xiàn)在的圖形處理器GPU 具備強(qiáng)大的浮點(diǎn)運(yùn)算能力和多條流水線，如Chunked LOD 使用了塊狀四叉樹結(jié)構(gòu)，僅需要最小限度的CPU 參與就可以繪制大量的多邊形表面。

然而這項(xiàng)技術(shù)以靜態(tài)數(shù)據(jù)作為渲染源，即將預(yù)處理好的地形網(wǎng)格按層次呈現(xiàn)，并不具備實(shí)時(shí)添加新細(xì)節(jié)的能力，當(dāng)視點(diǎn)觀察的網(wǎng)格深入到數(shù)據(jù)的最高分辨率層級(jí)時(shí)，系統(tǒng)就無(wú)法繼續(xù)細(xì)化，此時(shí)就會(huì)出現(xiàn)地形紋理模糊和網(wǎng)格棱角化的現(xiàn)象。同時(shí)，文獻(xiàn) ［2］還指出Chunked LOD 對(duì)視點(diǎn)距離的計(jì)算過(guò)于簡(jiǎn)單，僅提供了近似三維距離的誤差度量，造成了細(xì)節(jié)分配不均。

為了充分利用GPU 的繪制速度，增強(qiáng)細(xì)節(jié)視效，本文在研究了Chunked LOD 的基礎(chǔ)上，提出了實(shí)時(shí)增加細(xì)節(jié)的改進(jìn)方案，相對(duì)于文獻(xiàn)［3］的局部三角面化簡(jiǎn)算法和誤差評(píng)估與控制算法，該算法結(jié)合了Geomipmap的思想［4，5］，以規(guī)則格網(wǎng)為處理單位修改細(xì)節(jié)的生成和過(guò)渡算法，以及誤差度量的計(jì)算和判斷準(zhǔn)則，更高效地利用GPU 的批處理能力實(shí)現(xiàn)繪制，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，達(dá)到了實(shí)時(shí)增強(qiáng)細(xì)節(jié)的效果。

1 Chunked LOD 基本算法

Ulrich在Siggraph 2002 年會(huì)上提出了一種基于GPU的地形LOD 算法，稱之為Chunked LOD［6］。

該算法的核心是構(gòu)建一個(gè)四叉樹結(jié)構(gòu)，樹上的每個(gè)節(jié)點(diǎn) （Node）包含一塊地形，每個(gè)子節(jié)點(diǎn)包含其父節(jié)點(diǎn)地形的1／4，但其分辨率卻更高。這樣自上而下，根節(jié)點(diǎn)包含整個(gè)地形區(qū)域，是其最粗糙的表示，葉子節(jié)點(diǎn)則是數(shù)據(jù)集中所能達(dá)到的最高分辨率進(jìn)行分塊得到。節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間相互獨(dú)立，節(jié)點(diǎn)中的地形數(shù)據(jù)以靜態(tài)的方式存儲(chǔ)在網(wǎng)格中，稱之為Chunk。每個(gè)塊內(nèi)的數(shù)據(jù)可以通過(guò)一個(gè)繪制命令和一個(gè)高級(jí)的混合通道來(lái)完成繪制。

Chunked LOD 創(chuàng)新的另一處是對(duì)縫隙的消除［7］。在塊的周圍構(gòu)造垂直的裙邊來(lái)消除縫隙，裙邊的上邊與塊邊相接，下邊則延伸到比所有的細(xì)節(jié)層次都低，裙邊只影響本塊，不與其他塊聯(lián)系，紋理也可以直接采用原來(lái)塊的紋理，這樣的方法可以有效地消除縫隙。由于塊之間相互獨(dú)立，方便實(shí)現(xiàn)out－of－core算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分頁(yè)管理和預(yù)讀調(diào)度，開啟獨(dú)立的線程專門用于調(diào)用不同區(qū)域的地形塊即可。但這需要在服務(wù)器或是硬盤存儲(chǔ)事先處理好的數(shù)據(jù)。

該算法的主要缺陷就是預(yù)處理工作量大，處理出來(lái)的數(shù)據(jù)為靜態(tài)數(shù)據(jù)，無(wú)法實(shí)時(shí)更新或者增強(qiáng)細(xì)節(jié)，面對(duì)分辨率有限的地形數(shù)據(jù)，當(dāng)視點(diǎn)高度離地面很近時(shí)，顯示的視覺效果真實(shí)感不足。

此外，當(dāng)視點(diǎn)逐漸接近一個(gè)塊時(shí)，這個(gè)塊將會(huì)根據(jù)誤差控制分裂為很多的小塊，屏幕上會(huì)產(chǎn)生明顯的突跳現(xiàn)象，這種現(xiàn)象比逐三角形的LOD 算法如ROAM 算法等要明顯的多［8］，而當(dāng)視點(diǎn)位置恰好處于兩個(gè)層級(jí)的臨界點(diǎn)時(shí)，這種閃爍現(xiàn)象會(huì)變得尤為突出，其解決辦法便是借助于幾何過(guò)渡來(lái)減緩網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的變化。

2 Chunked LOD 細(xì)節(jié)增強(qiáng)的改進(jìn)

2.1 細(xì)節(jié)增強(qiáng)的基本原理

為當(dāng)前的高度場(chǎng)添加細(xì)節(jié)，即增加更多的采樣點(diǎn)。根據(jù)Geomipmap的思想，細(xì)節(jié)的添加是其簡(jiǎn)化過(guò)程的逆運(yùn)算，通過(guò)隔行隔列添加的方法使采樣點(diǎn)密度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，分裂出4個(gè)子節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 細(xì)節(jié)的添加過(guò)程

在這里，我們將節(jié)點(diǎn)分為兩類，一種是靜態(tài)節(jié)點(diǎn)，即在預(yù)處理過(guò)程中通過(guò)采樣獲取同一區(qū)域不同分辨率節(jié)點(diǎn)，在渲染時(shí)，我們可以通過(guò)將對(duì)應(yīng)分辨率的節(jié)點(diǎn)調(diào)入顯存中直接進(jìn)行渲染；另外一種是動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)，它是在四叉樹結(jié)構(gòu)延伸至葉子節(jié)點(diǎn)時(shí)，若還不能滿足視點(diǎn)閾值的需求，由計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)計(jì)算生成并加入四叉樹中的節(jié)點(diǎn)，作為本文研究的重點(diǎn)，這里僅介紹動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)的生成算法。

新生成的節(jié)點(diǎn)，理想上要與已有的節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，保持原來(lái)的拓?fù)潢P(guān)系，顯然，線性插值不能滿足這種要求，它僅能提供C0連續(xù)性，原來(lái)的結(jié)構(gòu)并沒有發(fā)生任何變化，為此我們需要一種高階的插值算法，并結(jié)合位移函數(shù)來(lái)制造出均勻的變化，增強(qiáng)真實(shí)感，其過(guò)程如圖2所示。

圖2 動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)的生成過(guò)程

2.2 算法的具體實(shí)現(xiàn)

地形網(wǎng)格進(jìn)行線性插值后，原本尖銳的網(wǎng)格仍保持尖銳，盡管對(duì)某些崎嶇的地形可以接受，但我們還是希望能夠移除這些突兀的邊緣，代之以平滑連續(xù)的地勢(shì)，獲得流暢的視覺觀感。

本文結(jié)合并改進(jìn)了的文獻(xiàn) ［8］的插值算法——Kobbelt算法，使之能夠適用于地形模型的細(xì)分。該算法在構(gòu)造復(fù)雜的曲線曲面中都取得了很好的效果，由于細(xì)分方法構(gòu)造簡(jiǎn)單、計(jì)算快速且能夠保證生成圖形的光滑連續(xù)等性質(zhì)，由于Kobbelt插值細(xì)分基于四邊形網(wǎng)格模型，正適用于RSG 類型的地形網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分。

Kobbelt細(xì)分的基本思想是在四邊形網(wǎng)格的原始頂點(diǎn)上根據(jù)細(xì)分掩膜插入面點(diǎn)和邊點(diǎn)，并與原始頂點(diǎn)連接成新的四邊形，這樣原來(lái)的一個(gè)四邊形面片被分割成4個(gè)新的四邊形，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原始網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分的目的。在細(xì)化過(guò)程中，所有新生成的非邊界頂點(diǎn)度數(shù)為4，邊界頂點(diǎn)度數(shù)為3，都是正則點(diǎn)，從而可以迭代進(jìn)行。

其細(xì)分規(guī)則如下：

如圖3所示，當(dāng)我們對(duì)四邊形V5V6V7V8進(jìn)行細(xì)分時(shí)，會(huì)在其4條邊上形成4個(gè)邊點(diǎn)E0E1E2E3，同時(shí)還有一個(gè)面點(diǎn)F，使原來(lái)的面片分裂成4個(gè)子面片。E0，E1，E2，E3的值如下公式

面點(diǎn)F 的值由下公式得出

圖3 細(xì)分過(guò)程

這種細(xì)分算法只能應(yīng)用于正則點(diǎn)所在規(guī)則格網(wǎng)上，對(duì)于奇異點(diǎn)不予考慮。由于Chunked LOD 算法的特點(diǎn)，細(xì)化過(guò)程是在每個(gè)塊內(nèi)獨(dú)立進(jìn)行的，對(duì)于鄰塊內(nèi)的網(wǎng)格無(wú)從知曉，當(dāng)掩膜移動(dòng)至塊的邊緣時(shí)，傳統(tǒng)的邊外推和對(duì)角點(diǎn)替換都會(huì)產(chǎn)生假邊緣，為了保證視覺上的真實(shí)感，我們?cè)趬K結(jié)構(gòu)中再存儲(chǔ)上鄰塊的邊采樣點(diǎn)，只有在對(duì)邊進(jìn)行細(xì)化時(shí)才使用其作為控制點(diǎn)，塊內(nèi)的細(xì)分則對(duì)其不予考慮，以少量增加數(shù)據(jù)為代價(jià)換取邊緣的連續(xù)性。

位移函數(shù)用在插值之后，它的作用是提供更加豐富的地形細(xì)節(jié)。分形理論就能夠很好地解決這一問(wèn)題。描述自然界中存在的隨機(jī)分形，目前通用的模型是由Mandelbrot等人提出的分形布朗運(yùn)動(dòng) （fractal brown motion，F(xiàn)BM），其二維定義如下。用變量 （x，y）表示曲面上點(diǎn)的坐標(biāo)，X（x，y）表示該點(diǎn)在曲面上的高。則FBM 曲面定義為在某概率空間上，指數(shù)為H （0＜H＜1）的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。

隨機(jī)變量X：R→R2滿足：

（1）以概率1，X（0，0）＝0，即過(guò)程自原點(diǎn)開始；且X（t）是t的連續(xù)函數(shù)。

（2）對(duì)任意變量 （x，y），（h，k）∈R2，其二維增量X（x＋h，y＋k）服從期望為0，方差為 （h2－k2）H的正態(tài)分布，其概率滿足

使用分形技術(shù)繪制的三維地形能夠產(chǎn)生無(wú)限具有自相似性的逼真場(chǎng)景，易于進(jìn)行平滑和插值。Geoclipmap中的細(xì)節(jié)合成采用了高斯噪聲函數(shù)，文獻(xiàn) ［9］采用的是Perlin噪聲函數(shù)，利用有限帶寬頻率的逐次增加合成地形表面，通常需要多次的運(yùn)算和校正以獲得合適的效果，這會(huì)造成較大的計(jì)算負(fù)載，使得實(shí)時(shí)獲取變得困難。為了權(quán)衡實(shí)時(shí)性與渲染質(zhì)量，一般的做法是預(yù)存分形函數(shù)在不同頻域下的處理結(jié)果，當(dāng)需要調(diào)用函數(shù)時(shí)，僅對(duì)結(jié)果進(jìn)行插值以獲得粗糙的采樣值。這樣做雖然可以節(jié)省計(jì)算量，但顆粒度較大，偽渲染的痕跡明顯。

因此算法的效率顯得尤為重要，中點(diǎn)位移法因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快而被選為本文的分形函數(shù)。

本文采用文獻(xiàn) ［10］中的Diamond－Square算法作為位移函數(shù)，由種子點(diǎn)組成的正方形開始，通過(guò)若干次中點(diǎn)位移法迭代后，不斷細(xì)分種子正方形以獲得逼真的三維地形，同時(shí)增加自由參數(shù)H 和方差σ構(gòu)成的 “補(bǔ)償項(xiàng)”強(qiáng)化地勢(shì)的起伏性并避免 “尖峰”和 “折痕”的出現(xiàn)。由于對(duì)其算法并未做出改進(jìn)，這里不再贅述。

插值與位移遞歸地進(jìn)行時(shí)會(huì)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，在某次插值時(shí)，其基礎(chǔ)是上一次插值并進(jìn)行位移之后的節(jié)點(diǎn)，那么會(huì)導(dǎo)致新生成的節(jié)點(diǎn)疊加了之前所有的位移量，這樣會(huì)造成相對(duì)于原始網(wǎng)格難以控制的偏差。為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要將插值和位移分離，即設(shè)置基礎(chǔ)高度圖和位移高度圖兩個(gè)網(wǎng)格，其中，基礎(chǔ)高度圖用于遞歸地插值，位移高度圖則用于將插值得到的點(diǎn)加入其中進(jìn)行位移調(diào)整。基礎(chǔ)高度圖由四叉樹中的葉子節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格得到，但不同的是葉子節(jié)點(diǎn)不可以再細(xì)分，而基礎(chǔ)高度圖卻可以插值細(xì)分。位移高度圖與高度圖具有相同的大小和采樣點(diǎn)數(shù)目，但其采樣點(diǎn)的值是由基礎(chǔ)圖對(duì)應(yīng)點(diǎn)通過(guò)位移函數(shù)計(jì)算得出的。

2.3 幾何過(guò)渡

為了避免地形繪制時(shí)所有節(jié)點(diǎn)同時(shí)分裂造成的突變現(xiàn)象，在細(xì)節(jié)層次進(jìn)行變換時(shí)采取一種緩慢漸變的方式，即為幾何過(guò)渡。這種過(guò)程可以根據(jù)時(shí)間或是誤差進(jìn)行，相比之下后者在視點(diǎn)移動(dòng)時(shí)才會(huì)進(jìn)行，有助于減少漸變時(shí)產(chǎn)生的 “閃爍”。

由于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在四叉樹結(jié)構(gòu)中，子節(jié)點(diǎn)在各個(gè)方向上的采樣點(diǎn)數(shù)量均是父節(jié)點(diǎn)的二倍，但是它們所共有的點(diǎn)具有相同的位置，因此相鄰的兩個(gè)層之間由粗到細(xì)的過(guò)渡僅僅是把子節(jié)點(diǎn)中的精細(xì)點(diǎn)添加到父節(jié)點(diǎn)上，反之簡(jiǎn)化就是移除相應(yīng)的頂點(diǎn)即可。雖然過(guò)渡變換發(fā)生在三維空間中，但所有頂點(diǎn)僅在豎直方向上變化，因此僅需要一個(gè)參數(shù)即可描述所需變換的程度。我們?nèi)∈［0，1］作為其過(guò)渡因子，h為該過(guò)渡點(diǎn)當(dāng)前高程與目標(biāo)高程的差值，變換公式如下

其中，d 表示視點(diǎn)到當(dāng)前點(diǎn)的距離，dchild表示視點(diǎn)到子節(jié)點(diǎn)的距離，dparent表示視點(diǎn)到父節(jié)點(diǎn)的距離。同時(shí)，利用矩陣模板進(jìn)行計(jì)算方便利用GPU 頂點(diǎn)著色器進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。幾何過(guò)渡的效果圖如圖4所示。

圖4 頂點(diǎn)的幾何過(guò)渡

2.4 誤差度量的調(diào)整

傳統(tǒng)的四叉樹結(jié)構(gòu)其葉子節(jié)點(diǎn)的誤差設(shè)為0，因此對(duì)四叉樹的遍歷可以在此停止，這些是針對(duì)預(yù)先生成的靜態(tài)節(jié)點(diǎn)所設(shè)計(jì)的，當(dāng)為四叉樹添加動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)時(shí)，就必須給葉子節(jié)點(diǎn)也加入誤差，當(dāng)視點(diǎn)靠近時(shí)，若當(dāng)前塊已到達(dá)底層，但誤差仍大于設(shè)定閾值，則可以利用之前的算法繼續(xù)細(xì)化。

原理上對(duì)葉子節(jié)點(diǎn)的插值和細(xì)分可以無(wú)限地進(jìn)行，因而誤差的大小也需要無(wú)限地嵌套，但這并不符合實(shí)際要求，所以誤差需要用一種逼近的表示方法。我們通過(guò)對(duì)葉子節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)使用位移函數(shù)進(jìn)行處理，在經(jīng)過(guò)多次的動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)插入后，取與原始網(wǎng)格距離最大的值作為該節(jié)點(diǎn)的誤差。由于四叉樹結(jié)構(gòu)中的誤差度量自下而上嵌套，葉子節(jié)點(diǎn)誤差改變后就必須對(duì)整個(gè)四叉樹節(jié)點(diǎn)的誤差進(jìn)行調(diào)整，而這些可以在預(yù)處理階段完成。實(shí)時(shí)加入的動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)，按照Chunked LOD 的方法，將其誤差設(shè)為其父節(jié)點(diǎn)的1／2即可。

總結(jié)上述過(guò)程，用偽代碼表示改進(jìn)的LOD 生成算法：

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了檢驗(yàn)本算法的實(shí)用性與實(shí)際效果，使用一塊地形數(shù)據(jù)大小為16385×8193的高度圖，原始網(wǎng)格中共包含了268435456個(gè)三角形，預(yù)處理時(shí)采取33×33進(jìn)行分塊，共構(gòu)建了8 層LOD。實(shí)驗(yàn)所用的計(jì)算機(jī)主要配置為：AMD AthlonⅡ處理器，4G 內(nèi)存，GTX580 顯卡，屏幕分辨率為1920×1080，操作系統(tǒng)為Win2003Server，編程語(yǔ)言為C＋＋和DirectX。圖5 （a）為沒有采用細(xì)節(jié)添加前效果，（b）為添加了兩層節(jié)點(diǎn)后的結(jié)果。表1給出了在不同LOD 層級(jí)的載入時(shí)間和漫游時(shí)間。

圖5 仿真效果

表1 靜態(tài)節(jié)點(diǎn)與動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行時(shí)間比較

數(shù)據(jù)顯示，隨著視點(diǎn)的降低，LOD 層級(jí)也逐漸深入，三角形數(shù)目不斷增長(zhǎng)，但同時(shí)與視見體相交的塊也減少了，所以第8級(jí)LOD 的三角形數(shù)目在高度較低的情況下突然減少。第9級(jí)和第10級(jí)是動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)加入后的結(jié)果，三角形數(shù)目開始增加，但載入速度也有所減慢。同樣，前8 級(jí)是由預(yù)處理過(guò)程生成的靜態(tài)節(jié)點(diǎn)，瀏覽時(shí)僅需從存儲(chǔ)中讀取對(duì)應(yīng)的地形塊，幀速較為穩(wěn)定，而動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)的插入給實(shí)時(shí)渲染帶來(lái)一定負(fù)擔(dān)，幀速的變化取決于地形復(fù)雜度和三角形數(shù)目。

由圖5可以看出，算法對(duì)于增強(qiáng)視效的作用顯而易見，在整個(gè)渲染過(guò)程中，圖5 （a）的三角形數(shù)目為672，而圖5（b）則為10752，恰好為前者的16倍，這是由于算法在視錐裁剪上并未做優(yōu)化，對(duì)于背離視點(diǎn)和距離視點(diǎn)較遠(yuǎn)的網(wǎng)格不加區(qū)分地動(dòng)態(tài)細(xì)分造成的結(jié)果。漫游時(shí)的幀速穩(wěn)定在45－50f／s間，當(dāng)添加細(xì)節(jié)時(shí)在復(fù)雜地形區(qū)域會(huì)產(chǎn)生幀速下降現(xiàn)象，但繪制完成后會(huì)恢復(fù)穩(wěn)定，基本達(dá)到了預(yù)期的效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析了經(jīng)典算法Chunked LOD 的基礎(chǔ)上，結(jié)合了其利用四叉樹塊結(jié)構(gòu)對(duì)地形數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，提高獨(dú)立渲染速度的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)其只能處理構(gòu)建靜態(tài)數(shù)據(jù)，無(wú)法實(shí)時(shí)添加細(xì)節(jié)的不足，提出了利用插值和分形實(shí)時(shí)地生成動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)，強(qiáng)化視覺的真實(shí)感，彌補(bǔ)由于數(shù)據(jù)分辨率不足產(chǎn)生的地形變形，該算法利用掩膜對(duì)地形網(wǎng)格進(jìn)行處理，適用于GPU 編程實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以在普通計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)大范圍地形的快速繪制和實(shí)時(shí)漫游。

本文研究所采用的地形數(shù)據(jù)仍然是一種靜態(tài)數(shù)據(jù)，即不支持實(shí)時(shí)的編輯和變形，諸如爆炸和山體滑坡之類的實(shí)時(shí)改變地形無(wú)法實(shí)現(xiàn)，而渲染過(guò)程中添加的細(xì)節(jié)是一種計(jì)算結(jié)果，非真實(shí)數(shù)據(jù)，今后我們將對(duì)于實(shí)時(shí)的地形編輯和數(shù)據(jù)更新做進(jìn)一步的研究。此外，利用視見體的背面剔除和遮擋剔除，考慮在選擇繪制時(shí)刪除不必要的數(shù)據(jù)塊，以提高顯示的實(shí)時(shí)性也是下一步研究的重點(diǎn)。

［1］CAI Chang.Theory and key technology research on 3DGIS web service ［D］.Zhengzhou：PLA Information Engineering University，2011 （in Chinese）.［蔡暢.三維地理信息網(wǎng)絡(luò)服務(wù)的理論與關(guān)鍵技術(shù)研究 ［D］.鄭州：解放軍信息工程大學(xué)博士學(xué)位論文，2011.］

［2］Strugar F.Continuous distance－dependent level of detail for rendering heightmaps ［J］.Journal of Graphics GPU and Game Tools，2009，14 （4）：57－74.

［3］SHEN Yanchun，ZHU Youhong，WEN Zhuanping，et al.Procedual level of detail enhancement algorithm of Chunklod real time terrain rendering ［J］.Journal of System Simulation，2008，20 （21）：5763－5766 （in Chinese）.［申閆春，朱幼虹，溫轉(zhuǎn)萍，等.Chunklod地形的過(guò)程化細(xì)節(jié)度增強(qiáng)算法 ［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20 （21）：5763－5766.］

［4］LIU Huiyuan.Research and implement on 3Dseabed digital terrain ［D］.Harbin：Harbin Engineering University，2009 （in Chinese）.［劉惠媛.三維海底地形繪制方法研究與實(shí)現(xiàn) ［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2009.］

［5］JIANG Jie.Research on key technologies in global virtual geographic environment construction ［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2010 （in Chinese）.［蔣杰.全球大規(guī)模虛擬地理環(huán)境構(gòu)建關(guān)鍵技術(shù)研究 ［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010.］

［6］JIANG Jie，WU Lingda，CAO Rui，et al.management and web publication of global satallite remote－sensing images［C］／／7th International Conference on Information，Communications and Signal Processing，2009.

［7］ZHANG Yunan，WANG Dong，XIA Yi.A quad－tree dynamic terrain levels algorithm ［J］.ACTA Armamentaria，2011，32（11）：1411－1415 （in Chinese）.［張?jiān)ツ?，王東，夏乙.瓦片塊四叉樹動(dòng)態(tài)地形層次細(xì)節(jié)算法 ［J］.兵工學(xué)報(bào)，2011，32（11）：1411－1415.］

［8］LIN Mouguang.Research on mesh simplification and display method for interactive mobile 3D graphics ［D］.Guangzhou：Zhongshan University，2008 （in Chinese）.［林謀廣.面向交互式移動(dòng)三維圖形的網(wǎng)格簡(jiǎn)化與顯示方法研究 ［D］.廣州：中山大學(xué)，2008.］

［9］LIAO Xuejun，WANG Rongfeng.Digital battlefield visualization and application ［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2010：39－42（in Chinese）.［廖學(xué)軍，王榮峰.數(shù)字戰(zhàn)場(chǎng)可視化與應(yīng)用［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2010：39－42.］

［10］MA Shufang.Generating method based on GPU acceleration for fractal terrain ［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2008 （in Chinese）.［馬淑芳.基于GPU 加速的分形地形生成方法 ［D］.大連：大連理工大學(xué)，2008.］