張宇丹+劉林林

摘 要：闡述一種1/4波長(zhǎng)短截線寬帶濾波器的設(shè)計(jì)過程，用低通原型分析了寬帶濾波器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);然后對(duì)比公式，歸納數(shù)據(jù)，修改相關(guān)變量，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)公式;最后編譯公式，設(shè)計(jì)了一款可以計(jì)算短截線導(dǎo)納計(jì)算器，舉例證明其可行性。這種簡(jiǎn)化方案減少了大量公式的計(jì)算過程，縮短了濾波器前期仿真設(shè)計(jì)時(shí)間，提高了效率。

關(guān)鍵詞：四分之一波長(zhǎng)短截線;寬帶濾波器;低通濾波器;公式簡(jiǎn)化;

中圖分類號(hào)：TN713 ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-1302（2014）12-00-02

0 ?引 ?言

寬帶濾波器是一種相對(duì)帶寬在20%以上的濾波器，作為一種新型的微波器件，它具有帶寬大、帶外擬制高、體積小、安全性高、數(shù)據(jù)傳輸快等優(yōu)點(diǎn)。隨著通信行業(yè)的快速發(fā)展，人們對(duì)信息的獲取越來越多，對(duì)微波器件的要求也越來越高，這使得它成為當(dāng)今無線通信領(lǐng)域的一大研究熱點(diǎn)。1/4波長(zhǎng)短截線寬帶濾波器的仿真設(shè)計(jì)過程一般分三步：首先，確定濾波器帶寬、中心頻率以及濾波器階數(shù)n等參量;其次將確定好的參數(shù)帶入公式，計(jì)算導(dǎo)納（阻抗）值;最后利用仿真軟件根據(jù)導(dǎo)納值等計(jì)算出濾波器尺寸，進(jìn)行調(diào)試、優(yōu)化等達(dá)到理想效果。計(jì)算導(dǎo)納（阻抗）的過程需要大量復(fù)雜公式的推到和計(jì)算，故本文通過修改和歸納等辦法，降低公式的復(fù)雜度，提高計(jì)算的效率。

1 ?設(shè)計(jì)理論

1/4波長(zhǎng)短截線寬帶濾波器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ? 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

并聯(lián)與串聯(lián)為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的兩種實(shí)現(xiàn)方式，兩者都是1/4波長(zhǎng)短截線和1/4波長(zhǎng)連接線所構(gòu)成，且相互對(duì)偶，具有相同的響應(yīng)特性。其中Y1，Y2，Y3，…，Yn（Zn）為各短截線的導(dǎo)納（阻抗），Y12，Y23，Y34，…，Yn-1，n（Zn）為各連接線的導(dǎo)納（阻抗），YA（ZA）YB（ZB） 為濾波器的端口導(dǎo)納（阻抗），n為濾波器的階數(shù)。兩種結(jié)構(gòu)都可以從理論上來設(shè)計(jì)濾波器，而對(duì)于圖1（b）中的串聯(lián)短截線而言，在實(shí)際的制作設(shè)計(jì)中，在一個(gè)屏蔽結(jié)構(gòu)內(nèi)難以實(shí)現(xiàn)，所以不常用，一般以并聯(lián)短截線的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行實(shí)際的濾波器設(shè)計(jì)。

2 ?簡(jiǎn)化過程

2.1 ?公式簡(jiǎn)化

1/4波長(zhǎng)短截線寬帶濾波器把由導(dǎo)納變化器所構(gòu)成的低通原型濾波器分割成對(duì)稱的節(jié)點(diǎn)，再將各短截線聯(lián)立起來，文獻(xiàn)[1]對(duì)兩者的理論關(guān)系經(jīng)行了詳細(xì)的描述，從而推導(dǎo)出短截線和連接線與低通原型間的關(guān)系?？偨Y(jié)后得出，在給定濾波器階數(shù)n以及濾波器相對(duì)帶寬FBW，濾波器的響應(yīng)就可以由短截線導(dǎo)納和連接線的導(dǎo)納來決定得出所需的設(shè)計(jì)公式：

（1）

（2）

（3）

（4）

公式（2）（3）（4）分別求濾波器低通原型導(dǎo)納變換器的導(dǎo)納值，θ1為濾波器短截線的電長(zhǎng)度，g0，g1，g2，…，gn，gn+1，分別為低通原型下濾波器各級(jí)原件數(shù)值，其中C0=2dg1（d是無量綱的常數(shù)，能夠給出方便的導(dǎo)納水平）。由導(dǎo)納變換器的導(dǎo)納值即可推導(dǎo)出各級(jí)并聯(lián)短截線的導(dǎo)納值，如下所示：

（5）

（6）

（7）

（8）

上述公式（6）（7）（8）分別計(jì)算了濾波器并聯(lián)短截線的導(dǎo)納值，其中ω'1，ω'n為濾波器各級(jí)短截線在低通原型下的變化頻率。同時(shí)，各級(jí)連接線的導(dǎo)納值也能方便求出：

（9）

以上即為求短截線和連接線導(dǎo)納值的一般方法，閱讀上述公式可知，公式中含有的參變量較多，在n較小的情況下，嵌套公式的復(fù)雜度尚未體現(xiàn)。當(dāng)n值變大后，g值是一個(gè)四位小數(shù)（表1），在導(dǎo)納值的計(jì)算上，參量太多導(dǎo)致嵌套公式復(fù)雜度上升，計(jì)算量增大，耗費(fèi)時(shí)間。

首先對(duì)常量值進(jìn)行簡(jiǎn)化，公式（6）中d值一般在0.5<d≤1之間，它是用來調(diào)整導(dǎo)納水平的，取d=1，公式（6）中的多項(xiàng)式的第一項(xiàng)即等于0;YA為濾波器的端口導(dǎo)納值，在設(shè)計(jì)濾波器的第一步中，確定了濾波器階數(shù)，帶寬等指標(biāo)后，對(duì)濾波器的端口即可進(jìn)行歸一化處理，兩端特征阻抗都為50 Ω，即YA=YB=1。從而式（9）可以化簡(jiǎn)為Yk，k-1|k=1，n-1=Jk，k+1，即連接線特性導(dǎo)納等于阻抗變化器的特性導(dǎo)納。

其次，根據(jù)查表可得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，以（n+1）/2為對(duì)稱點(diǎn)，兩邊的g值對(duì)稱相等，即g0=gn+1，g1=gn，g2=gn-1等，代入式（3），可得（n-3）個(gè)J值，且左右對(duì)稱相等，即J2，3 =Jn-2，n-1，J3，4=Jn-3，n-2等依次類推，顯然這樣是可以節(jié)約計(jì)算的次數(shù);當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，此時(shí)的g并不對(duì)稱，但根據(jù)g值的變化歸納，gkgk+1（2≤k≤n-2）的值也有著對(duì)稱關(guān)系，以8階0.1dB波紋切比雪夫?yàn)榈屯ㄔ蜑槔?，可得g2g3=g6g7=3.041 2，g3g4=g5g6=3.393 9，g4g5=3.474 0，所以根據(jù)式（3）可得J值與n為奇數(shù)時(shí)的情況是一樣的，依舊兩端對(duì)稱相等。

此外歸納表格數(shù)據(jù)具有兩個(gè)性質(zhì)：即gn-1=g2gn+1，g1=gngn+1，故可將式（2）和式（4）合并，得到新的計(jì)算連接線的特性導(dǎo)納公式（10），式（11）為式（3）的簡(jiǎn)化：

（10）

（11）

公式（6）與（8）合并，得到短截線特性導(dǎo)納公式簡(jiǎn)化（13），式（14）式（7）的簡(jiǎn)化：

（12）

（13）

（14）

3 ?仿真應(yīng)用

除此之外，為了避免計(jì)算上的錯(cuò)誤和重復(fù)率，本文通過編程公式，設(shè)計(jì)一款專門用來計(jì)算1/4波長(zhǎng)短截線濾波器各階短截線和連接線特性導(dǎo)納的計(jì)算器，其界面如圖2所示。通過這種方式，可以大大降低對(duì)濾波器在仿真條件下的導(dǎo)納值計(jì)算。本文舉例設(shè)計(jì)了一款帶寬在3～7GHz的8階1/4波長(zhǎng)短截線寬帶濾波器。通過軟件仿真后其S參數(shù)如圖3所示可以驗(yàn)證，運(yùn)用本文簡(jiǎn)化后的設(shè)計(jì)公式，調(diào)試后S參數(shù)并沒有發(fā)生偏差，故這種簡(jiǎn)化方法是可以利用在濾波器的調(diào)試優(yōu)化過程中的。

圖2 ?導(dǎo)納計(jì)算器

圖3 ?S參數(shù)仿真曲線

4 ?結(jié) ?語

簡(jiǎn)化后的公式在對(duì)計(jì)算導(dǎo)納的理論值時(shí)存在的微弱偏差，在將導(dǎo)納值導(dǎo)入仿真環(huán)境后，計(jì)算機(jī)可以通過其強(qiáng)大的調(diào)試能力，優(yōu)化對(duì)濾波器尺寸的大小，得到滿意S參數(shù)仿真效果。所以將這種簡(jiǎn)化方案，運(yùn)用在對(duì)濾波器的仿真設(shè)計(jì)過程是十分方便和有效的，結(jié)果也是令人滿意的。

參考文獻(xiàn)

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除此之外，為了避免計(jì)算上的錯(cuò)誤和重復(fù)率，本文通過編程公式，設(shè)計(jì)一款專門用來計(jì)算1/4波長(zhǎng)短截線濾波器各階短截線和連接線特性導(dǎo)納的計(jì)算器，其界面如圖2所示。通過這種方式，可以大大降低對(duì)濾波器在仿真條件下的導(dǎo)納值計(jì)算。本文舉例設(shè)計(jì)了一款帶寬在3～7GHz的8階1/4波長(zhǎng)短截線寬帶濾波器。通過軟件仿真后其S參數(shù)如圖3所示可以驗(yàn)證，運(yùn)用本文簡(jiǎn)化后的設(shè)計(jì)公式，調(diào)試后S參數(shù)并沒有發(fā)生偏差，故這種簡(jiǎn)化方法是可以利用在濾波器的調(diào)試優(yōu)化過程中的。

圖2 ?導(dǎo)納計(jì)算器

圖3 ?S參數(shù)仿真曲線

4 ?結(jié) ?語

簡(jiǎn)化后的公式在對(duì)計(jì)算導(dǎo)納的理論值時(shí)存在的微弱偏差，在將導(dǎo)納值導(dǎo)入仿真環(huán)境后，計(jì)算機(jī)可以通過其強(qiáng)大的調(diào)試能力，優(yōu)化對(duì)濾波器尺寸的大小，得到滿意S參數(shù)仿真效果。所以將這種簡(jiǎn)化方案，運(yùn)用在對(duì)濾波器的仿真設(shè)計(jì)過程是十分方便和有效的，結(jié)果也是令人滿意的。

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除此之外，為了避免計(jì)算上的錯(cuò)誤和重復(fù)率，本文通過編程公式，設(shè)計(jì)一款專門用來計(jì)算1/4波長(zhǎng)短截線濾波器各階短截線和連接線特性導(dǎo)納的計(jì)算器，其界面如圖2所示。通過這種方式，可以大大降低對(duì)濾波器在仿真條件下的導(dǎo)納值計(jì)算。本文舉例設(shè)計(jì)了一款帶寬在3～7GHz的8階1/4波長(zhǎng)短截線寬帶濾波器。通過軟件仿真后其S參數(shù)如圖3所示可以驗(yàn)證，運(yùn)用本文簡(jiǎn)化后的設(shè)計(jì)公式，調(diào)試后S參數(shù)并沒有發(fā)生偏差，故這種簡(jiǎn)化方法是可以利用在濾波器的調(diào)試優(yōu)化過程中的。

圖2 ?導(dǎo)納計(jì)算器

圖3 ?S參數(shù)仿真曲線

4 ?結(jié) ?語

簡(jiǎn)化后的公式在對(duì)計(jì)算導(dǎo)納的理論值時(shí)存在的微弱偏差，在將導(dǎo)納值導(dǎo)入仿真環(huán)境后，計(jì)算機(jī)可以通過其強(qiáng)大的調(diào)試能力，優(yōu)化對(duì)濾波器尺寸的大小，得到滿意S參數(shù)仿真效果。所以將這種簡(jiǎn)化方案，運(yùn)用在對(duì)濾波器的仿真設(shè)計(jì)過程是十分方便和有效的，結(jié)果也是令人滿意的。

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