邢 宇，李雪梅

(浙江海洋學(xué)院，浙江舟山 316000)

熱導(dǎo)率是氣體的重要參數(shù)，在氣相色譜分析中，可以利用氣體熱導(dǎo)率來(lái)鑒別不同的氣體。熱線法是測(cè)量氣體熱導(dǎo)率的基本方法，在低氣壓下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，可以減少氣體對(duì)流傳熱的影響。通過(guò)線性外推法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，巧用Matlab軟件的最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析和處理，能夠快速、準(zhǔn)確得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 熱線法測(cè)定氣體熱導(dǎo)率的原理

使用圖1的FB-202氣體熱導(dǎo)率測(cè)定儀測(cè)量氣體的熱導(dǎo)率，沿軸線方向有一根鎢絲的圓柱形容器內(nèi)充滿待測(cè)氣體，提供一定的電流使鎢絲加熱，鎢絲成為“熱線”。鎢絲溫度升高的速度與氣體的熱導(dǎo)率有關(guān)，由此可以測(cè)出氣體的熱導(dǎo)率，這就是熱線法測(cè)定氣體熱導(dǎo)率的原理［1-2］。

圖1 FB-202氣體熱導(dǎo)率測(cè)定儀

圖2 測(cè)量室的示意圖

圖2是盛放待測(cè)氣體的容器(測(cè)量室)的示意圖，鎢絲的半徑為r1，測(cè)量室的內(nèi)半徑為r2，鎢絲的溫度為T(mén)1，長(zhǎng)度為l，室溫為T(mén)2。鎢絲與測(cè)量室內(nèi)壁之間r處取很薄的氣體層，設(shè)其厚度為dr，長(zhǎng)為l，內(nèi)外圓柱面的溫差為dT，每秒鐘通過(guò)該柱面?zhèn)鬏數(shù)臒崃繛棣/Δt，根據(jù)傅里葉定律得到氣體的熱導(dǎo)率為:

式中:r2、r1、l、T2為常數(shù)，T1求解比較簡(jiǎn)單，從式(1)可見(jiàn)求出ΔQ/Δt后便可求出氣體的熱導(dǎo)率λ。

2 用線性外推法求解ΔQ/Δt

2.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量條件

為了減少氣體對(duì)流傳熱的影響，測(cè)量應(yīng)在低氣壓(1～10 mmHg)條件下進(jìn)行。在低氣壓的情況下，通過(guò)ΔQ低/Δt算出的氣體熱導(dǎo)率和測(cè)量室內(nèi)的壓強(qiáng)P存在著下述關(guān)系:

從式(1)可見(jiàn)ΔQ/Δt與λ成正比，因此式(2)中的λ低和λ可以用ΔQ低/Δt和ΔQ/Δt來(lái)代替，只需將系數(shù)H轉(zhuǎn)換為另一系數(shù)G，將式(2)改寫(xiě)為如下的形式:

對(duì)測(cè)量的電壓和電流數(shù)據(jù)進(jìn)行二項(xiàng)修正，使用式(4)可以求出ΔQ低Δt

2.2 用線性外推法可得到ΔQ/Δt的值

驗(yàn)在不同低氣壓(P)的情況下，測(cè)出相應(yīng)的ΔQ低/Δt。然后以為自變量為因變量，使用Matlab軟件的最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到一個(gè)擬合直線。此直線在縱坐標(biāo)上的截距即為(ΔQ/Δt)-1，將所得的 ΔQ/Δt及已知的 l、r2、、T1、T2代入式(1)，測(cè)出氣體在T1～T2之間的平均熱導(dǎo)率的實(shí)驗(yàn)值。

3 用Matlab軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的探究［3-5］

3.1 測(cè)量室參數(shù)

(1)熱線長(zhǎng)度l=19.6 cm，熱線0℃ 時(shí)電阻值R0=41.44 Ω，

熱線直徑D1=2r1=0.019 mm，測(cè)量室內(nèi)直徑D2=2r2=18.8 mm，

(2)室溫t2=12.0 ℃，T2=273.15+t2=273.15+12.0=285.15 K

(3)測(cè)量干燥空氣

3.2 Matlab軟件的具體計(jì)算程序和計(jì)算結(jié)果

(1)把多次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在Excel表格中，保存數(shù)據(jù)的Excel文件名是:redao.xls，與Matlab軟件的計(jì)算文件放在同一個(gè)目錄中(F盤(pán)根目錄中)。redao.xls文件中的具體內(nèi)容如表1所示。

表1 文件參數(shù)

(2)編寫(xiě)了熱線法測(cè)量干燥氣體的熱導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)的Matlab程序，且對(duì)編寫(xiě)的程序進(jìn)行了描繪和說(shuō)明，說(shuō)明語(yǔ)句以%開(kāi)頭。

(3)運(yùn)行Matlab軟件后，redao.xls文件中的數(shù)據(jù)可以自動(dòng)導(dǎo)入Matlab軟件中。經(jīng)過(guò)Matlab軟件的處理，可以快速準(zhǔn)確地直接得到所需要的計(jì)算結(jié)果:干燥氣體的熱導(dǎo)率是0.048 6 W/(m·K)，百分差是5.7%。圖3是使用最小二乘法對(duì)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時(shí)得到的擬合直線，由直線的截距可以得到計(jì)算氣體熱導(dǎo)率所需要的ΔQ/Δt。

圖3 實(shí)驗(yàn)值和最小二乘法擬合的直線

4 結(jié) 論

用熱線法測(cè)量氣體熱導(dǎo)率的儀器易于操作、實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)單。人工處理數(shù)據(jù)和人工作圖比較繁瑣，容易出錯(cuò)。用Matlab軟件處理數(shù)據(jù)可避免繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算，能夠快速、精確地得到測(cè)量結(jié)果和擬合直線，提高了我們的數(shù)據(jù)處理能力。

［1］楊述武，趙立竹，沈國(guó)土.普通物理實(shí)驗(yàn)(力學(xué)、熱學(xué)部分)［M］.北京:高等教育出版社，2007.

［2］竺江峰，蘆立娟，魯曉東.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］北京:中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2005.

［3］段曉勇，單永明.光的干涉和衍射的Matlab數(shù)值模擬［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，25(3):95-97.

［4］畢升，葉紅軍.基于MATLAB的靜電場(chǎng)模擬［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013(4):89-91.

［5］蔡莉莉，張琳.Matlab在麥克斯韋速率分化律中的應(yīng)用［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013(4):75-77.