劉嬌龍，薛建平，董新民，王小平，王海濤

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038)

0 引言

自動(dòng)空中加油技術(shù)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中逐漸顯示出巨大的戰(zhàn)略作用，未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)要求無(wú)人機(jī)也具備自動(dòng)空中加油能力［1-3］?？罩屑佑蜋C(jī)飛行時(shí)會(huì)使其周圍的空氣受到強(qiáng)烈的擾動(dòng)，從而產(chǎn)生復(fù)雜多變的尾流場(chǎng)，導(dǎo)致受油機(jī)出現(xiàn)抖動(dòng)、下沉、狀態(tài)劇烈變化等現(xiàn)象，特別是無(wú)人機(jī)這樣的小型飛機(jī)，受到的影響會(huì)更大，嚴(yán)重影響空中加油的成功率和安全性。

為了順利完成自動(dòng)空中加油任務(wù)，需要設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)自動(dòng)空中加油控制律，這就需要明確加油機(jī)的尾流特性及其給無(wú)人機(jī)帶來(lái)的氣動(dòng)影響。采用等效氣動(dòng)效應(yīng)法進(jìn)行加油機(jī)尾流影響下的受油機(jī)數(shù)學(xué)建模，國(guó)內(nèi)外已進(jìn)行了廣泛的研究［4-8］，方法也比較成熟。而分析受油機(jī)在加油機(jī)尾流下的氣動(dòng)影響，關(guān)鍵在于加油機(jī)尾流場(chǎng)的精確模擬。尾流場(chǎng)的理論模型能夠兼顧精度和實(shí)時(shí)性，因此在空中加油建模與仿真中被廣泛使用。尾流研究的另外一個(gè)重要方法就是計(jì)算流體力學(xué)(CFD)［9-11］，其計(jì)算所得結(jié)果具有更高的精度和可信度［11］。

無(wú)人機(jī)自動(dòng)空中加油對(duì)空中加油控制律設(shè)計(jì)提出了新的挑戰(zhàn)，也對(duì)尾流影響下的受油機(jī)動(dòng)力學(xué)模型精度提出了新的要求?；诖藨?yīng)用背景，本文將傳統(tǒng)的基于尾流數(shù)學(xué)模型建立受油機(jī)氣動(dòng)影響模型的方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出將加油機(jī)尾流CFD數(shù)值模擬方法與受油機(jī)等效氣動(dòng)效應(yīng)法相結(jié)合的受油機(jī)建模方法。

1 空中加油機(jī)尾流場(chǎng)數(shù)值模擬

采用CFD進(jìn)行加油機(jī)尾流計(jì)算，首先需要進(jìn)行CFD計(jì)算前處理，即劃分計(jì)算域網(wǎng)格和設(shè)置計(jì)算條件。本文采用文獻(xiàn)［10-11］提出的網(wǎng)格劃分方法及湍流模型設(shè)置，對(duì)加油機(jī)進(jìn)行CFD前處理。

1.1 CFD計(jì)算前處理

加油機(jī)模型采用美國(guó)空軍KC-135加油機(jī)，用ICEM CFD軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分時(shí)采用非結(jié)構(gòu)性的四面體網(wǎng)格和三棱柱網(wǎng)格。由于飛機(jī)具有對(duì)稱性，所以只對(duì)一半模型劃分網(wǎng)格，整個(gè)計(jì)算域長(zhǎng)1 500 m，寬250 m，高600 m。遵循的基本原則為:機(jī)身和機(jī)翼周圍的網(wǎng)格劃分比較細(xì)密，以獲得精確的飛機(jī)流場(chǎng)特性;遠(yuǎn)離機(jī)身周圍的網(wǎng)格劃分尺寸較大，以減小計(jì)算的工作量。在劃分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)機(jī)翼后的區(qū)域進(jìn)行了加密處理，以提高尾流空間網(wǎng)格質(zhì)量，獲得精確的尾流數(shù)值解。劃分的網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 全機(jī)表面網(wǎng)格圖Fig.1 Aircraft surface mesh

數(shù)值模擬計(jì)算條件設(shè)置如下:

(1)選擇基于密度隱式穩(wěn)態(tài)求解器，湍流模型選擇大渦數(shù)值模擬。

(2)定義流體域材料屬性:材料為Air，密度為Ideal-gas，Viscosity項(xiàng)選擇適用于高速可壓縮流動(dòng)的Sutherland(Sutherland定律對(duì)話框中保留默認(rèn)值)。

(3)定義邊界條件:機(jī)身和機(jī)翼定義為Wall，對(duì)稱面定義為Symmetry，遠(yuǎn)場(chǎng)邊界定義為Pressure farfield，速度為 Ma=0.7，迎角為 2°，其余保持默認(rèn)設(shè)置。

(4)數(shù)值計(jì)算過(guò)程中差分格式的選擇如下:壓力-速度耦合采用 SIMPLE;壓力插值選用默認(rèn)的Standard方法;動(dòng)量、湍流動(dòng)能、湍流耗散率均選用First order upwind，即一階迎風(fēng)格式。

1.2 尾流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

當(dāng)升力系數(shù)和阻力系數(shù)基本穩(wěn)定時(shí)，判定計(jì)算結(jié)果收斂，采用TECPLOT軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理。圖2為處理得到的在加油機(jī)后50 m平面處的尾流下洗角分布。

從圖中可見，在翼尖外的空間氣流呈現(xiàn)上洗作用，而機(jī)翼內(nèi)側(cè)呈現(xiàn)下洗作用，靠近機(jī)身附近氣流呈現(xiàn)上洗作用。在該距離時(shí)最大氣流角幅值約為4°，顯然，這樣的氣流角度將對(duì)受油機(jī)產(chǎn)生很大的影響。尾流下洗速度幅值、分布與文獻(xiàn)［3］中風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合，說(shuō)明本文采用CFD進(jìn)行尾流計(jì)算具有較高的精確性。

圖2 機(jī)后50 m豎直平面下洗角示意圖Fig.2 Downwash angle on the vertical surface at 50 m behind the tanker

圖3 為加油機(jī)后50 m平面處的尾流側(cè)洗速度分布，側(cè)洗氣流向左為正方向。從圖中可以看出，在加油機(jī)下方，從左到右依次為正、負(fù)、正、負(fù)的側(cè)洗氣流速度，最大幅值約為16 m/s;在加油機(jī)上方呈相反的規(guī)律。結(jié)果表明，加油機(jī)后側(cè)洗速度也將對(duì)受油機(jī)造成干擾，在受油機(jī)建模中必須考慮其氣動(dòng)影響。

圖3 機(jī)后50 m豎直平面?zhèn)认此俣仁疽鈭DFig.3 Sidewash speed on the vertical surface at 50 m behind the tanker

將CFD計(jì)算所得的機(jī)后尾流速度數(shù)據(jù)編制成數(shù)據(jù)庫(kù)，導(dǎo)入MATLAB中，即可供受油機(jī)在相應(yīng)飛行條件下受擾模型建立時(shí)的查詢調(diào)用。導(dǎo)入50 m平面處的下洗速度，繪制速度分布圖如圖4所示。

圖4 機(jī)后50 m平面下洗速度分布圖Fig.4 Downwash velocity on the vertical surface at 50 m behind the tanker

2 尾流干擾下的受油機(jī)氣動(dòng)影響建模

進(jìn)行受油機(jī)氣動(dòng)影響建模主要解決通過(guò)尾流速度數(shù)據(jù)推導(dǎo)受油機(jī)所受的干擾力和力矩系數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而計(jì)算其所受的附加力和力矩。下文闡述如何利用等效氣動(dòng)效應(yīng)法［5，8］來(lái)建立受油機(jī)的受擾模型。

2.1 等效氣動(dòng)效應(yīng)法

受油機(jī)俯視圖如圖5所示。圖中，lW(yR)為機(jī)翼距離機(jī)身對(duì)稱面yR處的弦長(zhǎng);lT(yR)為平尾距離機(jī)身對(duì)稱面yR處的弦長(zhǎng);bW和bT為機(jī)翼和平尾的翼展。

圖5 受油機(jī)俯視圖Fig.5 Top view of receiver

加油機(jī)尾流場(chǎng)是分布不均勻的風(fēng)場(chǎng)，等效氣動(dòng)效應(yīng)法是將作用于受油機(jī)各翼面上非均勻的速度和梯度作用轉(zhuǎn)換為作用于受油機(jī)質(zhì)心的等效速度和等效梯度。以作用于受油機(jī)上的等效下洗速度為例，等效側(cè)洗速度、迎面速度、俯仰角速度、滾轉(zhuǎn)角速度與偏航角速度都可以按照相同的方法進(jìn)行計(jì)算［5］。

機(jī)翼的下洗力作用效果為:

平尾的下洗力作用效果為:

下洗力作用的加權(quán)值為機(jī)翼和平尾面積之和，即:

因此等效下洗速度為:

2.2 尾流誘導(dǎo)系數(shù)計(jì)算與受油機(jī)擾動(dòng)力建模

加油機(jī)尾流給受油機(jī)帶來(lái)的影響主要體現(xiàn)在使受油機(jī)力和力矩方程中相關(guān)系數(shù)發(fā)生變化，因此建立受油機(jī)六自由度方程，主要從受油機(jī)的力系數(shù)和力矩系數(shù)方面進(jìn)行推導(dǎo)。利用等效氣動(dòng)效應(yīng)法求得的等效速度和等效梯度可進(jìn)一步求得附加的力、力矩系數(shù)，如附加阻力系數(shù)為:

其余附加系數(shù)的計(jì)算詳見文獻(xiàn)［8］。令附加力系數(shù)ΔCF=［ΔCD，ΔCC，ΔCL］T，附加力矩系數(shù) ΔCM=［ΔCl，ΔCm，ΔCn］T，ΔCF和 ΔCM是兩機(jī)相對(duì)距離的函數(shù)。全機(jī)的力系數(shù)和力矩系數(shù)為:

上式右邊第一項(xiàng)為受油機(jī)單獨(dú)飛行時(shí)所受的到力和力矩系數(shù)，第二項(xiàng)為尾流誘導(dǎo)系數(shù)。將力和力矩系數(shù)寫成如上形式，有利于將尾流影響視為系統(tǒng)所受到的干擾，便于進(jìn)行干擾補(bǔ)償控制等［12］控制律的設(shè)計(jì)。令，則飛機(jī)在尾流影響下所受到的力和力矩為:

將上式代入受油機(jī)的六自由度非線性運(yùn)動(dòng)方程［13］，即可得到包含尾流影響的受油機(jī)動(dòng)力學(xué)方程。由于尾流具有非線性特性，所以受油機(jī)在不同位置受到的附加力和力矩系數(shù)也具有非線性特性，這導(dǎo)致受油機(jī)所受氣動(dòng)影響無(wú)法用簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)描述?？紤]到以上因素，可采用建立誘導(dǎo)系數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)的形式來(lái)對(duì)其進(jìn)行描述，并在控制律設(shè)計(jì)或計(jì)算機(jī)仿真中通過(guò)查表調(diào)用，進(jìn)而求得相應(yīng)位置處的附加力和力矩，即可實(shí)現(xiàn)受油機(jī)在尾流干擾下的氣動(dòng)影響建模。

3 仿真實(shí)例及結(jié)果分析

3.1 編程實(shí)現(xiàn)

編程的主要目的是利用CFD數(shù)值模擬結(jié)果來(lái)計(jì)算受油機(jī)所受到的附加力和力矩系數(shù)。完成了CFD計(jì)算后，能夠得到加油機(jī)尾部氣流的三維速度數(shù)據(jù)，首先將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行格式處理，使其能夠用于受油機(jī)氣動(dòng)影響建模。其次，需要進(jìn)行相應(yīng)的編程，即實(shí)現(xiàn)式(1)～式(8)等建模方程。

采用MATLAB進(jìn)行編程，流程如圖6所示。程序主要分為兩個(gè)模塊:一是數(shù)據(jù)初始化模塊，主要進(jìn)行CFD數(shù)據(jù)格式的格式標(biāo)準(zhǔn)化處理及受油機(jī)模型參數(shù)定義，以便于進(jìn)行插值查詢不同空間處的尾流速度值;二是通過(guò)循環(huán)計(jì)算受油機(jī)處于加油機(jī)后不同空間位置的相關(guān)系數(shù)，主要實(shí)現(xiàn)計(jì)算功能的是“等效風(fēng)速度與等效風(fēng)梯度計(jì)算模塊”，該模塊通過(guò)速度插值查詢，得到受油機(jī)所處空間的氣流速度分布情況，再利用等效氣動(dòng)效應(yīng)法計(jì)算受油機(jī)所受等效風(fēng)速度與風(fēng)梯度，進(jìn)而求得所受的尾流誘導(dǎo)力系數(shù)與力矩系數(shù)，完成誘導(dǎo)數(shù)據(jù)庫(kù)建立。

圖6 程序流程圖Fig.6 Program process

3.2 仿真結(jié)果分析

采用文獻(xiàn)［5］中的ICE101驗(yàn)證機(jī)雙機(jī)編隊(duì)模型進(jìn)行仿真。圖7為計(jì)算所得的機(jī)后50 m處的等效風(fēng)速度與風(fēng)梯度，圖中z軸方向垂直向下，x軸方向水平向右。圖7(a)表明，受油機(jī)所受的等效下洗風(fēng)速度(下洗時(shí)為正)在機(jī)翼內(nèi)側(cè)5～10 m處最大，約6 m/s;上洗速度在翼尖外2～5 m附近出現(xiàn)最大值，約4 m/s。圖7(b)表明，側(cè)洗速度(向左側(cè)洗為正)在翼尖附近達(dá)到10 m/s的最大值，并且在加油機(jī)以上和以下的空間分布特性相反。圖7(c)表明，在翼尖內(nèi)側(cè)0～10 m處受油機(jī)會(huì)受到向機(jī)身內(nèi)側(cè)滾轉(zhuǎn)的角速度的影響，而在機(jī)身附近則情況相反。圖7(d)表明，在不同位置處受油機(jī)也將受到不同大小的偏航角速度的影響。

采用文獻(xiàn)［8］中相應(yīng)的附加力、力矩系數(shù)公式，計(jì)算受油機(jī)受到的尾流誘導(dǎo)力系數(shù)和力矩系數(shù)，計(jì)算的部分結(jié)果如圖8所示。由圖8可見，受油機(jī)在加油機(jī)后不同位置會(huì)受到不同大小的誘導(dǎo)力系數(shù)和力矩系數(shù)的影響，特別是誘導(dǎo)升力系數(shù)和誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)達(dá)到了較大的幅值(數(shù)量級(jí)達(dá)到10－2)，表明受油機(jī)會(huì)受到較大的誘導(dǎo)升力影響和誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩影響。另外，計(jì)算結(jié)果表明受油機(jī)在機(jī)后空間將受到非線性氣動(dòng)影響，可見采用氣動(dòng)影響數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)描述是一種可行的方法。

圖7 機(jī)后50 m不同位置所受等效風(fēng)速度與風(fēng)梯度Fig.7 Equivalent wind speed and gradient on different positions at 50 m behind the tanker

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將CFD應(yīng)用于空中受油機(jī)的數(shù)學(xué)建模中，提出了加油機(jī)尾流影響下的受油機(jī)氣動(dòng)影響建模方法。該方法能夠進(jìn)一步提高受油機(jī)在進(jìn)行近距加油對(duì)接過(guò)程中的模型精度，增強(qiáng)控制律設(shè)計(jì)的針對(duì)性和有效性。但是，在尾流場(chǎng)的CFD計(jì)算中，飛機(jī)三維模型建立、網(wǎng)格劃分與數(shù)值計(jì)算過(guò)程顯得十分繁瑣，并且不同機(jī)型、不同飛行狀態(tài)的尾流數(shù)據(jù)也不盡相同，需要進(jìn)行多次數(shù)值模擬。這些問(wèn)題使得該方法通用性較差，從而離實(shí)際應(yīng)用也有一定距離，需要進(jìn)一步改進(jìn)與完善。

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