王庭輝，任輝啟，徐流恩，易 治，高 超

（1.河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作454000；2.總參工程兵科研三所，河南 洛陽(yáng)471023）

目前，對(duì)未知目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間精確彈道外推的計(jì)算方法并不多見(jiàn)［1－8］，對(duì)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精確外推方法研究有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，它是近程防御系統(tǒng)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。在實(shí)時(shí)彈道濾波及外推計(jì)算中，鑒于計(jì)算速度和外推精度的需求，多數(shù)火控系統(tǒng)仍采用多項(xiàng)式（直線或拋物線）彈道模型和線性卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)濾波和外推，該方法在目標(biāo)速度不高，外推時(shí)間不大于1s的情況下，結(jié)合校射算法能夠提供較高的外推精度，對(duì)于高速目標(biāo)外推1.5s以上且無(wú)法應(yīng)用校射時(shí)，該方法的誤差就會(huì)很大。

本文針對(duì)未知目標(biāo)彈道末端飛行階段無(wú)機(jī)動(dòng)飛行特點(diǎn)，采用質(zhì)點(diǎn)彈道模型描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，鑒于雷達(dá)量測(cè)數(shù)據(jù)和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的非線性特征，首先采用濾波精度高和穩(wěn)定性好的UKF濾波算法對(duì)目標(biāo)彈道和參數(shù)進(jìn)行濾波估計(jì)，根據(jù)需要在某一時(shí)刻外推計(jì)算，實(shí)時(shí)濾波并外推2s，結(jié)果表明，對(duì)于飛行馬赫數(shù)小于3的來(lái)襲目標(biāo)，外推2s位置絕對(duì)誤差在10m左右。此外，提出了一種基于最小二乘拋物線擬合和充分利用徑向速度數(shù)據(jù)的計(jì)算方法來(lái)確定目標(biāo)外推初始條件，計(jì)算過(guò)程和結(jié)果表明，該方法具有更快的計(jì)算速度和更好的精度。

1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

利用UKF濾波器實(shí)時(shí)濾波時(shí)，要選取合適的彈道模型，該模型中的狀態(tài)變量要直接或間接與測(cè)量參數(shù)有關(guān)聯(lián)，考慮到通常測(cè)量參數(shù)有限，以及濾波的快速性、實(shí)時(shí)性，通常選擇能反應(yīng)基本彈道特性的質(zhì)點(diǎn)彈道模型［9－11］來(lái)描述彈箭的飛行運(yùn)動(dòng)。

2 UKF濾波并彈道外推

氣目標(biāo)的跟蹤。它以UT變換為基礎(chǔ)，通過(guò)設(shè)計(jì)少量Sigma點(diǎn)，并計(jì)算這些Sigma點(diǎn)經(jīng)由非線性函數(shù)的傳播，獲得濾波器的狀態(tài)和測(cè)量更新［13］。

地面雷達(dá)彈道探測(cè)系統(tǒng)采集目標(biāo)的斜距、方位角、高低角和徑向速度，即量測(cè)矢量為Y＝（）T。測(cè)量噪聲滿足均值為0的正態(tài)分布，誤差項(xiàng)r，α，β，的均方差分別為±3m，±0.2°，±0.2°，±1m／s。

把經(jīng)濾波后目標(biāo)飛行狀態(tài)估計(jì)終點(diǎn)值作為外推初值，用積分解算算法向前推算2s作為外推彈道。在仿真中，采用六自由度剛體彈道模型生成理想真實(shí)彈道，疊加雷達(dá)測(cè)量隨機(jī)誤差后作為雷達(dá)測(cè)量值，之后對(duì)該雷達(dá)測(cè)量值進(jìn)行濾波并外推計(jì)算，由外推彈道與前面生成的理想真實(shí)彈道比較來(lái)驗(yàn)證算法的精確度。

同一彈體模型在2種不同速度和2種初始彈道傾角條件下的4組模擬彈道的外推絕對(duì)誤差結(jié)果如表1所示，表中v0為初始速度，te為外推時(shí)間，δ為絕對(duì)誤差。從表1中可以看出，外推2s的空間絕對(duì)誤差都在10m左右。

UKF最初由Julier等［12］提出，用于解決再入大

表1 4組彈道外推誤差比較

3 一種新擬合策略

采用質(zhì)點(diǎn)彈道模型外推計(jì)算的精度依賴于初始邊界條件和彈道系數(shù)的精確程度。這里提出了一種基于最小二乘擬合和充分利用徑向速度數(shù)據(jù)的新的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)策略，來(lái)確定某一時(shí)刻目標(biāo)的位置、速度和3個(gè)方向的彈道系數(shù)，給下一步外推提供更加準(zhǔn)確的初始邊界條件。

3.1 假定

采用該方法計(jì)算時(shí)系統(tǒng)需滿足如下基本條件：

①雷達(dá)量測(cè)數(shù)據(jù)Y＝（rαβ）T需進(jìn)行粗差揀擇并無(wú)長(zhǎng)時(shí)間空白數(shù)據(jù)；

②末端彈道比較平穩(wěn)，隨機(jī)風(fēng)影響不大，即在彈道末端（最后4s以內(nèi)），可以近似認(rèn)為目標(biāo)在一個(gè)彈道面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

3.2 確定目標(biāo)空間位置

圖1為目標(biāo)在雷達(dá)地面直角坐標(biāo)系中的位置圖。

圖1 目標(biāo)在雷達(dá)地面直角坐標(biāo)系中的位置

如圖1所示，將距離r投影到xyz坐標(biāo)軸上時(shí)，分別得到x（t）、y（t）和z（t）曲線，某一時(shí)刻tk，對(duì)前面1s內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)采用最小二乘二次多項(xiàng)式擬合，得到曲線方程，由此確定tk時(shí)刻目標(biāo)空間坐標(biāo)位置：x（tk）、y（tk）和z（tk）。

3.3 確定目標(biāo)速度

速度的確定比較關(guān)鍵，也是充分挖掘測(cè)量先驗(yàn)信息的關(guān)鍵。速度大小和方向精確度對(duì)外推精度影響很大，初始位置誤差在整個(gè)外推過(guò)程中引起的位置偏差基本是一個(gè)穩(wěn)定常值，而初始速度和方向誤差所引起的外推誤差則隨外推時(shí)間增加而變大。充分挖掘測(cè)量先驗(yàn)信息就是要充分利用雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)（rαβ）T，尤其是徑向速度的信息，獲得tk時(shí)刻的目標(biāo)速度vx（tk）、vy（tk）和vz（tk）。

如果不考慮隨機(jī)風(fēng)、彈體不對(duì)稱因素，那么目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)可以忽略橫偏，航跡在水平面xoz上的投影將會(huì)是一條直線。該直線方程由擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)（x（t），z（t））得到，即z＝f（x），直線與x軸之間的夾角就是彈道面的方向角αs，如圖2所示。

圖2 目標(biāo)彈道空間投影關(guān)系

目標(biāo)在彈道面內(nèi)的速度方向角度暫定義為與水平面的夾角βs，該角度投影到xoy平面和zoy平面的角度分別為βs1和βs2，其投影關(guān)系為

式中：βs1可通過(guò)擬合x(chóng)（t）和y（t）得到曲線y（x），由y（x）的斜率確定；βs2可通過(guò)擬合z（t）和y（t）得到曲線y（z），由y（z）的斜率確定。這樣由上式得到兩組βs，對(duì)其取算術(shù)平均值作為真實(shí)的βs。

由彈道面方向角αs和tk時(shí)刻速度方向角βs，就可以確定tk時(shí)刻目標(biāo)絕對(duì)速度v（tk）在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的分量：

對(duì)徑向速度測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合得到tk時(shí)刻速度值（tk），徑向速度可以表達(dá)為

有了tk時(shí)刻的目標(biāo)空間坐標(biāo)x（tk）、y（tk）和z（tk），再由雷達(dá)量測(cè)徑向距離r得到tk時(shí)刻的徑向距離r（tk），結(jié)合式（2）、式（3）得到目標(biāo)速度v（tk）的表達(dá)式：

式中：

得到了v（tk），由式（2）就可得到tk時(shí)刻目標(biāo)3個(gè)較為精確的速度分量了。

3.4 確定目標(biāo)彈道系數(shù)

此時(shí)已經(jīng)有了tk時(shí)刻目標(biāo)的空間位置和速度信息，尚需確定目標(biāo)的彈道系數(shù)c。由質(zhì)點(diǎn)彈道方程可知，彈道系數(shù)可由加速度確定，而加速度則可由離散的速度分量確定，即由得到的較為精確的速度分量得到加速度分量，進(jìn)一步得到3個(gè)方向的彈道系數(shù)：

3.5 計(jì)算結(jié)果

通過(guò)上述計(jì)算方法對(duì)前文計(jì)算彈道進(jìn)行擬合和外推計(jì)算，結(jié)果如圖3、圖4所示。表2給出了前文4種彈道的外推精度結(jié)果，和表1對(duì)比可知，高精確初始邊界條件情況下，采用質(zhì)點(diǎn)彈道模型外推結(jié)果精確度更高。

表2 4組彈道新方法外推誤差

圖3 x方向噪聲、濾波、外推和真值比較

圖4 y方向噪聲、濾波、外推和真值比較

4 結(jié)束語(yǔ)

UKF濾波算法計(jì)算效率能夠滿足實(shí)時(shí)濾波需要，質(zhì)點(diǎn)彈道模型能夠作為濾波中的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程和相對(duì)精確的外推彈道模型使用。

新的擬合計(jì)算方法能夠獲得更為精確的外推初始參數(shù)，且計(jì)算量不大，便于實(shí)時(shí)處理。

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