徐靜芳

(東南大學(xué)機械工程學(xué)院 工業(yè)工程系，江蘇 南京211189)

1 數(shù)據(jù)來源

本文的數(shù)據(jù)收集自《中國食物成分表》[1]，經(jīng)過仔細篩選，確定了如下指標(biāo)作為解釋主食營養(yǎng)的指標(biāo)：能量（千卡）X1；蛋白質(zhì)（克）X2；脂肪（克）X3；碳水化物（克）X4；維生素E(毫克)X5；鐵(毫克)X6；鈣（毫克）X7。用主成分分析法將以上指標(biāo)重新組合成少數(shù)幾個相互無關(guān)的綜合變量。采用的標(biāo)準(zhǔn)化處理方法是對指標(biāo)進行正態(tài)化。即令xi*=其中和Si分別是指標(biāo)xi的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

2 主成份分析模型

主成份分析法（Principal Component Analysis,PCA）也稱主分量分析或矩陣數(shù)據(jù)分析，通過變量變換的方法把相關(guān)的變量變?yōu)槿舾刹幌嚓P(guān)的綜合指標(biāo)變量[2]。

若某研究對象有兩項指標(biāo)ζ1和ζ2，從總體ζ(ζ1，ζ2)中抽取了N個樣品，它們散布在橢圓平面內(nèi)(見圖1)，指標(biāo)ζ1與ζ2有相關(guān)性。η1和η2分別是橢圓的長軸和短軸，η1⊥η2，故η1與η2互不相關(guān)。其中η1是點ζ(ζ1，ζ2)在長軸上的投影坐標(biāo)，η2是該點在短軸上的投影坐標(biāo)。從圖1可以看出點的N個觀測值的波動大部分可以歸結(jié)為η1軸上投影點的波動，而η2軸上投影點的波動較小。若η1作為一個綜臺指標(biāo)，則η1可較好地反映出N個觀測值的變化情況，η2的作用次要。綜合指標(biāo)η1稱為主成份，找出主成份的工作稱為主成份分析。

圖1 主成份分析法示意圖

可見，主成份分析即選擇恰當(dāng)?shù)耐队胺较?，將高維空間的點投影到低維空間上，且使低維空間上的投影盡可能多地保存原空間的信息，就是要使低維空間上投影的方差盡可能地大。[2]

3 主成份分析法的應(yīng)用

3.1 原始數(shù)據(jù)的處理和標(biāo)準(zhǔn)化

首先對所選14種主食的營養(yǎng)成分含量進行標(biāo)準(zhǔn)化，然后利用SPSS軟件對標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)進行分析。得到相關(guān)矩陣（表1）。

表1 相關(guān)矩陣

3.2 中國主食營養(yǎng)成分主成份分析的計算結(jié)果

利用SPSS軟件對標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)進行分析得到公因子方差（如表2）、解釋的總方差（如表3）。

表2 公因子方差

表3 解釋的總方差

第一主成分解釋了總方差的33.311%，第二主成分解釋了總方差的27.931%，第三主成分解釋了總方差的18.000%，第四主成分解釋了總方差的14.689%。四個主成分累計方差貢獻率為93.931%。這說明四個主成分能夠解釋這7個變量約94%的信息。

列出前四個主成分的特征向量并計算綜合得分。如表4。

表4 變量所占成份矩陣

第一主成分的表達式為：F1=-0.023X1-0.388X2+0.895X3-0.448X4+0.853X5-0.626X6-0.244X7。同理可得其他主成分F2，F(xiàn)3。

構(gòu)造綜合營養(yǎng)指標(biāo)函數(shù)。以各主成分的貢獻率為權(quán)重構(gòu)造各種主食的營養(yǎng)指標(biāo)函數(shù)，公式如下：

P=（33.311%F1+27.931%F2+18.000%F3+14.689%F4）/93.9312%最后算出主食的綜合得分并排名，結(jié)果如表5。

表5 各種主食的綜合得分及排名

3.3 結(jié)果分析

通過SPSS軟件進行主成分分析，得到四個主成分。第一主成分稱作脂肪維E因子，第二主成分稱為能量碳水化物因子，第三主成分稱為鐵鈣因子，第四主成分稱為蛋白質(zhì)因子。

為維持正常的生理功能，維生素是人和動物必須從食物中獲得的一類微量有機物質(zhì)。維生素E是一種脂溶性維生素，不溶于水而溶于脂肪或脂肪溶劑，它在生物體內(nèi)的存在與吸收都與脂肪有關(guān)。故維生素E和脂肪是一對好搭檔，常態(tài)下，維生素E就溶解在脂肪里，它們組成第一主成分顯然合理。多食用第一主成分高的食物，可以幫助我們由內(nèi)而外抗氧化，從身體內(nèi)部到皮膚外表得到全面延緩老化的效果。

在人類膳食中，能量的60%-70%來自于碳水化合物，故碳水化合物和能量具有正相關(guān)性，組成了第二主成分，反映了食物的能量含量。碳水化合物在體內(nèi)氧化速度較快，能夠及時供給能量以滿足機體需要。碳水化合物可以保障人體能量和營養(yǎng)素的需要、改善胃腸道環(huán)境和預(yù)防齲齒。我國營養(yǎng)專家認(rèn)為碳水化合物產(chǎn)熱量占總熱量的60—65%為宜。

第三主成分由鈣和鐵組成，反應(yīng)了食物的礦物元素含量。其中礦物質(zhì)元素是核心，如，鈣不僅僅是造體元素，也是生理代謝不可缺少的元素，許多疾病都與缺鈣有關(guān)。鐵是人體血紅蛋白、肌紅蛋白、細胞色素和酶系統(tǒng)的重要組成成分，是人體生理代謝、營養(yǎng)平衡的必需元素，一旦缺乏就會引起鐵缺乏癥。

第四主成分為蛋白質(zhì)因子，反應(yīng)了食物的蛋白質(zhì)含量。

表6 原始數(shù)據(jù)表

4 結(jié)論

本文得到了中國主食營養(yǎng)因素的四個主成分。分別是：第一主成分稱作脂肪維E因子，第二主成分稱為能量碳水化物因子，第三主成分稱為鐵鈣因子，第四主成分稱為蛋白質(zhì)因子。

本文中，脂肪維E因子含量最高的是玉米（白，包谷），能量碳水化物因子含量最高的是稻米（大米），鐵鈣因子含量最高的是小米，蛋白質(zhì)因子含量最高的是稻米（香大米）。而綜合排名第一的是玉米面（白）。推薦以上四種作為日常主食。蕎麥、大麥（元麥）、苦蕎麥粉排名靠后，不推薦作為日常主食，但可以和其他主食搭配食用，取長補短。

對于加強營養(yǎng)，我們要考慮三方面，即蛋白質(zhì)、礦物質(zhì)和維生素。[3]首先考慮蛋白質(zhì)。普通健康成年男性或女性每公斤體重大約需要0.8克蛋白質(zhì)。目前大眾飲食日趨高熱量化，我們要防范蛋白質(zhì)及熱量攝入過多的危害。其次，考慮補充礦物質(zhì)和維生素。礦物質(zhì)和維生素都屬于人體生長發(fā)育的六大營養(yǎng)素。維生素、礦物質(zhì)是功能性營養(yǎng)素[4]。以稻米為主食的南方人，應(yīng)該多吃些小米、蕎麥，增加鈣鐵等礦物質(zhì)的攝取。由于不同谷類的營養(yǎng)側(cè)重不同，食用多種糧食可以彌補單一種類營養(yǎng)物質(zhì)的不足。比如我們經(jīng)常吃的八寶粥、雜糧饅頭等，不僅美味，而且營養(yǎng)豐富。改變主食結(jié)構(gòu)、豐富主食種類，對提高健康意義重大。

［1］中國食物成分表[M].2版.北京大學(xué)醫(yī)學(xué)出版社.2009，12.

［2］汪應(yīng)洛.系統(tǒng)工程[M].4版.機械工業(yè)出版社.2011，6：54-60.

［3］王曉芳，李林軒.專用小麥粉生產(chǎn)中的品質(zhì)監(jiān)控[J].現(xiàn)代面粉工業(yè)，2010，6：27-30.

［4］唐麗.礦物質(zhì)元素與人體健康[J].新疆職業(yè)大學(xué)學(xué)報，2002，04：94-96.