高雅娟，陸 山

（1.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，西安710089；2.西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安710072）

試飛階段可靠性評(píng)估方法及試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

高雅娟1，陸 山2

（1.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，西安710089；2.西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安710072）

提出將基于2參數(shù)威布爾分布的小子樣零故障壽命試驗(yàn)方法用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)等高可靠性航空武器裝備設(shè)計(jì)定型試飛階段平均故障間隔時(shí)間評(píng)估以及可靠性專項(xiàng)試飛/地面試驗(yàn)設(shè)計(jì)，通過計(jì)算給出可靠性評(píng)估及試驗(yàn)設(shè)計(jì)系數(shù)用表；同時(shí)采用Matlab對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到對(duì)應(yīng)的形狀參數(shù)；在此基礎(chǔ)上，以某航空發(fā)動(dòng)機(jī)為例對(duì)該方法工程應(yīng)用的適用性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：該方法具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用性，可用于解決試飛階段航空發(fā)動(dòng)機(jī)等高可靠性產(chǎn)品可靠性評(píng)估及試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。

可靠性評(píng)估；航空發(fā)動(dòng)機(jī)；小子樣零故障壽命試驗(yàn)方法；威布爾分布；航空武器裝備

0 引言

隨著航空武器裝備技術(shù)水平、可靠性研究與應(yīng)用水平的提高，在設(shè)計(jì)定型/鑒定試飛或部隊(duì)試用階段，各方對(duì)可靠性評(píng)估工作越來越重視,將可靠性置于和性能同等重要的地位，對(duì)可靠性評(píng)估結(jié)論的準(zhǔn)確性、評(píng)估方法的科學(xué)性、可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性均提出了更高要求。在實(shí)踐中，一方面由于高可靠性、長(zhǎng)壽命產(chǎn)品研發(fā)和生產(chǎn)成本較高，其試驗(yàn)鑒定難度較大，試驗(yàn)周期和經(jīng)費(fèi)的矛盾也愈加突出。經(jīng)典的試驗(yàn)分析與評(píng)估方法如極大似然法[1]以及單側(cè)置信下限估計(jì)方法[2]受到了挑戰(zhàn)[3]；而概率權(quán)重法、相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法、矩估計(jì)法[4]和灰色估計(jì)法[5]等新的理論也因?yàn)樵诠こ讨袑?shí)際試驗(yàn)樣本量小而具有一定的局限性。另一方面，如何合理設(shè)計(jì)可靠性專項(xiàng)試飛及地面試驗(yàn)，降低飛行試驗(yàn)費(fèi)用，縮短飛行周期，是未來可靠性評(píng)估驗(yàn)證的發(fā)展趨勢(shì)。因此開展小樣本可靠性評(píng)估方法及試驗(yàn)設(shè)計(jì)具有重要的理論意義及巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，是當(dāng)前以航空發(fā)動(dòng)機(jī)為代表的高可靠性航空產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評(píng)估驗(yàn)證時(shí)需要關(guān)注的問題。目前對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)等高可靠性產(chǎn)品小樣本進(jìn)行評(píng)估的方法主要有基于貝葉斯理論的小樣本可靠性評(píng)估方法[6]、基于威布爾分布的無故障數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估方法[7-9]、基于改進(jìn)型Bootstrap方法的小子樣試驗(yàn)評(píng)估方法[10]等。但這些方法較為復(fù)雜，且偏理論，在工程中應(yīng)用較困難。

本文提出將美國(guó)《航空渦噴渦扇渦軸渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)通用規(guī)范》[11]中給出的當(dāng)壽命分布符合2參數(shù)威布爾分布時(shí)構(gòu)件可靠壽命零故障試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，推廣應(yīng)用于試飛期間航空發(fā)動(dòng)機(jī)等高可靠性航空裝備的可靠性評(píng)估及可靠性專項(xiàng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中。

1 小子樣零故障壽命試驗(yàn)方法

設(shè)產(chǎn)品失效服從2參數(shù)威布爾分布[11]

式中：F為2參數(shù)威布爾分布的分布函數(shù)；η為特征壽命；β為形狀參數(shù)；t為工作時(shí)間。

（t1，t2，L，tn）為 1 組隨機(jī)試驗(yàn)件的故障時(shí)間樣本，將其按從小到大的順序排列，其最小次序統(tǒng)計(jì)量t(1)的分布函數(shù)可表示為

式中：Ft(1)

為t(1)的分布函數(shù)；n為試驗(yàn)樣本數(shù)量。

將式（1）代入式（2）可得

令tγ為威布爾分布的最小次序統(tǒng)計(jì)量累積分布函數(shù)的下側(cè)置信限，γ為相應(yīng)的置信度，則最小次序統(tǒng)計(jì)量大于置信下限的風(fēng)險(xiǎn)為

由式（3）和式（4）得

這樣，在已知形狀參數(shù)β置信度γ樣本數(shù)n和特征壽命η條件下，可得出每一試驗(yàn)件所需的試驗(yàn)時(shí)間。

式中：λ為特征壽命乘子。

反之，已知形狀參數(shù)β、置信度γ和特征壽命乘子 λ=tγ/η，也可求出所需的試驗(yàn)樣本數(shù)

根據(jù)相關(guān)國(guó)軍標(biāo)要求，試飛階段外場(chǎng)可靠性評(píng)估可取置信度γ=80%，此時(shí)的特征壽命乘子λ及樣本數(shù)n的系數(shù)見表1、2。

表1 零故障試驗(yàn)方案特征壽命乘子λ（γ=80%）

表2 零故障試驗(yàn)方案所需試件數(shù)n（γ=80%）

2 零故障壽命評(píng)估方法在高可靠性產(chǎn)品評(píng)估中的應(yīng)用

可靠性評(píng)估驗(yàn)證工作是在綜合考慮生產(chǎn)方和使用方的利益以及試驗(yàn)費(fèi)用等諸多因素的基礎(chǔ)上制定科學(xué)合理的試驗(yàn)方案，利用科學(xué)合理的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)手段處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，來驗(yàn)證產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)是否滿足要求。隨著軍方對(duì)可靠性評(píng)估工作的重視，可靠性理念已貫穿于軍品的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、使用的各個(gè)階段，積累了大量的可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為航空裝備設(shè)計(jì)定型/鑒定試飛期間可靠性綜合評(píng)估提供了豐富的數(shù)據(jù)來源。在可靠性工程中，產(chǎn)品壽命分布類型可能是指數(shù)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布等。由于威布爾分布含有3個(gè)參數(shù)，故其適應(yīng)性較強(qiáng)，它可擬合浴盆曲線的3個(gè)階段，因而在可靠性工程技術(shù)中應(yīng)用廣泛。

2.1 小子樣零故障產(chǎn)品可靠性評(píng)估方法

采用小子樣零故障試驗(yàn)方法進(jìn)行航空發(fā)動(dòng)機(jī)等可靠性評(píng)估的步驟如下：

（1）采用威布爾分布對(duì)已有設(shè)計(jì)、研制階段的可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)或相似產(chǎn)品的歷史試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，確定各分布參數(shù)，從而確定該類產(chǎn)品壽命分布函數(shù)。由分布函數(shù)可得出任意給定可靠度時(shí)的壽命、給定壽命時(shí)的可靠度以及特征壽命值η；

（2）結(jié)合形狀參數(shù)β和參試產(chǎn)品數(shù)量n，查表1得到特征壽命乘子λ；

（3）根據(jù)式（5）計(jì)算得到當(dāng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)或零部件可靠壽命達(dá)到某一規(guī)定值時(shí)所需的試驗(yàn)時(shí)間t，與其試飛期間的實(shí)際工作時(shí)間T（可采用人工計(jì)時(shí)或在飛機(jī)或裝備上安裝相關(guān)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄）相比較，若t≤T，則證明其可靠性已達(dá)到規(guī)定要求。

2.2 可靠性專項(xiàng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

隨著軍方對(duì)可靠性要求的提高，可靠性專項(xiàng)試飛或地面試驗(yàn)已成為航空發(fā)動(dòng)機(jī)及武器裝備設(shè)計(jì)定型/鑒定試飛的重要部分，能在真實(shí)的飛行環(huán)境條件下檢驗(yàn)和評(píng)估產(chǎn)品的可靠性水平，為航空武器裝備的定型/鑒定提供重要依據(jù)和參考。

由上節(jié)可知，利用小子樣零故障壽命試驗(yàn)方法，能確定給定壽命可靠度和試件數(shù)時(shí)某一置信度水平下所需的試驗(yàn)時(shí)間，或給定壽命可靠度及試驗(yàn)時(shí)間時(shí)所需的試件數(shù)。根據(jù)本文提出的方法，合理進(jìn)行設(shè)計(jì)定型/鑒定試飛期間飛行試驗(yàn)時(shí)間的設(shè)計(jì)，合理安排發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量以及試驗(yàn)時(shí)間：

（1）在參試產(chǎn)品數(shù)量確定的情況下，結(jié)合科研試飛任務(wù)采集、記錄構(gòu)件的工作時(shí)間，如果評(píng)估對(duì)象的工作時(shí)間不少于滿足某一給定概率壽命時(shí)所需的試驗(yàn)時(shí)間，則產(chǎn)品的可靠性滿足要求；若不能達(dá)到所需的試驗(yàn)時(shí)間要求，可根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果，適當(dāng)延長(zhǎng)產(chǎn)品的試驗(yàn)時(shí)間。這樣既可以避免試驗(yàn)時(shí)間不夠，無法確定產(chǎn)品的可靠性是否滿足要求，又可以降低試飛成本；

（2）在產(chǎn)品試飛周期（即產(chǎn)品的工作時(shí)間）確定的情況下，可以根據(jù)該理論確定滿足某一概率壽命時(shí)所需的參試發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量，從而將壽命概率度量方法引入飛行試驗(yàn)中的可靠性評(píng)估工作中，提高評(píng)估精度，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)及裝備的設(shè)計(jì)定型/鑒定提供可靠依據(jù)。

2.3 試飛階段失效分布類型分析

在試飛階段進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)，一般認(rèn)為整機(jī)或電子類裝備的早期故障已被排除，進(jìn)入偶發(fā)故障階段，因此采用基于指數(shù)分布的可靠性評(píng)估或試驗(yàn)設(shè)計(jì)；航空發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)械構(gòu)件的失效則服從2參數(shù)威布爾分布[12]。

為進(jìn)一步確定航空武器裝備設(shè)計(jì)定型/鑒定試飛期間失效分布的類型，本文對(duì)航空電子設(shè)備以及航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)件的大量歷史試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將產(chǎn)品的失效時(shí)間t和相應(yīng)的累積失效概率F（t）利用Matlab 進(jìn)行擬合[13]。

通過對(duì)全部19組航空設(shè)備（主要包括機(jī)載電子設(shè)備及機(jī)電類產(chǎn)品）的試飛數(shù)據(jù)分析表明，有15組數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布，占全部數(shù)據(jù)的78.9%；有3組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，占全部數(shù)據(jù)的15.8%；有1組數(shù)據(jù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，占全部數(shù)據(jù)的5.3%。指數(shù)分布的擬合結(jié)果如圖1所示。

圖1 指數(shù)分布擬合結(jié)果

采用Matlab對(duì)已有航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械類構(gòu)件的試飛故障數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合。擬合結(jié)果表明：在13組數(shù)據(jù)中，有11組服從2參數(shù)威布爾分布，占全部數(shù)據(jù)的84.6%，其形狀參數(shù)的均值約為β=1.36。

因此，在采用基于2參數(shù)威布爾分布小子樣零故障壽命試驗(yàn)方法對(duì)試飛階段的航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行可靠性評(píng)估以及可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，可取其形狀參數(shù)β=1.36；而對(duì)航空電子產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評(píng)估以及可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)則可取β=1.0。

3 某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性評(píng)估及試驗(yàn)示例

平均故障間隔時(shí)間既是試飛階段航空發(fā)動(dòng)機(jī)基本可靠性評(píng)估參數(shù),也是航空發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性評(píng)估優(yōu)先選用的參數(shù)之一[14-15]。相關(guān)的國(guó)軍標(biāo)中給出了基于指數(shù)分布的點(diǎn)估計(jì)值評(píng)估方法，即平均故障間隔時(shí)間的點(diǎn)估計(jì)值等于產(chǎn)品的總工作時(shí)間除以總的故障數(shù)。因此，在采用2參數(shù)威布爾分布進(jìn)行航空發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性評(píng)估及試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，可取平均故障間隔時(shí)間點(diǎn)估計(jì)值對(duì)應(yīng)的可靠度為50%。

已知某航空發(fā)動(dòng)機(jī)失效分布函數(shù)符合2參數(shù)威布爾分布，形狀參數(shù)β=1.36，要求置信度γ=80%，平均故障間隔時(shí)間要求不小于150 h，參試產(chǎn)品為2臺(tái)，則該航空發(fā)動(dòng)機(jī)可靠度為

對(duì)應(yīng)的特征壽命

選取2臺(tái)參試產(chǎn)品，從表1可以查出特征壽命的乘子λ=0.8524。由此可得，該型發(fā)動(dòng)機(jī)平均故障間隔時(shí)間達(dá)到指標(biāo)要求所需的無故障工作時(shí)間T=0.8524×196=167 h。

因此，當(dāng)2臺(tái)該型航空發(fā)動(dòng)機(jī)中最短工作時(shí)間超過167 h而未發(fā)生故障時(shí)，其平均故障間隔時(shí)間達(dá)到規(guī)定指標(biāo)要求。

同樣，若已知某航空發(fā)動(dòng)機(jī)的失效服從威布爾分布，其形狀參數(shù)β=1.36，置信度γ=80%，平均故障間隔時(shí)間要求不小于120 h，預(yù)計(jì)該型航空發(fā)動(dòng)機(jī)的試驗(yàn)時(shí)間約為142 h，則對(duì)應(yīng)的特征壽命

特征壽命乘子

由表2可知，此時(shí)所需的參試發(fā)動(dòng)機(jī)為2臺(tái)。

4 結(jié)論

（1）小子樣零故障壽命試驗(yàn)方法可用于以航空發(fā)動(dòng)機(jī)為代表的高可靠性航空武器裝備在設(shè)計(jì)定型/鑒定試飛期間的可靠性定量評(píng)估及可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)，將可靠性的概率度量引入對(duì)試飛期間平均故障間隔時(shí)間的評(píng)估，提高了評(píng)估精度，也為可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供了新方法；

（2）形狀參數(shù)β由以往產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)和分布形式確定，與產(chǎn)品的失效模式有關(guān)。隨著可靠性試驗(yàn)水平逐步提高以及同類或相似產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)的不斷豐富，有關(guān)威布爾分布的參數(shù)β以及η的取值精度會(huì)越來越高，其評(píng)估結(jié)果也會(huì)趨于精確，該方法的應(yīng)用范圍也會(huì)更廣泛。

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烏克蘭AI-436T12發(fā)動(dòng)機(jī)

AI-436T12發(fā)動(dòng)機(jī)于2005年由烏克蘭的伊夫琴科-前進(jìn)設(shè)計(jì)局聯(lián)合馬達(dá)-西奇公司以及俄羅斯的禮炮公司、烏法發(fā)動(dòng)機(jī)生產(chǎn)聯(lián)合體、喀山發(fā)動(dòng)機(jī)生產(chǎn)聯(lián)合體等單位共同開始研制，禮炮公司為主生產(chǎn)單位。AI-436-T12發(fā)動(dòng)機(jī)的研制預(yù)計(jì)花費(fèi)45～60億美元，主要依靠國(guó)家支持以及私企和國(guó)企的投資，計(jì)劃在2015～2017年完成研制工作。

AI-436T12發(fā)動(dòng)機(jī)是技術(shù)成熟的D-436T1發(fā)動(dòng)機(jī)的深度改型，曾用代號(hào)D-436-TX，除了計(jì)劃配裝中短程干線客機(jī)MS-21外，還可用于配裝俄印聯(lián)合研制的多功能運(yùn)輸機(jī)（MTA）等飛機(jī)。

AI-436-T12發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中采用了許多新技術(shù)方案，如帶寬弦無凸肩葉片的風(fēng)扇、齒輪傳動(dòng)減速器、新型壓氣機(jī)、新型燃燒室、帶陶瓷涂層的渦輪葉片等，可以保證飛機(jī)具有高的燃油效率、合理的價(jià)格和低水平的噪聲，污染物排放水平滿足最嚴(yán)格的環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)要求。

AI-436-T12發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)：起飛狀態(tài)推力為117.6 kN，耗油率為0.272 kg/daN·h，空氣流量為557.3 kg/s，涵道比為10.25，增壓比為26.33，燃?xì)鉁囟葹?1568 K；最大巡航狀態(tài)（H=11 km，Ma=0.8）推力為23.5 kN，耗油率為0.554 kg/daN·h；風(fēng)扇直徑為2070mm，凈質(zhì)量為2250 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)推比為0.188 kg/daN。

（中航工業(yè)動(dòng)力所 劉 靜）

AI-436T12發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)

Reliability AssessmentMethod and Test Scheme Design During Flight Test

GAO Ya-juan1,LU Shan2
（1.Chinese Flight Test Establishment，Xi'an 710089,China； 2.Schoolof Power and Energy,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China）

A zero-failure life testmethod for small sample component based on two-parameterWeibull distribution was proposed to solvemean time between failure assessment issues ofhigh reliability aeronautical products such as aeroengines,also to design the flight test and ground test scheme during qualification and type approval process.The coefficients used for reliability assessment and test scheme design were calculated and the tabulations were included.Then shape parameter was derived through curve fitting analysis of aeroengine historical flight test scheme data by Matlab.At last,the applicability and validity ofmethod was verified by reliability assessment and test scheme design of an aeroengine.The result shows that themethod could apply to solving reliability assessment and test scheme design for high reliability aeronautical products.

reliability assessment;aeroengine;zero-failure life testmethod for small sample component;Weibull distribution;aviation weapon equipment

V263.3

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2014.03.014

2014-01-26

高雅娟（1981），女，碩士，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)可靠性和維修性評(píng)估驗(yàn)證；E-mail：tigerwangjianfeng@163.com。

高雅娟，陸山.試飛階段可靠性評(píng)估方法及試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2014，40（3）：66-70.GAOYajuan，LUShan.Reliability assessment method and testscheme design duringflight test[J].Aeroengine，2014，40（3）：66-70.