羅 進

利用信息熵計算評價指標(biāo)權(quán)重原理及實例

羅 進

（武漢紡織大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，湖北 武漢 430073）

在對系統(tǒng)進行評價過程中，針對評價指標(biāo)建立適當(dāng)?shù)臋?quán)重，能充分反映評價體系中各指標(biāo)的重要程度。選擇客觀賦權(quán)方法，能有效避免在評價過程中受到更多的人為因素影響。利用信息熵理論計算權(quán)重，首先需要解決為什么能利用信息熵來建立權(quán)重，討論信息熵和權(quán)重之間的等價性，然后必須提供切實可行的計算方法。最后通過實例證明通過信息熵得到的權(quán)重，完全根據(jù)評價指標(biāo)的客觀數(shù)據(jù)間的關(guān)系進行計算，充分體現(xiàn)數(shù)據(jù)間差異性，是一種合理的客觀賦權(quán)法。

信息熵；權(quán)重；客觀賦權(quán)法；教育評價體系

1 引言

在評價指標(biāo)體系中，同一類評價體系中每個評測指標(biāo)在與其它指標(biāo)相比較，其地位、重要程度和反映的情況都不相同。根據(jù)每個評價指標(biāo)重要程度來確定權(quán)重，使得在這種多指標(biāo)評價體系中建立權(quán)重系數(shù)成為必不可少的工作。建立權(quán)重的方法很多，一般來說主要包括主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法兩大類。主觀賦權(quán)法是根據(jù)評價者（專家）的主觀經(jīng)驗判斷，反映評價者經(jīng)驗積累以及對當(dāng)前決策背景的主觀把握[1]。這類方法人們研究的較早，也較為成熟，主要包括專家調(diào)查法、層次分析法、多元分析法、主觀加權(quán)法等[2]。這類方法優(yōu)點是解釋性強，能充分反映評價體系對評價目標(biāo)的指導(dǎo)性和前瞻性，缺點是對專家的依賴程度太大，在確權(quán)過程中其靈活性和易變性使得它具有過多的主觀隨意性因而客觀性較差。

客觀賦權(quán)法指經(jīng)過對實際發(fā)生的資料進行整理、計算和分析，從而得出的權(quán)重系數(shù)。這種方法的優(yōu)點是避免人為因素的影響，缺點是這類方法的研究較晚，方法不成熟，賦權(quán)結(jié)果往往不能反映評價指標(biāo)的重要程度，同時如何對得到的結(jié)果進行合理解釋是客觀賦權(quán)法必須解決的重要問題。

2 信息熵理論及應(yīng)用

1948年美國數(shù)學(xué)家香農(nóng)(Shanon C.E)為解決信息的度量問題提出信息熵的概念[3]。信息熵是信息論中用來刻畫信息無序度的一個量，熵越大表示信息的無序化程度越高，相對應(yīng)的信息效用越低。下面利用對區(qū)域基礎(chǔ)教育投入的評價體系的賦權(quán)過程，來論證利用信息熵計算權(quán)重的原理和計算步驟。

首先應(yīng)該根據(jù)評價體系的特點選擇計算權(quán)重方法。在區(qū)域基礎(chǔ)教育投入評價體系的研究中，在確定了評價指標(biāo)以后，為體現(xiàn)評價體系的客觀性和可操作性，我們確定評價的原則為“差異驅(qū)動”，也就是說當(dāng)評價對象在某個指標(biāo)的差異越大時，我們認(rèn)為這個評價指標(biāo)的重要性越大[4]。因為區(qū)域內(nèi)基礎(chǔ)教育投入評價涉及的指標(biāo)較多，各指標(biāo)間存在相互關(guān)聯(lián)和邏輯歸屬，對指標(biāo)的賦權(quán)差異會導(dǎo)致評價結(jié)果出現(xiàn)差異，依靠主觀賦權(quán)法會由于專家的地域?qū)傩远a(chǎn)生較大分歧。因此在這類評價中客觀賦權(quán)法能更好體現(xiàn)評價的客觀公正性。

基于以上四個原則，我們可以構(gòu)造函數(shù)

證明：

3 利用信息熵計算權(quán)重算法及實例

3.1 信息熵計算權(quán)重算法及步驟

（3）計算評價指標(biāo)權(quán)重。

在歸一化同時改變單調(diào)性。

3.2 實例

下面我們根據(jù)上面的方法對區(qū)域范圍內(nèi)的基礎(chǔ)教育投入情況進行權(quán)重計算（資料來源為中國教育統(tǒng)計年鑒2013）

表1 區(qū)域基礎(chǔ)教育投入評價指標(biāo)

利用公式（2）對表1數(shù)據(jù)進行處理后得到計算矩陣

對計算矩陣，利用公式（3）和公式（4）分別計算熵值

和權(quán)重

3.3 實例分析評價

根據(jù)我們的計算結(jié)果可以得到如下結(jié)論，在總共9個評價指標(biāo)中，其第1、2、9項指標(biāo)對評價的貢獻較低。其中第2項即成人文盲率，對整個評價體系的影響可以忽略，也就是成年人文盲率大小對區(qū)域范圍內(nèi)基礎(chǔ)教育的投入幾乎沒有影響；同時區(qū)域范圍內(nèi)的人口數(shù)量對基礎(chǔ)教育投入的影響也可以忽略，這個結(jié)論與我國全面實行義務(wù)教育的現(xiàn)狀是相符合的。

我國當(dāng)前基礎(chǔ)教育投入的主要來源是依靠當(dāng)?shù)兀ㄊ〖墸┱?。?dāng)某區(qū)域內(nèi)經(jīng)濟較發(fā)達，GDP較高時，對教育投入也更大，因此評價指標(biāo)中第3項權(quán)重較大。政府對基礎(chǔ)教育的重視程度也決定了指標(biāo)權(quán)重大小，這個方面的因素體現(xiàn)在人均教育投入大，而不是總的教育投入絕對數(shù)額大這一點上，因此第4項指標(biāo)的權(quán)重大于第3項指標(biāo)權(quán)重。同時個人在教育方面的支出表明區(qū)域范圍內(nèi)個人對教育的重視程度，因此第7項指標(biāo)權(quán)重大。

通過以上實例的計算及分析，我們可以看出針對評價體系的信息熵計算權(quán)重，得到的結(jié)果更加客觀有效，能較好的排除評價體系中部分對結(jié)果影響較小的評價指標(biāo)（權(quán)重?。怀瞿芨梅从晨陀^規(guī)律差異性的重要指標(biāo)（權(quán)重大）。由此表明利用信息熵計算權(quán)重是一種可靠的客觀賦權(quán)方法。

[1] 孫瑩，鮑新中．一種基于方差最大化的組合賦權(quán)評價方法及其應(yīng)用[J]．中國管理科學(xué)，2011，19：141-148．

[2] 劉文軍．連續(xù)值域決策表的一種屬性權(quán)重確定方法[J]．模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2008，22(3)：161-166．

[3] 李香亭，楊風(fēng)暴．信息熵和判斷矩陣的專家聚類賦權(quán)法[J]．火力與指揮控制，2012，37(3)：103-106．

[4] 趙亞麗．一類復(fù)雜系統(tǒng)的熵方法研究[D]．北京：中國科學(xué)院自動化研究所，2005. 64-65．

[5] 孫光輝. 信息熵與不確定性[J]．青島大學(xué)學(xué)報，2000，13(3)：50-51．

[6] 劉進生，魏毅強，王緒柱．區(qū)間數(shù)判斷矩陣的建立及其權(quán)重計算[J]．系統(tǒng)工程，1993，11(3)：42-52．

Principles and Examples of Using Information Entropy to Calculate Weight

LUO Jin

(School of Mathematical and Computer Sciences, Wuhan Textile University, Wuhan Hubei 430073, China)

In the system evaluation, the establishment of appropriate weight for evaluation index is important, and it should fully reflect the importance of the evaluation system in each index. Selecting objective weighting method can effectively avoid the influence of anthropogenic factors more in the evaluation process. Firstly, we solve the question why information entropy can be used to calculate weight and discuss equivalence between entropy and weights, and then we must provide the calculation method feasible and give an algorithm. Finally, with the example, we can prove the weight obtained from information entropy. The study calculated entirely objective data evaluation based on the relationship between the fully reflects the difference between data, which is considered a reasonable and objective weighting method.

Information Entropy; Weights; Objective Weighting Method; Education Evaluation System

羅進（1975-），男，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué).

C193.1

A

2095－414X(2014)06－0086－04