陶 濤， 夏新宇， 李 琳， 劉曉平

（合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥 230009）

隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)畫(huà)角色已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于影視動(dòng)畫(huà)創(chuàng)作、多媒體網(wǎng)絡(luò)游戲、電影特效、主題公園等諸多領(lǐng)域，動(dòng)畫(huà)產(chǎn)業(yè)已成為對(duì)全球經(jīng)濟(jì)具有舉足輕重影響力的產(chǎn)業(yè)。

動(dòng)畫(huà)角色模型是材質(zhì)的載體和燈光渲染的對(duì)象，任何三維特效都是建立在正確的模型基礎(chǔ)上［1］。目前，新動(dòng)畫(huà)角色的設(shè)計(jì)不僅周期長(zhǎng)，制作過(guò)程還需要專業(yè)的美工來(lái)操作。如何方便高效地得到新的創(chuàng)意性新角色日漸成為研究的熱點(diǎn)。對(duì)動(dòng)畫(huà)角色的研究和處理離不開(kāi)三維建模軟件，近年來(lái)，各種三維建模軟件在業(yè)界得到了廣泛的應(yīng)用，比如Autodesk公司的3DS MAX和Maya建模軟件功能強(qiáng)大，可以用于多種三維模型設(shè)計(jì)，然而它們都屬于商業(yè)軟件，底層的不透明使得用戶在這些軟件上實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫(huà)角色模型的算法設(shè)計(jì)尤為困難。SolidWorks是基于Windows平臺(tái)的全參數(shù)化特征造型軟件，可以十分方便地實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的三維零件實(shí)體造型、復(fù)雜裝配和生成功能圖。UG建模軟件首次突破傳統(tǒng)CAD／CAM模式，為用戶提供一個(gè)全面的產(chǎn)品建模系統(tǒng)。AutoCAD建模軟件應(yīng)用也十分廣泛，在二維繪圖領(lǐng)域處于領(lǐng)先地位，它擁有強(qiáng)大的二維功能，如繪圖、編輯、剖面線和圖案繪制、尺寸標(biāo)注以及二次開(kāi)發(fā)等功能，同時(shí)也擁有部分三維建模功能。CATIA建模軟件是主流的CAD／CAE／CAM建模軟件，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造、造船、機(jī)械設(shè)計(jì)等制造產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域。但是這類建模軟件大多面向機(jī)械設(shè)計(jì)和建筑設(shè)計(jì)領(lǐng)域［2］，并不適用于動(dòng)畫(huà)角色建模和算法設(shè)計(jì)。目前，在動(dòng)畫(huà)角色處理方面，仍沒(méi)有很好的底層平臺(tái)支持。

目前，制作效率低下、水平不足仍是動(dòng)畫(huà)產(chǎn)業(yè)發(fā)展初期的阻礙，動(dòng)畫(huà)角色作為其核心表現(xiàn)，創(chuàng)新性建模方式成為亟待解決的問(wèn)題。在CAD領(lǐng)域的產(chǎn)品創(chuàng)新中，組合原理有著重要的意義，其包括切割和組合2種操作。借鑒組合原理的思想，采用切割再組合的方式，在動(dòng)畫(huà)角色方面理論上也能實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)，即動(dòng)畫(huà)角色的數(shù)據(jù)融合。本文面向動(dòng)畫(huà)角色數(shù)據(jù)融合計(jì)算，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)針對(duì)動(dòng)畫(huà)角色網(wǎng)格和運(yùn)動(dòng)融合數(shù)據(jù)的處理平臺(tái)，整個(gè)平臺(tái)支持各種常用的動(dòng)畫(huà)角色數(shù)據(jù)表示，并做到完全透明化，給予用戶最大化權(quán)限；同時(shí)，平臺(tái)還集成了可擴(kuò)展算法庫(kù)模塊，包含了許多經(jīng)典的算法，用戶可調(diào)用已有庫(kù)中算法來(lái)滿足自己的設(shè)計(jì)需求，也可以將自己的算法入庫(kù)來(lái)完善整體功能。平臺(tái)針對(duì)動(dòng)畫(huà)角色設(shè)計(jì)了外部統(tǒng)一存儲(chǔ)格式，并支持常用建模軟件的導(dǎo)出功能，減小了模型文件格式和數(shù)據(jù)格式的約束性；透明化的數(shù)據(jù)格式，更有利于用戶開(kāi)發(fā)動(dòng)畫(huà)角色的算法；為用戶提供了透明的經(jīng)典算法調(diào)用和編輯接口，加快了算法設(shè)計(jì)的進(jìn)程。

1 平臺(tái)的架構(gòu)設(shè)計(jì)

動(dòng)畫(huà)角色的數(shù)據(jù)融合計(jì)算，不僅需要編輯動(dòng)畫(huà)角色的數(shù)據(jù)信息，還需要其他圖形學(xué)算法的支持?，F(xiàn)有的支持動(dòng)畫(huà)角色模型編輯的建模軟件大多封裝了底層實(shí)現(xiàn)過(guò)程，用戶難以直接在其上設(shè)計(jì)動(dòng)畫(huà)角色的處理算法。本文針對(duì)動(dòng)畫(huà)角色的數(shù)據(jù)形式，設(shè)計(jì)了帶有算法庫(kù)功能的平臺(tái)。

圖1所示為本文平臺(tái)的設(shè)計(jì)架構(gòu)圖，以動(dòng)畫(huà)角色的數(shù)據(jù)表示為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了支持多格式多數(shù)據(jù)形式的三維動(dòng)畫(huà)角色模型，制定了用于存儲(chǔ)動(dòng)畫(huà)角色信息的VCC格式文件，支持常用建模軟件的導(dǎo)出功能，減小了平臺(tái)對(duì)模型文件格式的依賴性；同時(shí)，針對(duì)動(dòng)畫(huà)角色的特點(diǎn)，摒棄了常見(jiàn)三維模型軟件的冗余信息，提高了平臺(tái)的執(zhí)行效率和穩(wěn)定性。

圖1 平臺(tái)的架構(gòu)

動(dòng)畫(huà)角色的處理是圖形學(xué)的重要研究問(wèn)題，包含了很多的經(jīng)典圖形學(xué)問(wèn)題，如網(wǎng)格分割、網(wǎng)格融合、運(yùn)動(dòng)歸一化、運(yùn)動(dòng)重定向等。針對(duì)這些問(wèn)題都已有很多的研究成果，經(jīng)典的圖形學(xué)處理算法也經(jīng)常被后人使用。目前，大多數(shù)建模軟件內(nèi)置的都是穩(wěn)定的算法，而想在其上二次開(kāi)發(fā)用戶自己的算法，仍是一個(gè)難題。本文針對(duì)動(dòng)畫(huà)角色的融合計(jì)算的特點(diǎn)，在平臺(tái)中集成了可擴(kuò)展的算法庫(kù)功能，平臺(tái)提供了很多的經(jīng)典算法的支持，也可由用戶添加，算法接口完全透明，縮短了算法的開(kāi)發(fā)周期。

2 動(dòng)畫(huà)角色的數(shù)據(jù)表示

本文設(shè)計(jì)的平臺(tái)面向動(dòng)畫(huà)角色的處理?；诠羌艿慕巧珓?dòng)畫(huà)將網(wǎng)格表面的點(diǎn)關(guān)聯(lián)到骨架結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格變形由骨架的運(yùn)動(dòng)來(lái)帶動(dòng)。動(dòng)畫(huà)角色的三要素如下：① 表示角色外形和表面細(xì)節(jié)的三維模型；② 表示角色運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的骨骼模型及動(dòng)作序列；③ 表示網(wǎng)格模型和骨骼模型之間映射關(guān)系。

如圖2所示，本平臺(tái)的設(shè)計(jì)圍繞著動(dòng)畫(huà)角色的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)制作方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)動(dòng)畫(huà)角色的數(shù)據(jù)透明支持，為了進(jìn)一步提高平臺(tái)效率和穩(wěn)定性，輔助設(shè)計(jì)了專門(mén)針對(duì)動(dòng)畫(huà)角色的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式，統(tǒng)一化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，支持常用建模軟件的定向?qū)С?，最小化三維模型數(shù)據(jù)的依賴性，最大化用戶對(duì)模型數(shù)據(jù)的操作權(quán)限，為算法設(shè)計(jì)鋪平了道路。

圖2 動(dòng)畫(huà)角色三要素組成

現(xiàn)已有部分建模軟件支持對(duì)三維動(dòng)畫(huà)角色的編輯，但由于底層數(shù)據(jù)的不透明導(dǎo)致在其上設(shè)計(jì)算法較為困難。比如3DS MAX軟件在處理網(wǎng)格模型時(shí)，需要將模型轉(zhuǎn)化為可編輯多邊形，通過(guò)加載自帶的網(wǎng)格編輯器來(lái)實(shí)現(xiàn)；而在處理運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)，同樣只能使用運(yùn)動(dòng)編輯模塊來(lái)進(jìn)行調(diào)整［3］。然而研究者可能需要在網(wǎng)格上測(cè)試自己的新算法，而建模軟件固有網(wǎng)格編輯功能以及底層接口的局限性導(dǎo)致了研究者無(wú)法在其上完成算法設(shè)計(jì)，同時(shí)，從零開(kāi)始設(shè)計(jì)整個(gè)算法平臺(tái)無(wú)疑也是耗時(shí)耗力。本文設(shè)計(jì)的動(dòng)畫(huà)角色處理平臺(tái)，支持動(dòng)畫(huà)角色的網(wǎng)格、運(yùn)動(dòng)以及蒙皮功能，并且數(shù)據(jù)底層做到了完全透明化，使得用戶可直接在其上設(shè)計(jì)高效算法。

2.1 網(wǎng)格數(shù)據(jù)表示

三維模型可分為線框模型、表面網(wǎng)格模型和實(shí)體模型3類。網(wǎng)格模型只保留了物體最為重要的可視信息，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于存儲(chǔ)，同時(shí)對(duì)于網(wǎng)格模型的信息存儲(chǔ)量較小，因此其繪制和處理比實(shí)體模型更加快速，而且比線框模型能表達(dá)更多的可視信息。動(dòng)畫(huà)角色的模型數(shù)據(jù)信息采用的是表面網(wǎng)格數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式，通過(guò)對(duì)網(wǎng)格表面頂點(diǎn)集合的繪制以及面片貼圖的渲染，得到逼近真實(shí)的效果。

平臺(tái)中采用三角網(wǎng)格來(lái)表示模型的表面信息，主要包含以下5種網(wǎng)格數(shù)據(jù)：① 頂點(diǎn)信息，網(wǎng)格的頂點(diǎn)三維坐標(biāo)數(shù)組，用于標(biāo)記頂點(diǎn)的空間位置；② 法線信息，用于控制場(chǎng)景中光線的傳播特性；③ 頂點(diǎn)顏色，頂點(diǎn)的渲染顏色；④ 紋理頂點(diǎn)信息，記錄了網(wǎng)格頂點(diǎn)的紋理坐標(biāo)信息，用于紋理映射；⑤ 面片信息，存儲(chǔ)了網(wǎng)格的面片屬性，主要存儲(chǔ)每個(gè)面片的各頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)索引、法線索引以及紋理頂點(diǎn)索引等信息。這些數(shù)據(jù)基本包含網(wǎng)格計(jì)算中所要用到的特征信息，平臺(tái)將網(wǎng)格的數(shù)據(jù)接口完全開(kāi)放，用戶不僅可以編輯網(wǎng)格數(shù)據(jù)，還可跳過(guò)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而直接開(kāi)發(fā)應(yīng)用。

2.2 運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)表示

運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)是動(dòng)畫(huà)角色模型骨架的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式，是動(dòng)畫(huà)角色隨著時(shí)間變化姿態(tài)信息的存儲(chǔ)形式。常用的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)表示方法有旋轉(zhuǎn)矩陣、歐拉角和四元數(shù)3種，這3種運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)都存在一定的利弊，表1所列為對(duì)比結(jié)果。本平臺(tái)對(duì)這3種結(jié)構(gòu)都做到了數(shù)據(jù)支持，用戶可根據(jù)需求選擇對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式。

表1 旋轉(zhuǎn)矩陣、歐拉角和四元數(shù)的比較

旋轉(zhuǎn)矩陣、歐拉角和四元數(shù)都有自己的優(yōu)缺點(diǎn)，但是它們之間是可以相互轉(zhuǎn)化的［4］。平臺(tái)以矩陣來(lái)表示底層運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，并提供了運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化接口來(lái)提供用戶需求的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。

2.3 蒙皮數(shù)據(jù)表示

網(wǎng)格數(shù)據(jù)是動(dòng)畫(huà)角色的靜態(tài)空間結(jié)構(gòu)表示，而運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)是動(dòng)畫(huà)角色骨架動(dòng)態(tài)位姿信息。蒙皮數(shù)據(jù)就是聯(lián)系骨架的動(dòng)態(tài)信息與靜態(tài)網(wǎng)格之間的橋梁。當(dāng)隨著時(shí)間軸的前進(jìn)，骨架的運(yùn)動(dòng)通過(guò)蒙皮使得每個(gè)頂點(diǎn)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的位置變化信息，進(jìn)而發(fā)生網(wǎng)格變形，即為動(dòng)畫(huà)。

權(quán)重表是蒙皮數(shù)據(jù)的核心，它存儲(chǔ)著每根骨架對(duì)網(wǎng)格各頂點(diǎn)的約束比重。權(quán)重表由權(quán)重項(xiàng)組成，表2所列為權(quán)重項(xiàng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式，它包含了影響當(dāng)前頂點(diǎn)的各骨骼信息以及對(duì)應(yīng)的約束權(quán)重。

表2 權(quán)重項(xiàng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式

2.4 外部存儲(chǔ)形式

動(dòng)畫(huà)角色模型是網(wǎng)格數(shù)據(jù)、運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)和蒙皮約束數(shù)據(jù)的結(jié)合，類似于3DS MAX的建模軟件，大都支持對(duì)單一數(shù)據(jù)的基本處理，而作為整體進(jìn)行考量時(shí)，其底層數(shù)據(jù)的不透明，則是相應(yīng)算法設(shè)計(jì)的一大制肘。為了更好地提升平臺(tái)對(duì)于動(dòng)畫(huà)角色的支持，本平臺(tái)不僅支持常用的3D文件，如OBJ、OFF等，還配套設(shè)計(jì)了一種專用于存儲(chǔ)動(dòng)畫(huà)角色的文件格式（VCC動(dòng)畫(huà)文件格式），并開(kāi)發(fā)了3DS MAX的對(duì)應(yīng)導(dǎo)出插件，實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫(huà)角色的數(shù)據(jù)共享。

如圖3所示，VCC動(dòng)畫(huà)文件格式分為5個(gè)部分：文件頭、運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)、蒙皮數(shù)據(jù)、網(wǎng)格數(shù)據(jù)以及紋理數(shù)據(jù)。文件頭是對(duì)后4項(xiàng)的描述，介紹文件中包含哪幾個(gè)數(shù)據(jù)模塊，用于文件讀取的預(yù)處理。

圖3 VCC文件格式說(shuō)明

VCC文件是本平臺(tái)的輔助動(dòng)畫(huà)角色文件存儲(chǔ)格式，支持多種格式的數(shù)據(jù)形式，而3DS MAX軟件對(duì)于不同格式的數(shù)據(jù)形式（比如蒙皮約束的表現(xiàn)就有skin和physique 2種修改器）通常需要不同的模塊來(lái)處理，而且功能單一，用戶自定義算法困難。VCC文件的導(dǎo)出插件針對(duì)常用的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)形式，在導(dǎo)出的過(guò)程中智能識(shí)別，轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的格式，使得平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)擺脫了文件格式和數(shù)據(jù)格式的局限性，為用戶提供了更方便更透明的數(shù)據(jù)接口。

3 可擴(kuò)充算法庫(kù)

在動(dòng)畫(huà)角色的研究中，存在著許多經(jīng)典的研究問(wèn)題和解決算法。目前，針對(duì)動(dòng)畫(huà)角色的單一基礎(chǔ)問(wèn)題（比如單純計(jì)算網(wǎng)格的曲率、測(cè)地線等）的研究越來(lái)越少，隨著時(shí)間的推移，針對(duì)這些問(wèn)題的算法越來(lái)越多，創(chuàng)新也越來(lái)越少。而經(jīng)典問(wèn)題的經(jīng)典算法，則是現(xiàn)階段研究問(wèn)題的子問(wèn)題或前提，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)更高層的算法。圖形學(xué)中經(jīng)典的算法很多，如CGAL庫(kù)，如果在新算法設(shè)計(jì)過(guò)程中總是重寫(xiě)這些算法，則非常耗時(shí)耗力。

同時(shí)，動(dòng)畫(huà)角色的處理注重算法效率的高低，對(duì)比經(jīng)典同類別算法是常見(jiàn)的算法優(yōu)劣的評(píng)估手段，而為此去復(fù)現(xiàn)他人的算法也是設(shè)計(jì)者不可避免的過(guò)程。簡(jiǎn)單的尚可，更加復(fù)雜的算法則會(huì)消耗設(shè)計(jì)者太多的精力。

部分建模軟件中集成了經(jīng)典的圖形學(xué)算法，但由于底層數(shù)據(jù)和算法的不開(kāi)放，設(shè)計(jì)者無(wú)法得知算法的細(xì)節(jié)特征，更無(wú)法控制算法的執(zhí)行過(guò)程，因此，設(shè)計(jì)不得不從零出發(fā)親自復(fù)現(xiàn)這些經(jīng)典算法，而這勢(shì)必會(huì)給研究設(shè)計(jì)帶來(lái)很大的不利影響。

為此，本平臺(tái)提出了可擴(kuò)展算法庫(kù)的設(shè)計(jì)模式，針對(duì)大多數(shù)開(kāi)發(fā)者對(duì)經(jīng)典算法的需求，收納了許多關(guān)于動(dòng)畫(huà)角色處理過(guò)程中使用的經(jīng)典算法，比如網(wǎng)格特征計(jì)算的曲率計(jì)算［5］、測(cè)地線計(jì)算［6］、運(yùn)動(dòng)序列歸一化處理等，并提供調(diào)用接口。

圖4所示為平臺(tái)的算法庫(kù)設(shè)計(jì)模式，算法庫(kù)由經(jīng)典問(wèn)題組成，同一問(wèn)題又可能包含多種解決方法，算法庫(kù)完全透明，用戶可以根據(jù)需求編輯已有算法，還能添加自己的算法至算法庫(kù)。

圖4 算法庫(kù)設(shè)計(jì)模式

如圖5所示，網(wǎng)格分割中常常需要計(jì)算頂點(diǎn)的測(cè)地線，而網(wǎng)格測(cè)地線的計(jì)算方法有很多種，近似測(cè)地線計(jì)算有圖論中的最短路徑方法Dijkstra算法，精確算法以經(jīng)典的MMP窗口傳播算法為代表，此外還有很多研究者在這2個(gè)基礎(chǔ)上改進(jìn)了新算法。當(dāng)開(kāi)發(fā)者需要計(jì)算測(cè)地線時(shí)，并不需要復(fù)現(xiàn)這些算法，而只需要調(diào)用平臺(tái)算法庫(kù)中測(cè)地線計(jì)算中的對(duì)應(yīng)方法即可。同時(shí)用戶自己提出的新測(cè)地線計(jì)算方法也可以入庫(kù)供后期使用。

圖5 測(cè)地線算法調(diào)用過(guò)程

可擴(kuò)充算法庫(kù)的設(shè)計(jì)使得用戶設(shè)計(jì)新算法更加簡(jiǎn)單，回避了繁復(fù)的算法復(fù)現(xiàn)過(guò)程，極大地提高了在此平臺(tái)上設(shè)計(jì)動(dòng)畫(huà)角色相應(yīng)算法的效率。

4 平臺(tái)界面和結(jié)論

本文以MFC作為UI的設(shè)計(jì)工具，以O(shè)pen－GL［7－8］作為場(chǎng)景的渲染引擎，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)畫(huà)角色處理平臺(tái)。平臺(tái)支持動(dòng)畫(huà)角色模型的多種渲染風(fēng)格，還支持模型的動(dòng)畫(huà)效果。圖6所示為犀牛模型的線框、點(diǎn)和面片紋理方式的顯示風(fēng)格以及攻擊動(dòng)作部分動(dòng)畫(huà)。

圖6 犀牛的顯示效果

平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)為動(dòng)畫(huà)角色的處理提供了條件，為動(dòng)畫(huà)角色的網(wǎng)格和運(yùn)動(dòng)融合計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，圖7所示為在此平臺(tái)上完成的網(wǎng)格分割［9］和運(yùn)動(dòng)歸一化算法的效果圖，進(jìn)一步證明了在此平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)融合計(jì)算應(yīng)用設(shè)計(jì)的可行性。

圖7 平臺(tái)的算法設(shè)計(jì)示例

本文針對(duì)動(dòng)畫(huà)角色模型的數(shù)據(jù)融合計(jì)算應(yīng)用需求，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了算法設(shè)計(jì)的平臺(tái)。整個(gè)平臺(tái)透明化支持多格式的底層數(shù)據(jù)表示，設(shè)計(jì)了可擴(kuò)展和調(diào)用的經(jīng)典算法庫(kù)，為動(dòng)畫(huà)角色的處理提供了便利的條件，極大地縮短了動(dòng)畫(huà)角色處理和算法設(shè)計(jì)的進(jìn)程。

［1］ 陳大剛.神工鬼斧：3D模型的最優(yōu)化建立［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004：10.

［2］ 梅小妹，蘇劍鳴，張荔軍.建筑設(shè)計(jì)中CAD技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展研究［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，30（7）：899－902，907.

［3］ 默多克.3ds Max 9寶典［M］.北京：人民郵電出版社，2008：240－265.

［4］ Shoemake K.Animating rotation with quaternion curves［J］.SIGGRAPH Computer Graph，1985，19（3）：245－254.

［5］ 方慧蘭，王國(guó)瑾.網(wǎng)格曲面上離散曲率計(jì)算方法的比較和研究［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2005，17（11）：2500－2507.

［6］ Surazhsky V，Surazhsky T，Kirsanov D，et al.Fast exact and approximate geodesics on meshes［J］.ACM SIGGRAPH，2005，24（3）：553－560.

［7］ Woo M，Neider J，Davis T，et al.OpenGL programming guide：the official guide to learning openGL［M］.USA：Addison－Wesley Longman Publishing Co，Inc，1993：51－112.

［8］ Rost J R，Licea－Kane B，Ginsburg D，et al.OpenGL Shading Language［M］.3rd ed.USA：Addison－Wesley Professional，2006：17－48.

［9］ 全紅燕，張?zhí)镂?基于區(qū)域生長(zhǎng)的網(wǎng)格模型的分割技術(shù)［J］.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2006，18（7）：1011－1016.