翟國(guó)兵，趙大軍，張金寶，劉玉民，孫梓航，劉華南

(吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130026)

0 引言

在油頁(yè)巖原位高溫開采過(guò)程中，需建立安全可靠的地下冷凍墻以隔絕周圍的地下水滲入，防止油氣泄漏［1］。地下冷凍墻還可用于礦山豎井開挖、基坑臨時(shí)支護(hù)等領(lǐng)域，目前在豎井開挖中應(yīng)用最為廣泛。冷凍墻形成凍結(jié)的過(guò)程為:凍結(jié)管周圍的地層凍結(jié)，形成圓柱體，凍結(jié)柱體沿徑向擴(kuò)展，在相鄰凍結(jié)體之間形成凍結(jié)交圈［2］。最后，凍結(jié)交圈發(fā)展成為冷凍墻屏障。

地下冷凍墻的制冷液溫度影響凍結(jié)交圈時(shí)間、制冷效率及成本。因此，本文基于有限元模擬，分析制冷液溫度對(duì)地下溫度場(chǎng)的影響規(guī)律，優(yōu)化在不同制冷方式下的制冷液溫度，有利于提高制冷效率、節(jié)約能源、減少施工成本和運(yùn)行費(fèi)用，為地下工程建設(shè)尤其是油頁(yè)巖原位開采提供技術(shù)支撐，具有非常重要的理論及現(xiàn)實(shí)意義。

在應(yīng)用地下冷凍墻于油頁(yè)巖原位開采方面，國(guó)內(nèi)相關(guān)研究報(bào)道極少，國(guó)外的殼牌公司對(duì)此研究相對(duì)成熟［3－4］。關(guān)于人工凍結(jié)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要集中于凍結(jié)井結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、凍結(jié)土物理力學(xué)性質(zhì)及凍土帷幕溫度等方面研究。李功洲對(duì)現(xiàn)場(chǎng)凍結(jié)壁溫度場(chǎng)和位移進(jìn)行實(shí)測(cè)研究，認(rèn)為降低冷凍液的溫度可提高凍結(jié)壁的擴(kuò)展速度，提高強(qiáng)度，同時(shí)可抑制深井壁的位移過(guò)大［5］。李述訓(xùn)等基于數(shù)學(xué)建模描述了巖土凍結(jié)過(guò)程中溫度場(chǎng)變化規(guī)律，并結(jié)合實(shí)測(cè)資料研究了相鄰凍結(jié)管之間溫度場(chǎng)擴(kuò)展變化及外側(cè)凍結(jié)壁的形成變化規(guī)律［6－7］。

但國(guó)內(nèi)研究?jī)H限于分析模擬凍結(jié)過(guò)程中整個(gè)凍結(jié)井溫度場(chǎng)的變化和凍結(jié)交圈規(guī)律，從理論上預(yù)測(cè)凍結(jié)井溫度場(chǎng)的影響因素，并未在明確控制其它變量的條件下研究制冷液溫度對(duì)制冷效果的影響規(guī)律。本文基于有限元分析方法，對(duì)制冷液溫度對(duì)地下冷凍墻制冷效果的影響規(guī)律進(jìn)行了分析研究，并以提高效率、降低成本為目標(biāo)，對(duì)制冷液溫度進(jìn)行優(yōu)化。

1 基本理論及模型建立

1．1 假設(shè)條件與理論基礎(chǔ)

為便于分析求解地下?lián)Q熱器復(fù)雜的換熱過(guò)程，作出以下假設(shè):

(1)假設(shè)在傳熱過(guò)程中，土體物理成分、熱物性參數(shù)保持不變;

(2)假設(shè)換熱器內(nèi)同一截面流體速度、溫度分布均勻;

(3)假設(shè)熱量傳遞在土體中沿徑向和垂直方向，忽略圓周方向的導(dǎo)熱過(guò)程;

(4)假設(shè)回填土與孔壁、換熱器與回填土接觸完好，忽略接觸熱阻;

(5)假設(shè)土體與換熱器之間熱量傳遞為純導(dǎo)熱的傳熱過(guò)程，忽略水分遷移的影響;

(6)在所建求解區(qū)域物理模型中，假設(shè)求解區(qū)域半徑為遠(yuǎn)邊界半徑，由遠(yuǎn)邊界理論可知，為確保計(jì)算精度，避免受熱流擴(kuò)散影響，應(yīng)將遠(yuǎn)邊界半徑選取的足夠大［8］，此處選取為10 m。

根據(jù)以上假設(shè)條件，建立地面以下徑向二維瞬態(tài)的傳熱模型如圖1，管外側(cè)土體熱傳導(dǎo)是徑向一維不穩(wěn)定傳熱方式，其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)滿足下列熱傳導(dǎo)微分方程:

圖1 求解區(qū)物理模型

式中，r——土體半徑，m;a——土體導(dǎo)溫系數(shù)，m2/s;k——土體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃);θ——過(guò)余溫度(θ=t－ t0)，℃;t0——初始溫度，℃;θf(wàn)——管內(nèi)載冷劑的過(guò)余溫度(θf(wàn)=tf－ t0)，℃;tf——載冷劑在換熱器內(nèi)平均溫度，℃;α——載冷劑與孔壁間對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m·℃);τ——時(shí)間，s。

1．2 傳熱初始條件與邊界條件

初始溫度值為在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)未運(yùn)行時(shí)，在換熱器中注入制冷液后，待地下溫度穩(wěn)定時(shí)所測(cè)溫度值［9－10］。由實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)得，地下4 m以深初始溫度平均值為8.25℃，所以取該值為模擬的初始溫度值［11］:

熱流密度Q在地下?lián)Q熱器內(nèi)壁均勻加載，忽略循環(huán)介質(zhì)影響，低溫循環(huán)液的平均溫度即為凍結(jié)管內(nèi)壁平均溫度，即:

式中:Q——熱流密度，J/(m2·s);ks——換熱器導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃);n——經(jīng)過(guò)該點(diǎn)等溫線上的法向單位矢量;?！叵侣窆軗Q熱器的內(nèi)壁。

2 仿真模擬與分析

2．1 模型建立與網(wǎng)格劃分

本文采用ANSYS分析軟件模擬不同制冷工況下的地下土體溫度場(chǎng)變化情況，采用 ANSYS PLANE55單元，單元中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)自由度，即為溫度。采用自動(dòng)劃分網(wǎng)格，凍結(jié)管及整個(gè)求解區(qū)域的網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。對(duì)于16個(gè)同軸管換熱器區(qū)域，由于溫度變化明顯，溫度梯度較大，因此此區(qū)域網(wǎng)格劃分細(xì)密，網(wǎng)格最大邊長(zhǎng)5 mm，網(wǎng)格精度為5;對(duì)于其它區(qū)域，劃分網(wǎng)格時(shí)采用按比例增大，控制網(wǎng)格最大邊長(zhǎng)50 mm。

2．2 模擬參數(shù)設(shè)計(jì)

在仿真分析溫度對(duì)凍結(jié)效果的影響時(shí)模擬相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖2 地層凍結(jié)區(qū)域網(wǎng)格劃分

表1 有限元分析模擬參數(shù)

獲取數(shù)據(jù)時(shí)，選取5個(gè)溫度采集孔。如圖3所示，沿凍結(jié)管排布圓周，距凍結(jié)管內(nèi)側(cè)1、2 m處分別為2號(hào)、1號(hào)采集點(diǎn)，距凍結(jié)管外側(cè)1、2 m處分別為3號(hào)、4號(hào)采集點(diǎn)，凍結(jié)孔中間為5號(hào)采集點(diǎn)。

2．3 制冷液溫度對(duì)凍結(jié)效果的影響分析

分別在制冷液溫度為 －5、－10、－15、－20℃時(shí)，模擬地下制冷系統(tǒng)運(yùn)行180 d后的土體凍結(jié)情況，并得到1～5號(hào)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的溫度云圖和溫度變化曲線，如圖4～7所示。

圖3 測(cè)溫孔分布示意圖

圖4 溫度為－5℃的溫度云圖和各個(gè)測(cè)溫點(diǎn)的溫度變化曲線

由圖4～7可知，在凍結(jié)時(shí)間15.6×106s(4320 h)后:制冷液溫度為－5℃時(shí)，1號(hào)、2號(hào)測(cè)溫孔溫度下降速度分別快于3號(hào)、4號(hào)，但均未達(dá)到0℃，凍結(jié)圈沿內(nèi)擴(kuò)展約0.5 m，外側(cè)約0.3 m，均未擴(kuò)展到1 m，位于凍結(jié)管中間的5號(hào)測(cè)溫孔溫度降低速度最快，最終下降到－0.4℃，最先進(jìn)入凍結(jié)階段，但并未達(dá)到完全凍結(jié)溫度，仍需一段時(shí)間的凍結(jié)才能完全交圈。制冷液為－10℃時(shí)，除4號(hào)外其他各孔均進(jìn)入凍結(jié)階段，凍結(jié)管內(nèi)側(cè)凍結(jié)圈已擴(kuò)展至1.6 m，外側(cè)不足1 m，約為0.7 m。同時(shí)，5號(hào)測(cè)溫孔曲線末溫度達(dá)到－3.67℃，說(shuō)明相鄰凍結(jié)管中間地層已形成有效凍結(jié)交圈，即已經(jīng)完全凍結(jié)。制冷液為－15℃時(shí)，內(nèi)側(cè)擴(kuò)展寬度約3 m，外側(cè)約1.2 m。凍結(jié)圈均擴(kuò)展1 m以上，內(nèi)側(cè)寬度大于外側(cè)。5號(hào)測(cè)溫點(diǎn)在凍結(jié)4.7×106s(1319 h)后，溫度下降至－2℃，完成交圈，并繼續(xù)凍結(jié)，進(jìn)一步擴(kuò)展交圈寬度。制冷液為－20℃時(shí)，內(nèi)側(cè)凍結(jié)圈擴(kuò)展至5 m，外側(cè)擴(kuò)展至1.8 m。5號(hào)測(cè)溫點(diǎn)在凍結(jié)3.2×106s(880 h)時(shí)，溫度已低于－2℃，完成交圈。

圖5 溫度為－10℃的溫度云圖和各個(gè)測(cè)溫點(diǎn)的溫度變化曲線

圖7 溫度為－20℃的溫度云圖和各個(gè)測(cè)溫點(diǎn)的溫度變化曲線

在制冷液溫度為－5～－20℃條件下，模擬得到各測(cè)溫孔凍結(jié)15.6×106s(4320 h)后的溫度值和溫度變化幅度，統(tǒng)計(jì)如圖8、圖9所示。

由圖8、圖9可知，溫度曲線基本呈直線下降，1～5號(hào)測(cè)溫孔末溫度值隨制冷液溫度降低而降低，而1～5號(hào)測(cè)溫孔的降溫幅度隨著制冷液溫度降低基本呈增大趨勢(shì)，由此說(shuō)明在－5～－20℃，隨制冷液溫度降低，地層制冷溫度逐漸降低，制冷效率提高。

圖8 不同制冷液溫度下各個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度值曲線

圖9 不同制冷液溫度下各個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度降低值曲線

完全凍結(jié)溫度為－2℃，當(dāng)制冷液溫度為－5℃時(shí)，1～5號(hào)測(cè)溫孔均未達(dá)到完全凍結(jié)。制冷液－10℃時(shí)，只有5號(hào)和1號(hào)達(dá)到完全凍結(jié)階段。制冷液－15℃時(shí)，除4號(hào)測(cè)溫孔仍在0℃以上，其他各孔均達(dá)到完全凍結(jié)。制冷液－20℃時(shí)，除4號(hào)以外各測(cè)溫孔仍均處于完全凍結(jié)狀態(tài)，且各自溫度均低于－15℃時(shí)所測(cè)，4號(hào)溫度雖降低至－0.45℃，但未完全凍結(jié)。從－5～－15℃，達(dá)到完全凍結(jié)狀態(tài)的測(cè)溫孔逐漸增多，說(shuō)明完全凍結(jié)區(qū)域面積(－2℃以下)隨制冷液溫度降低而擴(kuò)大。而5號(hào)、1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)依次達(dá)到完全凍結(jié)狀態(tài)，說(shuō)明凍結(jié)圈在凍結(jié)管內(nèi)側(cè)擴(kuò)展速度快于外側(cè)，并且由于地層凍結(jié)交圈作用，位于兩相鄰凍結(jié)管中間地層凍結(jié)速度最快，凍結(jié)效率最高。

在同一制冷液溫度下，5號(hào)溫度值均為最低，1號(hào)、2號(hào)測(cè)溫曲線溫度值低于3號(hào)、4號(hào)溫度值，且1號(hào)溫度均低于2號(hào)，3號(hào)均低于4號(hào);5號(hào)溫度降幅最大，1號(hào)、2號(hào)降幅大于3號(hào)、4號(hào)，1號(hào)降幅大于2號(hào)，3號(hào)大于4號(hào)。說(shuō)明沿凍結(jié)管所排布的圓周，其內(nèi)側(cè)的制冷效果和速率強(qiáng)于外側(cè)，并隨距凍結(jié)管中心距離增大而減弱。制冷受凍結(jié)交圈作用影響，相鄰凍結(jié)管之間地層制冷效果最好，效率最高。

同時(shí)可以看出，制冷液溫度由－15℃降低為－20℃時(shí)，雖然各個(gè)測(cè)溫孔溫度均降低，但達(dá)到完全凍結(jié)狀態(tài)的測(cè)溫孔個(gè)數(shù)并未增多。而圖9中4號(hào)測(cè)溫孔溫度降低幅度在－5～－10℃增長(zhǎng)緩慢，在－10～－15℃增長(zhǎng)迅速，在－15～－20℃溫度降低幅度有輕微下降，說(shuō)明地層制冷效果隨制冷液溫度的降低而增強(qiáng)，但過(guò)低的制冷液溫度對(duì)凍結(jié)管外圍的地層的制冷效果影響不大。

3 冷凍液溫度的優(yōu)化

為優(yōu)化地下冷凍墻的制冷液溫度，將制冷液溫度分別設(shè)定為－5、－7.5、－10、－15、－20、－25℃進(jìn)行模擬凍結(jié)，得到不同制冷液溫度下的凍結(jié)交圈時(shí)間。制定以制冷液溫度為橫坐標(biāo)，交圈時(shí)間為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系，將以上點(diǎn)繪制在坐標(biāo)系中，并將其擬合成一條曲線，如圖10所示。

圖10 冷凍液溫度與交圈時(shí)間趨勢(shì)

由圖10可知，總體上，從－5～－25℃，交圈時(shí)間隨制冷液溫度的降低而減少，但在不同的溫度段降低的趨勢(shì)有所不同。

溫度由－5～－10℃，曲線基本呈直線狀下降趨勢(shì)，交圈時(shí)間隨溫度降低而迅速減少;溫度由－10～－15℃，曲線呈凹形，交圈時(shí)間隨溫度降低而減少的趨勢(shì)放緩;溫度由－15～－25℃，曲線更加平緩呈近似水平直線狀態(tài)，交圈時(shí)間隨溫度的降低變化很小，基本趨于穩(wěn)定。

分析產(chǎn)生以上趨勢(shì)的原因?yàn)?在制冷液溫度較高的條件下，地層與制冷液溫度梯度較小，使得地層溫度降低速度較慢。隨著制冷系統(tǒng)的運(yùn)行，地層溫度逐漸下降，當(dāng)其降低至0℃以下而開始凍結(jié)時(shí)，溫度梯度更小，溫度下降速率更慢，凍結(jié)時(shí)間延長(zhǎng)，因此交圈時(shí)間較長(zhǎng)。而在制冷液溫度過(guò)低的條件下，地層與制冷液溫度梯度雖較大，但由于凍結(jié)過(guò)程受地層熱傳導(dǎo)系數(shù)限制，溫度下降速率達(dá)到最大值并保持穩(wěn)定，因此凍結(jié)交圈時(shí)間值雖小卻不能無(wú)限縮短，最終趨于穩(wěn)定值。

通過(guò)對(duì)可變成本中的制冷功率及電費(fèi)、設(shè)備折舊費(fèi)、材料費(fèi)、鉆進(jìn)費(fèi)、檢查費(fèi)等費(fèi)用的綜合分析，將不同制冷液溫度方案的成本整理并繪制曲線如表2及圖11所示?？梢钥闯觯杀倦S制冷液溫度的降低而增大，在－5～－7.5℃，曲線較平緩，成本隨制冷液溫度降低變化幅度不大;在－7.5～－15℃，曲線變化率有所增大，成本隨制冷液溫度降低呈線性增長(zhǎng);由－15℃降至－20℃時(shí)，曲線變化幅度陡然變大，成本隨溫度的降低而增長(zhǎng)的幅度最大;由－20～－25℃，曲線最為平緩，隨溫度的降低，成本變化很小。

表2 不同制冷液溫度的成本分析

圖11 不同制冷液溫度的成本曲線

因此從交圈時(shí)間曲線可知，當(dāng)制冷液溫度高于－15℃時(shí)，隨制冷液溫度降低，交圈時(shí)間有較大的降低空間，凍結(jié)速率提高較快，而當(dāng)制冷溫度低于－15℃時(shí)，隨制冷溫度降低，交圈時(shí)間基本趨于穩(wěn)定，變化幅度極小，凍結(jié)速率提高空間極小。同時(shí)由成本曲線可看出，若采用制冷機(jī)組制冷，制冷液溫度越低，所需制冷機(jī)組功率越大，當(dāng)制冷液溫度低于－15℃時(shí)，設(shè)備的投資與運(yùn)行成本會(huì)大幅增加;若采用風(fēng)冷機(jī)組制冷，制冷液溫度受制于環(huán)境溫度影響，利用東北地區(qū)冬季自然冷源，環(huán)境溫度平均溫度為－15℃，制冷液平均溫度可達(dá)－10℃。因此綜合考慮各種因素條件，雖然由前文可知隨制冷液溫度下降，地層制冷溫度降低，但過(guò)低的制冷液溫度對(duì)凍結(jié)交圈速度的提高影響不大，并且一味追求更低的制冷溫度還會(huì)受到成本和環(huán)境等因素的制約，因此，采用制冷機(jī)組制冷或風(fēng)冷制冷方式，選取制冷液溫度在－10～－15℃較為合適。

4 結(jié)論

(1)以地下冷凍墻實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為模擬對(duì)象，使用ANSYS數(shù)值模擬軟件，進(jìn)行了制冷液溫度對(duì)凍結(jié)效果影響的相關(guān)模擬分析，得到了不同制冷液溫度下的溫度場(chǎng)。

(2)在綜合考慮地下冷凍墻交圈時(shí)間、制冷效率、工程成本等因素，對(duì)制冷液溫度進(jìn)行優(yōu)化，得出在制冷機(jī)組或風(fēng)冷制冷方式下，制冷液溫度應(yīng)在－10～－15℃較為合適。

雖已進(jìn)行了很多研究工作，但受限于軟件模擬精度、網(wǎng)格劃分細(xì)密程度等因素，仍存在不足之處。在之后的研究工作中，為提高結(jié)論精確性，進(jìn)行不同制冷液溫度的模擬時(shí)，要減小模擬溫度間距，并著重進(jìn)行制冷溫度在－10～－15℃區(qū)間的凍結(jié)模擬，進(jìn)一步提高優(yōu)化值的精度。

［1］ 李淑敏，趙大軍，劉玉民，等．油頁(yè)巖原位開采地下冷凍墻緩沖距離研究［J］．探礦工程(巖土鉆掘工程)，2013，40(12):9－12．

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