蘇 凱，孫友宏，賈 瑞

(1．吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，吉林長春130026;2．復(fù)雜條件鉆采技術(shù)國土資源部重點實驗室，吉林長春130026)

0 引言

鉆桿柱在孔內(nèi)一般承受著交變的拉、壓軸向力，接觸橫向力(表面正壓力)、接觸周向力(摩擦力)。在這些載荷共同作用下，鉆桿柱主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)、橫向和縱向3種形式的振動。一些學(xué)者認(rèn)為鉆桿柱失效主要是由縱向振動引起的，特別是在深孔鉆探工程中發(fā)生幾率較大［1］。因此，對鉆桿柱的縱向振動分析具有重要意義。

鉆桿柱在孔內(nèi)工況較為復(fù)雜，傳統(tǒng)的解析法往往無法對鉆桿柱縱向振動進(jìn)行全面準(zhǔn)確分析［2－3］。本文采用ANSYS有限元分析軟件，建立鉆桿柱有限元模型，利用ANSYS軟件中的模態(tài)分析技術(shù)，計算出了鉆桿柱縱向振動的各階固有頻率及振型曲線，對實際鉆進(jìn)工程中采取減振措施具有一定的指導(dǎo)作用。

1 鉆桿柱縱向振動力學(xué)模型

振動理論已證明，阻尼雖然對結(jié)構(gòu)的振幅影響很大，但對系統(tǒng)的自振周期影響不大［4］，可近似認(rèn)為結(jié)構(gòu)的衰減振動周期與無阻尼自由振動周期相同。因此本文僅考慮鉆桿柱縱向自由振動，模型如圖 1 所示［4］。

圖1 鉆桿柱縱向自由振動模型

鉆桿柱縱向振動偏微分方程為:

式中:a——彈性波的縱向傳播速度，m/s;u——鉆桿橫截面縱向位移，m;p——系統(tǒng)固有頻率，Hz;E——彈性模量，kPa;A、C、D、α——積分常數(shù);ρ——鋼材密度，kg/m3;γ——鋼材容重，N/m3;g——重力加速度，m/s2。

根據(jù)邊界條件(下角標(biāo)1表示鉆桿，2表示鉆鋌，F(xiàn)為截面積)

將通解代入邊界條件，并消去積分常數(shù)A、C、D、α后便可得到固有頻率譜公式:

2 鉆桿柱有限元模型

鉆桿柱由方鉆桿、鉆桿、鉆桿接頭和鉆鋌等部件組成。為了便于有限元建模和仿真分析，將鉆桿柱簡化為鉆桿+鉆鋌組合的形式。鉆探中常見的鉆桿鉆鋌組合形式如表1所示。

鉆桿柱建模，先創(chuàng)建節(jié)點，然后通過節(jié)點直接生成單元［5］。根據(jù)單元特性，選取彈性直管單元PIPE59來模擬鉆桿柱。鉆桿柱模型材料的選取規(guī)格為:彈性模量 2.1×1011Pa，泊松比0.30，密度7850 kg/m3，浮重度 66.725 kN/m3。

表1 鉆桿和鉆鋌組合

本文選用分塊蘭索斯法提取鉆桿柱的模態(tài)，此方法適用于大型對稱特征值求解問題，具有較快的收斂速度，對于求解鉆桿柱這類結(jié)構(gòu)對稱的、多自由度體系的大型廣義特征值問題十分有效［6］。利用分塊蘭索斯法可以求得鉆桿柱縱向振動的各階固有頻率及振型。在實際工況中，高于10階的鉆桿柱振型遇到的概率很小，因此本文只計算鉆桿柱的前10階振型。

由于只需要研究鉆桿柱縱向振動特性，模型的約束采取鉆桿柱頂端為固定端約束，下端不約束鉆桿柱的軸向運動［7］。

根據(jù)以上條件創(chuàng)建的2000 m鉆桿柱有限元模型如圖2所示。

圖2 2000 m鉆桿柱有限元模型

3 鉆桿柱縱向振動固有頻率分析

鉆桿柱振動的固有頻率是鉆桿柱在給定鉆桿組合條件下鉆桿柱振動的固有特性，在鉆進(jìn)過程中，鉆桿柱受到鉆頭與地層相互作用產(chǎn)生的縱向激勵作用。當(dāng)鉆桿柱固有振動頻率和振動力的頻率接近時，將產(chǎn)生共振現(xiàn)象，鉆桿柱將產(chǎn)生劇烈振蕩，嚴(yán)重影響鉆桿柱的工作壽命［8］。

3．1 鉆桿規(guī)格對鉆桿縱向振動的影響

表1中4種不同鉆桿規(guī)格的鉆桿柱進(jìn)行縱向振動的模態(tài)分析，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 不同規(guī)格鉆具的固有頻率

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，鉆桿柱縱向振動的各階固有頻率隨著鉆桿外徑的增大而減小，105 mm鉆鋌+73 mm鉆桿柱1階和10階的固有頻率分別為 0.59057和 12.178 Hz，165 mm 鉆鋌 +114.3 mm鉆桿柱1階和10階固有頻率分別為0.51897和12.150 Hz，整體變化幅度都很小。表明鉆桿規(guī)格對其自身的縱向振動固有頻率的影響不明顯。通過提取表中數(shù)據(jù)繪制的鉆桿柱縱向振動固有頻率隨鉆桿規(guī)格的變化曲線如圖3所示，由圖3可看出各階頻率的變化曲線基本趨于平直，并且相同規(guī)格鉆桿柱不同階固有頻率的差值相等。說明鉆桿規(guī)格對鉆桿柱縱向振動固有頻率的影響很小。

圖3 鉆桿規(guī)格對鉆桿柱固有頻率的影響

表3 不同鉆桿壁厚的鉆桿柱縱向振動的固有頻率

從表3中數(shù)據(jù)可看出，鉆桿柱縱向振動的各階固有頻率隨著鉆桿壁厚的減小而減小，壁厚由12 mm減小到4.5 mm，各階固有頻率最大變化值為0.1641 Hz，并且整體變化幅度很小。這一結(jié)果與上述鉆具規(guī)格對鉆桿柱縱向振動的影響規(guī)律相同，表明鉆具規(guī)格對其自身的縱向振動固有頻率的影響很小。分析原因是，對于等截面的細(xì)長彈性軸類桿件，由于鉆桿柱的頂端是全約束，而下部是軸向自由的，根據(jù)其振動微分方程可知，截面積對固有頻率的影響相對較?。?］。

3．2 鉆鋌長度對鉆桿柱縱向振動的影響

鉆鋌是安裝在鉆桿柱下部用于增加鉆桿柱強度和加壓的部件。為研究鉆鋌長度對鉆桿柱縱向振動的影響，仍以121 mm鉆鋌+88.9 mm鉆具為例，改變鉆鋌長度，進(jìn)行有限元模態(tài)分析，提取得到的各階鉆桿柱縱向振動固有頻率數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 不同鉆鋌長度條件下鉆桿柱縱向振動固有頻率

從表4可看出，鉆桿柱縱向振動的固有頻率隨鉆鋌長度的增加而減小，鉆鋌長度由80 m增加到200 m，各階固有頻率最大變化值為0.1716 Hz。上述規(guī)律對通過優(yōu)化鉆具組合來調(diào)整鉆桿柱的固有頻率，譬如:更換剛度不同的鉆鋌或改變鉆鋌的安裝根數(shù)等，從而在鉆進(jìn)時避免縱向共振有一定的指導(dǎo)意義。

3．3 鉆桿柱長度對鉆桿柱縱向振動的影響

圖4 不同鉆桿柱長度條件下的鉆桿柱固有頻率

圖5 鉆桿柱縱向振動前5階模態(tài)振型

由圖4可看出，鉆桿柱縱向振動的固有頻率隨著鉆桿柱長度的增加而顯著減小，且各階之間的頻率差值也隨著鉆桿柱長度的增加而減小。此外，鉆桿柱在其長度較小時的縱向振動固有頻率很大，隨著鉆桿柱長度的增大，固有頻率顯著減小。鉆桿柱長度為200 m時，10階固有頻率為131.52 Hz，1階固有頻率為3.4952 Hz;鉆桿柱長度為2000 m時，10階固有頻率為12.161 Hz，1階固有頻率為0.5584 Hz。此外，鉆桿柱長度200 m時1階與10階固有頻率相差128.0248 Hz，而鉆桿柱長度為2000 m時，1階與10階固有頻率相差僅為11.6026 Hz，即鉆桿柱長度越小，鉆桿柱各階振動的固有頻率的間隔越大，反之相反。由此可知，鉆桿柱長度是影響鉆桿柱縱向振動的重要因素。

因鉆桿柱共振受轉(zhuǎn)速影響較大，深孔鉆進(jìn)時需要確定其臨界轉(zhuǎn)速。例如，根據(jù)油田現(xiàn)場試驗結(jié)果，鉆井時若使用三刮刀鉆頭鉆進(jìn)，則由井底堅硬地層可取得三瓣狀巖心，故當(dāng)鉆頭轉(zhuǎn)速為n時相應(yīng)的激振頻率為p0=3n/60，將計算的固有頻率p代入，則鉆桿柱振動的臨界轉(zhuǎn)速nc可由式(7)確定。

式中:n——鉆頭轉(zhuǎn)速，r/min;nc——臨界轉(zhuǎn)速，r/min;p0——激振頻率，Hz。

4 鉆桿柱縱向振動固有振型分析

以第2節(jié)中鉆桿柱有限元模型為例，研究其縱向振動固有振型的變化規(guī)律。圖5為鉆桿柱的前5階縱向振動的模態(tài)振型的等值線圖。

圖5中顯示的是鉆桿柱縱向振動時的軸向位移情況，單位為m。正號表示沿Z軸正向的變形，負(fù)號表示沿Z軸負(fù)向的變形。

由圖5可看出，1階模態(tài)鉆桿柱縱向振動的最大軸向位移發(fā)生在鉆桿柱最底端，方向為沿Z軸向上，說明鉆桿柱的底端呈壓縮狀態(tài)。鉆桿柱頂端無軸向位移;2階模態(tài)鉆桿柱的中上部發(fā)生較大的軸向位移，其中沿Z軸向上的最大軸向位移為0.009 m，發(fā)生在距離孔口750 m處，方向沿Z軸向上，說明此處的鉆桿柱呈壓縮狀態(tài)。最小的軸向位移為0.0062 m，發(fā)生在鉆桿柱的最下端;3階模態(tài)鉆桿柱向上和向下的最大位移均為0.0083 m，分別發(fā)生在距離孔口444和1320 m處;4階模態(tài)和5階模態(tài)的最大和最小軸向位移相等，分布位置相近，具體位置不再敘述。

圖6為鉆桿柱前5階縱向振動固有模態(tài)下的軸向位移隨著鉆桿柱長度的變化關(guān)系及最大軸向位移的分布情況。由圖6可知，鉆桿柱軸向位移隨鉆桿長度增加呈正弦波式分布，且階數(shù)越大，半波長越短，2階半波長為1455 m，5階半波長為467 m。由圖6可確定鉆桿柱最大軸向位移的分布情況，即鉆桿柱縱向振動最劇烈的部位，為減震器的安裝位置提供依據(jù)。

圖6 2000 m鉆桿柱縱向振動前5階固有振型曲線

5 結(jié)論

(1)鉆桿柱長度是影響其縱向振動固有頻率的主要因素。鉆桿柱長度增加，固有頻率顯著減小，且各階固有頻率的差距也減小。

(2)鉆桿柱長度一定時，可通過改變鉆具組合如更換剛度不同的鉆鋌或改變鉆鋌的安裝根數(shù)來調(diào)整縱向振動的各階固有頻率、避免發(fā)生共振現(xiàn)象。

(3)鉆桿柱在鉆進(jìn)過程中會出現(xiàn)“蛇行”的運動方式，這對于鉆桿柱縱向振動過程的了解及減震器的安裝位置有一定的指導(dǎo)意義。

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