郭 晨，王 濤，李健兵，王雪松

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙410073)

0 引言

飛機(jī)尾流是飛機(jī)飛行時(shí)產(chǎn)生的固有空氣動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，是一種特殊的大氣渦流，具有渦旋強(qiáng)度大、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、空間分布廣等特點(diǎn)。尾流會(huì)使進(jìn)入其中的飛機(jī)產(chǎn)生失速、翻轉(zhuǎn)、抖動(dòng)等，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使飛機(jī)墜毀，因而被認(rèn)為是導(dǎo)致航空事件的主要原因之一［1-4］，且成為是制約民航機(jī)場(chǎng)吞吐量提升和飛機(jī)快速起降的主要因素。在通常條件下，飛機(jī)起降調(diào)度采取了國(guó)際民航組織制定的、非常保守的飛機(jī)起降間隔標(biāo)準(zhǔn)，以規(guī)避潛在的危害性尾流［5-6］。在當(dāng)前的空管規(guī)則下，北京、上海、廣州等地的機(jī)場(chǎng)航班日漸飽和。當(dāng)主要機(jī)場(chǎng)發(fā)生雷暴、臺(tái)風(fēng)、大霧等惡劣天氣時(shí)，部分主要航班的延誤會(huì)引起我國(guó)民航交通的連鎖反應(yīng)，造成大面積的航班延誤。由美國(guó)航空數(shù)據(jù)網(wǎng)站Flightstats發(fā)布的全球航班情況報(bào)告顯示，中國(guó)內(nèi)地機(jī)場(chǎng)與航空公司在航班準(zhǔn)時(shí)性方面表現(xiàn)較差［7］。開(kāi)展飛機(jī)尾流的實(shí)時(shí)探測(cè)，以便在保證航空安全的基礎(chǔ)上提高飛機(jī)起降的適應(yīng)性，日漸成為一個(gè)重要的課題。目前，有美、歐等國(guó)家和地區(qū)資助的WTMD(Wake Turbulence Mitigation of Depatures)、UFO(Ultra-Fast sensOrs)等一系列項(xiàng)目，以研究飛機(jī)尾流演變過(guò)程，對(duì)尾流進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，來(lái)提高飛機(jī)安全性能和機(jī)場(chǎng)的吞吐量［7-9］。

在晴空條件下，激光雷達(dá)是一種比較有效的飛機(jī)尾流探測(cè)傳感器［10-11］。美國(guó)FAA和聯(lián)邦快運(yùn)公司在孟菲斯機(jī)場(chǎng)的尾流激光雷達(dá)探測(cè)實(shí)驗(yàn)和新的飛機(jī)起降間隔實(shí)驗(yàn)表明，利用尾流實(shí)時(shí)監(jiān)視的信息，可以將飛機(jī)起降等待時(shí)間壓縮20%以上［12］。但是在云霧、降雨等條件下，激光雷達(dá)的探測(cè)性能會(huì)顯著下降，這時(shí)微波、毫米波雷達(dá)卻因云霧滴、雨滴的散射增強(qiáng)作用而具有較好的探測(cè)性能［13-14］。我國(guó)屬季風(fēng)性氣候國(guó)家，且地域廣大，雷暴、降雨、降雪等天氣類(lèi)型多樣，部分地區(qū)常年多霧［15］，因此開(kāi)展云霧、降雨中飛機(jī)尾流特性研究對(duì)空中交通管制和航空安全具有重要意義。

本文以機(jī)場(chǎng)終端區(qū)尾流監(jiān)視應(yīng)用為背景，利用常用的飛機(jī)尾流Rankine速度模型，模擬了云霧條件下飛機(jī)尾流的毫米波雷達(dá)多普勒特性。在此基礎(chǔ)上，提出了基于雙部雷達(dá)的飛機(jī)尾流的二維速度場(chǎng)和環(huán)量估計(jì)技術(shù)，并分析了估計(jì)性能。

1 尾流中云霧的運(yùn)動(dòng)模型

1.1 尾流模型

尾流分為形成段、穩(wěn)定段、消散段三個(gè)階段。其中形成段持續(xù)時(shí)間很短，空間分布較小;消散段飛機(jī)尾流的速度較小，且衰減很快;因此形成段和消散段對(duì)航空安全的影響很小。穩(wěn)定段尾流的存在時(shí)間長(zhǎng)，尾流速度很大(可達(dá)數(shù)十米每秒)，而且穩(wěn)定，對(duì)飛機(jī)的影響最大，因此航空安全領(lǐng)域主要關(guān)注穩(wěn)定段尾流的特性。本文僅研究穩(wěn)定段尾流的毫米波雷達(dá)多普勒特性和環(huán)量估計(jì)技術(shù)。

在穩(wěn)定段，尾流在飛機(jī)飛行方向的速度可以忽略，其速度主要分布在飛行方向的截面上。當(dāng)前，人們已經(jīng)對(duì)穩(wěn)定段的尾流進(jìn)行了較為深入的研究，一般認(rèn)為尾流速度場(chǎng)可分為尾流渦核內(nèi)區(qū)域(r≤rc，rc為渦核半徑)和渦核外部區(qū)域(r＞rc)［16］，并總結(jié)出一系列典型的尾流速度模型，主要包括 Rankine速度模型［17］、Hallock-Burnham 速度模型［18］、多尺度速度模型［19］等。各種模型得到的速度場(chǎng)相差不大，其中Rankine速度模型在渦核外沿任一環(huán)路進(jìn)行積分得到的環(huán)量值與理論值吻合，因此本文采用Rankine速度模型進(jìn)行分析。在忽略飛機(jī)飛行方向的前提下，其單渦的Rankine模型表達(dá)式如下

式中:M為飛機(jī)的質(zhì)量;g為重力加速度;ρa(bǔ)為空氣密度;U為飛機(jī)飛行速度。

在Rankine模型下，尾流是由兩個(gè)旋向相反的渦組成，如圖1所示。兩個(gè)渦在(x，y)處的速度可以表示為

根據(jù)以上推導(dǎo)出來(lái)的速度場(chǎng)表達(dá)式，在表1所示的A340飛機(jī)參數(shù)下，尾流的速度場(chǎng)如圖2所示，白色箭頭表示速度矢量的方向。表中1 t=1 000 kg。

圖1 尾渦速度場(chǎng)模型

表1 A340飛機(jī)及飛行參數(shù)

圖2 Rankine模型下A340飛機(jī)尾流二維速度場(chǎng)

1.2 尾流中霧滴的運(yùn)動(dòng)特性

文獻(xiàn)［20］研究表明，霧滴的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)顯著的弱慣性現(xiàn)象。在尾流速度場(chǎng)的作用下，初始狀態(tài)靜止的霧滴在尾流場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生很大的加速度，并在亞毫秒到毫秒量級(jí)的時(shí)間內(nèi)達(dá)到尾流的切向速度。霧滴與尾流的速度差迅速減小，霧滴有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。在尾流速度法線(xiàn)方向上，很小的相對(duì)速度產(chǎn)生的牛頓拽力提供霧滴做近似圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。在一定的雷達(dá)速度分辨率(m/s量級(jí))上，可以近似認(rèn)為霧滴的速度即為尾流速度場(chǎng)的速度。

2 云霧中尾流的毫米波雷達(dá)多普勒譜特性

2.1 觀測(cè)場(chǎng)景設(shè)定

假定尾流渦心連線(xiàn)中點(diǎn)到地面的投影為原點(diǎn)o，建立xoy坐標(biāo)系，如圖3所示。令毫米波雷達(dá)A和B分別位于原點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)，距原點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)1，L2;尾流渦心距離地面高度為H;雷達(dá)的徑向分辨率為ΔR，橫向分辨率為RΔθ，其中R為距離，θ為俯仰向的角度;雷達(dá)視線(xiàn)與x軸的夾角分別為α，β。

圖3 雷達(dá)布站圖

2.2 云霧中尾流多普勒特性模擬

由文獻(xiàn)［21］可知，尾流區(qū)域內(nèi)大氣密度起伏很小(1%量級(jí))，因此空間分辨單元內(nèi)特定多普勒譜的強(qiáng)度近似正比于對(duì)應(yīng)速度所在區(qū)域的體積。為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，本文假設(shè)分辨單元內(nèi)多普勒譜的強(qiáng)度等于對(duì)應(yīng)區(qū)域的體積。由文獻(xiàn)［20］可知，低分辨率雷達(dá)很難獲得尾流速度特性，中高分辨率雷達(dá)可以較精準(zhǔn)地得到尾流的速度特性。毫米波雷達(dá)通常具有高靈敏度，高分辨率等特點(diǎn)，常用于云霧、冰晶等氣象觀測(cè)。另外，在典型的云霧和毫米波雷達(dá)觀測(cè)條件下，飛機(jī)尾流的可探測(cè)距離可達(dá)數(shù)千米［20］，因此本文僅進(jìn)行尾流的多普勒特征模擬，不對(duì)雷達(dá)探測(cè)距離進(jìn)行深入分析。

以表2所示參數(shù)的W波段雷達(dá)為例，分析云霧中尾流的多普勒特征。

表2 W波段雷達(dá)參數(shù)

為分析方便，首先將雷達(dá)觀測(cè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為xoy直角坐標(biāo)。設(shè)雷達(dá)視角為α，分辨單元為(-ΔR/2≤X≤ΔR/2，-RΔθ/2≤Y≤RΔθ/2)，分辨單元中心為(x0，y0)，由坐標(biāo)變換關(guān)系可以得到

式中:(x，y)為xoy坐標(biāo)系下的點(diǎn);(X，Y)為極坐標(biāo)系下的點(diǎn)。

將式(7)分別代入式(4)中就可以得到分辨單元內(nèi)某點(diǎn)在全局坐標(biāo)系xoy下的ux(X，Y)和uy(X，Y)。

另一方面，尾流速度在雷達(dá)視線(xiàn)方向α上可以表示為

假設(shè)L1=1 000 m，L2=1 000 m(后文稱(chēng)L1=L2這種布站方式為對(duì)稱(chēng)布站方式)，H=300 m，飛機(jī)和飛行參數(shù)如表1所示，雷達(dá)參數(shù)如表2所示。兩部雷達(dá)角度分辨率為0.18°，距離分辨率為5 m。A雷達(dá)的角度掃描范圍為12°～20°，距離范圍為950 m～1150 m;B雷達(dá)的角度掃描范圍為160°～168°，距離范圍為950 m～1 150 m。仿真得到兩個(gè)雷達(dá)各個(gè)分辨單元的多普勒加權(quán)平均值，其中多普勒加權(quán)均值采用空間分辨單元上每個(gè)多普勒頻率分量乘以該頻率分量對(duì)應(yīng)的回波功率之后求算術(shù)平均的方法求得。如圖4所示，在渦核附近區(qū)域加權(quán)多普勒均值范圍較大，遠(yuǎn)離渦核區(qū)域的多普勒均值較小且單一，這與真實(shí)的速度場(chǎng)信息吻合。

圖4 W波段雷達(dá)的尾流多普勒譜加權(quán)平均值

3 空氣動(dòng)力學(xué)特征反演

3.1 尾流速度場(chǎng)估計(jì)

設(shè)雷達(dá)為W波段雷達(dá)，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2，其布站方式如圖3所示，兩部雷達(dá)的坐標(biāo)分別為(1 000，0)、(-1 000，0)，兩部雷達(dá)都以0.18°為步長(zhǎng)，左側(cè)的雷達(dá)在仰角12°～21°范圍內(nèi)掃描，右邊雷達(dá)在仰角為159°～168°范圍內(nèi)掃描，下面分析距離向范圍為940 m～1 150 m的尾流多普勒特性。具體的方法和步驟如下。

(1)計(jì)算得到兩部雷達(dá)各自分辨單元的多普勒加權(quán)平均譜及加權(quán)平均速度。

(2)構(gòu)建邊長(zhǎng)為2 m，軸范圍為［-60 m，60 m］和軸范圍為［240 m，360 m］的空間網(wǎng)格，網(wǎng)格中心的速度視為其對(duì)應(yīng)網(wǎng)格內(nèi)所有點(diǎn)的速度?？臻g網(wǎng)格同時(shí)被兩部雷達(dá)的掃描范圍覆蓋，如圖5所示。

圖5 邊長(zhǎng)為2 m的空間網(wǎng)格與雷達(dá)分辨單元?jiǎng)澐?/p>

(3)確定網(wǎng)格中心(xi，yi)在兩部雷達(dá)觀測(cè)中的分辨單元序號(hào)，并令網(wǎng)格中心(xi，yi)在其對(duì)應(yīng)角度方向上速度的投影 vA(xi，yi)，vB(xi，yi)分別等于雷達(dá) A 和雷達(dá)B對(duì)應(yīng)分辨單元的加權(quán)平均速度。通過(guò)求解式(9)，計(jì)算出網(wǎng)格中心(xi，yi)的速度估計(jì)值(xi，yi)，(xi，yi)。

式中:α，β分別為網(wǎng)格中心位于雷達(dá)A、B的方向角度。

重復(fù)步驟(3)，可以得到每個(gè)網(wǎng)格中心的速度，進(jìn)而得到估計(jì)的尾流二維速度場(chǎng)。

(4)將處理后的結(jié)果與真實(shí)值比較，得到速度誤差圖。

(5)固定雷達(dá)各項(xiàng)參數(shù)，以及空間網(wǎng)格的分布方式，改變布站方式，固定左邊雷達(dá)的坐標(biāo)(-1 000，0)，右邊雷達(dá)分別為(500，0)和(0，0)。將這兩種布站方式得到的多普勒處理結(jié)果與對(duì)稱(chēng)式布站方式進(jìn)行比較。圖6、圖7、圖8都是在空間網(wǎng)格邊長(zhǎng)為2 m的條件下得到的。

圖6 兩部雷達(dá)的位置分別為(-1 000，0)和(0，0)時(shí)由式(9)估計(jì)得到的尾流速度分布及誤差分布

圖7 兩部雷達(dá)的位置分別為(-1 000，0)和(500，0)時(shí)由式(9)估計(jì)得到的尾流速度分布及誤差分布

圖8 兩部雷達(dá)的位置分別為(-1 000，0)和(1 000，0)時(shí)由式(9)估計(jì)得到的尾流速度分布及誤差分布

另外，采取不同的網(wǎng)格尺寸，如1 m，4 m等，可以得到精度不同的尾流速度場(chǎng)估計(jì)。

由圖6、圖7、圖8可以看出:估計(jì)的尾流速度場(chǎng)與設(shè)定的真值相近;速度估計(jì)性能與雷達(dá)布站方式有關(guān)，比較三種布站方式的誤差分布圖，得到圖8的估計(jì)誤差較小;渦核外的估計(jì)誤差較小，渦核內(nèi)的估計(jì)誤差較大。進(jìn)一步的分析可知，在數(shù)米的渦核區(qū)域，尾流的速度從渦心處的0 m/s渦到核邊緣處的數(shù)十米每秒。在典型的毫米波雷達(dá)空間分辨率之下，渦核尺度和空間分辨單元尺度相當(dāng)。因此，不能利用多普勒均值來(lái)描述渦核中的速度場(chǎng)特性，而應(yīng)當(dāng)采用平均速度、譜寬甚至速度譜的高階矩信息來(lái)描述。由于本文重在分析尾流的環(huán)量特征，因此對(duì)渦核所在的空間分辨單元的多普勒特性不進(jìn)行深入分析。由于渦核外速度估計(jì)值較為精準(zhǔn)，故可以利用渦核外的速度估計(jì)尾流的環(huán)量。

3.2 環(huán)量估計(jì)

尾流環(huán)量是航空安全領(lǐng)域關(guān)注的一個(gè)量，是衡量尾流強(qiáng)度及危害程度的重要參量之一，其估計(jì)具有重要意義。環(huán)量的定義為沿一閉合環(huán)線(xiàn)l的速度的積分［22］，其表達(dá)式如下

根據(jù)Rankine模型可知，理論上沿著渦核外任何一條封閉曲線(xiàn)積分都能夠得到尾流的環(huán)量值，且各環(huán)量值應(yīng)該相同?；谶@個(gè)原理，本文選取包圍左渦核的一個(gè)半徑為r圓形曲線(xiàn)作為積分路徑來(lái)估計(jì)尾流環(huán)量，積分沿順時(shí)針?lè)较?，如圖9所示。關(guān)于圓形積分曲線(xiàn)的半徑的選擇，本文主要考慮兩種因素:一方面，由估計(jì)的速度場(chǎng)可以看出，渦核附近的速度估計(jì)誤差較大，遠(yuǎn)離渦核的速度估計(jì)較為精準(zhǔn)，所以積分路徑不可過(guò)于靠近渦核;另一方面，在實(shí)際的雷達(dá)測(cè)量中，遠(yuǎn)離渦核的位置尾流的多普勒速度較小，其對(duì)應(yīng)的多普勒譜容易受到外界干擾，故不建議選擇過(guò)于遠(yuǎn)離渦核的環(huán)路進(jìn)行積分。因此，本文根據(jù)尾流渦核尺寸選取1/3翼展左右的長(zhǎng)度作為積分曲線(xiàn)的半徑。由圖6、圖7、圖8可以大體看出渦核的位置在(25，300)左右，故圖9中選取(25，300)為圓形積分路徑的圓心，半徑為20 m。

表3是根據(jù)上述方法估計(jì)出來(lái)的環(huán)量值，該環(huán)量值的理論值由(2)和表1可知應(yīng)為Γ0=586.3 m2/s。

圖9 環(huán)路積分示意圖

表3 Rankine模型Γ0估計(jì)(圓形)

表3列出了不同的布站方式以及不同空間網(wǎng)格尺寸下得到的環(huán)量估計(jì)值及計(jì)算得到的估計(jì)值與真值之間的相對(duì)誤差。可以看出:環(huán)量估計(jì)值非常接近于真值，相對(duì)誤差非常小。在徑向分辨率為5 m、角度分辨率為0.18°的情況下，布站方式及空間網(wǎng)格尺寸對(duì)環(huán)量估計(jì)值存在一定的影響，第三種布站方式相對(duì)誤差平均最小。由尾流速度場(chǎng)估計(jì)可知，第三種布站方式估計(jì)的速度場(chǎng)誤差最小，故其環(huán)量估計(jì)值的相對(duì)誤差也較小;網(wǎng)格大小為1 m和2 m時(shí)的相對(duì)誤差小于1%，網(wǎng)格大小為4 m時(shí)相對(duì)誤差較大，但是仍小于2.5%。本文用網(wǎng)格中心速度近似網(wǎng)格內(nèi)所有點(diǎn)的速度，當(dāng)網(wǎng)格過(guò)大時(shí)的分辨單元內(nèi)加權(quán)速度平均值不能代表著積分路徑上的準(zhǔn)確速度，故會(huì)產(chǎn)生誤差，但受分辨單元大小的限制，網(wǎng)格過(guò)小意義不大。由表3也可以看出1 m和2 m的網(wǎng)格尺寸得到的環(huán)量相對(duì)誤差都非常小，取2 m的網(wǎng)格尺寸利于降低計(jì)算量。

表4 A站(-1 000 m，0)B站(1 000 m，0)、網(wǎng)格大小1 m條件下三種飛機(jī)參數(shù)的估計(jì)

表5 三種典型飛機(jī)的參數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

雷達(dá)分辨單元的大小、空間網(wǎng)格尺寸、雷達(dá)布站方式會(huì)影響速度場(chǎng)估計(jì)的性能，但影響不大。環(huán)量估計(jì)值非常接近于真實(shí)值，相對(duì)誤差小于2.5%。對(duì)于不同的飛機(jī)參數(shù)，該方法都可以較好地估計(jì)環(huán)量值，如何確定最佳路徑將是下一步的工作。需要指出的是，本文是在高信噪比條件的假定下進(jìn)行的，即分析時(shí)忽略了噪聲對(duì)速度估計(jì)的影響。對(duì)實(shí)際的毫米波雷達(dá)系統(tǒng)而言，雖然高信噪比條件在本文設(shè)定的場(chǎng)景下是成立的，但不同信噪比對(duì)速度場(chǎng)和環(huán)量估計(jì)性能的影響仍是一個(gè)需要詳細(xì)分析的內(nèi)容。同時(shí)，本文是在霧滴速度與尾流速度完全吻合的假設(shè)下展開(kāi)研究的，由于條件限制，僅在理論層面上進(jìn)行仿真、分析和處理，沒(méi)有通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。希望下一步可以得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，將理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到更加合理的環(huán)量估計(jì)方法。

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