胥松壽 ，郭歆瑩

（1.民航河南空管分局 技術(shù)保障部，河南 鄭州 450000；2.河南工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450000）

0 引言

場面多點定位（Multilateration，MLAT）系統(tǒng)是一種新式機(jī)場場面監(jiān)視技術(shù)，通過計算目標(biāo)發(fā)射信號到達(dá)地面中心站和基站的時間差（Time Difference of Arrival，TDOA）來計算其空間位置。系統(tǒng)的目標(biāo)定位精度除了與偽距測量誤差有關(guān)外，還受基站的幾何布局影響。傳統(tǒng)的布站多采用三角形、菱形、Y 形等，此種布站形式受基線長度和人為主觀因素等的影響[1-5]。本文將差分進(jìn)化算法應(yīng)用于多點定位系統(tǒng)的最優(yōu)布站設(shè)計，通過不斷迭代計算來獲得地面基站的最優(yōu)布站位置。本文對差分進(jìn)化算法進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)，使其在搜索前期有較強(qiáng)的全局探索能力，在后期有較強(qiáng)的局部開發(fā)能力，使之應(yīng)用于多點定位系統(tǒng)站點布局設(shè)計的工程優(yōu)化問題中，提高了系統(tǒng)定位精度對目標(biāo)位置變化的魯棒性。實驗仿真表明，該布站設(shè)計方法在多點定位系統(tǒng)中可獲得較高的定位精度。

1 基于改進(jìn)型DE的布站方法

差分進(jìn)化（Differential Evolution，DE）算法為求解切比雪夫多項式的問題，Rainer Storn 和Kenneth Price在1995年提出的經(jīng)典優(yōu)化算法。此算法是一種在連續(xù)空間進(jìn)行隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法，其優(yōu)點主要體現(xiàn)在涉及參數(shù)少、算法簡單有效、搜索過程隨機(jī)、有助于理解和實現(xiàn)。經(jīng)典的DE 算法始于種群的隨機(jī)初始化，然后分別經(jīng)過變異（Mutation）、交叉（Crossover）、選擇（Selection）操作產(chǎn)生新一代種群，迭代進(jìn)行該過程，直到滿足停止條件[6-10]。

針對多點定位系統(tǒng)的最優(yōu)布站問題，本文對經(jīng)典DE算法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，平衡了算法的全局搜索和局部開發(fā)能力，流程主要包括參數(shù)設(shè)置、種群初始化、改進(jìn)的變異操作、交叉操作和改進(jìn)的選擇操作。

1.1 參數(shù)設(shè)置

參數(shù)設(shè)置對優(yōu)化算法的性能和效率有很大的影響，針對特定的優(yōu)化問題，應(yīng)根據(jù)實際情況，設(shè)定理想的控制參數(shù)。改進(jìn)型DE 算法涉及的控制參數(shù)主要為：種群規(guī)模NP、種群個體的維度D、尺度因子F 和交叉因子Cr 等。

1.2 參種群初始化

1.3 改進(jìn)的變異操作

1.4 交叉操作

1.5 改進(jìn)的選擇操作

1.6 適應(yīng)度函數(shù)

多點定位系統(tǒng)是一種利用雙曲線/面定位的技術(shù)，根據(jù)目標(biāo)到達(dá)地面中心站和基站的到達(dá)時間差TDOA 定位目標(biāo)位置。系統(tǒng)的定位精度取決于TDOA 測量誤差和站點布局，如式（7）所示：

式中，Δs為機(jī)場第s 個小區(qū)域定位精度，其中s∈{1，2，…，M}，M 為場面區(qū)域等分為若干小區(qū)域的個數(shù)，進(jìn)而可計算每個小區(qū)域的定位精度；ΔTDOA為多點定位系統(tǒng)的TDOA 測量誤差，與系統(tǒng)性能和時鐘測量有關(guān)，系統(tǒng)搭建完場后，此參數(shù)基本保持固定；Gs為第s 個小區(qū)域幾何精度因子（GDOP），由站點布局決定[15-16]。

圖1 改進(jìn)型DE 算法流程圖

由式（7）可知，Gs直接影響系統(tǒng)的定位精度，因此如何降低Gs值對系統(tǒng)的定位精度非常重要?；诖?，本文以GDOP 為數(shù)據(jù)支撐，以最小化Gs值為優(yōu)化目標(biāo)，定義適應(yīng)度函數(shù)如式（8）所示：

式中，M 表示場面區(qū)域等分為若干小區(qū)域的個數(shù)。因此本文以最小化適應(yīng)度函數(shù)f 為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，搜索區(qū)域內(nèi)地面基站的最優(yōu)布站位置。

2 仿真與分析

仿真條件：GDOP 計算區(qū)域大小設(shè)定為1 000 m×1 000 m，布站的搜索區(qū)域設(shè)定為1 000 m×1 000 m，基站高度搜索區(qū)域為[0，50]，單位為m，將GDOP 計算區(qū)域等分為為10 m×10 m的小區(qū)域，計算每塊小區(qū)域中心的GDOP 值，累加計算適應(yīng)度函數(shù)的值。設(shè)定種群規(guī)模NP大小為50，迭代次數(shù)I 為100 次。

2.1 最優(yōu)布站和傳統(tǒng)布站的定位精度分析

仿真條件：設(shè)定站點數(shù)量為4，其中1 個中心站，3個基站，因此種群個體的維度D=10，目標(biāo)高度設(shè)定為50 m。傳統(tǒng)布站采用倒三角和星型布站，具體的站點坐標(biāo)和最優(yōu)化站點坐標(biāo)及對應(yīng)布站方法的適應(yīng)度值如表1所示。

表1 站址坐標(biāo) （m）

由表1 可知，相比于傳統(tǒng)布站方法，最優(yōu)化布站方法搜索的基站坐標(biāo)呈不規(guī)則分布且定位精度得到了較大的提高。

圖2 給出了改進(jìn)型DE 算法（IDE）和兩種不同變異方案（DE/rand/1/bin 和DE/best/2/bin）的適應(yīng)度值進(jìn)化曲線。

由圖2 可知，在進(jìn)化的開始階段，改進(jìn)型DE 算法（IDE）與DE/rand/1/bin 有相似的收斂性；隨著進(jìn)化的進(jìn)行，IDE 與DE/best/2/bin 有相似的收斂性。驗證了式（2）和式（3）的有效結(jié)合，使得改進(jìn)的DE 算法較好地平衡了算法前期的全局探索和后期的局部開發(fā)能力，不僅避免早熟收斂現(xiàn)象，同時加快了收斂速度。

圖2 改進(jìn)型DE 和傳統(tǒng)DE 適應(yīng)度值進(jìn)化曲線

圖3～圖5 給出了倒三角布站、星型布站和最優(yōu)布站的定位精度GDOP 分布圖。圖中倒三角布站、星型布站和最優(yōu)布站的位置坐標(biāo)如表1 所示，圖中以“*”表示。

由圖3～圖5 所示，經(jīng)統(tǒng)計得到，GDOP 值小于10 m的定位精度覆蓋率分別由倒三角布站和星型布站的23.4%、31.9%提高到采用最優(yōu)布站的46.5%，系統(tǒng)的定位精度得到了顯著的提高。

圖3 倒三角布站GDOP 分布圖

圖4 星型布站GDOP 分布圖

圖5 最優(yōu)布站方法GDOP 分布圖

2.2 目標(biāo)位置變化對系統(tǒng)定位精度的影響分析

仿真條件：設(shè)站點數(shù)量為4，其中1 個中心站，3 個基站，因此種群個體的維度D=10。倒三角布站、星型布站和最優(yōu)布站的站點坐標(biāo)如表1 所示。圖6 給出了3 種布站方法的中心站上方定位精度GDOP 隨目標(biāo)高度變化的曲線圖。

圖6 定位精度GDOP 隨目標(biāo)高度變化曲線

由圖6 可知，倒三角布站和星型布站中心站上方的定位精度GDOP 值變化趨勢波動較大；最優(yōu)布站的中心站上方的定位精度GDOP 值變化趨勢波動較小，且定位精度較倒三角布站和星型布站得到顯著的提高，驗證了最優(yōu)布站的定位精度對目標(biāo)高度變化具有較好的魯棒性。

圖7 給出了3 種布站方法的定位精度GDOP 值隨目標(biāo)角度變化的曲線圖。其中設(shè)目標(biāo)高度為50 m，曲線值表征以中心站為中心，目標(biāo)在半徑500 m 圓周上移動時的GDOP 值。

圖7 定位精度GDOP 隨目標(biāo)角度變化曲線

由圖7 可知，倒三角布站和星型布站中，目標(biāo)角度發(fā)生變化，定位精度GDOP 值出現(xiàn)劇烈的波動，倒三角布站的定位精度波動最劇烈。相對于倒三角布站和星型布站，最優(yōu)布站的定位精度GDOP 值隨目標(biāo)角度變化的波動較小，驗證了最優(yōu)布站的定位精度對目標(biāo)角度變化表現(xiàn)出較好的魯棒性。

3 結(jié)論

本文對差分進(jìn)化算法進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)，較好地平衡了算法前期的全局探索和后期的局部開發(fā)能力，不僅能夠避免早熟收斂現(xiàn)象，同時加快了收斂速度。算法以GDOP 為數(shù)據(jù)支撐，設(shè)計合理的適應(yīng)度函數(shù)，結(jié)合多點定位系統(tǒng)的實際工程建設(shè)情況，建立仿真模型，通過不斷地迭代產(chǎn)生最優(yōu)布站的站點坐標(biāo)。仿真結(jié)果驗證了最優(yōu)布站方法相比于傳統(tǒng)布站，對目標(biāo)的高度和角度變化表現(xiàn)出了較好的魯棒性，布站區(qū)域內(nèi)的定位精度得到了顯著的提高，為系統(tǒng)實際工程建設(shè)提供可靠的理論依據(jù)。