方 圓，高寶中，申躍奎,趙 明

(1.安徽工業(yè)大學建筑工程學院，安徽馬鞍山243032；2.杭州市建筑設計研究院有限公司結構研究所，杭州210096；3.西安建筑科技大學土木工程學院，西安710055)

3/4球形充氣膜結構力學特性研究

方 圓1，高寶中2，申躍奎3,趙 明1

(1.安徽工業(yè)大學建筑工程學院，安徽馬鞍山243032；2.杭州市建筑設計研究院有限公司結構研究所，杭州210096；3.西安建筑科技大學土木工程學院，西安710055)

為研究3/4球形充氣膜結構力學特性，利用現(xiàn)有的該類充氣膜結構風壓試驗資料，采用ANSYS軟件對充氣膜結構進行非線性有限元數(shù)值模擬，研究風載作用下膜材的最大應力、最大位移與內(nèi)外壓比、風速、半徑之間的關系，討論其主要受力特性與變形特征，并擬合出結構控制位置處最大應力和最大位移的計算公式。結果表明，內(nèi)壓與半徑是影響該類充氣膜動力特性的主要因素，結構自振頻率隨內(nèi)壓的增大而增大，隨半徑的增大而減小；風載作用下，結構控制位置處的位移和應力隨氣膜半徑和風速的增大而增大。

3/4球形充氣膜；內(nèi)外壓比；半徑；最大應力；最大位移

充氣膜結構是一種新型的建筑空間結構體系,它以內(nèi)部充氣的密閉柔性結構體系抵抗屋面風荷載和雪荷載的作用[1]，可以實現(xiàn)大跨及大體積的空間使用。因其具有自重輕，抗震性好，施工周期短、節(jié)能等特性，在大型體育場、飛機庫、臨時展覽館，雷達罩等場合得到廣泛應用。充氣膜結構在國外的發(fā)展已有50多年的歷史，國內(nèi)起步較晚，人們對其力學特性還不是很了解。與傳統(tǒng)剛性建筑不同，充氣膜為風敏感結構，在風荷載作用下，結構變形較大，且隨著形狀的改變，荷載分布也在改變，因此要用幾何非線性的方法才能較準確的計算出結構的變形和應力[2-4]。本文以常用于雷達罩的3/4球形充氣膜結構為對象，基于現(xiàn)有的該類結構風壓試驗資料，利用數(shù)值模擬方法對其進行力學特性研究。

1 結構模型

研究對象為底部固定的3/4截球充氣膜，球半徑為13 m，充氣膜錨固于地面。擬采用的膜材為ETFE(乙烯-四氟乙烯共聚物)，彈性模量為1.5×109N/m2，密度為1.175g/ cm3。

根據(jù)我國現(xiàn)行規(guī)范《建筑結構荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[5]，風荷載標準值按下式計算

其中：βz為風振系數(shù)；μs為風載體型系數(shù)；μz為風壓高度變化系數(shù)；w0為基本風壓。

考慮半徑為13 m的3/4球形充氣膜結構高度并不大以及該類柔性結構的特殊性，風振系數(shù)取1.2，風壓高度變化系數(shù)取1.1，風載體型系數(shù)的取值參考了國外現(xiàn)有的該類氣膜結構風洞試驗數(shù)據(jù)[6-7]。

利用ANSYS軟件進行結構分析，采用Shell41單元對膜結構進行模擬計算。此單元為4節(jié)點膜殼單元，僅具有面內(nèi)膜剛度而無面外的彎曲剛度，單元劃分的最大尺寸控制在1.0 m以下，計算模型如圖1所示。

2 結構的動力特性

風荷載作用下，充氣膜結構因其自重輕、剛度小，動力特性較傳統(tǒng)結構復雜。氣膜質(zhì)量、剛度、半徑影響著結構的自振性能，通過調(diào)整結構的剛度和質(zhì)量，即改變膜材的厚度、內(nèi)壓和半徑，可考察其模態(tài)變化情況[8-9]。在不考慮外部荷載及阻尼的作用下，充氣膜結構的振動平衡方程[10]為

其中：M為結構質(zhì)量矩陣；U為結構振動位移向量；K為結構總剛度矩陣。改寫式(2)，可得到結構廣義特征值方程

其中：ω為結構振動圓頻率；Φ為特征向量。由于結構自由振動時，特征向量不為零，得到式(3)的系數(shù)行列式必須為零，即

從而可得出其對應的振型。與傳統(tǒng)結構所不同的是，式(4)中剛度是由于充氣膜的內(nèi)壓引起膜材的幾何剛度，所以對3/4球形充氣膜結構進行模態(tài)分析時，應考慮結構的大變形和應力剛化效應，計算采用分塊蘭索斯法(Block-lanczos)求解。

在內(nèi)壓為200 Pa時，由ANSYS模擬計算得出該充氣膜的前9階模態(tài)(圖2)。由圖2可知，第1、2階振型為水平方向振動，第3振型為豎向振動，第4階振型為扭轉，后面的振型為平動、豎向振動及扭轉相互偶聯(lián)的振動。氣膜的主頻率約為1 Hz，屬于較柔的結構。

Joseph等[23]認為一旦消費者覺得品牌真實性高，其推薦他人的意愿也越高。Spiggle等[5]研究發(fā)現(xiàn)若人們對延伸品牌的真實性評價越高，那么他們就會更加接受該品牌的廣告信息推送，也更愿意嘗試該品牌的新產(chǎn)品以及向親朋好友推薦這個品牌。Lu等[24]研究發(fā)現(xiàn)，在餐飲行業(yè)，品牌真實性正向影響品牌資產(chǎn)，而高的品牌資產(chǎn)使得消費者在購買決策時更容易受到其他消費者的影響?？梢?，當消費者相信某農(nóng)業(yè)品牌有很高的品牌真實性時，消費者分享與推薦品牌的意愿和受其他消費者影響的意愿就更強，于是有以下假設，H1：農(nóng)業(yè)品牌真實性正向影響消費者的價值共創(chuàng)意愿。

表1～3分別給出了該氣膜結構內(nèi)壓、膜材厚度、半徑與結構自振頻率之間的變化關系。數(shù)據(jù)顯示，3/4球形充氣膜結構在內(nèi)壓作用下具有一定的剛度，其振動性能與結構參數(shù)密切相關,其中內(nèi)壓與半徑是影響該類氣膜動力特性的2個主要因素。氣膜內(nèi)壓增加，相當于顯著提高了結構的整體剛度，使得自振頻率也相應變大；氣膜半徑增大，結構整體剛度變小，頻率減小，周期變長；膜材厚度的增加會使結構的質(zhì)量有所增大，自振頻率相應減小，但對結構的影響不是很明顯。

表1 充氣膜結構內(nèi)壓與頻率關系Tab.1 Relationship between the internal pressure and the frequency of inflatable membrane structure

表2 充氣膜結構厚度與頻率關系Tab.2 Relationship between thethicknessand the frequency of inflatable membrane structure

表3 充氣膜結構半徑與頻率關系Tab.3 Relationship between the radius and the frequency of inflatable membrane structure

3 風載作用下各因素對結構的影響

3.1 內(nèi)外壓比

確定3/4球形充氣膜結構控制位置處的內(nèi)力以及變形是該類結構設計的重要內(nèi)容。膜上內(nèi)力的大小決定了材料的種類和厚度，進而影響膜材的具體選擇，受力變形則保證了結構的正常使用。由表1知，充氣膜結構的剛度與其內(nèi)壓直接相關，外部風壓顯然也影響結構的受力，因此考慮采用內(nèi)外壓比(pi/p，pi為內(nèi)壓，p為外壓)分析兩者對氣膜的影響。

由伯努利方程p=1/2ρv2(其中ρ=1.29 kg/m3)可知，風速與風壓之間存在一定的相互關系，圖3，4給出了氣膜在外部風速為10，12，14，16，18 m/s，對應的外壓為64.5，92.9，126.4，165.1，209.0 Pa，內(nèi)外壓比為1.09，1.24，1.4，1.55，1.86，2.33，2.48，2.64，2.79，3.1，3.41，3.88等12種情況下結構控制位置處對應的最大位移及最大應力值。

當內(nèi)外壓比一定時，風速對氣膜結構控制位置處最大應力與最大位移影響較大，隨著風速的增大而增大，減小而減??；不同外部風速作用下，氣膜結構內(nèi)外壓比與膜上最大應力、最大位移關系曲線變化趨勢相似，其中內(nèi)外壓比接近于1.4為轉折點，當內(nèi)外壓比大于1.4時，內(nèi)外壓比對膜上最大應力、最大位移的影響相對較小，而當內(nèi)外壓比小于1.4時，隨著比值的減小，最大應力驟然增大、最大位移變化也十分明顯，很容易因局部出現(xiàn)皺褶而導致結構失穩(wěn)?；诮Y構安全考慮，建議該類充氣膜結構的內(nèi)外壓比控制在1.4以上。

3.2 氣膜半徑

圖5，6給出了內(nèi)外壓比為定值2.33時，不同風速作用下，氣膜結構的半徑與控制位置處膜上最大應力、最大位移之間的關系曲線。

當內(nèi)外壓比一定時，同樣也顯示出，風速越高，最大應力和最大位移值越大，增大趨勢也越明顯；隨著氣膜半徑的增大，結構控制位置處最大應力呈線性增加，而最大位移值則呈曲線增加，位移變形起控制作用也愈明顯，因此不提倡建造半徑很大的該類氣膜結構。

從上述的分析可知，風速對氣膜結構最大應力、最大位移影響較明顯，圖7，8給出了內(nèi)壓為400 Pa時，風速與氣膜最大應力、最大位移之間的關系曲線。

當內(nèi)壓一定時，隨著風速的增大，結構控制位置處最大應力值呈線性增加趨勢，最大位移呈曲線增加，風速較大時風速對結構最大位移影響非常顯著。

4 受力特性與變形特征

圖9給出了相應的位移云圖和應力云圖特征，隨著內(nèi)外壓比的逐漸增大，3/4球形充氣膜結構最大位移出現(xiàn)的位置也相應發(fā)生變化，而膜上最大應力值出現(xiàn)的部位影響不是很明顯，基本上都在迎風面兩側的錨固位置處。

當內(nèi)外壓比較小時，如pi/p≤0.78，氣膜因內(nèi)壓不足以抵抗外部風荷載，迎風面可能會出現(xiàn)局部褶皺而導致結構失穩(wěn)破壞；當內(nèi)外壓比逐漸增大至1.09附近時，結構最大位移僅出現(xiàn)在氣膜的迎風面部位；當繼續(xù)增大內(nèi)外壓比時，結構最大位移出現(xiàn)的位置逐漸由迎風面部位轉至氣膜的頂部，氣膜迎風面和頂部可能同時出現(xiàn)最大位移值，直到pi/p＞2.33時，最大位移出現(xiàn)的位置完全由迎風面轉到氣膜的頂部位置。

分析其原因，由于該氣膜結構的風荷載體形系數(shù)在迎風面的分布為正值，方向向內(nèi)，在頂部與其他位置處均為負值，方向向外，且在迎風面的風荷載體型系數(shù)絕對值最大，頂部位置處風荷載體形系數(shù)為最大負值。當內(nèi)外壓比較小時，迎風面所受荷載值為p-pi，頂部位置所受荷載值為p+pi，內(nèi)壓較小時，迎風面不足以抵抗外面的風荷載，局部容易出現(xiàn)皺褶而失穩(wěn)破壞；增大內(nèi)壓后，迎風面處發(fā)生的位移變形依然很大，因此在氣膜迎風面和頂面可能均出現(xiàn)最大位移值；繼續(xù)加大氣膜內(nèi)壓值，相對于氣膜頂部，結構迎風面所受荷載較小，位移變形較小，最大位移只能出現(xiàn)在氣膜的頂部位置。與常規(guī)想法不一致的是氣膜結構上膜材的最大應力值出現(xiàn)的部位不在迎風面對應的錨固位置處，主要是由于氣膜受內(nèi)壓與風荷載的共同作用，迎風面處，風荷載在一定程度上減小了此部位的應力值，風載作用下，結構會順著風荷載作用方向整體偏移，同時，還會在迎風面部位產(chǎn)生壓縮，而在整個運動過程中氣膜總體積是基本保持不變的，所以結構會在變形相對較小的兩側位置向外擴張，從而導致迎風面兩側錨固部位處應力較大。

5 公式擬合

影響3/4球形充氣膜結構控制位置處最大應力、最大位移的因素主要包括風速、半徑，內(nèi)外壓比。根據(jù)有限元分析結果及各參數(shù)影響變化曲線擬合公式如下：

其中：σmax，μmax分別為結構控制位置處最大應力、最大位移值；v0為基本風速，取10 m/s；r0為基本半徑，取10 m；E為膜材的彈性模量，取1.5×109N/m2。

6 結 論

1)3/4球形充氣膜結構在內(nèi)壓作用下，其振動性能與結構參數(shù)關系密切，內(nèi)壓與半徑是影響該類氣膜動力特性的兩個主要因素，內(nèi)壓越大，結構自振頻率越大，半徑越大，自振頻率越??；

2)風載作用下，影響3/4球形充氣膜結構控制位置處最大應力、最大位移的因素主要包括風速、半徑、內(nèi)外壓比。氣膜半徑越大、風速越大，控制位置處氣膜結構的位移、應力也越大，基于結構安全考慮，建議該類球形充氣膜結構的內(nèi)外壓比控制在1.4以上；

3)氣膜在內(nèi)壓與風荷載共同作用下，隨著內(nèi)外壓比的逐漸增大，最大位移出現(xiàn)部位也逐漸發(fā)生變化，逐漸由氣膜迎風面部位轉至頂部而對氣膜最大應力值出現(xiàn)的部位影響不是很明顯，基本上都在迎風面兩側的錨固位置處，因此實際工程中，有必要對這些關鍵部位采取措施，進行適當加強；

4)擬合出3/4球形充氣膜結構風載作用下最大應力與最大位移的計算公式，可供實際工程設計參考。

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責任編輯：丁吉海

Research on Mechanics Characteristic of 3/4 Spherical Inflatable Membrane Structure

FANG Yuan1,GAO Baozhong2,SHEN Yuekui3,ZHAO Ming1
(1.School of Civil Engineering&Architecture,Anhui University of Technology,Ma'anshan 243032,China; 2.Structural Department,Hangzhou Architectural Design&Research Iinstitute Co.Ltd.,Hangzhou 210096, China;3.School of Civil Engineering,Xi'an University ofArchitecture&Technology,Xi'an 710055,China)

Nonlinear finite element analyses were carried out to study the mechanical characteristics of 3/4 spherical inflatable membrane structures with ANSYS software package.The datum from wind pressure tests on an existing pneumatic were used here for the numerical simulations.The effects of the ratio of internal and external pressures,the wind speed and the radius on the maximum stress and the maximum displacement were studied under the wind loading,respectively.The characteristics of the mechanics and deformation were discussed and the calculation formula about the maximum displacement and maximum stress on the control locations of the structure were achieved by the fitting method.The results show that the internal pressure and radius are the main factors influencing the dynamic characteristics of this kind of structures.The natural frequencies of the structure increase with the increment of the internal pressure,while it decrease with the increasing radius.The displacement and stresse on the control location of the structure increase with the increment of the internal pressure and wind speed.

3/4 spherical inflatable membrane structures;the ratio of internal and external pressure;radius;maximum stress;maximum displacement.

TU 411.01

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2015.02.015

2014-10-15

安徽工業(yè)大學青年教師科研基金(QZ201413)

方圓(1986-)，男，安徽安慶人，碩士，助教，主要研究方向為充氣膜結構。

1671-7872(2015)-02-0168-07