單鐵兵 潘方豪

（中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院 上海200011）

引 言

雖然單點(diǎn)系泊系統(tǒng)對于FPSO來說是較為常見的系泊方式，但對于環(huán)境較為溫和或環(huán)境載荷方向較固定的海域（如西非海域），多點(diǎn)系泊系統(tǒng)同樣獲得較多的應(yīng)用。

FPSO通過若干系泊系統(tǒng)定位于某一特定海域，服役時間往往長達(dá)幾十年，屬于永久系泊范疇，對于永久系泊的海上結(jié)構(gòu)物，因系泊纜長期受到外部環(huán)境條件變化引起的循環(huán)載荷作用，將引起疲勞損傷，故有必要對其進(jìn)行疲勞壽命分析。

單桂敏［1］采用準(zhǔn)動態(tài)法對南海某一油田FPSO的單點(diǎn)系泊系統(tǒng)進(jìn)行了疲勞壽命分析。系泊系統(tǒng)設(shè)計為繃緊式，由10根纜繩組成。初步考察了預(yù)張力、T-N曲線和聚酯纜的動剛度對疲勞壽命的影響。王顥然等［2］同樣采用準(zhǔn)動態(tài)方法對南海FPSO單點(diǎn)式系泊系統(tǒng)的疲勞壽命展開數(shù)值預(yù)報。研究表明，底部錨鏈與海底接觸處的疲勞壽命最短。鄭長新［3］采用基于時域分析的錨泊線動力分析方法計算單根系泊纜的應(yīng)力-時間歷程曲線，同時結(jié)合Miner線性累計損傷理論對其疲勞性能進(jìn)行評估。

本文采用三維勢流理論，準(zhǔn)動態(tài)方法，T-N疲勞壽命曲線，Miner理論并結(jié)合西非海域的波浪散點(diǎn)圖對服役于西非海域的FPSO多點(diǎn)系泊系統(tǒng)的疲勞壽命進(jìn)行分析。

“系泊系統(tǒng)的疲勞壽命分析”僅針對“頂部錨鏈、底部錨鏈以及中間段鋼絲繩”。其他系泊設(shè)備，如FPSO舷側(cè)導(dǎo)纜器，系泊定位絞車的疲勞分析均歸類于結(jié)構(gòu)疲勞范疇，不在本文的討論范圍。

1 理論分析方法

系泊纜的疲勞分析過程分為以下三部分：按順序依次為船體水動力頻域計算、系泊定位分析和疲勞壽命分析。

船體水動力頻域計算可獲得運(yùn)動RAO，波浪慢漂載荷傳遞函數(shù)以及附加質(zhì)量和阻尼等系泊定位分析所需的參數(shù)；系泊定位分析可得到船體的波頻和低頻運(yùn)動以及系泊纜疲勞分析所需的張力時間歷程；疲勞分析可得到系泊纜的疲勞壽命。

FPSO多點(diǎn)系泊系統(tǒng)完整的疲勞壽命分析流程如圖1所示。

1.1 頻域分析

圖1 系泊纜疲勞分析的流程

FPSO的頻域分析是進(jìn)行系泊定位分析和疲勞壽命分析的基礎(chǔ)。采用三維頻域勢流理論［4］可計算出FPSO船體的運(yùn)動響應(yīng)函數(shù)、一階波浪力傳遞函數(shù)、二階慢漂力的傳遞函數(shù)、附加質(zhì)量和勢流阻尼系數(shù)等。

流場中的總速度勢可分為入射勢ΦI、輻射勢Φj和繞射勢Φ7，即：

理想流體的速度勢Φ需滿足Laplace方程，自由面邊界條件、海底條件、物面條件和輻射條件：

采用格林函數(shù)法對FPSO上的面網(wǎng)格進(jìn)行離散處理，可求解出外部波浪激勵力、靜水回復(fù)力、附加質(zhì)量和粘性阻尼等。

根據(jù)牛頓第二定律計算浮體的六自由度運(yùn)動［5］：

1.2 系泊定位強(qiáng)度分析方法

采用BV船級社開發(fā)的系泊定位程序Ariane對FPSO的系泊定位能力進(jìn)行計算，并獲得各系泊纜的張力特性，是系泊纜疲勞壽命分析的基礎(chǔ)。

準(zhǔn)動態(tài)分析是一種時域模擬方法，在計算船體的運(yùn)動時，將其分離成低頻部分和波頻部分。低頻運(yùn)動直接由時域運(yùn)動方程求出，波頻運(yùn)動則通過各入射波浪成分對應(yīng)的運(yùn)動響應(yīng)線性疊加得到。

在計算結(jié)束后，將低頻和波頻運(yùn)動合并得到船體的總運(yùn)動，并通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到各導(dǎo)纜孔處的運(yùn)動。最后，將該運(yùn)動時歷加至系泊纜頂端，應(yīng)用懸鏈線方程計算得到系泊纜各處的張力。

1.2.1 浮體的低頻運(yùn)動

每一時間步長dt，浮體的低頻運(yùn)動通過牛頓第二定律進(jìn)行求解［6］為船體質(zhì)量矩陣為船體重心位置處的低頻運(yùn)動，包括橫蕩運(yùn)動，縱蕩運(yùn)動和首搖運(yùn)動為船體在三個方向所受的外部激勵力。

1.2.2 浮體的波頻運(yùn)動

船體的波頻運(yùn)動通過線性疊加若干個Airy波作用下船體的響應(yīng)獲得，并假設(shè)波頻運(yùn)動不受低頻運(yùn)動引起系泊剛度變化的影響［7］。

隨機(jī)波浪的時歷信號由若干個Airy波組成，任意一點(diǎn)的波面高度可表示為：

已知隨機(jī)波浪的能量譜密度函數(shù)，假設(shè)其在頻率ωm和ωM之間可分成n份，每份間隔均為Δω，則ai可表示為：

式中：h為水深，g為重力加速度，為第i個Airy波的能量譜密度。

將式（10）和式（11）代入式（9）中即可得到隨機(jī)波浪的時間歷程。根據(jù)船體運(yùn)動幅值響應(yīng)（RAOs），結(jié)合入射波浪的時間歷程，可得到對應(yīng)的波頻運(yùn)動時歷。

1.3 疲勞壽命分析方法

Ariane軟件的疲勞壽命計算方法主要是以T-N曲線和Miner線性累計損傷理論為基礎(chǔ)展開的。

T-N曲線可表示為：

式中：N為達(dá)到破壞所需的循環(huán)次數(shù)；R為張力范圍與名義破斷強(qiáng)度的比值；M為T-N曲線斜率；K為 T-N 曲線截距［8］。

Miner線性累計損傷理論認(rèn)為：在循環(huán)載荷作用下，疲勞損傷可以線性地累加，各個應(yīng)力之間相互獨(dú)立，當(dāng)累加的損傷達(dá)到某一數(shù)值時，構(gòu)件就發(fā)生疲勞損壞。基于Miner理論，單根系泊纜總的疲勞壽命（年）為：

式中：j為海洋環(huán)境編號；Dj為第j個海況下對應(yīng)的疲勞損傷；pj為第j個海況出現(xiàn)概率；dj為第j個海況作用時間；njk為第j個海況中第k個張力的循環(huán)次數(shù)；Nk為第k個張力使纜繩損壞所需的循環(huán)次數(shù)［9］。

2 多點(diǎn)式FPSO系泊系統(tǒng)

2.1 船體水動力模型

FPSO水動力分析是研究其系泊系統(tǒng)疲勞壽命的基礎(chǔ)。根據(jù)某西非作業(yè)的FPSO船體主尺度參數(shù)，結(jié)合船體型線圖，采用Patran軟件建立適用于水動力計算的面元模型，如圖2所示。

圖2 FPSO水動力網(wǎng)格圖

FPSO船體主尺度參數(shù)如表1所示。

表1 FPSO船體主尺度

本文選取“滿載工況”作為設(shè)計工況來研究系泊錨鏈的疲勞分析，其原因在于：

（1）相比壓載工況而言，該工況下的平臺吃水和濕表面積大，因此平臺所受的流載荷更大；

（2）相同環(huán)境條件，該工況下的濕表面積、排水量以及水線面積較大，平臺所受的波浪載荷更大。外部載荷的增大可能使系泊纜的張力幅值增大，相應(yīng)的疲勞壽命變短。以該設(shè)計值與規(guī)范要求進(jìn)行衡準(zhǔn)，對平臺的安全性有利。

2.2 系泊參數(shù)

FPSO多點(diǎn)系泊系統(tǒng)共有16根系泊纜，分為4組，每組4根。相鄰兩組對應(yīng)的系泊纜之間的夾角為120°，每一組相鄰兩根系泊纜之間的夾角為5°。風(fēng)、浪、流的方向定義如圖3所示。

圖3 多點(diǎn)系泊系統(tǒng)的布置

每根系泊纜由三部分組成：上部與平臺連接的為錨鏈，中間為螺旋股鋼絲繩，下端為錨鏈。系泊纜參數(shù)見表2。

表2 系泊纜的參數(shù)

T-N疲勞壽命曲線中的M和K值跟系泊纜的材料屬性有關(guān)。螺旋股鋼絲繩的M和K值分別為5.05和166；無檔錨鏈的M和K值分別取為3和316。

沿系泊纜創(chuàng)建若干控制點(diǎn)，用以獲取不同位置系泊纜的相關(guān)信息，比如水平張力、軸向張力、疲勞損傷、疲勞壽命等。各點(diǎn)的位置如圖4所示。

圖4 疲勞壽命分析的控制節(jié)點(diǎn)

3 環(huán)境條件

在疲勞分析中，波浪散點(diǎn)圖描述疲勞海況的統(tǒng)計發(fā)生概率。將FPSO所在西非海域的風(fēng)、風(fēng)浪、流以及涌浪的散點(diǎn)圖離散成許多個疲勞海況，每種海況有相應(yīng)的發(fā)生概率，所有海況發(fā)生概率的總和為1。

散點(diǎn)圖的離散是疲勞分析的重要環(huán)節(jié)。對系泊纜進(jìn)行疲勞壽命分析時，將風(fēng)、浪、流和涌浪所有的組合工況完全考慮進(jìn)去是不現(xiàn)實(shí)的。工程上一貫的做法是采用分塊法。

以波浪散點(diǎn)圖為例，波浪散點(diǎn)圖包含“有義波高和譜峰周期的散點(diǎn)概率分布”和“有義波高和入射角度的散點(diǎn)概率分布”。具體做法為：

（1）將“有義波高和譜峰周期的散點(diǎn)概率分布”分成Mwave塊，每塊代表一個基準(zhǔn)工況，由有義波高和譜峰周期組成；

（2）將“有義波高和方向的散點(diǎn)概率分布”分成Nwave塊，每塊代表一個基準(zhǔn)方向，由有義波高和入射角度組成；

（3）將基準(zhǔn)海況和基準(zhǔn)角度離散成Mwave·Nwave波浪工況。

涌浪離散的方法與波浪相同，設(shè)基準(zhǔn)工況分為Mswell塊，基準(zhǔn)方向分為Nswell塊，可離散為Mswell·Nswell個涌浪工況。

風(fēng)的散點(diǎn)圖主要為風(fēng)速和方向的散點(diǎn)概率分布。每塊均代表一個基準(zhǔn)工況，由速度和方向組成，可離散為Mwind個工況。

海流的離散方法與風(fēng)相同，可離散成Mcurrent個。

最終，將上述分塊組合成Mwave·Nwave·Mswell·Nswell·Mwind·Mcurrent個海況。每個海況包含風(fēng)浪的有義波高、譜峰周期、形狀參數(shù)和方向；涌浪的有義波高、譜峰周期、形狀參數(shù)和方向；風(fēng)速和方向；流速和方向；每個海況發(fā)生的概率。按此組合方式，共計8 192個海況參與系泊系統(tǒng)的疲勞壽命計算。

與中國南海存在較大差別，西非海域的環(huán)境條件具有鮮明的地域特征，其海浪由風(fēng)浪和涌浪疊加而成，風(fēng)浪相對較為溫和，有義波高較小，涌浪周期和波長較長，占風(fēng)浪的主要成分；此外，西非海域涌浪具有明顯的方向性，以安哥拉海域?yàn)槔?，入射角度?°～ 45°范圍內(nèi)的發(fā)生概率達(dá)到98%。

4 計算結(jié)果及分析

采用水動力程序Hydrostar對西非海域FPSO的運(yùn)動性能進(jìn)行分析，可得到船體運(yùn)動RAO，二階波浪慢漂力傳遞函數(shù)。

圖5給出水平和艏搖方向的RAO，其與船體波頻運(yùn)動的預(yù)報有關(guān)。

圖5 FPSO各方向的幅值響應(yīng)

從圖中可以看出，運(yùn)動響應(yīng)的敏感頻率ω范圍受到波浪入射角度的影響。此外，F(xiàn)PSO運(yùn)動響應(yīng)的幅值也受入射角度的影響?？傊?，改變波浪的入射角度將直接影響FPSO船體的波頻運(yùn)動響應(yīng)。

通過BV船級社開發(fā)的ARIANE軟件建立適用于系泊定位的數(shù)值模型，如圖6所示。

圖6 FPSO多點(diǎn)系泊的數(shù)值模型

基于三維頻域理論計算獲得的相關(guān)數(shù)據(jù)（如各方向運(yùn)動RAO、波浪慢漂力傳遞函數(shù)、附加質(zhì)量和阻尼），采用ARIANE軟件可預(yù)報出各個海況下，船體的漂移以及各系泊纜的張力。

以波浪散點(diǎn)圖離散得到的某一短期海況為例，風(fēng)浪和涌浪均為Ochi-Hubble譜，形狀因子λ分別為1和6，有義波高為0.5 m和2.5 m，譜峰周期分別為2 s和9 s，方向分別為0°和22.5°；風(fēng)速為6 m/s，方向?yàn)?45°；流速為0.2 m/s，方向?yàn)?5°。且該海況的發(fā)生概率為0.009 3%。

通過系泊分析，可獲得該工況下船體各方向的偏移和系泊張力-時間歷程曲線，如圖7-圖9所示。

圖7 FPSO水平方向的偏移時歷

圖8 FPSO首搖運(yùn)動時歷

圖9 1號系泊纜的張力-時間歷程曲線

基于上述系泊分析計算獲得的系泊纜張力時歷，根據(jù)雨流計數(shù)和Miner線性累計損傷理論對系泊纜的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)報。

圖10給出各系泊纜在錨點(diǎn)位置附近的疲勞壽命分布，由于涌浪具有穩(wěn)定的方向性，一般在0°～ 45°內(nèi)變化，導(dǎo)致1號系泊纜的疲勞壽命最短，其次為16號系泊纜。

圖10 各系泊纜在錨點(diǎn)位置附近的疲勞壽命

通過設(shè)置在系泊纜上的若干控制節(jié)點(diǎn)可計算出疲勞壽命沿長度方向的分布情況。

從圖11中可以看出，每根纜繩的疲勞壽命沿長度方向的分布趨勢基本一致，即疲勞壽命最短的區(qū)域發(fā)生在觸底部分和上端導(dǎo)向輪附近。尤其是躺底部分，與海床發(fā)生摩擦將導(dǎo)致該段的疲勞壽命相比頂端位置更短。

此外，由于疲勞壽命相關(guān)的材料屬性不同，K和m值差別較大，相比錨鏈，鋼絲繩的疲勞壽命更長。

圖11 系泊纜的疲勞壽命沿長度方向的分布情況（長度從錨點(diǎn)起計算）

基于BV-NR493規(guī)范，對系泊纜的疲勞壽命進(jìn)行衡準(zhǔn)。從表中可知，疲勞壽命最短的安全系數(shù)為61.1，遠(yuǎn)滿足規(guī)范的要求。由于西非海域環(huán)境條件較為溫和，系泊纜的張力幅值較小，其達(dá)到破壞所需的循環(huán)次數(shù)增大，因此系泊疲勞的安全裕度相對較大。

表3 系泊纜的疲勞壽命衡準(zhǔn)

5 結(jié) 論

本文采用三維頻域勢流理論分析服役于西非海域FPSO的水動力性能，得到船體各自由度的運(yùn)動響應(yīng)、慢漂載荷、附加質(zhì)量和勢流阻尼等；并采用準(zhǔn)動態(tài)方法對多點(diǎn)系泊系統(tǒng)進(jìn)行定位能力分析，得到船體的漂移和各系泊纜的張力；最后基于上述計算結(jié)果，采用雨流計數(shù)和累計損傷理論對系泊纜的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)報；可得到以下結(jié)論：

（1）FPSO各方向的運(yùn)動響應(yīng)幅值和敏感頻率的范圍均受海浪入射角度的影響。

（2）各系泊纜的疲勞壽命沿長度方向的分布趨勢基本一致，即疲勞壽命最短的區(qū)域位于錨鏈觸底部分和上端導(dǎo)向輪位置附近。尤其是與海床摩擦的躺底錨鏈，疲勞壽命最短。

（3）由于西非海域涌浪具有穩(wěn)定的方向性，頂涌位置附近的系泊纜的疲勞壽命較短，這說明涌浪對系泊纜的疲勞損傷影響較大，在對該海域浮式結(jié)構(gòu)物的系泊系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計時，應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注。

［1］ 單桂敏.新型深水系泊系統(tǒng)疲勞破壞分析［D］.天津：天津大學(xué)，2010.

［2］ 王顥然，魏躍峰，潘方豪.單點(diǎn)系泊FPSO系泊纜疲勞壽命研究［J］.船舶，2015（2）：101-105.

［3］ 鄭長新.深水懸鏈錨泊線疲勞性能評估［D］.大連：大連理工大學(xué)，2011.

［4］ 劉應(yīng)中，繆國平.船舶在波浪上的運(yùn)動理論［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，1987.

［5］ Bureau Veritas.Hydrostar for experts user manual［R］.2012.

［6］ Bureau Veritas.Ariane 7 theoretical manual［R］.2007.

［7］ Bureau Veritas.Quasi-dynamic analysis of mooring systems using ariane software［R］.1998.

［8］ API RP2SK，Recommended practice for design and analysis of stationkeeping systems for floating structures，third edition［M］.American Petroleum Institute.2005.

［9］ Bureau Veritas.Classification of mooring systems for permanent offshore units ［R］.2012.