王珊珊 梁同樂

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一種改進的多值屬性模式聚類算法

王珊珊1梁同樂2

（1.廣東輕工職業(yè)技術學院 2.廣東郵電職業(yè)技術學院）

pCluster算法是面向多值屬性數(shù)據(jù)的聚類算法，能識別出多值屬性間的相似性。針對模式聚類算法pCluster效率低的問題，提出pCluster的改進算法。實驗證明，該改進算法能更高效地獲得預期聚類結果。

關聯(lián)規(guī)則；多值屬性；模式聚類

0　引言

實體屬性的關聯(lián)規(guī)則挖掘是數(shù)據(jù)挖掘研究的重要方向之一，其目的在于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)實體各屬性間隱藏的聚類關系。這種關系具有切實的實踐意義，廣泛應用于醫(yī)療數(shù)據(jù)分析、商業(yè)信息推廣和科學實驗結果評價等領域。

實體的屬性分為布爾型屬性和多值屬性。多數(shù)學者著重于布爾型屬性關聯(lián)規(guī)則算法的研究，而多值屬性關聯(lián)規(guī)則發(fā)掘的相關文獻相對較少。多值屬性關聯(lián)規(guī)則由Srikant R和Agrawal R等于1996年提出[1-2]。挖掘多值屬性關聯(lián)規(guī)則的算法，通常將每個屬性值范圍映射為布爾型屬性，然后用布爾型屬性的挖掘算法進行關聯(lián)規(guī)則發(fā)現(xiàn)，如Apriori算法。但這會出現(xiàn)2個問題：一是多值屬性轉(zhuǎn)化為布爾型屬性時導致的數(shù)據(jù)量迅速膨脹；二是如何量化多值屬性的取值范圍，區(qū)間太窄可能造成對應的支持度過低，區(qū)間太寬則會出現(xiàn)可信度無法達到閾值的情況。目前，也有一些算法無需將多值屬性向布爾型屬性轉(zhuǎn)換[3-6]，但這些算法要求龐大的內(nèi)存空間，以滿足特殊數(shù)據(jù)結構存儲及操作的需要。同時值得注意的是，維度效應對聚類分析的影響[7]。高維數(shù)據(jù)分群聚類時，由于數(shù)據(jù)集的復雜度較高，因此聚類的結果通常帶有不確定性[8]。另外，一些相關研究探討了高維子空間中群的發(fā)現(xiàn)[9-11]，然而這些聚類分群法大都是以物理距離作為相似度的計算基礎，在某些情況下這種計算相似度的方式并不合適，例如基因序列中基因?qū)Ψ磻木垲?，醫(yī)療數(shù)據(jù)中疾病屬性值關聯(lián)性的分析，這些數(shù)據(jù)往往需要在高維數(shù)據(jù)空間中尋找具有相關聯(lián)意義的部分，進而進行分析?；谝陨闲枨螅Ｊ骄垲惖母拍钪饾u在這些應用領域發(fā)揮優(yōu)勢，越來越多的學者開始關注應用模式聚類的概念進行子空間分群[12-14]。

Wang Haixun等在2002年提出了pCluster聚類算法[15]，不同于以往的聚類算法，其更加關注廣泛意義上的屬性子集相似模式，從而發(fā)現(xiàn)屬性間的關聯(lián)關系。本文提出的pCluster優(yōu)化算法，致力于提高pCluster聚類算法的收斂速度。

1　相關研究介紹

多數(shù)聚類算法是基于距離挖掘相似類別的成員，即通過發(fā)現(xiàn)對象在子空間內(nèi)距離的相近程度來度量。然而，在某些特定的數(shù)據(jù)集中，相同的簇成員不體現(xiàn)在對象間距離的相近，而是存在一種模式上的相似性。

圖1表示有3個對象10個屬性的數(shù)據(jù)集。在這3個對象中并不存在明顯的相似模式，但如果將其中部分屬性分離開，就可清晰地看到其中的相似性。例如查看屬性集合｛,,,,｝，如圖2所示，可以直觀地看到它們之間的相似關系。

圖2　對象的屬性子集相似模式

Cheng Y.等在2000年提出了bicluster算法[16]。設為對象的集合，為屬性的集合，令?且?，則（，）表示一個子矩陣，殘差的平方的平均值

當(,)≤（>0）時，稱為一個-bicluster。

Yang Jiong等提出的基于移動的算法[17]能更快地找到-bicluster。首先隨機選擇一個起點，迭代地執(zhí)行算法以改善聚類分群的質(zhì)量。該算法能夠同時找到多個分群，且避免了分群間的重疊問題，但它仍然采用平方差作為分群聚類的基礎，當數(shù)據(jù)集中存在噪聲點時，聚類效果并不理想，同時該算法要求輸入聚類的群數(shù)作為輸入?yún)?shù)。

Wang Haixun等[15]使用pScore代替平均平方差，很好地解決了噪聲數(shù)據(jù)的問題。定義為數(shù)據(jù)集中的對象子集(?)，為屬性集的子集(?)，(,)對代表一個子矩陣。令,∈，,∈， pScore定義為

其中d代表對象在屬性的取值。

當(,)對中任意2×2子矩陣均滿足pScore() ≤時，(,)為一個-pCluster。設=(,)是一個-pCluster，定義是的最大維度集（maximum dimension sets，MDS），當且僅當不存在任意?，使得(,)也是一個-pCluster。pCluster算法需對每2個對象及每對屬性進行比較，產(chǎn)生MDS。這時將對象對產(chǎn)生的MDS稱為o-pair MDS，屬性對產(chǎn)生的MDS稱為c-pair MDS。由數(shù)據(jù)集產(chǎn)生的所有MDS中，包含了可能構成pCluster的全部信息。

接下來對o-pair MDS和c-pair MDS進行相互剪枝操作。MDS的剪枝過程是pCluster算法的重要組成部分。假設T是對象和的MDS，O是屬性和對應的MDS。對任意一個TMDS中的屬性，計算O的MDS中包含{,}的個數(shù)，當個數(shù)小于-1時（是pCluster要求的最小屬性數(shù)），則將屬性從T中去除，如果剪枝后的|T| <，則移除整個T。該過程即為使用c-pair MDS對o-pair MDS剪枝。反之亦然，只需將替換為（pCluster要求的最小對象數(shù)）。反復使用c-pair MDS與o-pair MDS相互剪枝，直至沒有任何MDS可被刪除為止。

最后將余下的o-pair MDS插入一個以屬性為路徑的前綴樹，相應的對象存放在結點中，再對所有結點，利用對應路徑屬性對的MDS刪除結點中保存的多余對象，并將該結點中對象加入其父節(jié)點，刪除此結點，重復此過程直到?jīng)]有深度大于的結點存在。后序遍歷該前綴樹以得到最終的pCluster結果。

2　改進的pCluster算法

pCluster算法中MDS剪枝操作占用了算法的絕大部分運行開銷。當數(shù)據(jù)集對象或?qū)傩詳?shù)目增加時，MDS剪枝耗時也將隨著MDS候選元組數(shù)的上升而急劇增加。于是一些文獻針對MDS剪枝問題的改進進行了嘗試。李健億等人[18]提出了pCluster的改進算法pCluster+，通過犧牲額外的存儲空間對MDS相關信息進行計數(shù)，從而提高剪枝效率。pCluster算法的核心是MDS的相互剪枝過程。

本文提出改進的pCluster算法，通過在MDS相互剪枝過程中加入存儲檢驗容器Checkbox，在每次c-pair MDS與o-pair MDS的遍歷檢查過程中用于存放那些導致被檢查的T或O被刪除的記錄行號。因為Checkbox所存儲的行中必然包含被刪除記錄中的前2個元素，且該記錄已被刪除，則這2個元素的出現(xiàn)頻率也將降低，于是Checkbox所存儲的行在下一次剪枝過程中被移除的可能性將大于其它記錄，如果對Checkbox中記錄的行優(yōu)先進行檢查，就可以避免由于檢查記錄過多而導致的算法效率緩慢。

假設現(xiàn)有5×5數(shù)據(jù)集（5個對象，5個屬性）如表1所示。

表1　5×5數(shù)據(jù)集

原始數(shù)據(jù)中存在5項o-pair MDS，6項c-pair MDS。在本文的改進算法中，加入了一個Checkbox檢驗存儲容器，用于輔助MDS剪枝過程。對于o-pair MDS中(O, O) à {C, C, C}，在c-pair MDS中查找包含(O,O)的項，并將其行號加入preCheckbox中。若最終(O, O) à {C, C, C}由于屬性頻率或個數(shù)未達到閾值被刪除，則將preCheckbox中的行號轉(zhuǎn)錄至Checkbox，同時清空preCheckbox。在接下來的c-pair MDS遍歷中，僅需對Checkbox中記錄的c-pair MDS行號進行掃描。同樣地，對于記錄(C,C) à {O,O,O}，在o-pair MDS中查找包含(C,C)的項，并將其行號加入preCheckbox中。若最終(C,C) à {O,O,O}被刪除，則將preCheckbox中行號加入Checkbox，并清空preCheckbox。反復進行這樣的操作，直至在完整的一輪檢驗過程中（o-pair MDS與c-pair MDS相互剪枝）都沒有記錄被刪除。

令= 3，= 3，= 1。首先找到全部MDS，如圖3所示。

(1,3)→(1,2,3)

(1,4) →(3,4,5)

(1,5) →(3,4,5)

(2,3)→(1,2,3)

(4,5) →(3,4,5)

(a) o-pair MDS

(1,2) →(1,2,3)

(1,3) →(2,3,4)

(2,3) →(2,3,5)

(3,4) →(1,4,5)

(3,5) →(1,4,O)

(4,5) →(1,4,O)

(b) c-pair MDS

圖3數(shù)據(jù)集中存在的MDS

以上述原始數(shù)據(jù)舉例，先用c-pair MDS對o-pair MDS進行檢驗，第一項(1,3) à {1,2,3}，在c-pair MDS中包含(1,3)的項中僅在第1行，屬性1，2，3出現(xiàn)頻率為（1，1，0），于是刪除(1,3) à {1,2,3}，并將c-pair MDS行號1加入Checkbox；下一步只檢驗c-pair MDS的第1行(1,2) à {1,2,3}，包含(1,2)的o-pair MDS僅有(2,3) à {1,2,3}，{1,2,3}頻率不滿足閾值-1，因此刪除該記錄，并將o-pair MDS行號3加入Checkbox，至此第一輪剪枝完成。后續(xù)剪枝規(guī)則相同。當Checkbox為空時，遍歷相應MDS中的所有項，否則只需檢查Checkbox中記錄的行號即可。對于給定的數(shù)據(jù)集（表1），需進行3輪剪枝過程，如圖4所示。

Roud 1: Checkbox = NULL

Part 1:

(1,3) →(1,2,3) ×

(1,4) → (3,4,5)

(1,5) → (3,4,5)

(2,3) → (1,2,3)

(4,5) → (3,4,5)

Checkbox = [1]

Part 2:

(1,2) → (1,23)×

(1,3) → (2,3,4)

(2,3) → (2,3,5)

(3,4) → (1,4,5)

(3,5) → (1,4,5)

(4,5) →(1,4,5)

Checkbox = [3]

Roud 2: Checkbox = [3]

Part 1:

(1,4) →(3,4,5)

(1,5) →(3,4,5)

(2,3) →(1,2,3)×

(4,5) → (3,4,5)

Checkbox = [1, 2]

Part 2:

(1,3) →(2,3,4)×

(2,3) → (2,3,5)×

(3,4) → (1,4,5)

(3,5) → (1,4,5)

(4,5) → (1,4,5)

Checkbox = NULL

Roud 3: Checkbox = NULL

Part 1:

(1,4) →(3,4,5)

(1,5) →(3,4,5)

(4,5) →(3,4,5)

Checkbox = NULL

Part 2:

(3,4) →(1,4,5)

(3,5) →(1,4,5)

(4,5) →(1,4,5)

Checkbox = NULL

圖4改進的MDS剪枝過程

比較過程：第一輪，c-pair MDS對o-pair MDS剪枝，Checkbox為空，比較次數(shù)5×6，Checkbox=[1]；o-pair MDS只需對c-pair MDS第1行檢驗是否需要剪枝，比較次數(shù)1×4，Checkbox=[3]。第二輪，使用c-pair MDS對o-pair MDS第3行檢驗，比較次數(shù)1×5，Checkbox=[1，2]；o-pair MDS 對c-pair MDS第1行和第2行檢驗是否需要剪枝，比較次數(shù)2×3，Checkbox為空。第三輪，c-pair MDS與o-pair MDS相互檢驗，比較次數(shù)3×3×2，沒有記錄被刪除。MDS剪枝結束?？偙容^次數(shù)為63。原pCluster MDS剪枝過程如下：第一輪c-pair MDS對o-pair MDS剪枝，比較次數(shù)為5×6，刪除o-pair MDS第一行記錄；o-pair MDS對c-pair MDS剪枝，比較次數(shù)為6×4，刪除c-pair MDS的第1、2、3條記錄。第二輪使用c-pair MDS對o-pair MDS進行檢驗，比較次數(shù)為3×4，刪除o-pair MDS第三行記錄；o-pair MDS對c-pair MDS剪枝，比較次數(shù)為3×3，無記錄刪除。第三輪，c-pair MDS與o-pair MDS相互檢驗，比較次數(shù)3×3×2?？偙容^次數(shù)93。

算法優(yōu)化了pCluster核心部分，改進了MDS剪枝過程，在保持算法準確性的基礎上使算法效率得到顯著提高。在改進后的剪枝過程中，利用存儲檢驗容器Checkbox記錄下更有可能被剪枝的MDS。使用Checkbox中記錄項作為優(yōu)先檢驗對象，從而大幅縮小待檢查的MDS范圍，避免了原算法中每輪剪枝都必須檢查全部MDS的繁瑣步驟，同時當Checkbox首次為空時，執(zhí)行一次MDS全面覆蓋相互篩查，以保證剪枝結果的正確性，有效避免漏檢情況的發(fā)生。這樣既保證了MDS剪枝的完整性，同時也使算法耗時大幅減少。

改進的pCluster算法：

begin

for each,∈,≠

find c-pair MDSs;

end

for each,∈,≠

find o-pair MDSs;

end

Checkbox = NULL;

do

if Checkbox is empty

for each o-pair MDS

use c-pair MDSs to prune columns in;

if ||<

eliminate MDS({,},);

store sequence number of c-pair MDS in Checkbox;

end

end

if Checkbox is empty

for each c-pair MDS

use o-pair MDSs to prune objects in;

if ||<

eliminate MDS({,},);

store sequence number of c-pair MDS in Checkbox;

end

end

else if Checkbox is not empty

check every c-pair MDS which is recorde-d in Checkbox;

eliminate MDS({,},) and store the sequence number in Checkbox, if ||<;

end

else if Checkbox is not empty

check every o-pair MDS which is recorded in Checkbox;

eliminate MDS({,},) and store the sequence number in Checkbox, which ||<;

end

if no pruning takes place

mutual prune both o-pair MDSs and c-pair MDSs;

end

while pruning takes place

insert all o-pair MDSs({,},) into the prefix tree;

make a post-order traversal of the tree;

do

:= objects in node;

:= columns represented by node;

for each,∈

find c-pair MDSs;

remove fromthose objects not contained in any MDS

end

while no node whose depth > nc exists

end

3　仿真實驗與結果分析

對改進的pCluster及原算法進行仿真實驗，并對算法效率進行分析與比較。實驗平臺為處理器Intel(R) core(TM)2 Duo CPU 2.26 GHz，3 G內(nèi)存，Vista操作系統(tǒng)。實驗分別采用人工數(shù)據(jù)集、經(jīng)典數(shù)據(jù)集以及實際采集的醫(yī)療數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，不同數(shù)據(jù)集仿真實驗結果均表明改進的pCluster算法較原算法在聚類效率上有顯著的提高。

3.1人工數(shù)據(jù)集

測試數(shù)據(jù)采用人工數(shù)據(jù)集，矩陣元素為隨機生成的1～100數(shù)字。屬性個數(shù)固定為30，對象個數(shù)分別設為10、20、30、50、100。此外，pCluster中最小對象數(shù)設為3，最小屬性數(shù)設為2，閾值為3。原算法與改進算法的運行時間比較如表2所示。第1行表示數(shù)據(jù)集大小，即對象數(shù)×屬性數(shù)。從表2可以看出，數(shù)據(jù)集規(guī)模較小時，例如10×15，改進算法與原算法耗時幾乎相同，隨著數(shù)據(jù)集規(guī)模的增大，改進的pCluster算法優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)，在對象數(shù)為20、30、50的數(shù)據(jù)集中，改進算法耗時較原算法減少了一個數(shù)量級。數(shù)據(jù)集大小為100×15時，CPU耗時減少了72.94%。

表2　人工數(shù)據(jù)集仿真結果

3.2酵母菌基因序列數(shù)據(jù)

測試數(shù)據(jù)采用經(jīng)典的數(shù)據(jù)集酵母菌基因序列片段[19]，數(shù)據(jù)集中包含2884個基因在17種條件下的記錄數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集以矩陣形式顯示，每行代表1種基因，每列代表1類環(huán)境條件。矩陣中的值由原始數(shù)據(jù)值采用比例縮放或取對數(shù)方式使其數(shù)值呈現(xiàn)在0到600之間。生物學家的目標是尋找在相同條件下產(chǎn)生共同趨勢的基因組。其中，pCluster最小對象數(shù)設為40，最小屬性數(shù)設為7，閾值為2。2種模式聚類算法對該數(shù)據(jù)集的測試結果如表3所示?？梢钥闯觯璸Cluster算法剪枝輪數(shù)較少，但耗時集中；改進后的pCluster算法剪枝輪數(shù)增加了一倍，但剪枝所需總時間有所減少，較改進前提高了12.04%。

表3　酵母菌基因數(shù)據(jù)集仿真結果

3.3醫(yī)療數(shù)據(jù)

采用某醫(yī)院的醫(yī)療數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集中包含560名受訪者21種癥狀程度的記錄。數(shù)據(jù)集以矩陣形式存儲，每行代表1名受訪者，每列代表1類癥狀。其中，為數(shù)據(jù)集樣本數(shù)。pCluster最小屬性數(shù)設為13，最小對象數(shù)設為0.1，閾值為1。2種模式聚類算法對該數(shù)據(jù)集的測試結果如表4所示。第1行表示數(shù)據(jù)集大小，即對象數(shù)×屬性數(shù)。實驗結果表明，改進的pCluster算法較原算法在效率上有明顯的提升。樣本數(shù)超過200時，改進算法的CPU耗時提高了兩個數(shù)量級。醫(yī)療數(shù)據(jù)改進的pCluster與原pCluster算法效率比較如圖5所示。

表4　醫(yī)療數(shù)據(jù)集仿真結果

圖5 醫(yī)療數(shù)據(jù)改進的pCluster與原pCluster算法效率比較

4　結語

本文提出一種pCluster改進算法，優(yōu)化了pCluster算法的核心部分—MDS剪枝過程，使發(fā)現(xiàn)對象和屬性間的相似模式更具效率。改進算法分別在人工數(shù)據(jù)集和2組真實數(shù)據(jù)集上進行了仿真實驗，測試結果均表明改進的pCluster算法較原算法耗時更少，聚類效率更高。同時，相似模式聚類算法具有廣泛的實際應用價值，例如醫(yī)療數(shù)據(jù)分析、商業(yè)信息推廣、化學結構評價等等，這也是筆者未來工作的方向。

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An Improved Pattern Cluster Algorithm for Quantitative Attributes

Wang Shanshan1Liang Tongle2

(1.Department of Computer Engineering, Guangdong Industry Technical College 2. Department of Computer, Guangdong Vocational Technical College of Posts and Telecom)

pCluster is a kind of cluster algorithm for the numeric attributes, which could identify the similar trend among several attributes, but it is less than satisfactory in algorithm efficiency. In this paper, an improved pCluster algorithm was presented, the expected cluster results could be produced more efficient.

Association Rule; Quantitative Attribute; Pattern Cluster

王珊珊，女，1984年生，碩士，助教，主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘。E-mail: 2014106061@gditc.edu.cn

梁同樂，男，1984年生，學士，助教，主要研究方向：智能信息處理、大數(shù)據(jù)分析等。