鄧 娜*，薛曉武，孔令楊

(1.成都工業(yè)學(xué)院 建筑與環(huán)境工程系，成都 611730;2.成都軍區(qū) 空軍勘察設(shè)計(jì)院，成都 610003)

土木工程領(lǐng)域中的大型三維空間結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作。要得到一種既適用于各種結(jié)構(gòu)又適用于各種損傷的損傷識(shí)別方法是不太現(xiàn)實(shí)的。針對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)和損傷類型的實(shí)用有效的損傷識(shí)別方法仍然處于研究階段［1］。本文提出一種基于模型縮聚技術(shù)的θ指標(biāo)損傷識(shí)別方法［2］，以用于大型三維桁架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。

1 基于模型縮聚的θ指標(biāo)損傷識(shí)別方法

本研究將有限元模型的損傷定義為模型單元的剛度折減，即對(duì)于有限元模型的整體質(zhì)量矩陣而言并沒有發(fā)生改變。因此，采用健康結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量矩陣M替代與之相對(duì)應(yīng)的有損傷結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量矩陣

對(duì)于一個(gè)具有N個(gè)自由度的有限元模型，其整體剛度矩陣和整體質(zhì)量矩陣M分別為:

其中:λj=(2πfi)2為有限元模型結(jié)構(gòu)的第j個(gè)特征值;fj為結(jié)構(gòu)的第j個(gè)自振頻率/Hz;Nt為所測(cè)量模態(tài)的總數(shù)量;φj為第 j個(gè)特征向量;Ki為中第 i個(gè)子結(jié)構(gòu)所提供的部分;θi為第i個(gè)子結(jié)構(gòu)Ki的損傷程度的一個(gè)無量綱參數(shù);Nθ為損傷識(shí)別過程中將要識(shí)別的未知無量綱參數(shù)的數(shù)量。

若第i個(gè)子結(jié)構(gòu)無損傷，則θi為零;若子結(jié)構(gòu)中的任何一個(gè)單元發(fā)生損傷，θi應(yīng)取與子結(jié)構(gòu)損傷程度相適應(yīng)的值。假設(shè)某子結(jié)構(gòu)只有2個(gè)結(jié)構(gòu)單元，則有:

將式(2)帶入式(1)得:

設(shè)轉(zhuǎn)換矩陣P，有PPT=IN，IN為一N維單位矩陣。首先，將式(4)兩邊分別乘以PPT，得:

式(5)按主副自由度來分區(qū)，得:

由式(8)可知:D不僅與λj有關(guān)，且與θ有關(guān)系。令 Dj=D(λj，θ)，則

其中:INm是一個(gè)Nm×Nm的單位矩陣。此時(shí)，

將式(10)代入式(6)可得:

式(12)可以表示為:

其中:

式(13)是系列關(guān)于未知參數(shù)θ的隱性非線性方程，可由式(17)計(jì)算:

其中A(θ)+是A(θ)的廣義逆矩陣。求解未知參數(shù)θ的迭代算法如圖1所示。

在損傷識(shí)別過程中，利用 NeXT-ERA方法［4-5］可以分別得到健康結(jié)構(gòu)的模態(tài)和有損傷結(jié)構(gòu)的模態(tài)這2種模態(tài)的損傷參數(shù)θ可由式(17)求得，則結(jié)構(gòu)的損傷程度

圖1 求解非線性方程組的迭代算法

2 數(shù)值仿真分析

2.1 分析模型

圖2 三維桁架結(jié)構(gòu)圖

考慮如圖2所示的一個(gè)空間三維鋁合金桁架結(jié)構(gòu)，其基本參數(shù)為:彈性模量E=72 GPa，材料密度ρ=2 800 kg/m3，單元截面積為0.001 m2。共有50根桿件，18個(gè)節(jié)點(diǎn)，圖中的編號(hào)分別為桿件編號(hào)和節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

將三維空間桁架化分為10個(gè)子結(jié)構(gòu)［6］，每個(gè)子結(jié)構(gòu)由5個(gè)桿件組成，分別為子結(jié)構(gòu)一(單元1、2、3、4、5);子結(jié)構(gòu)二(單元 6、8、10、12、14);子結(jié)構(gòu)三(單元7、9、11、13、15);子結(jié)構(gòu)四(單元 16、18、20、22、24);子結(jié)構(gòu)五(單元17、19、21、23、25);子結(jié)構(gòu)六(單元26、27、28、29、30);子結(jié)構(gòu)七(單元 31、32、33、34、35);子結(jié)構(gòu)八(36、39、42、45、48);子結(jié)構(gòu)九(單元 37、40、43、46、49);子結(jié)構(gòu)十(單元38、41、44、47、50)。

表1 損傷工況

為了檢驗(yàn)損傷識(shí)別方法有效性和準(zhǔn)確性，采用多損傷的多種工況進(jìn)行損傷檢測(cè)分析。為便于判斷損傷識(shí)別的精度，假設(shè)一個(gè)子結(jié)構(gòu)有損傷時(shí)，該子結(jié)構(gòu)里每個(gè)單元都有同樣的損傷。具體工況如表1所示，共有2種工況，每個(gè)工況則代表一種損傷情況;“e”表示單元，后續(xù)的數(shù)字為單元的編號(hào);“d”表示損傷，其后續(xù)數(shù)字為損傷的程度［7］;“+”表示損傷同時(shí)發(fā)生?！癳7d30+e9d30+e11d30+e13d30+e15d30”表示單元 3、8、13、18、23 都有損傷，且損傷程度均為30%。

2.2 損傷分析

由于本文采用的損傷識(shí)別方法為基于模型縮聚和子結(jié)構(gòu)的θ指標(biāo)法。且本文中所提出的損傷識(shí)別方法的轉(zhuǎn)換矩陣為 D，故只考慮節(jié)點(diǎn) N2、N4、N6、N9、N11、N14、N16、N18的模態(tài)響應(yīng)，而忽略節(jié)點(diǎn) N3、N5、N8、N10、N12、N15、N17的模態(tài)響應(yīng)。

工況1:由表1可以看出工況的損傷情況為第3個(gè)子結(jié)構(gòu)的每個(gè)單元都有30%的損傷。利用前1至前3階模態(tài)［8］，應(yīng)用Matlab軟件編程計(jì)算，來進(jìn)行的損傷識(shí)別，結(jié)果如圖3所示。

圖3 工況1的前1至前3階模態(tài)損傷識(shí)別結(jié)果

工況2:由表1可以看出工況2的損傷情況為第1個(gè)子結(jié)構(gòu)的每個(gè)單元都有40%的損傷，且第10個(gè)子結(jié)構(gòu)的每個(gè)單元也有20%的損傷。用Matlab編程計(jì)算其前1至前3階模態(tài)損傷識(shí)別，結(jié)果如圖4所示。

圖4 工況2的前1至前3階模態(tài)損傷識(shí)別結(jié)果

3 結(jié)語

文中利用基于模型縮聚的θ指標(biāo)損傷識(shí)別方法對(duì)三維空間桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別，并分別驗(yàn)證2個(gè)工況下單損傷和多損傷的識(shí)別效果。通過算例證明該方法對(duì)單損傷和多損傷都能有效地進(jìn)行損傷位置和損傷程度的識(shí)別;并且該方法只需要前幾階振型模態(tài)就可以進(jìn)行識(shí)別，避免高階模態(tài)的測(cè)量誤差，因此有較好的應(yīng)用前景。

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