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2015年全國(guó)中學(xué)生天文奧林匹克競(jìng)賽選拔賽試題

2015-01-05 02:36:14全國(guó)中學(xué)生天文奧賽組委會(huì)供稿
天文愛(ài)好者 2015年8期
關(guān)鍵詞:宇宙速度類星體天頂

□ 全國(guó)中學(xué)生天文奧賽組委會(huì) 供稿

2015年全國(guó)中學(xué)生天文奧林匹克競(jìng)賽選拔賽試題

□ 全國(guó)中學(xué)生天文奧賽組委會(huì) 供稿

Ⅰ、理論部分

1、(低年組)Envi sat過(guò)天頂

對(duì)于在201 5國(guó)際天文奧賽決賽舉辦地俄羅斯喀山(55.79°N, 49.13°E)的觀測(cè)者來(lái)說(shuō),Envisat(歐洲環(huán)境衛(wèi)星)過(guò)境時(shí)有可能非常接近天頂。在2015全國(guó)天文奧賽決賽開(kāi)幕式當(dāng)日,也就是2015年4月21日,當(dāng)?shù)貢r(shí)間20點(diǎn)30分,如果要觀測(cè)Envisat正好經(jīng)過(guò)天頂,喀山的觀測(cè)者需要移動(dòng)多遠(yuǎn)的距離?已知21日Envisat的軌道傾角i=55.648°,每日公轉(zhuǎn)周數(shù)n=15.5142,該地的精確的地球半徑RL=6365km。

2、(低年組和高年組)宇宙速度

(1)(低年組和高年組)第二宇宙速度是地球表面的物體擺脫地球引力束縛,從而能夠飛離地球的最小速度,我們也常常叫它地球的逃逸速度。請(qǐng)從能量的角度出發(fā),求解第二宇宙速度。已知地球半徑6.37×106m。

(2)(低年組)計(jì)算地球上能觀測(cè)到的流星體相對(duì)地面的最大速度。已知日地距離為1.5×1011m,一個(gè)回歸年長(zhǎng)度為365天。

(3)(高年組)第三宇宙速度是地球表面發(fā)射的物體飛出太陽(yáng)系的最小發(fā)射速度。請(qǐng)計(jì)算第三宇宙速度。

3、(低年組和高年組)流星

流星進(jìn)入大氣層時(shí)會(huì)產(chǎn)生高密度的等離子體柱,可以像圓柱形鏡面一樣反射雷達(dá)波。只要使用小型的天線陣列以及編碼的發(fā)射信號(hào),通過(guò)回波的相位和時(shí)間即可確定流星的方向和距離。適當(dāng)頻率的雷達(dá)觀測(cè)不受陰雨或晝夜的限制。一定功率的雷達(dá)每天可以觀測(cè)到上萬(wàn)次流星回波。

若在威海地方時(shí)1 2月1 5日2:00正北天頂距33°以及14:00正北天頂距20°觀測(cè)到回波,計(jì)算說(shuō)明二者是否有可能屬于雙子座流星群(GEM,當(dāng)天輻射點(diǎn)赤道坐標(biāo)113°,+33°)。提示:地方恒星時(shí)s=赤經(jīng)α+時(shí)角t。

4、(低年組和高年組)火星大氣

假設(shè)火星的大氣成分為二氧化碳,并且視其為理想氣體。已知玻爾茲曼常數(shù)k=1.38×10-23J/K,阿伏伽德羅常數(shù)NA=6.02×1023/mol,摩爾氣體常量R=8.3J/(mol?K)。

(1)假設(shè)行星是理想黑體,若地球大氣的平均溫度為280K,計(jì)算火星大氣平均溫度。

(2)對(duì)于火星大氣,將其位于一定高度處的密度ρ表示成溫度T和壓強(qiáng)P的函數(shù)。

(3)如果行星大氣中每升高高度H,大氣密度會(huì)減小為原來(lái)的1/e,則稱H為該行星的大氣標(biāo)高(Scale height)。標(biāo)高可根據(jù)H=kT/mg估算,其中k為玻爾茲曼常數(shù),T為大氣溫度,m為大氣平均分子質(zhì)量,g為表面重力加速度。計(jì)算火星的大氣標(biāo)高。假設(shè)火星大氣溫度均勻。

5、(高年組)日食

計(jì)算日食的平均頻率(包括中心食和偏食),建議以“次/年”為單位。假設(shè)地球和月球軌道均為正圓,月球軌道半徑384000km,地球半徑6370km,日月視直徑0.5°,朔望月為29.5天,黃白交角5.14°。

ⅠⅠ、實(shí)測(cè)部分

6、(低年組和高年組)KI D8005892長(zhǎng)周期高偏心率系統(tǒng)

圖1~圖4為開(kāi)普勒衛(wèi)星觀測(cè)到的長(zhǎng)周期高偏心率系統(tǒng)KID8005892。橫坐標(biāo)為時(shí)間,單位為天;縱坐標(biāo)為相對(duì)亮度。開(kāi)普勒空間望遠(yuǎn)鏡每30分鐘曝光一次。

(1)通過(guò)圖1、2求系統(tǒng)偏心率e的下限;假設(shè)軌道傾角i=0。

提示:對(duì)橢圓有近似公式A/S=(1-e)3/2/2,A為由一條過(guò)焦點(diǎn)、平行于短軸的直線分割橢圓后較小區(qū)域的面積,S是橢圓面積,e為偏心率。

(2)由圖2估算兩星半徑比。

(3)由圖3估算兩星表面溫度比。該系統(tǒng)中,高溫星半徑大還是小?說(shuō)明理由。

(4)該系統(tǒng)是行星系統(tǒng)還是雙星系統(tǒng)?

(5)請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋能否通過(guò)圖3、4求出更確切的偏心率e。

圖1

圖2

圖3

圖4

7、(低年組和高年組)早期宇宙中的類星體

天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆類星體,其編號(hào)為J010013.02+280225.8,利用位于美國(guó)亞利桑那州的口徑為8.4m的大雙筒望遠(yuǎn)鏡(LBT),得到了它的光學(xué)波段光譜(圖5)。

(1)在J010013.02+280225.8的光學(xué)波段光譜當(dāng)中,我們能找到Lyα的發(fā)射線。在物理課上,你可能了解過(guò)氫原子光譜的里德伯公式:1/λ=R(1/n2-1/n’2)。其中,λ為氫原子譜線的波長(zhǎng),R=1.09737×107m-1記作里德伯常量,n與n’可以理解為氫原子中電子躍遷前后的能級(jí)。對(duì)于巴耳末系(包含我們熟知的Hα、Hβ等譜線),n取2;而對(duì)于萊曼系而言,n取1。請(qǐng)你計(jì)算出Lyα線的靜止波長(zhǎng)(rest-frame wavelength),并讀出J010013.02+280225.8譜線中Lyα線的波長(zhǎng)。

圖5

(2)計(jì)算這顆類星體的紅移z。

圖6(1)

圖6(2)

(3)圖6所展示的是J010013.02+280225.8光學(xué)與近紅外波段結(jié)合起來(lái)的光譜,使用了LBT拍攝的光學(xué)波段數(shù)據(jù)和Magellan及Gemini拍攝的近紅外波段數(shù)據(jù)。其中還包含了一張MgⅡ線附近的譜線圖,圖中PL是指沒(méi)有譜線時(shí)滿足冪率關(guān)系(Power law)的連續(xù)光譜。由于多普勒效應(yīng),譜線發(fā)生展寬現(xiàn)象。請(qǐng)?jiān)趫D6(1)中標(biāo)出Mg II線的半高全寬(FWHM,即在函數(shù)的一個(gè)峰當(dāng)中,函數(shù)值等于峰值一半的兩個(gè)點(diǎn)之間的寬度)的兩個(gè)端點(diǎn),并求出FWHM的值(用展寬對(duì)應(yīng)的速度作為單位)。

(4)利用如下經(jīng)驗(yàn)公式,可以求出類星體中心黑洞的質(zhì)量。

其中,MBH為黑洞質(zhì)量,L3000指的是在靜止波長(zhǎng)3000?處類星體的光度,為3.15×1047ergs-1。現(xiàn)在,請(qǐng)你用這種辦法求出黑洞的質(zhì)量,用M⊙作為單位即可。

(5)在圖6(2)中,類星體的近紅外波段光譜分成了J(1.1-1.4μm)、H(1.5-1.8μm)、K(2.0-2.4μm)等波段。請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋分段的原因。

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