潘爽，姚奕，肖鋒

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266042)

數(shù)值海浪對(duì)潛射導(dǎo)彈出水姿態(tài)影響研究

潘爽，姚奕，肖鋒

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266042)

根據(jù)潛射戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈水下垂直運(yùn)動(dòng)的過(guò)程及特點(diǎn)，建立了導(dǎo)彈在水中及出水階段的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型、推力矢量控制模型，分析了導(dǎo)彈水中和出水運(yùn)動(dòng)過(guò)程中5級(jí)海浪對(duì)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的影響。通過(guò)仿真計(jì)算，得出了潛艇垂直發(fā)射戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈后，5級(jí)海況下導(dǎo)彈水中受控運(yùn)動(dòng)和無(wú)控運(yùn)動(dòng)時(shí)出水姿態(tài)的變化情況，為研究潛射導(dǎo)彈水中彈道提供了參考。

海浪；潛射戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈；運(yùn)動(dòng)姿態(tài)；影響

0 引言

潛射戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈通常有水下垂直冷發(fā)射、水下垂直熱發(fā)射、運(yùn)載器水平發(fā)射三種發(fā)射方式。本文主要討論水下垂直熱發(fā)射方式，研究導(dǎo)彈發(fā)射出筒后，在水中助推器點(diǎn)火，依靠推力矢量控制出水的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

當(dāng)導(dǎo)彈出筒后，在水中向上作受控運(yùn)動(dòng)，在短時(shí)間內(nèi)先后穿越海水介質(zhì)和?？战缑?，期間受到海浪等海洋環(huán)境因素的影響，經(jīng)歷了變速、俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。這些過(guò)程決定了導(dǎo)彈的水中運(yùn)動(dòng)具有復(fù)雜的位移和速度變化[1]。海浪對(duì)潛射導(dǎo)彈水中和出水段運(yùn)動(dòng)的影響是全過(guò)程，全方位的。研究其對(duì)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的影響，對(duì)于準(zhǔn)確分析導(dǎo)彈水中運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的變化，正確計(jì)算水中彈道具有重要的意義。

由于導(dǎo)彈本身的特殊性，造價(jià)昂貴，通過(guò)大量實(shí)彈試驗(yàn)的手段研究水下發(fā)射環(huán)境對(duì)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的影響是不現(xiàn)實(shí)的，這就凸顯了數(shù)值仿真分析與建模的重要性。FLUENT軟件以其強(qiáng)大的流體力學(xué)計(jì)算能力，使得導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)以及水下環(huán)境的建模和仿真成為可能。

本文基于二階Stokes波理論，結(jié)合FLUENT中用戶(hù)自定義函數(shù)，采用流體體積法(VOF)，建立了數(shù)值波浪模型，并通過(guò)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，建立了綜合仿真系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了波浪及導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的耦合計(jì)算，建立了推力矢量控制模型，給出算例，比較導(dǎo)彈受控和無(wú)控狀態(tài)下導(dǎo)彈出水姿態(tài)，驗(yàn)證推力矢量控制模型的有效性。

1 導(dǎo)彈水中及出水運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

圖1 坐標(biāo)系示意圖

1.1 建立坐標(biāo)系

如圖1所示，為了分析導(dǎo)彈水中運(yùn)動(dòng)情況，建立發(fā)射和彈體速度兩個(gè)坐標(biāo)系。

1.1.1 發(fā)射坐標(biāo)系Ox0y0z0

發(fā)射坐標(biāo)系的原點(diǎn)O位于發(fā)射點(diǎn)；Ox0z0平面與水平面平行，為發(fā)射橫向平面；Oy0軸垂直向上，沿發(fā)射點(diǎn)的鉛垂線(xiàn)向上；Ox0y0為發(fā)射鉛垂面。發(fā)射坐標(biāo)系作為慣性參考坐標(biāo)系，主要用來(lái)描述導(dǎo)彈質(zhì)心在空間的坐標(biāo)位置和姿態(tài)。

1.1.2 彈體坐標(biāo)系oxyz

以導(dǎo)彈質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，ox軸沿導(dǎo)彈縱軸指向頭部；oy軸在導(dǎo)彈的縱對(duì)稱(chēng)面內(nèi)與ox軸垂直，指向彈體表面；oz軸與ox軸、oy軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。彈體坐標(biāo)系主要用來(lái)描述導(dǎo)彈繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，方便描述導(dǎo)彈受到的力和力矩。

1.2 相關(guān)姿態(tài)角定義[2]

俯仰角θ：指彈體縱軸ox在發(fā)射坐標(biāo)系xoy平面投影與ox的夾角，導(dǎo)彈抬頭為正。偏航角ψ：指彈體縱軸ox與發(fā)射坐標(biāo)系xoy平面的夾角，從彈尾看導(dǎo)彈左偏為正。滾動(dòng)角γ：指彈體坐標(biāo)系的oy與通過(guò)ox軸的鉛垂面之間的夾角，從彈尾順著導(dǎo)彈縱軸看，導(dǎo)彈右滾為正。

1.3 導(dǎo)彈水中和出水段的水彈道方程

潛射導(dǎo)彈水彈道方程由動(dòng)力學(xué)方程組和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組組成，其中動(dòng)力學(xué)方程組根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)量矩定理建立，如下式所示:

式中：Amλ為慣性矩陣；Avω為速度矩陣；AFM為力矩陣，參數(shù)參照[3]。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程由導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程組成。

設(shè)導(dǎo)彈的質(zhì)心在發(fā)射坐標(biāo)系的位置為x, y, z，速度分量分別為，導(dǎo)彈質(zhì)心速度在彈體坐標(biāo)系的三個(gè)軸上的分量為vx,vy,vz，由坐標(biāo)變換關(guān)系可得由積分便可得到導(dǎo)彈質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡，即導(dǎo)彈彈道。變換矩陣Az1→z參照文獻(xiàn)[3]。

由各姿態(tài)角的定義可以知道

由此得出了導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

2 數(shù)值波浪數(shù)學(xué)模型

本文采用二階Stokes波模擬海浪，我們稱(chēng)為數(shù)值海浪。

數(shù)值波浪模型的建立包括造波及消波方式的選擇，對(duì)造波邊界的設(shè)置，VOF模型的應(yīng)用以及計(jì)算步長(zhǎng)的設(shè)置等諸多問(wèn)題。目前造波方法主要有以下5種[4]：空間周期波，模擬造波機(jī)造波法，入射速度法造波，預(yù)先描述入射波法和引入離散奇點(diǎn)作為造波源造波的方法等。另外，通過(guò)對(duì)水波方程展開(kāi)形式的不同，可以得出不同的波浪理論，如線(xiàn)性波理論，二階Stokes波理論，三階及三階以上Stokes波理論等。本文將通過(guò)入射速度法造波，模擬生成二階Stokes波，因?yàn)槎AStokes比線(xiàn)性波精度高，在誤差可接受范圍內(nèi)又比三階Stokes波簡(jiǎn)單。

二階Stokes波的波浪要素公式如下：

速度勢(shì)函數(shù)：

波速c：

波面高η：

水平速度u：

垂直速度w：

其中，H表示波高，L表示波長(zhǎng)，d表示水深，α表示相位角[5]。

3 推力矢量控制算法

推力矢量控制系統(tǒng)，是通過(guò)改變導(dǎo)彈尾部火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴流的方向，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈飛行方向及運(yùn)動(dòng)姿態(tài)控制，本質(zhì)上是推力方向的改變，產(chǎn)生相對(duì)彈體質(zhì)心的推力力矩，從而使導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)發(fā)生改變，達(dá)到控制導(dǎo)彈彈道的目的。本文考慮導(dǎo)彈垂直出筒后，助推級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)工作，導(dǎo)彈在推力矢量控制系統(tǒng)作用下調(diào)整運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，并以預(yù)定姿態(tài)角出水。

對(duì)姿態(tài)角的控制方法采用經(jīng)典的PID控制算法實(shí)現(xiàn)，控制規(guī)律如下

δe= k1(θg?θ)+k2ω (9)

θ表示導(dǎo)彈的俯仰角和偏航角，θg為導(dǎo)彈的控制姿態(tài)角，δe導(dǎo)彈控制舵角，k1、k2為控制參數(shù)，ω為角速度。

圖2

4 仿真分析

根據(jù)以上分析，在FLUENT環(huán)境下建立二階STOKES波數(shù)值海浪模型、導(dǎo)彈水中和出水段運(yùn)動(dòng)仿真模型，采用某導(dǎo)彈模型參數(shù)進(jìn)行仿真，分析在5級(jí)海況下導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)姿態(tài)在受控(PID控制)和無(wú)控情況下的變化情況。

4.1 初始條件設(shè)定

本文以某導(dǎo)彈模型參數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行彈道仿真計(jì)算。發(fā)射深度設(shè)定為水下30米，艇速為2節(jié)。二階Stokes波采用設(shè)置速度入口的方式進(jìn)行造波，將在水深為50米工況下對(duì)波長(zhǎng)30米、波高4米、周期4秒，三維情況下計(jì)算域大小為80m×20m×70m。

4.2 三維數(shù)值波浪模擬

圖2為三維數(shù)值波浪波形圖及波浪速度分布圖。

在波形圖中，計(jì)算域邊界條件設(shè)置如下：左側(cè)為速度入口，右側(cè)和上側(cè)為壓力出口邊界，下側(cè)為壁面條件，同時(shí)設(shè)定VOF模型為明渠流。計(jì)算域長(zhǎng)度90m，如圖所示上半部分為氣相，下半部分為液相，水深50m，氣相與液相均為不可壓縮流體。

4.3 五級(jí)波浪下導(dǎo)彈出水運(yùn)動(dòng)模擬

在FLUENT軟件中，通過(guò)編寫(xiě)用戶(hù)自定義函數(shù)(UDF)，利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)彈的三維六自由度受控運(yùn)動(dòng)和無(wú)控運(yùn)動(dòng)。

如圖3所示，橫軸為縱向位移，縱軸(a)～(e)分別為X、Z向位移誤差，X、 Y、Z向姿態(tài)角。在導(dǎo)彈出水過(guò)程中，相應(yīng)位移與標(biāo)稱(chēng)彈道相減得位移誤差，不加推力矢量控制的X向彈道位移誤差為0.9m、Z向?yàn)?.14m，推力矢量控制時(shí)的X向彈道位移誤差為0.28m、Z向?yàn)?.13m。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明，位移誤差很小，對(duì)彈道影響不大。同理，得到不受控彈道姿態(tài)誤差X向?yàn)?.3°、Y向1.3°、Z向?yàn)?.6°，受控彈道姿態(tài)誤差X向?yàn)?.05°、Y向0.2°、Z向?yàn)?.1°。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，導(dǎo)彈在受控情況下導(dǎo)彈姿態(tài)誤差明顯小于無(wú)控彈道。說(shuō)明算法有效。

5 結(jié)論

對(duì)潛射戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈在FLUENT環(huán)境下建立5級(jí)海浪模型，并利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈垂直運(yùn)動(dòng)，與水下發(fā)射環(huán)境(5級(jí)海浪模型)相耦合，計(jì)算在5級(jí)海況下導(dǎo)彈水中及出水運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位置和姿態(tài)誤差。仿真分析表明：在5級(jí)海浪的條件下，推力矢量控制彈道姿態(tài)角明顯優(yōu)于無(wú)控彈道，驗(yàn)證控制算法有效性。本文的仿真結(jié)果可為研究潛射戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈水中彈道提供參考。

[1] 黃壽康等. 流體動(dòng)力·彈道·載荷·環(huán)境[M]. 宇航出版社, 1991. 9: 160-163.

[2] 崔乃剛, 曹春泉, 韋常柱. 潛射導(dǎo)彈水下運(yùn)動(dòng)過(guò)程仿真分析. 彈道學(xué)報(bào)[J]. 2009, 21(2): 95-99.

[3] 黃壽康. 流體動(dòng)力·彈道·載荷·環(huán)境[M]. 宇航出版社, 1991. 9.

[4] 張少康等. 導(dǎo)彈水下發(fā)射環(huán)境及出水彈道仿真[J]. 軟件, 2014, 30(5): 149-152.

[5] 竺艷蓉. 海洋工程波浪力學(xué)[M]. 天津大學(xué)出版社, 1991. 1.

The Research on the Influence to the Exceeding Water Gesture of the SLTM by Sea Wave

PAN Shuang, YAO Yi, XIAO Feng
(Navy Submarine Academy, Qingdao 266042, China)

The missile motion mathematical model and the thrust vector control model during the underwater state, which are established on the process of the SLTM vertical underwater movement, can be used to analysis the influence on the moving posture by the 5-class sea waves. According to the simulation calculation, the research can be beneficial to the study on SLTM underwater trajectory, respectively shows the variation of the missile exceeding water gesture on the controlled and uncontrolled conditions when the missile is launched by the submarine under the 5-class sea state.

sea wave; SLTM; motion attitude; effect

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.03.06

: PAN Shuang, YAO Yi, XIAO Feng. The Research on the Influence to the Exceeding Water Gesture of the SLTM by Sea Wave [J]. The Journal of New Industrialization, 2015, 5(3): 42?46.

本論文受?chē)?guó)家自然基金項(xiàng)目(基金號(hào)：61473306)資助。

潘爽(1981-), 女, 博士生, 研究方向: 導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)、魯棒濾波理論的研究; 姚奕(1963-), 男, 碩士, 教授, 研究方向: 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈及使用。

潘爽，姚奕，肖鋒．?dāng)?shù)值海浪對(duì)潛射導(dǎo)彈出水姿態(tài)影響研究[J]．新型工業(yè)化，2015，5(3)：42-46