張恩臻

（同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，中國(guó) 上海 200092）

0 引言

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，簡(jiǎn)稱CFD）是通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示，對(duì)包含有流體流動(dòng)和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析。與實(shí)驗(yàn)研究相比，CFD計(jì)算具有速度快、成本低、資料完備等優(yōu)點(diǎn)。

目前流行的CFD計(jì)算軟件有Fluent、OpenFOAM等，其中penFOAM是Open Field Operation And Manipulation的英文縮寫，很形象的概括了這款軟件（嚴(yán)格的說(shuō)，應(yīng)該是開源的C++代碼包）的特點(diǎn)：開源、直接對(duì)場(chǎng)操作、運(yùn)算和處理。由于代碼是開源的，所有代碼均用戶可見、可改、可重用，該軟件具有非常大靈活性，幾乎可以實(shí)現(xiàn)所有的用戶自定義邊界條件（時(shí)間相關(guān)、空間相關(guān)均可）、所有的來(lái)流條件，用戶可以任意修改的N-S方程表達(dá)式（包括添加源項(xiàng)，添加新的場(chǎng)量，如溫度），支持幾乎所有的網(wǎng)格形式（包括結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格）。

兩相流的數(shù)值模擬是近年來(lái)的CFD領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和前沿課題之一，目前流行的CFD計(jì)算軟件都有各自的兩相流求解器，interFoam是OpenFOAM中最基礎(chǔ)最完善的兩相流求解器。

1 interFoam及其特點(diǎn)

OpenFOAM有許多兩相流求解器，interFoam是其中之一，用來(lái)求解不摻混的兩相流 （摻混指的是一種流體分布在另一種流體當(dāng)中，如氣泡在液體中的運(yùn)動(dòng)）。InterFoam求解器中對(duì)于兩相流自由界面的捕捉即是使用的流體體積法（VOF），而對(duì)于空間離散則是采用的有限體積法（FVM）。

interFoam是當(dāng)下眾多用于模擬兩相流動(dòng)是數(shù)值方法和代碼中的一個(gè)流體體積法(VOF)數(shù)值工具，其正越來(lái)越受到更廣泛的關(guān)注和應(yīng)用，Trujillo.M.F[1]等(2011)的文章中也說(shuō)明了這一點(diǎn)。這個(gè)VOF求解器最早是被Ubbink用在FOAM框架中的，其從最初的版本到現(xiàn)在經(jīng)歷了不斷的改進(jìn)。其如今的代碼格式是OpenFOAM軟件下的C++庫(kù)中的一部分，通常用來(lái)對(duì)一系列與計(jì)算方法有關(guān)的偏微分方程作有限體積離散。C++語(yǔ)言面向?qū)ο蟮募夹g(shù)特點(diǎn)使其能與眾多同類數(shù)學(xué)工具相競(jìng)爭(zhēng)，也使得在其拓展和改進(jìn)時(shí)，對(duì)高階矩陣的操作更加容易。除此之外，還有其他一些優(yōu)良的特點(diǎn)使得這一工具更具競(jìng)爭(zhēng)力，如很容易實(shí)現(xiàn)并行、支持前處理和后處理工具、錯(cuò)誤檢查機(jī)制、可選的時(shí)間和空間離散化方法等等。

2 數(shù)值計(jì)算方法

N-S方程是公認(rèn)的適用于所有流體的普適性偏微分方程，時(shí)間控制的三維可壓縮牛頓流體運(yùn)動(dòng)及熱量傳遞控制方程為：

方程存在極少的解析解，而通常工程問(wèn)題應(yīng)用中都是以取得偏微分方程的數(shù)值解為目標(biāo)。大多數(shù)情況下計(jì)算N-S方程的精確解所需的計(jì)算量是巨大的，對(duì)工程問(wèn)題是不可行的。這時(shí)候就需要一些簡(jiǎn)化的假設(shè)及模型使實(shí)際計(jì)算問(wèn)題變得經(jīng)濟(jì)上可行。在interFoam求解其中假設(shè)流體是非粘性的，采用的控制方程為歐拉方程。

OpenFOAM采用有限體積法對(duì)偏微分方程進(jìn)行空間離散。計(jì)算區(qū)域被分解成各個(gè)控制體，即離散的體積元。偏微分方程的通量形式在不同體積元之間相互聯(lián)系。因?yàn)橥ǔＧ闆r下流出體積元的通量是等于流入其的通量，所以一般有限體積法是守恒的。所涉及的量值（速度、壓力等）是計(jì)算在體積元的質(zhì)心的。相鄰質(zhì)心之間的數(shù)值可以通過(guò)差值來(lái)確定。

interFoam求解器是使用流體體積法（VOF）來(lái)進(jìn)行界面捕捉的。其使用一個(gè)稱為相參數(shù)(phase fraction,同上節(jié)的體積分?jǐn)?shù)F)的特性數(shù)來(lái)捕捉自由流體界面。在OpenFOAM 1.5dev版本中，這個(gè)相參數(shù)是用字母γ來(lái)表示的，更新的版本則是用α來(lái)表示。這個(gè)參數(shù)是通過(guò)流場(chǎng)中對(duì)流來(lái)運(yùn)輸?shù)?，參?shù)輸運(yùn)方程如下：

在只含有氣體的體積元中此參數(shù)值為0，在充滿液體的體積元中此參數(shù)值為1。在含有氣體和液體接觸的自由界面的體積元中，此參數(shù)值介于0和1之間。

interFoam中所使用的VOF方法有人為分散水汽接觸界面的趨向，保持接觸面形狀清晰的一個(gè)方法是在垂直于接觸面出施加人工壓力梯度。在OpenFOAM中，人工體積力梯度可以通過(guò)cGamma設(shè)置來(lái)進(jìn)行控制。

3 interFoam的應(yīng)用

表1對(duì)interFoam求解器最新的應(yīng)用實(shí)例做了一個(gè)列舉。

研究人員 求解器應(yīng)用實(shí)例Raach[7]等(2011)在interFoam框架中使用了一種能量方程。求解器在沒有使用表面張力模型的情況下模擬了熱傳遞的過(guò)程。將相速度和波峰高值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果做了對(duì)比。Roisman[8]等(2010) 模擬了多孔界面的水滴效應(yīng)，并于實(shí)驗(yàn)中所得的水花濺射結(jié)果做了大量對(duì)比。Saha和Mitra[9](2009)考慮了動(dòng)態(tài)和靜態(tài)接觸角的同時(shí)，計(jì)算了微流體毛細(xì)流動(dòng) （microfluidic capillary flow），并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較。Saha[10]等(2009)使用了賓漢塑性流體模型。對(duì)其在渠道流的速度剖面計(jì)算所得解析解進(jìn)行了進(jìn)一步論證。證明了其在v形漏斗實(shí)驗(yàn)中得到的穩(wěn)定流動(dòng)解。Trujillo[12]等(2011)在interFoam中采用了一種能量方程，用以計(jì)算水滴效應(yīng)下的熱傳遞。證明了Soriano等所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的花冠結(jié)構(gòu)（crown formation），并支持了Trujillo實(shí)驗(yàn)中的溫度結(jié)果。Deshpande[13]等(2012) 與他們一個(gè)下沖噴射流實(shí)驗(yàn)中所得速度剖面和液體碎片剖面作了對(duì)比。

Jonas Andersson(2011)曾利用OpenFOAM軟件中的interFoam求解器對(duì)波浪及波浪引起的應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比以驗(yàn)證此求解器的準(zhǔn)確度。

blockMesh是OpenFOAM附帶的工具之一，可以用來(lái)生成簡(jiǎn)單幾何形狀的網(wǎng)格。同OpenFOAM其他工具一樣，blockMesh也是通過(guò)路徑文件夾(dictionary)控制的，這使得參數(shù)化網(wǎng)格更加方便。輸入若干關(guān)鍵參數(shù)便可以生成復(fù)雜網(wǎng)格，在原來(lái)參數(shù)上改動(dòng)少許數(shù)據(jù)，則可以生成完全不同的復(fù)雜網(wǎng)格。這讓blockMesh工具非常適合用于有幾何相似性的一族網(wǎng)格的分析研究，比如參數(shù)最優(yōu)化對(duì)網(wǎng)格的影響的研究。

ParaView是一個(gè)開源的數(shù)據(jù)分析及可視化后處理的工具。通過(guò)語(yǔ)句分析接口 （Message Parsing Interface，MPI）ParaView可以并行運(yùn)行，使得大量數(shù)據(jù)可以快速分析。同其他大部分后處理軟件一樣，ParaView可以交互地3D化地運(yùn)行。

Suraj S Deshpande[14]等(2012)曾對(duì)OpenFOAM 中的interFoam求解器在求解兩相流的性能方面做過(guò)評(píng)估。通過(guò)不同的確定性指標(biāo)測(cè)試，他們對(duì)此求解器做了一個(gè)全面的整體評(píng)估，這些測(cè)試內(nèi)容包括：（1）（動(dòng)力學(xué)）純對(duì)流確認(rèn)性測(cè)試；（2）高韋伯?dāng)?shù)限制的動(dòng)力學(xué)性能；（3）表面壓力驅(qū)動(dòng)流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)性能。相對(duì)應(yīng)于（1），在此測(cè)試中，interFoam求解器的性能表現(xiàn)能夠與已有的代數(shù)算法——流體體積法(VOF)相比對(duì)；然而，值得注意的是，其同那些幾何重建算法(geometric reconstruction scheme)還是不可比的。 在（2）中，對(duì)于高密度比(θ~103)慣性驅(qū)動(dòng)流動(dòng)的模擬，其余理論值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)出了高度的一致性。在（3）中，表面張力的影響十分重要，壓力表面張力演變的連續(xù)性和曲率的準(zhǔn)確性是也是十分重要的，這也與Francois等(2006)的結(jié)論相符。與此同時(shí)，他們也作了其他的一些測(cè)試，主要結(jié)論有：（a）interFoam的算法能夠保證壓力和表面張力變化的連續(xù)性；（b）此求解器計(jì)算的曲率值與理論值有微少差異(10%左右)，而且在此過(guò)程中略有變動(dòng)。為了減少假性流動(dòng)的擾動(dòng)影響，他們?cè)贕alusinski和Vigneauxd(2008)的研究上更進(jìn)一步，提出來(lái)一下interFoam毛細(xì)流動(dòng)模擬穩(wěn)定性的準(zhǔn)則：

Δt≤max(10τμ,0.1τρ)（3）

其中 τμ=μΔx/σ，τρ=；他們還對(duì)于霧化有關(guān)的一些毛細(xì)流動(dòng)做了模擬，得到的結(jié)果與已有文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)也較為符合。

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