陳斯祺

（東南大學機械工程學院，江蘇 南京 211189）

新中國成立以來，我國工業(yè)產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展，為整個社會的經(jīng)濟建設(shè)貢獻著重要的力量。而地區(qū)工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟狀況又關(guān)乎著發(fā)展水平和未來的分析決策。因此，工業(yè)企業(yè)的各項經(jīng)濟指標的分析就尤為重要。但是，現(xiàn)有的官方數(shù)據(jù)指標項目繁多，給后續(xù)分析帶來困難。本文則針對工業(yè)企業(yè)主要經(jīng)濟指標，通過主成分分析的方法進行簡化，為進一步研究工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟發(fā)展做好數(shù)據(jù)工作。

1 數(shù)據(jù)來源

本文中所有數(shù)據(jù)均來自國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站。選取具有代表性的工業(yè)大省河北省為例，以該省2013年全年11個月度數(shù)據(jù)為樣本，對國家統(tǒng)計局給出的分省月度數(shù)據(jù)工業(yè)企業(yè)主要經(jīng)濟指標中的全部52項指標數(shù)據(jù)進行分析。

2 主成份分析法（Principal Component Analysis,PCA）

主成份分析法也稱主分量分析或矩陣數(shù)據(jù)分析,通過變量變換的方法把相關(guān)的變量變?yōu)槿舾刹幌嚓P(guān)的綜合指標變量。[1]

若某研究對象有兩項指標 ζ1和 ζ2,從總體 ζ(ζ1,ζ2)中抽取了 N 個樣品,它們散布在橢圓平面內(nèi)(見圖1),指標 ζ1與 ζ2有相關(guān)性。 η1和 η2分別是橢圓的長軸和短軸,η1⊥η2,故 η1與 η2互不相關(guān)。其中 η1是點 ζ(ζ1,ζ2)在長軸上的投影坐標,η2是該點在短軸上的投影坐標。從圖1可以看出點的N個觀測值的波動大部分可以歸結(jié)為η1軸上投影點的波動,而η2軸上投影點的波動較小。若η1作為一個綜臺指標,則η1可較好地反映出N個觀測值的變化情況,η2的作用次要。綜合指標η1稱為主成份,找出主成份的工作稱為主成份分析[2]。

可見,主成份分析即選擇恰當?shù)耐队胺较?將高維空間的點投影到低維空間上,且使低維空間上的投影盡可能多地保存原空間的信息,就是要使低維空間上投影的方差盡可能地大[3]。

3 應(yīng)用主成份分析法分析工業(yè)企業(yè)主要經(jīng)濟指標

3.1 數(shù)據(jù)處理

對所選原始數(shù)據(jù)進行標準化，利用SPSS軟件進行主成分分析，得到解釋的總方差（見表1）和成分矩陣（見表2）。

表1 各指標解釋的總方差

表2 成份矩陣

負債合計_累計值 0.987 0.024 0.098 0.034負債合計_上年同期累計值 0.99 -0.045 0.112 -0.016負債合計_累計增長 -0.934 0.202 -0.148 0.114主營業(yè)務(wù)收入_累計值 0.987 0.152 -0.013 -0.023主營業(yè)務(wù)收入_上年同期累計值 0.987 0.151 -0.022 -0.023主營業(yè)務(wù)收入_累計增長 -0.895 0.314 0.204 0.051主營業(yè)務(wù)成本_累計值 0.988 0.143 -0.015 -0.026主營業(yè)務(wù)成本_上年同期累計值 0.988 0.142 -0.024 -0.026主營業(yè)務(wù)成本_累計增長 -0.863 0.336 0.207 0.102主營業(yè)務(wù)稅金及附加_累計值 0.987 0.154 -0.012 -0.017主營業(yè)務(wù)稅金及附加_上年同期累計值 0.986 0.165 -0.008 -0.006主營業(yè)務(wù)稅金及附加_累計增長 -0.936 0.129 -0.081 -0.211銷售費用_累計值 0.985 0.166 -0.019 -0.014銷售費用_上年同期累計值 0.982 0.184 -0.017 -0.011銷售費用_累計增長 -0.987 -0.13 -0.008 0.061管理費用_累計值 0.985 0.169 -0.023 -0.018管理費用_上年同期累計值 0.983 0.178 -0.021 -0.011管理費用_累計增長 -0.983 0.086 -0.082 -0.081財務(wù)費用_累計值 0.989 0.142 -0.012 -0.021財務(wù)費用_上年同期累計值 0.991 0.123 -0.028 -0.03財務(wù)費用_累計增長 -0.712 0.6 0.225 0.091利息支出_累計值 0.988 0.144 -0.019 -0.017利息支出_上年同期累計值 0.991 0.117 -0.038 -0.026利息支出_累計增長 -0.554 0.672 0.347 -0.077利潤總額_累計值 0.973 0.23 -0.003 0.007利潤總額_上年同期累計值 0.974 0.224 -0.011 0.011利潤總額_累計增長 -0.912 0.403 -0.006 0.001虧損企業(yè)虧損總額_累計值 0.984 0.057 -0.011 -0.079虧損企業(yè)虧損總額_上年同期累計值 0.978 0.088 -0.058 -0.118虧損企業(yè)虧損總額_累計增長 0.304 -0.575 0.638 0.374應(yīng)交增值稅_累計值 0.977 0.208 0.002 0.007應(yīng)交增值稅_上年同期累計值 0.973 0.225 -0.013 0.016應(yīng)交增值稅_累計增長 0.077 -0.553 0.658 -0.395

3.2 結(jié)果分析

由主成份分析的計算結(jié)果可以看出,原變量的方差在新變量中的集中度很高,根據(jù)工業(yè)企業(yè)主要經(jīng)濟指標的實際狀況和主成份分析的要求,本文取前4個主成份來反映原來的52個變量,其方差的累計貢獻率已達到96.008%,表明四個主成份在96.008%的程度上反應(yīng)了地區(qū)工業(yè)企業(yè)主要經(jīng)濟狀況。可以認為,這四個主成份基本上能夠反映出原變量的變化所代表的工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟指標情況。

4 結(jié)論

主成份分析法結(jié)果表明,地區(qū)工業(yè)企業(yè)主要經(jīng)濟指標可以分為四類：支出類指標,存貨狀況類指標，虧損類指標和流動資產(chǎn)類指標。四種新指標反映的情況與原所有指標反映的情況相近程度達96.008%,可以大大減少后續(xù)工作量。主成份分析法是分析工業(yè)企業(yè)主要經(jīng)濟指標的一種很好的工具,其分析結(jié)果對分析地區(qū)工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟狀況做出合理決策具有指導作用。

［1］汪應(yīng)洛.系統(tǒng)工程[M].北京:機械工業(yè)出版社,2009:54-60.

［2］方開泰.實用多元統(tǒng)計分析[M].上海:華東師范大出版社,1989:291-302.

［3］王學仁,王松桂.實用多元統(tǒng)計分析[M].上海:上?？萍汲霭嫔?1990,270-272.

［4］方開泰.實用多元統(tǒng)計分析[M].上海:華東師范大學出版社,1989:291-302.

［5］姜揚.聚類和主成分回歸在經(jīng)濟指標數(shù)據(jù)中的應(yīng)用研究[D].吉林大學,2010.