張 琴 張慢來 周志宏 謝麗芳

（長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023）

0 引言

井下工具可順利穿過井筒是開展井下作業(yè)的前提[1-3]。隨著我國鉆采技術(shù)的不斷發(fā)展，大斜度定向井開發(fā)日益普遍，井身結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜[4]，對相關(guān)工具結(jié)構(gòu)尺寸的要求亦更加嚴(yán)格，有必要進(jìn)一步分析不同曲率井眼下的工具通過能力，為工具設(shè)計(jì)提供有用參考。

1 井眼曲率半徑確定

圖1 三維井眼的幾何關(guān)縈

增量為

過點(diǎn)O井眼軸線的切線單位矢量在xpy平面上的投影為τ→0，它與之間的夾角是井斜角φ，與i→之間的夾角為方位角ψ。根據(jù)圖1，有

式中，s0為井眼軸線的曲線坐標(biāo)；分別為沿 x、y、z 坐標(biāo)軸的單位矢量。

井眼軌跡曲線的曲率定義為

將式（4）代入（5）并化簡，得

假設(shè)井身測量點(diǎn)有N個，則井眼軌跡有N+1段。設(shè)第i段相鄰測量點(diǎn)間的測深增量為Δs，方位角增量為Δψ，井斜角增量為Δφ，則該段曲率為：

式中，Ki為第i段的曲率，rad/m；φi為第i個測斜段的井斜角，rad。

曲率半徑為Ri=。

2 允許工具通過的最大長度

可順利下入的井下工具最大長度受井眼軌跡、井筒尺寸及工具直徑的影響。井下工具的可下入性要求工具的總長度小于井筒允許通過的最大長度L。如圖2所示，考慮工具在彎曲、造斜段發(fā)生的變形，按以下方法確定工具的通過能力。

圖2 井下工具通過能力的幾何示意圖

則 δ間=()×1000

所以，允許工具通過的最大長度L(m)根據(jù)下式確定，即

式中：R井為井眼軌跡的最小曲率半徑，R井=min(R1、R2、R3、…、RN+1)，m；k井是井眼軌跡的最大曲率rad/m；k工具為工具允許的變形曲率，rad/m；δ間為工具與井壁的最大間隙，mm。

當(dāng)工具為剛體，則不考慮變形時(shí)，k工具=0，有

對于整體組合和鉆具，其變形受到嚴(yán)格限制，建議按式12計(jì)算工具的最大通過能力。另外，還可以根據(jù)式13設(shè)計(jì)在給定工具結(jié)構(gòu)參數(shù)下的最小井眼曲率半徑。

3 井下工具通過能力分析

在剛性條件下，工具通過能力L僅與井眼（套管）直徑、工具外徑及井眼曲率有關(guān)，對于不同的套管—整體鍛造工作筒尺寸：（1）套管直徑222mm，工作筒外徑168mm、總長2250mm；（2）套管直徑150.4mm，工作筒外徑140mm、總長2066mm，根據(jù)式12計(jì)算的工作筒最大允許長度隨井眼狗腿度的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 最大允許通過長度隨井眼曲率的變化

要保證以上總長分別為2250mm、2066mm的工作筒能夠順利入井，設(shè)計(jì)井眼曲率應(yīng)分別小于4.848o/m、1.117o/m。

對應(yīng)兩種不同直徑、長度的工作筒，若井眼的設(shè)計(jì)曲率分別取4.848o/m、1.117o/m，要使工作筒能夠順利入井，可增大井眼（套管）直徑。工作筒最大允許通過長度隨井眼（套管）直徑的變化如圖4所示。由圖可看出，隨著井眼直徑的增大，工作筒的最大允許通過長度不斷增大。

圖4 最大允許通過長度隨井眼（套管）直徑的變化

4 結(jié)束語

本文通過建立描繪空間井眼軌跡的數(shù)學(xué)表達(dá)式，推導(dǎo)出井眼曲率半徑公式，得到允許工具通過的最大長度，進(jìn)一步分析了工具長度、直徑隨井眼曲率的變化，為施工工藝的設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。

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［2］沈曦,張強(qiáng),陳燦,等.大位移井磨銑打撈管柱可下入性分析[J].機(jī)械工程師,2008,12:31-32.

［3］甘慶明,楊承宗,黃偉,等.大斜度井井下工具通過能力分析[J].石油礦場機(jī)械,2008,37(7):59-61.

［4］羅井泉,蔡俊杰,周建生,等.大斜度井舉升泵下入通過性計(jì)算[J].河南石油,2002,16(2):40-42.