黃宗益

（同濟大學(xué) 上海200092）

前言

行星機構(gòu)很難直觀理解，行星輪系中各齒輪和各構(gòu)件間的運動關(guān)系（各構(gòu)件的速度和方向，機構(gòu)的速比）、其傳力情況（傳力路線和傳力比）很難表達(dá)，使得很多人感到困惑.過去主要采用數(shù)學(xué)解析法，將行星輪系轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)方程式（我們稱為行星機構(gòu)的數(shù)學(xué)表示），將行星機構(gòu)運動學(xué)和動力學(xué)求解歸結(jié)為解線性方程式，能很容易地編制程序，通過計算機來求解.但從數(shù)學(xué)上求得結(jié)果容易，理解卻很困難，因為物理概念（運動關(guān)系和傳力情況）不清楚、不直觀.工程上問題除了數(shù)學(xué)表達(dá)外，還可以用和人的視覺直接相連的幾何圖形來表達(dá)，行星機構(gòu)的幾何表達(dá)就是杠桿分析法.將行星輪系轉(zhuǎn)變?yōu)楦軛U系來進(jìn)行理解和分析，兩者在運動學(xué)和動力學(xué)的數(shù)學(xué)關(guān)系式上是完全相同的，但將這些看不懂的行星輪系轉(zhuǎn)換成能直觀理解的杠桿系來進(jìn)行分析，就比數(shù)學(xué)法來得直觀、形象、快速、簡單和明了，能一下子掌握其實質(zhì)性的概念.為說明杠桿分析法的具體應(yīng)用，在這里我們以一個具體復(fù)雜的轎車行星變速器（ZF公司新開發(fā)應(yīng)用于轎車上的ZF8行星變速器）為例來介紹行星變速器杠桿解析法.

1 ZF8行星變速器的傳動簡圖和杠桿圖

ZF8行星變速器為4行星排組成的8擋變速器，僅采用5個結(jié)合元件（3個離合器2個制動器），結(jié)構(gòu)簡單緊湊擋位數(shù)多，掛擋時5個結(jié)合元件中3個結(jié)合元接合，僅2個結(jié)合元件空轉(zhuǎn)，傳動效率高，是個優(yōu)秀設(shè)計產(chǎn)品，廣泛用于新型轎車上。

1.1 首先將行星機構(gòu)傳動簡圖（圖1）轉(zhuǎn)換成杠桿圖（圖2）：

圖1 行星機構(gòu)傳動簡圖Fig.1 Planetary transmission diagram

1）將每個行星排畫成一個杠桿，杠桿上有三個點分別代表：R—齒圈；P—行星架；S—太陽輪.

2）畫行星排構(gòu)件間連接線：S1—S2；P1—R4；R2—S3；R3—S4.

3）畫結(jié)合元件：制動器：A、B；離合器：C、D、E.注意：畫行星變速器的杠桿圖只要杠桿連接關(guān)係相同和結(jié)合元件布置位置相同，可以畫成不同形式。因此為了便于理解變速器，我們就畫成2種杠桿圖形式（如圖2所示）。

圖2 行星變速器杠桿圖Fig.2 Planetary transmission lever diagram

1.2 各檔結(jié)合元件狀態(tài)表：見表1

表1 各檔位結(jié)合元件接合狀態(tài)

2 各檔傳動杠桿圖

為了清楚地表達(dá)各個檔位的行星機構(gòu)運動和傳動情況，畫出了各檔傳動杠桿圖（在該檔傳動中不起作用的行星排在圖中沒有表示）。

2 行星變速器轉(zhuǎn)速分析

分析和設(shè)計行星變速器，需要知道各檔位下行星齒輪機構(gòu)中每一構(gòu)件和每個行星輪的轉(zhuǎn)速，處于分離狀態(tài)各結(jié)合元件的相對轉(zhuǎn)速.下面以最復(fù)雜的第5檔為例說明轉(zhuǎn)速分析作圖方法：

（1）各檔等效杠桿轉(zhuǎn)速線圖和各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速

應(yīng)該說明行星變速器掛擋接合時，整個行星變速器就合併成為1個杠桿，各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速可用直角坐標(biāo)系XOY來表示。掛第5檔時行星機構(gòu)合併成為6支點杠桿（6個節(jié)點分別代表行星變速器杠桿圖上的6個獨立構(gòu)件.：①代表S2、S1構(gòu)件，②代表P2、R3、S4構(gòu)件，③代表 P3、P4構(gòu)件，④代表 P1、R4構(gòu)件，⑤代表R2、S3構(gòu)件，⑥代表R1構(gòu)件），如圖4所示。

設(shè)X＝1平行Y軸的垂直線上輸入構(gòu)件①的轉(zhuǎn)速點為＋1，在Y軸上構(gòu)件⑥代表固定點，連接此兩點得掛第5檔時杠桿的轉(zhuǎn)速線，我們稱為等效杠桿轉(zhuǎn)速線圖。其上各支點的X坐標(biāo)值的大小和正負(fù)分別代表該構(gòu)件轉(zhuǎn)速的大小和方向，X坐標(biāo)為正表示該構(gòu)件的轉(zhuǎn)速與輸入構(gòu)件轉(zhuǎn)向一致，為負(fù)則表示該構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反.從等效杠桿轉(zhuǎn)速線圖我們就很容易知道了各構(gòu)件大致的轉(zhuǎn)速大小和方向。

（2）各檔位下各結(jié)合元件相對轉(zhuǎn)速

在某一檔位下，分離狀態(tài)的結(jié)合元件（制動器和離合器）的相對轉(zhuǎn)速可由組成該結(jié)合元件的兩個基本構(gòu)件的轉(zhuǎn)速差求得.

例如，掛5檔時求離合器E的相對轉(zhuǎn)速.離合器E布置在構(gòu)件R2和構(gòu)件R3之間，從圖中可知5檔時構(gòu)件R2轉(zhuǎn)速為a點X坐標(biāo)值，構(gòu)件R3轉(zhuǎn)速為b點X坐標(biāo)值，其相對轉(zhuǎn)速的大小可用線段ab的長度來表示.

對于處于分離狀態(tài)的制動器A，布置在構(gòu)件S1和固定的箱體之間，所以其相對轉(zhuǎn)速就是該構(gòu)件的轉(zhuǎn)速.其相對轉(zhuǎn)速的大小可用線段cd的長度來表示.

圖3 各檔位等效杠桿圖Fig.3 The equivalent lever diagram for each gear

圖4 第5檔等效杠桿轉(zhuǎn)速線圖Fig.4 5th gear lever equivalent speed chart

（3）各檔位下各行星排行星輪的相對轉(zhuǎn)速

以第5檔求行星排1的行星輪（相對行星架）的轉(zhuǎn)速為例，來說明求行星輪轉(zhuǎn)速的作圖方法：

作行星排1的行星輪PG1的轉(zhuǎn)速線：過行星架（P1）構(gòu)件點④的轉(zhuǎn)速點作Y軸的平行綫，沿Y軸向上離④點距離為ZR1/ZPG1求得行星排1的行星輪構(gòu)件轉(zhuǎn)速點f（對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪和高度變位齒輪傳動，該距離可取2K1/（K1－1））.過f點作平行于X軸的線，與5檔轉(zhuǎn)速綫交于e點，則的長度代表了該檔位下行星排1的行星輪PG1的相對轉(zhuǎn)速的大小如與X軸方向一致則為正.

同理，可求得5檔時其他各行星排行星輪的轉(zhuǎn)速的大小和方向（分別為PG2、PG3、PG），如圖4所示.

（4）以第5檔為例來說明用杠桿法來求速比計算公式的方法：

用杠桿法來求速比實際上就是求幾何杠桿比，我們可以直接在杠桿圖上求得速比計算公式。選其中一個杠桿（例如以第4行星排為基準(zhǔn)尺度，a＝1）作為起點，來統(tǒng)一傳動杠桿圖上各杠桿比例尺度，例中以第四行星排為起點，不用復(fù)雜計算，就可以依次推導(dǎo)求得第三、二、一行星排（各杠桿）上的各段尺寸（用包含行星排特性參數(shù)k的表達(dá)式來表示，標(biāo)注在各杠桿的線段上.如圖5和表2所示。

圖5 杠杠法求速比圖Fig.5 Ratio diagram of lever method

表2 用K值表示的各段長度

3 行星變速器力矩分析

杠桿法將變速器力矩分析簡化為按平行力系平衡原理求解未知力的問題，使變速器的力矩分析變得形象直觀.

（1）變速器行星機構(gòu)外力矩

由力平衡原理可知：Mi＋MO＋MB＝0；且MO＝－iMi，可得 MB＝（i－1）Mi

由此得出5檔時，輸出力矩和制動力矩分別為：

（2）行星排內(nèi)力矩

行星排內(nèi)力矩是指各行星排的行星輪對該排的太陽輪，齒圈和行星架的作用力矩.可從外力矩已知并只受一個內(nèi)力矩（即只參加一個行星排工作，不參與其他行星排工作）的構(gòu)件出發(fā).因該構(gòu)件上的內(nèi)力矩與此構(gòu)件上的外力矩（已知）大小相等方向相反，故可求得該構(gòu)件的內(nèi)力矩.由行星排1可知：

圖6 等效杠桿法力矩分析Fig.6 Analysis of equivalent moment

齒圈所受的內(nèi)力矩：MR1＝－MB＝－AMi；由杠桿的力平衡可求得太陽輪所受的內(nèi)力矩：MS1＝－AMi/K1；

行星架的內(nèi)力矩：MP1＝A（1＋K1）Mi/K1.如圖6所示，S1和S2連接，可得太陽輪S2所受的內(nèi)力矩：MS2＝－MS1＝AMi/K1；

由杠桿的力平衡可求得齒圈R2所受的內(nèi)力矩：MR2＝AK2Mi/K1

行星架P2的內(nèi)力矩：MP2＝－A（1＋K2）MI/K1.

S3和R2連接，可得太陽輪S3所受的內(nèi)力矩：MS3＝－MR2＝－AK2Mi/K1；

由杠桿的力平衡可求得齒圈R3所受的內(nèi)力矩：MR3＝－AK2K3Mi/K1

行星架P3的內(nèi)力矩：MP3＝AK2（1＋K3）Mi/K1.P1和R4連接，可得齒圈R4所受的內(nèi)力矩：MR4＝－MP1＝－A（1＋K1）Mi/K1；

由杠桿的力平衡可求得太陽輪S4所受的內(nèi)力矩：MS4＝－A（1＋K1）Mi/（K1k4）；

行星架P4的內(nèi)力矩：MP4＝A（1＋K1）（1＋K4）Mi/（K1K4）

其余檔位也可以按此方法進(jìn)行力矩分析.

（3）結(jié)合元件的接合力矩

① 一個結(jié)合元件只與一個構(gòu)件連接，而不與其余構(gòu)件連接

當(dāng)某個構(gòu)件作為制動點或作為輸入點時，需要通過制動器或離合器來實現(xiàn)連接.其結(jié)合元件的接合力矩就等于輸入力矩或制動力矩.

例如：5檔時制動器B的接合力矩等于制動力矩Mb＝MB＝AMi.

②一個構(gòu)件通過結(jié)合元件和另一個或多個構(gòu)件連接

當(dāng)兩個構(gòu)件通過結(jié)合元件連接時，兩構(gòu)件通過結(jié)合元件，使其具有相同的轉(zhuǎn)速，結(jié)合元件兩側(cè)承受的力矩等值反向.而且與結(jié)合元件連接的構(gòu)件力矩平衡，對構(gòu)件進(jìn)行力矩分析，可求出結(jié)合元件對該構(gòu)件的力矩.

例如：5檔時，構(gòu)件P2、R3通過離合器C連接成一個整體，對構(gòu)件P2進(jìn)行力矩分析：

P2所受到的力矩有：輸入力矩Mi；第二行星排行星輪對P2的力矩MP2；離合器C對P2的力矩Mc－p2。由三力矩平衡，可得離合器C對P2的接合力矩：Mc－p2＝－MP2－Mi＝［A（1＋K2）－K1］Mi/K1；離合器左側(cè)承受的力矩：M C左＝－Mc－p2＝［K1－A（1＋K2）］Mi/K1；同理可得離合器C 右側(cè)承受的力矩：MC右＝［A（1＋K2）－K1］Mi/K1.故離合器的接合力矩大小為MC＝｜MC左｜＝｜MC右｜.

由上述可求得離合器D的接合力矩：Md＝｜Md左｜＝｜Md右｜＝AK2（1＋K3）Mi/K1；

同理，可得各檔位結(jié)合元件的接合力矩.

4 行星變速器效率分析

齒輪傳動機構(gòu)沒有轉(zhuǎn)速損失，其功率損失體現(xiàn)在力矩?fù)p失上，因此我們可以通過力矩來求效率.

效率為實際力傳動比和理論力傳動比（即機構(gòu)μc為行星架固定時，從太陽輪至齒圈或從齒圈至太陽輪的傳動效率（對單行星，可取μc＝0.97，對雙行星，可取μc＝0.95）.

其余各檔位效率可以按照該方法求得.傳動比）之比，也即是實際輸出力矩和理論輸出力矩之比：

式中：機構(gòu)傳動比i＝f（K1，K2，…，Kl，…Kn）

式中各xl的正負(fù)可如下判斷：

上式表示：

當(dāng)為正時，xl＝＋1；當(dāng)為負(fù)時，xl＝－1.

以5檔為例，其速比為：

5 各檔速比計算公式和效率匯總

其中：K1＝2.700，K2＝2.000，K3＝1.606，K4＝3.700

表3 各檔速比、效率及其計算公式

6 結(jié)束語

利用杠桿法進(jìn)行行星式變速器轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和效率分析，概念明確、直觀和簡單.能清楚地理解變速器設(shè)計者的意圖.因篇幅所限，這里僅僅作簡單介紹.應(yīng)該說明杠桿分析法是應(yīng)用面很廣的普遍通用方法，適用于任何行星機構(gòu)，不僅可用于行星機構(gòu)解析；更適合用于行星機構(gòu)設(shè)計，特別是用于開發(fā)出新型行星傳動機構(gòu)（變速器）的創(chuàng)新性的設(shè)計.因此我們認(rèn)為很有必要在行業(yè)中推廣應(yīng)用此方法.

［1］ 黃宗益.現(xiàn)代轎車自動變速器原理和設(shè)計［M］.2006年9月.同濟大學(xué)出版社.

［2］ 李 慶，黃宗益，李興華.杠桿法在行星傳動方案分析中的應(yīng)用［J］.1999年10月同濟大學(xué)學(xué)報.

［3］ 黃宗益，李興華.轎車自動變速器杠桿分析法［J］.2002年第3期 傳動技術(shù).