張忠橋，王 健

（無錫市政設(shè)計研究院有限公司，江蘇無錫 214072）

0 引言

在直線篇[1]中，已經(jīng)就車輛與路線的基本關(guān)系及直線路段行駛條件進行了探討，以下就圓曲線路段、緩和曲線路段進行探討。

1 圓曲線路段

圓曲線概述見直線篇[1]：基于行駛軌跡的道路平面線形研究之直線篇。

1.1 最小圓曲線半徑

圓曲線作為道路線形設(shè)計的基本單元，被廣泛采用。由公式 r=d/(k×ω×t)及公式 φ=k×ω×t，得：

當給定車輛，前后輪軸距（d）是常數(shù)，如小客車前后輪軸距d=3.8 m；前輪轉(zhuǎn)動角度（φ）是在一定區(qū)間的變數(shù)，如小客車的前輪最大轉(zhuǎn)角25°～35°。假定設(shè)計車輛的中心軸線最大轉(zhuǎn)角為30°，則根據(jù)軸距的不同，車輛最小的圓曲線半徑，見表1。

表1 建議最小圓曲線半徑表

《機動車運行安全技術(shù)條件》（GB 7258—2004）[4]中，用于檢測車輛性能的通道圓：外圓直徑是25.00 m，內(nèi)圓直徑是10.60 m，與表1的數(shù)據(jù)是一致的。

最小圓曲線半徑適合在低速的路段中采用，如在設(shè)計居住小區(qū)道路平曲線、廠礦道路平曲線、停車場道路平曲線及道路交叉口轉(zhuǎn)彎半徑時，可作為低限值；在中高速道路中，最小圓曲線半徑一般用在條件受限制的路段、車輛測試的試驗路段、賽車的路段，此種條件下應(yīng)設(shè)置超高，路面抗滑也須滿足要求。

1.2 最大圓曲線半徑

當前輪轉(zhuǎn)動的角度（φ）足夠小時，理論上車輛的行駛軌跡半徑（r）為無限大，φ是由方向盤轉(zhuǎn)動的角度決定的，而方向盤轉(zhuǎn)動的角度是由司機來操控的。如果當前輪轉(zhuǎn)動的角度（φ）接近于零時，方向盤轉(zhuǎn)動的角度（θ）也須接近于零，這對于司機來說是很難操控的。

假定一輛小客車在半徑為10000 m的圓曲線上行駛，根據(jù)公式r=d/φ，小客車d=3.8 m，則φ=0.00038 rad，根據(jù) φ=0.0625×θ（小客車 k=0.0625），θ=0.00608 rad（或 0.3485°），小客車方向盤的直徑為40 cm左右，則此時方向盤轉(zhuǎn)動的角度對應(yīng)的圓曲線長度為1.2 mm。根據(jù)實際駕駛的經(jīng)驗，方向盤一次轉(zhuǎn)動的圓曲線長度小于3 mm時很難精確到位，需要反復(fù)調(diào)整。因此考慮司機對車輛的有效控制，一次轉(zhuǎn)動的圓曲線長度可定為3 mm，此時小客車對應(yīng)的最大圓曲線半徑為4000 m。理論上，可以通過增大轉(zhuǎn)向傳動比來提高k值，雖然能達到提高最大圓曲線的半徑，但是卻不利于車輛在小半徑圓曲線上的行駛，建議最大圓曲線半徑見表2。

表2 建議最大圓曲線半徑表

《公路路線設(shè)計規(guī)范》（JTG D20—2006）[2]中規(guī)定圓曲線最大半徑不宜大于10000 m，可能是考慮了汽車列車的因素，但對于小客車，在圓曲線半徑為10000 m的圓曲線上行駛，方向盤很難精確控制，不利于車輛的安全行駛。應(yīng)結(jié)合實踐，加強對道路設(shè)計中圓曲線最大半徑的研究，以便于對路線規(guī)范的修訂。

2 緩和曲線路段

直線與圓曲線作為道路線形設(shè)計中的兩個基本單元，在同一條道路中往往多次出現(xiàn)，這就需要把直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線連接起來，構(gòu)成完整的道路線形。直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線的連接線叫做緩和曲線。

緩和曲線的合理線型及合理長度，應(yīng)從行車的安全性、舒適性等方面來考慮。

2.1 緩和曲線的線型

由公式 S=v×d/(k×ω× r)，對于給定車輛后 d、k是常數(shù)，令d/k=C2則：

假定車輛按勻速行駛，司機勻速轉(zhuǎn)動方向盤，那么 C2×v/ω 為常數(shù)，令 C2×v/ω=C3則：

按式（3），車輛行駛距離（S）、行駛軌跡半徑（r）乘積為常數(shù)，這正好符合數(shù)學(xué)上回旋線的特征?？疾燔囕v行駛軌跡的特征，車輛以勻速行駛，司機勻速轉(zhuǎn)動方向盤，并無操作難度，因此，緩和曲線采用回旋線是可行的。

實踐中，當車輛由直線段進入圓曲線段，車速會有所降低，假定司機基本以勻速轉(zhuǎn)動方向盤，以適當剎車方式減速行駛，此時S×r的乘積是不斷變小的，在這種情況下，緩和曲線的長度有變短的趨勢。換言之，若采用回旋線的緩和曲線，定能滿足此種情況下緩和曲線的長度要求。對于變速轉(zhuǎn)動方向盤并以加速方式在緩和曲線上行駛，對于這種情況實踐中并不常見。因此，從實踐來看，采用回旋線作為緩和曲線的線型是合理的。

2.2 緩和曲線的長度

前輪轉(zhuǎn)動的角度（φ）在直線路段為零，在圓曲線路段為大于零的常數(shù)。假定直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線直接相連接，此時可以看作緩和曲線為零。如圖1，前輪轉(zhuǎn)動的角度（φ）需在直圓連接點瞬時完成由零變成d/r1；前輪轉(zhuǎn)動的角度（φ）需在圓圓連接點瞬時完成由d/r1變成d/r2。這對于由人來駕駛的車輛來說是不可行的。在直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線相連時，考慮行車的安全舒適，應(yīng)設(shè)置緩和曲線。

圖1 緩和曲線為零的接線圖

很多工程中直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線直接相連，不設(shè)緩和曲線。對于這類路段，司機為了使車輛能從直線進入圓曲線或一段圓曲線進入下一段圓曲線，往往在連接點前后一段范圍內(nèi)，車輛駛離車道中心線（車輛正常行駛一般位于車道中央），這易引起交通事故。在對交通事故的路段調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線直接相連的路段，交通事故發(fā)生的頻率明顯高于其它路段。車輛對中心線的偏移范圍雖然有一定的區(qū)間，但涉及多種因素且隨機性強，在實踐中很難操控，有條件的路段應(yīng)改建，在直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線間設(shè)置緩和曲線，以利于交通安全。

在直線與圓曲線或者圓曲線與圓曲線間設(shè)置緩和曲線的必要性，在上文中已闡明，下文就緩和曲線設(shè)置的長度進行探討。

緩和曲線的最小長度與平均車速及司機的反應(yīng)時間直接相關(guān)。司機的反應(yīng)時間（T反）由兩部分組成：一部分為發(fā)現(xiàn)情況所需要的時間（T），另一部分為采取措施及轉(zhuǎn)向所需要的時間（T2）。對于T1，設(shè)計上一般采用1.5 s；對于T2，司機轉(zhuǎn)動方向盤至最佳位置所需時間一般為1～3 s。隨著人口老齡化，司機的平均年齡不斷上升，T1及T2值有所提高。據(jù)調(diào)研，司機的反應(yīng)時間（T反）大約在2.5～5.5 s范圍。不同的設(shè)計車速，緩和曲線的最小長度如表3。

表3 建議緩和曲線的最小長度表

《公路路線設(shè)計規(guī)范》（JTG D20—2006）[3]中，采用的是3 s對應(yīng)的最小緩和曲線長度?？紤]行車的安全舒適性，在設(shè)計中不宜采用低限值。

3 結(jié)語

本文基于車輛的行駛軌跡，探討了平面線形中的三個基本線型：直線、圓曲線、緩和曲線的設(shè)計條件，測算了在一定條件下的最大長直線、圓曲線最小半徑及最大半徑、最短緩和曲線等數(shù)據(jù)，對于修訂路線規(guī)范有一定的參考價值。本文在探討直線、圓曲線、緩和曲線時，結(jié)合了標準、規(guī)范并理論聯(lián)系實踐，加深了設(shè)計人員對路線設(shè)計的理解，對于確定特定車輛的通行條件提供了分析方法。

[1]王健，張忠橋.基于行駛軌跡的道路平面線形研究之直線篇[J].城市道橋與防洪，2014(7):326-327.

[2]CJJ 37—2012，城市道路工程設(shè)計規(guī)范[S].

[3]JTG D20—2006，公路路線設(shè)計規(guī)范[S].

[4]GB 7258—2004，機動車運行安全技術(shù)條件[S].