邵云生

（海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)軍事代表室，上海，214061）

孤子內(nèi)波模擬及其聲場影響研究

邵云生

（海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)軍事代表室，上海，214061）

相對(duì)理想的孤子內(nèi)波模型和局部性特征的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，使得孤子內(nèi)波影響聲傳播的研究相對(duì)滯后。通過美國麻省理工學(xué)院開發(fā)的MΙTgcm海洋模式，結(jié)合物理海洋和海洋聲學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)理論，對(duì)孤子內(nèi)波進(jìn)行了模擬和分析，并基于此進(jìn)行了內(nèi)波對(duì)聲場的影響研究。相比傳統(tǒng)方法，該方法能夠得到更為合理和全面的孤子內(nèi)波數(shù)據(jù)，為聲場方面研究奠定基礎(chǔ)。

孤子內(nèi)波；MΙTgcm；聲場起伏

1 引言

由于特殊的地理和水文環(huán)境，南海是世界上內(nèi)波最豐富的區(qū)域之一。內(nèi)波可產(chǎn)生洋面的匯聚和分散，因此可通過合成孔徑雷達(dá)（SAR）觀測(cè)到[1]。孤子內(nèi)波是以波包形式存在的，每一波包內(nèi)都由多個(gè)波形組成，振幅逐漸減小，隨后是一個(gè)很長的尾跡。由于海水內(nèi)部的小密度差異，孤子內(nèi)波會(huì)導(dǎo)致大振幅波動(dòng)，產(chǎn)生水平和垂直方向的強(qiáng)剪切，在南海，內(nèi)波振幅可達(dá)百米[2]。海水穩(wěn)定分層和擾動(dòng)源是孤子內(nèi)波產(chǎn)生的兩個(gè)基本條件。臺(tái)灣和菲律賓之間的呂宋海峽是連接南中國海和太平洋最重要的通道，復(fù)雜的海底山結(jié)構(gòu)和劇烈的潮流，是南海北部孤子內(nèi)波生成的擾動(dòng)源。研究表明，呂宋海峽的特殊海底地形對(duì)內(nèi)波的產(chǎn)生起著重要的作用，兩座海底山之間的距離及它們的高度都是內(nèi)波產(chǎn)生的重要因素[3]。豐富的海洋內(nèi)波在呂宋海峽西側(cè)生成后向西傳播，直至較淺的大陸架區(qū)域[3,4]。孤子內(nèi)波有著各種積極和消極的影響，對(duì)其的研究和預(yù)報(bào)一直是物理海洋領(lǐng)域的重要課題[5-8]。

孤子內(nèi)波可以導(dǎo)致溫躍層劇烈起伏，引起聲速劇烈變化，從而對(duì)海洋聲場造成重要影響。在海洋聲學(xué)領(lǐng)域，很多孤子內(nèi)波影響聲場的研究工作[7,9-15]已開展。其中，選擇合適內(nèi)波模型非常重要。目前，通常使用統(tǒng)計(jì)模型和KdV模型描述內(nèi)波，但是統(tǒng)計(jì)模型多適合于線性內(nèi)波，KdV模型用于描述弱非線性孤子內(nèi)波，而南海北部孤子內(nèi)波具有強(qiáng)非線性特征，需要更合適的內(nèi)波模型描述。MΙTgcm海洋模式基于Navier-Stockes型方程，通過流速、溫度、鹽度等變量進(jìn)行建模，可以進(jìn)行非靜力模擬，能夠保持強(qiáng)非線性特征，特別適合孤子內(nèi)波模擬。因此，根據(jù)呂宋海峽地形及潮流條件，通過MΙTgcm建模仿真，能夠得到聲場研究所需的孤子內(nèi)波背景數(shù)據(jù)。

文獻(xiàn)[16]中，給出了應(yīng)用MΙTgcm海洋模式研究孤子內(nèi)波聲學(xué)效應(yīng)的新方法，進(jìn)行了孤子內(nèi)波存在下的聲傳播損失分析。本文在此基礎(chǔ)之上，通過施加合理的初始和驅(qū)動(dòng)條件，利用MΙTgcm海洋模式得到了更為符合實(shí)際的孤子內(nèi)波模型數(shù)據(jù)，并基于此從多角度研究了孤子內(nèi)波在淺海對(duì)寬帶聲場的影響，總結(jié)了影響規(guī)律。

2 MITgcm海洋模式與孤子內(nèi)波模擬

MΙTgcm模式是由麻省理工學(xué)院開發(fā)的大氣-海洋通用環(huán)流模式，全稱為MΙT General Circulation Model，可以模擬各種尺度海洋運(yùn)動(dòng)。孤子內(nèi)波作為一種中小尺度運(yùn)動(dòng)，垂直方向運(yùn)動(dòng)劇烈，需要進(jìn)行非靜力假設(shè)，MΙTgcm能滿足這一條件，適合用來研究孤子內(nèi)波。模式基于以下控制方程：

為粘性和溫鹽的擴(kuò)散系數(shù)矩陣，下標(biāo)h和v分別表示水平和垂直方向，為垂直方向單位矢量。方程組（1）中6個(gè)方程有7個(gè)未知量，聯(lián)合狀態(tài)方程構(gòu)成封閉方程組。

由于南海北部孤子內(nèi)波傳播方向大體是由東向西，并且海底地形有一定二維特征，為減少計(jì)算量考慮，可以在二維區(qū)域內(nèi)對(duì)孤子內(nèi)波進(jìn)行模擬。整個(gè)計(jì)算區(qū)域有四個(gè)邊界：東邊界、西邊界、海面和海底。海面采用最簡單的剛蓋近似；東邊界為驅(qū)動(dòng)邊界，施加潮流條件；西邊界根據(jù)模擬的具體情況進(jìn)行相應(yīng)處理。為避免邊界造成虛假的反射波，在東西兩個(gè)開邊界處增加一個(gè)海綿吸收層。海底采用slip條件，由于南海北部孤子內(nèi)波的南北長度超過200 km，中心在21°N左右，由此選取呂宋海峽在20.5°N～21°N地形數(shù)據(jù)的緯向平均作為二維模擬中的海底地形，除了呂宋海峽外都設(shè)為3 700 m的平海底，如圖1所示，呂宋海峽處采用近似海底，整個(gè)海底采用slip條件。

圖1 孤子內(nèi)波模擬中海底地形

為使整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)水量守恒，東西開邊界施加相同的邊界條件，潮流驅(qū)動(dòng)條件使用根據(jù)TPXO 7.2數(shù)據(jù)的調(diào)和分析預(yù)測(cè)值，為包含M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1共8個(gè)主要分潮的混合潮。圖2給出2001年5月份的潮流預(yù)測(cè)曲線圖，藍(lán)線表示潮流的東西向分量，紅線表示南北向分量，其中（a）只包含4個(gè)半日潮部分；（b）中只包含4個(gè)全日潮部分；（c）包含所有8個(gè)分潮的混合潮。預(yù)測(cè)曲線有明顯的半月周期變化，分別有2次高潮和2次低潮。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，混合潮東西和南北分量的最大值比值為6.58，說明東西方向潮流分量在混合潮中絕對(duì)占優(yōu)。

初始條件包括溫度、鹽度和水平方向海流的初始值，鹽度初始值設(shè)為定值34.5‰。溫度、海流初始值根據(jù)SODA數(shù)據(jù)得到。模擬中采用笛卡爾坐標(biāo)網(wǎng)格，包括水平網(wǎng)格和垂直網(wǎng)格。水平網(wǎng)格東西長度為300 m，共2 240個(gè)網(wǎng)格；南北長度2 000 m，共1個(gè)網(wǎng)格；垂直方向共有3 700 m，前2 000 m網(wǎng)格長度為10 m，后面1 000 m網(wǎng)格長度20 m，其余網(wǎng)格長度40 m。模式中取。根據(jù)CFL原則，取時(shí)間步長為4 s。

圖2 預(yù)測(cè)性模擬中使用的潮流驅(qū)動(dòng)條件

圖3 5月3～12日實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)性模擬溫度對(duì)比圖

圖3中（a）為2001年亞洲海國際實(shí)驗(yàn)（ASΙAEX 2001）期間于（117o16.975’ E，21o36.871’ E）處的溫度實(shí)測(cè)值，（b）為相近位置處模擬得到的溫度值，模擬結(jié)果在內(nèi)潮周期和孤子內(nèi)波生成時(shí)間上與實(shí)測(cè)值對(duì)應(yīng)較好。隨著邊界潮流強(qiáng)度的變化，生成的孤子內(nèi)波幅度會(huì)有相應(yīng)變化，說明太平洋的潮流條件對(duì)孤子內(nèi)波的重要作用。由于只是二維模擬，并且沒有考慮南中國海大陸坡、太平洋黑潮入侵、臺(tái)風(fēng)等因素影響，模擬結(jié)果存在可允許范圍內(nèi)誤差。

進(jìn)行模擬和實(shí)測(cè)結(jié)果的相關(guān)性分析。截取第4～5日兩天的模擬結(jié)果作為小潮期樣本，截取第9～10日兩天的模擬結(jié)果作為大潮期樣本，分別用這兩個(gè)樣本與實(shí)測(cè)值進(jìn)行滑動(dòng)相關(guān)分析。在相關(guān)性分析過程中減掉了平均溫度，以消除了背景平均溫度對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響。如圖4（a），藍(lán)線為小潮期樣本與實(shí)測(cè)值得相關(guān)系數(shù)，紅線為大潮期樣本與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)。由于減掉了平均溫度，相關(guān)系數(shù)減小了，并可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)。溫度場的潮汐周期性使我們得到的相關(guān)系數(shù)也體現(xiàn)出一定潮汐周期。小潮期相關(guān)系數(shù)在4日01時(shí)26分達(dá)到最大值0.52，大潮期相關(guān)系數(shù)在8日22時(shí)16分達(dá)到最大值0.51，與期望的相關(guān)系數(shù)達(dá)最大值的時(shí)刻差別不大，說明了模擬結(jié)果的合理性。圖5（b）是根據(jù)相關(guān)性分析所得結(jié)果微調(diào)后，模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果的18℃等溫線對(duì)比圖，模擬與實(shí)測(cè)在孤子內(nèi)波周期和幅度上符合較好。其它等溫線比較，有類似結(jié)論。

圖4 (a)大小潮時(shí)模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)相關(guān)系數(shù)(上圖) (b)模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)18℃等溫線比較(下圖)

3 孤子內(nèi)波聲場影響研究

為了說明孤子內(nèi)波對(duì)聲場的影響規(guī)律，利用MΙTgcm海洋模式對(duì)單個(gè)孤子內(nèi)波進(jìn)行模擬，截取50 km區(qū)域2個(gè)小時(shí)的運(yùn)行結(jié)果作為背景場，截取區(qū)域?yàn)?00 m水平海底，圖5為所截取的0 min和120 min時(shí)的溫度場分布圖。在0 min孤子內(nèi)波大約處于26 km處，120 min后，孤子內(nèi)波運(yùn)行至約4 km處。為方便計(jì)算，定義有無孤子內(nèi)波影響時(shí)的聲傳播損失之差為傳播損失差。

圖5 0 min和120 min時(shí)的溫度分布圖

假設(shè)聲源處于0 km深30 m處，考察中心頻率為400 Hz、帶寬為100 Hz信號(hào)的聲場分布。假設(shè)海底聲速1 600 m/s，海底密度1 700 kg/m3，海底衰減0.2 dB/λ。利用RAM-PE計(jì)算得到傳播損失分布，如圖7所示，其中（a）為無孤子內(nèi)波時(shí)的傳播損失。由于海深只有300 m，聲波將頻繁接觸海底，大約每5 km就有一個(gè)由海底反射而形成的高聲強(qiáng)區(qū)。（b）、（c）、（d）分別為0 min、60 min和120 min時(shí)傳播損失差的情況，從中可以看出，孤子內(nèi)波對(duì)其后區(qū)域的聲場會(huì)產(chǎn)生較大影響，最大起伏處大于10 dB，傳播損失差有比較規(guī)律的波形，孤子內(nèi)波改變了聲線的傳播路徑，影響了聲場的干涉結(jié)構(gòu)。由于孤子內(nèi)波的波長大約有10 km，遠(yuǎn)大于兩個(gè)干涉增強(qiáng)區(qū)之間的距離，說明孤子內(nèi)波會(huì)一致地影響大部分聲線。當(dāng)孤子內(nèi)波通過接收點(diǎn)時(shí)會(huì)對(duì)傳播損失產(chǎn)生較大影響，而一旦越過接收點(diǎn)，影響就會(huì)大大降低。

圖6 （a）無孤子內(nèi)波時(shí)的傳播損失,（b）、（c）、（d）分別為0 min、60 min和120 min時(shí)的傳播損失差,圖中圓點(diǎn)為聲源位置、菱形處為孤子內(nèi)波中心的位置

進(jìn)一步地，考察12 km、40.5 km和43.5 km三個(gè)位置處的傳播損失差隨時(shí)間的變化，如圖7（a）、（b）和（c）。整個(gè)120 min內(nèi)，孤子內(nèi)波將越過處于12 km的高聲強(qiáng)區(qū)，因此（a）體現(xiàn)了孤子內(nèi)波從無到有的影響過程，在孤子內(nèi)波經(jīng)過時(shí)，傳播損失標(biāo)準(zhǔn)差形成的條紋明顯有一個(gè)下沉的趨勢(shì)，在上方形成一個(gè)傳播損失增大的區(qū)域，而后的影響比較穩(wěn)定。大體上（b）、（c）兩個(gè)位置一個(gè)是無孤子內(nèi)波影響時(shí)的高聲強(qiáng)區(qū)，另一個(gè)為無孤子內(nèi)波時(shí)的低聲強(qiáng)區(qū)，這兩個(gè)位置的聲場在這120 min內(nèi)一直受孤子內(nèi)波影響。

圖7 12 km、40.5 km和43.5 km處傳播損失標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間變化圖

圖8為30 m深度的傳播損失差隨時(shí)間的變化，圖中黑線為孤子內(nèi)波中心的移動(dòng)軌跡?？梢钥吹?，在孤子內(nèi)波本地的傳播損失差相比其它位置要大的多。并且，傳播損失差較大的區(qū)域基本能連成一條線，與孤子內(nèi)波的運(yùn)行軌跡完全符合。傳播損失差在孤子內(nèi)波之后的區(qū)域呈現(xiàn)條紋形狀，且具有一定周期性。

圖8 30 m深傳播損失差隨時(shí)間變化圖，黑線表示孤子內(nèi)波中心的運(yùn)動(dòng)軌跡

4 結(jié)論

海洋聲學(xué)研究中考慮的海洋運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)通常來源于兩種情況：一是理想模型，比如孤子內(nèi)波的KdV模型，能夠滿足基本的研究，但對(duì)于更為精細(xì)的分析研究，很多時(shí)候不能滿足；二是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有兩方面局限性，首先，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一般比較昂貴，另外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有空間和時(shí)間的局限性，不能得到所關(guān)心的任意時(shí)間和地點(diǎn)的數(shù)據(jù)。而本文方法能很好地克服上面兩種數(shù)據(jù)來源的局限性。只要對(duì)研究內(nèi)容進(jìn)行充分的理論論證，就能得到比較符合實(shí)際、時(shí)空上比較全面的模型數(shù)據(jù)。

MΙTgcm結(jié)合RAM聲場計(jì)算模型，對(duì)淺海孤子內(nèi)波聲場影響進(jìn)行了研究。通過計(jì)算結(jié)果對(duì)比得出：孤子內(nèi)波對(duì)其后區(qū)域聲場產(chǎn)生重大影響，起伏幅度大于10 dB，由于聲線基本都要碰觸海底，在孤子內(nèi)波的傳播過程中，對(duì)所有聲線產(chǎn)生一致影響，使得聲場出現(xiàn)比較有規(guī)律性的變化。MΙTgcm模擬產(chǎn)生孤子內(nèi)波傳播過程中全方位數(shù)據(jù)，由此可以計(jì)算得到任何時(shí)刻聲場結(jié)果，為孤子內(nèi)波聲場影響規(guī)律研究提供極大方便，具有重要的研究意義。基于本方法，可以進(jìn)一步開展孤子內(nèi)波聲場影響的三維效應(yīng)研究。

數(shù)值模擬海洋環(huán)境研究聲傳播規(guī)律有很多方便，也有其自身缺點(diǎn)，要努力提高海洋模擬的準(zhǔn)確度。本文方法還有很多需要改進(jìn)的地方，比如三維模擬、更加符合實(shí)際的運(yùn)行條件（初值、邊界、海底）以及增加數(shù)據(jù)同化機(jī)制等。

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