楊玉春

(聲納技術重點實驗室 第七一五研究所，杭州，310023)

基于Jackson模型的高頻海底散射研究

楊玉春

(聲納技術重點實驗室 第七一五研究所，杭州，310023)

高頻海底聲散射是一個非常復雜而重要的過程，根據海底散射強度可以進行海底底質參數估計和識別分類等，因此一個合理的高頻海底散射模型有非常重要的理論意義和工程價值。文章以Jackson散射模型為基礎，將海底散射分為界面散射和體積散射兩部分，定量研究了高頻海底散射強度的空間分布特性，為某些海底圖像聲吶（如側掃聲吶、多波束測深聲吶等）的應用奠定了良好基礎。

Jackson模型；海底散射；散射空間分布；底質參數

為了更好的研究和分析海底特性，高頻海底聲散射一直以來受到高度關注，國內外學者也提出了各種各樣的散射模型。例如Dale D Ellis等人結合Lambert法則和Kirchhoff近似理論得到一個三維散射函數，并用此函數計算收發(fā)分置混響；彭朝暉等人結合Ιvakin等的射線管積分法和Hines的最速下降法，提出了一個計算隨機非均勻海底和海底粗糙界面引起的平面內海底散射模型。1986年Jackson等人提出了一種應用復合粗糙模型的高頻海底散射模型（簡稱Jackson模型），Steve Stanic等人將試驗測得的數據結果與多個散射模型進行比較分析，認為此模型計算的結果在不同條件下都能更加合理地反映真實數據。本文以Jackson模型為基礎，對高頻海底散射進行理論建模，模型包含散射強度與入射聲波頻率、聲波掠射角、海底環(huán)境參數等一系列參數，它將海底散射分為粗糙海底界面散射和海底沉積物體積散射。

1 高頻海底散射模型

由于高頻聲波穿透海底能力不強，因此將體積散射等效為薄層界面散射，并引用Urick給出的定義，將散射強度定義為其中，分別是界面散射截面和體積散射等效散射截面。

1.1 海底界面散射

該模型中假定海底界面起伏為各向同性、二維的高斯隨機過程，海底沉積物為流體狀態(tài)，不考慮其彈性、粘滯性、沉積物分層的影響。該模型引入二維高度譜的概念對界面的不平整性進行描述。

式中，W(k)為界面的二維高度譜密度，H(r)為高度隨機分布函數h(r)的自相關函數。

在高度分布為各向同性高斯隨機過程的假設前提下可求得二維高度譜密度的表達式為

式中k是二維矢量波數，w2和2γ分別為二維海底界面的譜強度和譜指數，譜指數的取值范圍是，h0是參考長度，通常取值為h0=1 cm。

海底界面散射示意圖如圖1所示，為了計算方便，建立坐標系時，令入射波矢量方位角。

圖1 海底散射示意圖

分別將入射波矢量和散射波矢量分成兩個部分

影響海底界面散射強度的因素很多，例如海底粗糙度、聲波掠射角、入射聲波頻率等，國內外學者提出了許多不同的方法來計算海底界面散射強度，其中Kirchhoff近似法和微擾近似法是兩種較為經典的方法，本文將采用這兩種方法分別對海底界面散射進行計算。

1）Kirchhoff近似法

Kirchhoff近似方法適合海底較為光滑（粗糙度較?。⑶衣由浣禽^大的情形，原則上界面每一點處的曲率半徑Rc需滿足如下條件：

其中gθ是聲波掠射角，λ是入射聲波波長。當聲波的波長和界面曲率半徑固定不變時，隨著掠射角的減小，Kirchhoff近似的適用性也逐漸變差。

Jackson在模型中還引入了兩個所謂的“結構函數”參數：

按照Kirchhoff近似方法，其散射截面可寫為

式（7）中相關參數說明如下：

其中ρ是海底沉積物密度與海水密度之比，v是沉積物中聲速和海水聲速之比，δ是沉積物中波矢量的虛部和實部之比，J0(?)為零階貝塞爾函數。

在高頻近似下，（7）式中的積分部分可作近似計算，簡化為

2）微擾近似法

微擾法近似適合聲波掠射角較小的情形，經過一系列復雜的推導[2]，其海底界面散射強度可寫為：

Kirchhoff近似法和微擾近似法在計算海底界面散射強度方面各有優(yōu)勢，但也有不足之處：Kirchhoff近似法在小掠射角部分計算出的散射強度并不準確；而微擾法在大掠射角部分計算出的散射強度不準確。

取如下一組典型的海底環(huán)境參數ρ=1.87，v=1.126，δ=0.016 6，γ2=3.67，w2=0.004 42。在入射聲波的頻率f=20 kHz，分別用Kirchhoff近似法和微擾法計算出的海底界面反向散射強度變化。

圖2 海底界面反向散射強度隨掠射角的變化

綜上所述，在掠射角為0°～90°的變化范圍內，為了得到較準確的海底散射強度，需要將兩種近似法進行很好的融合。方便可靠的方法是將Kirchhoff近似法和微擾法計算出的結果進行內插而得到總的界面散射截面，其內插形式如下：

其中η為插值系數，一般取η=-2。

1.2 沉積物體積散射

在體積散射中，需要用三個參數來描述沉積層中的密度不均勻性和可壓縮程度：密度不均勻性譜密度Wρρ、可壓縮性譜密度Wkk和兩者的交叉譜密度Wkρ。

類似于二維海底界面高度譜密度，沉積層密度不均勻性可用三維、各向同性的密度譜來描述：

其中，w3和3γ分別為體積譜強度和譜指數?？蓧嚎s性譜密度為

其中，μ是海底沉積物密度擾動的可壓縮比。

密度不均勻性和可壓縮性的交叉譜為

與前面類似，在沉積物中，入射聲波波矢量可寫為

同理，散射波矢量

從而可推得

經過一系列的近似和化簡，體積散射等效散射截面最終可寫為：

取如下一組典型的海底環(huán)境參數：ρ=1.87，v=1.126，δ=0.016 6，γ2=3.67，w2=0.004 42，γ3=3，w3=1.27×10-4，μ=-1。同樣在入射聲波的頻率f=20 kHz時，計算出海底界面散射強度和沉積物散射強度見圖3。圖中反向界面散射強度是經過Kirchhoff近似法和微擾近似法分別計算出結果按照（10）式進行內插產生的。從圖中可以看出，雖然聲波頻率很高，但沉積物體積散射依然不能忽略，在掠射角較小時，沉積物反向散射強度隨掠射角的增大而迅速增大，但超過臨界角后，便沒有太大變化，基本維持在一個固定值，當然這個值的大小是由海底沉積物參數決定的。

圖3 海底界面散射和體積散射強度

圖4是海試時利用某側掃聲吶采集到的反向散射回波數據計算出的海底反向散射強度。從圖中可以看出，根據側掃聲吶接收到的回波計算出的海底反向散射強度，與根據Jackson模型算出的理論值總體上吻合得較好，同時可以反演出海底可能是細沙和淤泥的混合海底。

圖4 實測值與Jackson模型理論值比較

2 海底散射強度的空間分布

前面推導了海底界面散射和沉積物散射強度的表達式，并對海底反向散射強度進行了一些計算和仿真，也通過海試實驗數據驗證了該散射模型的正確性。下面主要是對海底散射強度的空間分布做一些仿真計算，也就是在某個入射角情形下，不同掠射角方向上的散射強度分布，當然這里主要研究的是入射聲線與散射聲線在同一平面內的情形，這也是實際工程中最為關注的。

同前面一樣，在入射聲波的頻率f=20 kHz時，取如下一組典型的海底環(huán)境參數進行計算：ρ=1.87，v=1.126，δ=0.016 6，γ2=3.67，w2=0.004 42，γ3=3，w3=1.27×10-4，μ=-1。

圖5 海底散射強度的空間分布仿真

從圖5中可以看出，在上述典型海底環(huán)境參數下，鏡像反射方向附近的散射強度是最大的，為了表述方便，將這個散射強度最大的方向叫鏡像散射方向。入射聲波掠射角越小，散射能量越集中到鏡像散射方向，隨著掠射角增大，這種情形有所好轉。從仿真計算結果來看，這是符合實際情況的。

3 結論

隨著對海洋資源的開發(fā)和利用，海底地形地貌的測繪工作顯得越來越重要，而利用高頻聲波的海底散射是研究海底特性的重要手段，因此建立一個合理的高頻海底散射模型有非常重要的理論意義和工程價值。本文對基于Jackson散射模型進行了較為詳細的研究，對其理論進行離散化數值仿真，還對海底反向散射強度用海試數據進行了驗證，另外在掠射角為0°～180°方向范圍內的散射強度進行了仿真計算，結果符合預期，具有較大的工程參考價值。

[1]JACKSON D R,ANDREW M,JOHN J.Highfrequency bottom backscatter measurements in shallow water [J].JASA,1986,80(4):1188-1199.

[2]JACKSON D R,KEVΙN B.High-frequency bottom backscattering:Roughness versus sediment volume scattering [J].JASA,1992,92(2):962-967.