徐成 吳莉 陳勵(lì)軍

（水聲信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京，210096）

聲波導(dǎo)管傳播特性實(shí)驗(yàn)評(píng)估研究

徐成 吳莉 陳勵(lì)軍

（水聲信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京，210096）

燃煤鍋爐的爐膛溫度是鍋爐運(yùn)行的重要參數(shù)，為了進(jìn)行溫度監(jiān)測，使用聲學(xué)測溫法求解。安裝聲波導(dǎo)管有助于測溫設(shè)備長期穩(wěn)定的工作，但會(huì)導(dǎo)致接收信號(hào)的衰減與多徑效應(yīng)。通過對(duì)不同發(fā)送信號(hào)及不同規(guī)格導(dǎo)管的實(shí)驗(yàn)研究，分析比較后認(rèn)為：管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)，衰減與頻率、管長、管徑有關(guān)，管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)，聲波在導(dǎo)管中的多徑效應(yīng)較為明顯，且結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，多徑效應(yīng)越明顯。當(dāng)管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)，多徑效應(yīng)幾乎不存在，但此時(shí)的衰減特性較為明顯。

燃煤鍋爐；聲學(xué)測溫；聲波導(dǎo)管；互相關(guān)；衰減特性；多徑效應(yīng)

在大型火力發(fā)電廠的燃煤鍋爐中，爐膛內(nèi)的溫度分布情況對(duì)于鍋爐的控制與診斷具有十分重要的意義[1]。但由于爐膛燃燒過程中的復(fù)雜性，給在線溫度分布的測量帶來很大困難。然而，溫度分布的實(shí)時(shí)在線檢測對(duì)于提高鍋爐生產(chǎn)效率、節(jié)約能源、減少環(huán)境污染等具有重要的意義，測溫方法的研究一直都是燃燒領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題之一。

聲學(xué)測溫法[2]在上世紀(jì)80年代中期得到發(fā)展，該方法利用聲波在氣體介質(zhì)中傳播時(shí)受氣體溫度影響引起速度或頻率的變化來求解溫度及溫度場。利用聲學(xué)方法進(jìn)行燃煤鍋爐爐膛溫度的檢測研究已經(jīng)成為一個(gè)新的研究領(lǐng)域。

然而，在現(xiàn)場實(shí)際安裝與操作過程中，由于燃煤鍋爐爐膛及爐膛內(nèi)壁的溫度都較高，爐墻觀火孔如果直接安放發(fā)送聲波信號(hào)的揚(yáng)聲器及接收聲波信號(hào)的麥克風(fēng)，設(shè)備很容易燒壞。為了能夠長時(shí)間實(shí)時(shí)檢測溫度場分布，在觀火孔處首先增加聲波導(dǎo)管，使得爐膛對(duì)設(shè)備的直接熱輻射降低，防止設(shè)備因過熱導(dǎo)致性能下降甚至損壞。聲波導(dǎo)管的安放導(dǎo)致接收信號(hào)存在明顯的衰減與多徑效應(yīng)，給聲學(xué)法測溫帶來很大的影響。因此，我們需要對(duì)聲波在聲波導(dǎo)管中的傳播特性進(jìn)行深入的研究。

1 基本理論

1.1 互相關(guān)時(shí)延估計(jì)原理

互相關(guān)分析[3]是比較兩個(gè)函數(shù)或信號(hào)的時(shí)間域相似程度的基本方法，互相關(guān)測量技術(shù)是強(qiáng)噪聲環(huán)境下提取微弱信號(hào)的有力工具。它利用兩個(gè)接收信號(hào)的相關(guān)函數(shù)來估計(jì)時(shí)間延遲。

假設(shè)x1(t)和x2(t)分別是傳感器接收到的兩個(gè)信號(hào)，其所對(duì)應(yīng)的源信號(hào)為s(t)，w1(t)和w2(t)是相互獨(dú)立且均值為零的高斯白噪聲，D是時(shí)延時(shí)間，α(0＜α＜1)表示信號(hào)的衰減因子，則這兩個(gè)接收信號(hào)的時(shí)域信號(hào)模型為

計(jì)算兩者的互相關(guān)函數(shù)，有：

假設(shè)信號(hào)與噪聲互不相關(guān)，則有

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，有

因此，在τ-D=0，即τ=D處取得最大值，根據(jù)此最大值可以檢測和估計(jì)信號(hào)的時(shí)間延遲。

1.2 聲波導(dǎo)管中的聲傳播理論

一般聲源在無界空間中輻射的常常是波面發(fā)散的球面波，現(xiàn)在將聲的輻射約束在管子中，自然管子的形狀、尺寸及管壁材料還有聲源的狀態(tài)等都會(huì)對(duì)管中聲波傳播產(chǎn)生影響[4]。在這樣復(fù)雜的因素下，要了解聲波傳播方式，就必須對(duì)管子的波導(dǎo)性質(zhì)進(jìn)行研究，本文主要研究圓柱形聲波導(dǎo)管，并且假設(shè)管壁是剛性的。

設(shè)有一半徑為a的圓柱形管，一端延伸無限遠(yuǎn)。圓柱形管的聲波方程以柱坐標(biāo)系來描述[5]。設(shè)管的徑向坐標(biāo)為r，極坐標(biāo)為θ，管軸用z表示。如圖1所示。

圖1 圓柱形聲波導(dǎo)管

直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)之間有如下關(guān)系

三維直角坐標(biāo)波動(dòng)方程為

其中，p為聲壓，t為時(shí)間，c0為聲速（近似常數(shù)）；而柱坐標(biāo)系的拉普拉斯算符可表示為

則（7）式就可以變換成

根據(jù)柱貝塞爾函數(shù)[6]的遞推關(guān)系和柱諾埃曼函數(shù)在零點(diǎn)發(fā)散的性質(zhì)，從一系列方程中解得m階柱貝塞爾函數(shù)

若用下標(biāo)m與n兩個(gè)正整數(shù)表示kra，從這些方程中解得一系列根值，部分根值如表1所示。

表1 柱貝塞爾函數(shù)根值

聲壓解可以寫成如下形式

其中

我們可以確定圓柱形管中聲波導(dǎo)管的截止頻率為

雖推導(dǎo)的均為無限長導(dǎo)管情況，但有限長導(dǎo)管入射聲波波動(dòng)方程形式與式（7）相同[7]，由相同方法可知有限長導(dǎo)管截止頻率仍滿足式(13)。

如果聲源的頻率高于管中的截止頻率，則管中會(huì)激發(fā)相應(yīng)的高次波，此高次振動(dòng)實(shí)際上就是在垂直于z方向上的聲駐波，因此實(shí)際的聲場就變得極復(fù)雜。如果希望在聲管中獲得一種比較純凈的平面聲場，那么聲源的頻率要比聲管的截止頻率低．聲源的頻率愈低，在管中獲得純凈的平面聲場區(qū)域愈大。

如果所研究的管子比較粗或者聲波的頻率比較低，則認(rèn)為媒質(zhì)是理想的不存在熱損耗；但是如果管子比較細(xì)或者聲波的頻率比較高時(shí)，那么管壁對(duì)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就要產(chǎn)生影響，這種影響將引起聲傳播過程中的熱損耗。

管子愈細(xì)或者頻率愈高，這種由粘滯產(chǎn)生的吸收效應(yīng)就愈顯著，這就是細(xì)管的聲波傳播特性。細(xì)短管的聲阻與管長l，管徑a，聲波頻率f等都有關(guān)，管子愈長，管子愈細(xì)，頻率愈高，聲阻就愈大。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 發(fā)送信號(hào)的選擇

（1）單頻脈沖信號(hào)[8]：1～10 kHz，步長為0.5 kHz，每個(gè)脈沖周期含有20個(gè)正弦信號(hào)，1 s發(fā)送1次。（2）線性調(diào)頻信號(hào)：1～3 kHz，長度為0.3 s，1 s發(fā)送1次。

2.2 設(shè)備的組成(圖2)

圖2 設(shè)備框圖

2.3 內(nèi)襯材料說明

礦棉作為吸聲材料，該類材料具有許多優(yōu)點(diǎn)，如：吸聲系數(shù)大（介于0到1之間，數(shù)值越大，吸聲效果越好）、比重輕、阻燃、耐腐、導(dǎo)熱系數(shù)低、價(jià)格便宜，有較高的強(qiáng)度、經(jīng)久耐用。

礦棉的密度是40 kg/m3，流阻率為11 300 Ns/m4，孔隙比0.97。在厚度為10 mm左右時(shí)，對(duì)于較低頻率（1 kHz以下）的信號(hào)，其吸聲系數(shù)約為0.5左右，而頻率高于3 kHz的信號(hào)，其吸聲系數(shù)可達(dá)0.9以上。

2.4 PVC導(dǎo)管參數(shù)說明

PVC管即硬聚氯乙烯管，是由聚氯乙烯樹脂與穩(wěn)定劑、潤滑劑等配比好后用熱壓法擠壓成型，是最早得到開發(fā)應(yīng)用的塑料管材。PVC管抗腐蝕能力強(qiáng)、易于粘接、價(jià)格低、質(zhì)地堅(jiān)硬。PVC管的管壁非常光滑，對(duì)流體的阻力很小，其粗糙系數(shù)僅為0.009，有利于聲波傳送，可以提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

表2 直導(dǎo)管參數(shù)

表3 其他形狀導(dǎo)管參數(shù)

2.5 直導(dǎo)管下聲波信號(hào)衰減特性

在實(shí)驗(yàn)室條件下，利用從揚(yáng)聲器發(fā)送單頻脈沖信號(hào)，經(jīng)過導(dǎo)管后，由麥克風(fēng)接收，通過在不同頻率點(diǎn)處計(jì)算接收信號(hào)與發(fā)送信號(hào)的聲壓級(jí)比來分析直導(dǎo)管下單頻脈沖聲波信號(hào)衰減特性，結(jié)果如圖3～6所示。圖3說明當(dāng)管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)，管徑對(duì)低頻信號(hào)影響較大，越細(xì)能量越集中，輸出與輸入的比值數(shù)值越大。

圖3 聲壓級(jí)衰減曲線(輸出/輸入),管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層，相同長度600 mm

圖4 聲壓級(jí)衰減曲線(輸出/輸入),管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層,相同外直徑75 mm

圖5 聲壓級(jí)衰減曲線(輸出/輸入),相同長度600 mm,相同外直徑75 mm

圖6 聲壓級(jí)衰減曲線(輸出/輸入)，管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層，相同外直徑75 mm

圖4說明當(dāng)管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)，管長對(duì)信號(hào)的影響不明顯；圖5說明當(dāng)管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)，整體聲壓級(jí)衰減較大；圖6說明當(dāng)管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)，管長增大2倍，衰減大約多15 dB左右。

2.6 不同導(dǎo)管下聲波信號(hào)多徑效應(yīng)

在實(shí)驗(yàn)室條件下，利用揚(yáng)聲器發(fā)送線性調(diào)頻信號(hào)，經(jīng)過導(dǎo)管后，由麥克風(fēng)接收，通過計(jì)算發(fā)送信號(hào)與接收信號(hào)間的互相關(guān)來研究不同類型導(dǎo)管中聲波的多徑效應(yīng)。

2.6.1 長度600 mm，外直徑75 mm的直導(dǎo)管

直導(dǎo)管[9]下線性調(diào)頻聲波信號(hào)傳播特性分析如下：當(dāng)直管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)，觀察圖7中互相關(guān)，可以看出第一個(gè)峰值為4.009×104，是聲波信號(hào)經(jīng)直管直線到達(dá)的距離所花費(fèi)的時(shí)間，同時(shí)存在兩個(gè)管長時(shí)間的峰值，分別為4.023×104和4.037×104。這是因?yàn)楣芸谔幋嬖诼曌杩梗沟寐暡ㄐ盘?hào)在直導(dǎo)管管口處反射后往返傳播。同時(shí)，還出現(xiàn)了一個(gè)4.012×104的小峰，計(jì)算與第一個(gè)峰值的時(shí)間差，換算出相應(yīng)的距離為255 mm，猜測可能出現(xiàn)的小峰峰值為非直線傳播的時(shí)間。

圖7 直管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)

圖8 直管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)歷程圖

當(dāng)直管管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)，可以看出圖9的互相關(guān)只有一個(gè)很純凈的峰，此時(shí)管中的多徑特性表現(xiàn)的不明顯，能夠得到一個(gè)非常好的時(shí)延估計(jì)。

圖9 直管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)

圖10 直管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)歷程圖

2.6.2 L型導(dǎo)管

L型導(dǎo)管下線性調(diào)頻聲波信號(hào)傳播特性分析如下：因只含一個(gè)通道，L型管與之前研究過的直管有著相近之處，當(dāng)未敷設(shè)礦棉層時(shí)，信號(hào)能夠在管中來回傳播，在傳播到管口的地方后，由于聲阻抗，部分信號(hào)反射回導(dǎo)管當(dāng)中，因此，實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，圖11中間隔2個(gè)總管長的時(shí)間間隔有較為明顯的峰值。

圖11 L管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)

圖12 L管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)歷程圖

圖13 L管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)

圖14 L管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)歷程圖

對(duì)于敷設(shè)礦棉層的實(shí)驗(yàn)，分析起來相對(duì)容易一些。由于在傳播過程中，幾乎只存在沿直線傳播的信號(hào)，其余方向的信號(hào)及反射信號(hào)都已被礦棉吸收，因此，圖13中基本只存在一個(gè)較為明顯的峰值。

2.6.3 T型導(dǎo)管

T型導(dǎo)管下線性調(diào)頻聲波信號(hào)傳播特性分析如下：由于T型導(dǎo)管不單單是一個(gè)通道，還存在著旁支，因此，在T管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)，圖15互相關(guān)包絡(luò)較為復(fù)雜，除主峰外，還存在其他兩個(gè)較為明顯的峰值。這表明，當(dāng)有旁支時(shí)，聲阻抗會(huì)有所變化，同時(shí)影響著聲波在導(dǎo)管中的傳播。

當(dāng)T管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)，情況與之前幾組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相同，圖17只含一個(gè)明顯的峰值。

圖15 T管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)

圖16 T管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)歷程圖

圖17 T管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)

圖18 T管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)歷程圖

2.6.4 135°型導(dǎo)管

135°型導(dǎo)管下線性調(diào)頻聲波信號(hào)傳播特性分析如下：135°型管與之前研究過的直管、L型管都有著相近之處，它們都是單一的連通的路徑，因此，當(dāng)管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)，圖19中互相關(guān)峰值間隔相等，為兩個(gè)信號(hào)通道總管長的時(shí)間間隔。

圖19 135°管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)

圖20 135°管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)歷程圖

圖21 135°管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)

圖22 135°管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)歷程圖

當(dāng)管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)，情況與之前幾組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相同，圖21互相關(guān)包絡(luò)只含一個(gè)峰值。

2.6.5 Y型導(dǎo)管

Y型管由于旁支導(dǎo)管的出現(xiàn)，導(dǎo)致聲波在導(dǎo)管中傳播時(shí)受到影響，而且在有旁支的地方的反射效果與旁支的聲阻抗有關(guān)，因此，對(duì)其分析不單單要考慮聲阻抗的存在，還需要考慮旁支引起的其他聲學(xué)問題。當(dāng)管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)，聲波在傳播過程中能量衰減，只存在沿直線傳播的聲波信號(hào)，圖25互相關(guān)包絡(luò)單一清晰。

對(duì)于非直管的導(dǎo)管情況下，單頻脈沖信號(hào)未用于多徑效應(yīng)的分析，且由于聲波導(dǎo)管截止頻率的存在，會(huì)導(dǎo)致接收信號(hào)的研究變得更加復(fù)雜。

圖23 Y管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)

圖24 Y管內(nèi)壁未敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)歷程圖

圖25 Y管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)

圖26 Y管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)互相關(guān)包絡(luò)歷程圖

2.7 不同導(dǎo)管管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)線性調(diào)頻信號(hào)衰減特性

從表4可以看出，隨著導(dǎo)管形狀的復(fù)雜性增加，接收信號(hào)的能量衰減也越大，這可能對(duì)信號(hào)的接收產(chǎn)生很大的影響，尤其是在外界噪聲比較強(qiáng)的情況下，對(duì)于信號(hào)的接收及互相關(guān)求時(shí)延等都帶來一定的挑戰(zhàn)。因此，合理選擇聲波導(dǎo)管顯得尤為重要。

表4 管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)線性調(diào)頻信號(hào)能量衰減

3 結(jié)論

本文主要進(jìn)行了聲波導(dǎo)管傳播特性的實(shí)驗(yàn)研究。首先研究了單頻脈沖信號(hào)在不同管長、不同管徑的直導(dǎo)管下的聲壓級(jí)衰減。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層的情況下，衰減量與頻率、管長、管徑有關(guān)，頻率越高、管長越長、管徑越小，則衰減越大。

其次研究了聲波在不同導(dǎo)管當(dāng)中的多徑效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：（1）對(duì)于單通道的聲波導(dǎo)管，由于管口處的聲阻抗的存在，使得聲波信號(hào)在此截面上存在反射，繼而引起接收信號(hào)與發(fā)送信號(hào)的互相關(guān)包絡(luò)出現(xiàn)等間隔、幅度逐漸衰減的峰值；（2）對(duì)于較為復(fù)雜的T型管及Y型管，由于其存在旁支，使得聲波信號(hào)在導(dǎo)管的傳播較為復(fù)雜；（3）聲波導(dǎo)管的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，管口處的聲信號(hào)多徑結(jié)構(gòu)越明顯，而當(dāng)?shù)V棉材料作為管內(nèi)襯能有效抑制多徑現(xiàn)象，使管口處能夠獲得幾乎不失真的原信號(hào)，但信號(hào)衰減十分明顯。

最后討論了聲波在管內(nèi)壁敷設(shè)礦棉層時(shí)的衰減特性，可以看出，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜的導(dǎo)管，聲波在傳播時(shí)的衰減越大。

根據(jù)以上分析，在鍋爐聲學(xué)測溫的應(yīng)用中，為了得到高保真的、具有較高強(qiáng)度的發(fā)射信號(hào)，聲波導(dǎo)管內(nèi)壁應(yīng)敷設(shè)礦棉層，同時(shí)增加揚(yáng)聲器發(fā)射功率。但本文對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)聲波導(dǎo)管的理論分析尚不完善，存在復(fù)雜多徑現(xiàn)象，后期仍要加強(qiáng)此方面的研究。

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