許星光劉勇臧濤賈玉柱

（1.海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系，武漢,430033；2.海軍駐武漢701所軍代室，武漢，430060）(3.武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院，武漢,430050）

自動舵性能檢測平臺中船舶運動模型的建立

許星光1劉勇1臧濤2賈玉柱3

（1.海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系，武漢,430033；2.海軍駐武漢701所軍代室，武漢，430060）(3.武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院，武漢,430050）

以國際電工委員會制定的“航跡控制系統(tǒng)性能及檢測方法”為標(biāo)準(zhǔn)，基于MMG分離型建模思想，建立五自由度的船舶運動數(shù)學(xué)模型，搭建自動舵性能檢測平臺。實現(xiàn)在陸基條件下對自動舵的性能進(jìn)行檢測，并在測試過程中模擬船舶的運動。

自動舵；船舶運動數(shù)學(xué)模型；性能檢測平臺；分離型建模

自動操舵儀是現(xiàn)代船舶上不可缺少的導(dǎo)航設(shè)備，用于自動控制舵機(jī)，保持船舶按規(guī)定航向航行。搭建自動操舵儀性能檢測平臺的主要目的是實現(xiàn)在陸基條件下構(gòu)建自動舵的模擬運行測試及性能檢測環(huán)境。建立模擬運行環(huán)境，要求自動操舵儀與性能檢測平臺之間的各種輸入、輸出信號的電氣特性要與實際相一致。本設(shè)計采用的是物理模擬與數(shù)字模擬相結(jié)合的方式來搭建自動操舵儀性能檢測平臺，由自動操舵儀、船舶運動數(shù)學(xué)模型以及舵角、航向模擬裝置組成的閉環(huán)系統(tǒng)，符合國際電工委員會制定的航跡控制系統(tǒng)性能標(biāo)準(zhǔn)[1]，并在其基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展。

檢測自動舵的運行與性能的標(biāo)準(zhǔn)不同，性能檢測要求船舶運動模型更為精確合理?，F(xiàn)有運行平臺采用的是線性化模型經(jīng)簡化后的野本方程[2]，將操縱運動看作舵角的輸出響應(yīng)。而船舶運動本身是非線性的，因此，本設(shè)計參考MMG（Manoeuvring Mathematical Group）分離型建模的理論，建立了五自由度的船舶運動數(shù)學(xué)模型。

1 檢測平臺運行流程

性能檢測平臺對自動操舵儀進(jìn)行性能檢測的流程主要分為如下4步。

1）設(shè)定參數(shù) 船舶基本參數(shù)、船舶運動以及海浪干擾的相關(guān)參數(shù)是建立船舶數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。選擇典型船型作為不同噸位船舶的參考，也可以手動輸入船體以及舵、螺旋槳的相關(guān)參數(shù)，以實現(xiàn)對各類船舶運動過程的精確模擬。船舶運動初始參數(shù)包括船速、初始舵角、初始航向、初始船位等。海浪的相關(guān)參數(shù)主要包括海浪周期和有義波高等參數(shù)。

2）設(shè)定航線 航線由各個航路點串聯(lián)而成，船舶運動過程中以此作為基準(zhǔn)，依次通過各個航路點，最后到達(dá)指定位置。

3）建立模型 將船舶基本參數(shù)、船舶運動初始參數(shù)以及海浪的相關(guān)參數(shù)送入性能檢測平臺中，建立船舶運動數(shù)學(xué)模型，利用龍閣-庫塔法對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計算，求解出船舶位置以及船舶線速度、縱搖和橫搖角速度，將數(shù)據(jù)按照一定的格式發(fā)送給自動操舵儀。

4）數(shù)據(jù)分析 將實際航線（/航向）與設(shè)定航線（/航向）相比較，針對偏航量進(jìn)行分析討論，從而檢測自動操舵儀的性能。

圖1 自動操舵儀性能檢測平臺運行流程

2 船舶運動數(shù)學(xué)模型的建立

船舶運動模型可分為線性化模型和非線性化模型。線性數(shù)學(xué)模型是船舶操縱性的理論基礎(chǔ)，但非線性模型不容忽視。船舶運動十分復(fù)雜，在平臺中建立船舶運動數(shù)學(xué)模型需采用非線性化模型，只有這樣，才能在更廣闊的范圍內(nèi)更精確地反映原型的特性細(xì)節(jié)，發(fā)揮更好的效能。

船舶在水面運動時，存在六自由度的運動。在船舶運動和控制領(lǐng)域，人們首先關(guān)心的是航向角及航行軌跡的變化。對于大多數(shù)船舶來說，縱搖、橫搖和垂蕩影響較小，可忽略其對船舶水平面內(nèi)的運動，即只考慮縱向、橫向和艏搖三自由度的運動，但對于回轉(zhuǎn)時橫傾角比較大的船舶，如集裝箱船、滾裝船和高速軍艦，橫搖、縱搖運動使得船體所受流體動力發(fā)生顯著變化，從而影響船舶在水平面內(nèi)的運動，因此需要從五個自由度對船舶運動進(jìn)行分析。

2.1 MMG模型簡介

日本拖曳水池委員會（JTTC）為適應(yīng)開發(fā)高性能船舶操縱模擬器的需要，于上世紀(jì)70年代末提出了MMG船舶運動模型。該模型的特點是將作用于船舶上的流體動力和力矩按照物理意義，分解為作用于裸船體、敞水螺旋槳和敞水舵上的流體動力和力矩，以及它們之間的相互干涉流體動力和力矩。

MMG模型建立在深層次的理論分析與廣泛的試驗研究相結(jié)合的基礎(chǔ)之上，其優(yōu)點是模型中的各項都具有明確的意義，便于進(jìn)行設(shè)計上的局部修改，通過實驗求得數(shù)學(xué)模型中的各項系數(shù)。

2.2 坐標(biāo)系的選取

在分析船舶在海平面上的五自由度運動時，通常使用雙坐標(biāo)系統(tǒng)：即慣性坐標(biāo)系與附體坐標(biāo)系。Oξηζ為固定于地球表面的慣性坐標(biāo)系，取作基準(zhǔn)參考系統(tǒng)。O可取為海面或海中某一點，Oξ軸保持水平，一般以船舶的主航向為Oξ軸的正向，Oξ軸和Oη軸置于水平面內(nèi)，Oζ軸垂直于坐標(biāo)平面，其正向指向地心，該坐標(biāo)系固定不動，用來描述波浪運動；Gxyz是原點位于船舶重心G上的附體坐標(biāo)系，規(guī)定x軸指向船艏，y軸指向右舷，z軸指向龍骨，用來描述船舶運動。

圖2 慣性坐標(biāo)系和附體坐標(biāo)系

慣性坐標(biāo)系與附體坐標(biāo)系有如下的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

在慣性坐標(biāo)系中，x0和y0為航行軌跡，ψ為航向角，φ和θ分別為船舶橫傾角和縱傾角。在附體坐標(biāo)系中，u和v分別為縱向和橫向速度，r、p和q分別為艏搖、橫搖和縱搖角速度。

2.3 運動方程

本文基于MMG分離型建模的基本思想，分析船舶在水中的運動規(guī)律，將作用于船體上的力和力矩分為船體、螺旋槳、舵和波浪干擾力和力矩[3]。船舶五自由度方程是一個非常復(fù)雜的方程組，涉及多個變量的求解，下式為性能檢測平臺中建立的船舶運動數(shù)學(xué)模型：

式中，m為船舶質(zhì)量，mx和my分別為x和y方向上的附加質(zhì)量，Ixx、Iyy和Izz分別為船舶對于x、y和z軸的轉(zhuǎn)動慣量，Jxx、Jyy和Jzz分別為對x、y和z軸的附加慣性矩，下標(biāo)H、P、R和WAVE分別表示船體、螺旋槳、舵和波浪。

本文主要研究的是包括縱向、橫向、轉(zhuǎn)艏、縱搖和橫搖在內(nèi)的五個自由度的運動。利用龍閣-庫塔法求解上述微分方程的數(shù)值解，得到船舶運動位移和歐拉角以及相應(yīng)的速度和角速度，提供給自動操舵儀性能檢測平臺中的其他模塊。

本文以S175集裝箱船作為研究對象，該船舶主尺度如表1所示。船體、螺旋槳以及舵的水動力采用多元回歸公式或者估算公式進(jìn)行計算。

表1 船舶主尺度表

以縱向流體動力的計算為例，對船舶所受的力和力矩進(jìn)行計算。

其中，X(u)為船舶直航阻力，在實際表達(dá)上，直接將X(u)擬合成u的多項式；Xvv為流體動力導(dǎo)數(shù)；tP為螺旋槳推力減額系數(shù)；JP為進(jìn)速系數(shù)；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速；DP為螺旋槳直徑；tR為舵力減額系數(shù)；FN為垂直于舵葉平面的舵的正壓力；δ為舵角；X為遭遇角。

分別對初始舵角為5°、10°、15°、20°、25°、30°、35°的船舶回轉(zhuǎn)運動進(jìn)行數(shù)值模擬，圖3為在靜水中船舶在不同操舵下的軌跡圖（從左舵35°到右舵35°）。航跡曲線形成了穩(wěn)定的回轉(zhuǎn)圈，且隨著舵角的增大，回轉(zhuǎn)圈直徑越來越小，符合操縱規(guī)律。

圖3 不同舵角下的回轉(zhuǎn)運動仿真

Z型操縱試驗的目的是評價船在中、小舵角下改變和保持航向的能力，圖4給出了船舶初速度為16 kn時，±15°舵角下的Z型操縱仿真結(jié)果，仿真結(jié)果與相似船舶試驗結(jié)果符合較好。

圖4 ±15°舵角下Z型操縱仿真

3 海浪建模與仿真

3.1 ITTC雙參數(shù)譜

船舶在海中航行時，總會受到來自海浪的干擾。對于無限水深的海面，第15屆ΙTTC會議推薦使用修正的Pierson-Moskowits波譜(MPM譜)來描述海浪運動。其譜密度為

該譜為雙參數(shù)譜(ζ1/3，T1)，ζ1/3為有義波高，T1是平均海浪周期，ω為海浪角頻率。在ζ1/3=4 m，T1=7 s的條件下，ΙTTC雙參數(shù)海浪譜如圖5所示。

圖5 ΙTTC雙參數(shù)譜

3.2 建模與仿真

國際上按波浪等級劃分海況，根據(jù)不同的有義波高，一般分為0～9級。對隨機(jī)海浪仿真的思想是，先將隨機(jī)海浪在仿真階段進(jìn)行離散化，根據(jù)離散的海浪譜確定在各個特定頻率下的諧波波傾角，再確定各諧波的初相角，然后將各個諧波的波傾角疊加起來就得到仿真的長峰波隨機(jī)海浪波傾角。根據(jù)上述仿真思想，空間某一固定點的海浪波傾角的仿真模型為：

各個諧波的初相角（iε）為在0～2π間均勻分布的隨機(jī)相位，在系統(tǒng)仿真時可以通過一個在（0,1）均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)來產(chǎn)生。圖6為五級海浪（ζ1/3=4 m）的波面圖。

圖6 五級海浪下波高仿真圖

3.3 海浪作用下的船舶運動

船舶在回轉(zhuǎn)過程中所受的波浪力主要為波浪干擾力和波浪漂移力。在附體坐標(biāo)系上，除橫向波浪力外的其他各波浪力都是以波浪主干擾力為主，橫向波浪力以波浪漂移力為主。在船舶航行過程中，波浪的二階漂移力會對船舶航行的航向和航行軌跡產(chǎn)生影響。圖7和圖8分別是在29 kn航速，左舵35°，迎浪和橫浪條件下船舶的回轉(zhuǎn)軌跡仿真結(jié)果。

圖7 迎浪條件下回轉(zhuǎn)軌跡

圖8 橫浪條件下回轉(zhuǎn)軌跡

從圖中可以看出，船舶航行軌跡會沿著波浪方向移動?；剞D(zhuǎn)圈向波浪前進(jìn)方向拉伸，形成類似橢圓形的軌跡曲線。

4 結(jié)語

利用船舶運動數(shù)學(xué)模型，根據(jù)計算機(jī)仿真進(jìn)行船舶操縱性能的預(yù)報是較為有效的，也是最經(jīng)濟(jì)的一種方法[4]。本文基于MMG分離型思想，通過分析船體、螺旋槳、舵以及海浪產(chǎn)生的力和力矩，建立船舶運動數(shù)學(xué)模型。對于各種流體動力導(dǎo)數(shù)和干擾系數(shù)的確定，從實用的角度出發(fā)，將理論計算結(jié)果與約束船模試驗結(jié)果、數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)相結(jié)合而總結(jié)出的近似估算公式來確定船體流體動力的導(dǎo)數(shù)。研究證明，這種方法的計算精度已達(dá)到工程要求。

應(yīng)用該數(shù)學(xué)模型，可以模擬船舶在不同操舵模式下的運動。通過與文獻(xiàn)[3]中的實驗對比，回轉(zhuǎn)運動以及Z型操縱運動仿真結(jié)果與實驗結(jié)果較為相似，說明模型正確合理，可以應(yīng)用于自動舵性能檢測平臺中。

[1]ΙEC.Track control systems - Operational and performance requirements,methods of testing and required test results:ΙEC 62065-2002 [S].2002.

[2]陳永冰,周崗,李文魁.艦船航跡控制系統(tǒng)運行檢測平臺的設(shè)計與實現(xiàn)[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報,2011,23:38-42.

[3]HΙRANO M,TAKASHΙNA J,TAKAΙSHΙ Y,et al.Ship turning trajectory in regular waves[J].West Japan Society of Naval Architects,1980,60:17.

[4]KAWABE HΙROSHΙ,OZAKΙ,HAKUYA.2007s-G6-2 Estimation of sailing condition of ryukyuan tribute ship[C].The Japan Society of Naval Architects and Ocean Engineers,2007:125-128.