隆 強(qiáng)，劉 超，鄧 軍，衛(wèi)望汝，冉雨博

(四川大學(xué) 水利水電學(xué)院，四川 成都 610065)

1 研究背景

在實(shí)際工程中挑流消能由于工程布置簡(jiǎn)單、費(fèi)用較低等優(yōu)點(diǎn)被大量采用，其在100 m級(jí)以上高壩泄水建筑物中占比超過(guò)80%，但挑流消能容易引起下游河道沖刷和水流霧化，這對(duì)泄水建筑物的安全運(yùn)行造成威脅。為了盡可能避免挑流消能工引起的沖刷和霧化問(wèn)題，在工程設(shè)計(jì)中，提前估算不同坎前來(lái)流條件以及挑坎體型尺寸下挑流水舌的挑距、入水范圍、水舌形態(tài)、入水角和擴(kuò)散特性等技術(shù)參數(shù)值是十分必要的。其中水舌挑距就是挑流消能設(shè)計(jì)中非常重要的技術(shù)參數(shù)，因?yàn)樗嗵艟嘀苯記Q定下游最深沖坑的位置，而水舌挑距計(jì)算的準(zhǔn)確性與水舌出射角的特性密切相關(guān)。關(guān)于連續(xù)坎挑流水舌出射角，早期研究認(rèn)為水舌出射角等于挑坎挑角，即α=θ[1-2]，Dey和Anirban的研究表明，α≠θ[3-4]，柯朗等根據(jù)急流射流理論認(rèn)為α<θ[5]；吳建華等學(xué)者經(jīng)過(guò)試驗(yàn)研究分析認(rèn)為，挑坎挑角θ與水流實(shí)際出射角α的差值Δα和水流流速v關(guān)系最為直接，表明水流慣性越大，Δα越小[6-10]。渡部、朱雅琴考慮到挑坎反弧半徑R、反弧最低點(diǎn)水深hc的影響后，對(duì)連續(xù)坎、舌形坎的水舌出射角α進(jìn)行了修正[11-12]；杭傳儒等提出挑坎反弧段水流流線坦化的觀點(diǎn)，獲得了優(yōu)化連續(xù)坎、斜切坎水舌出射角α的經(jīng)驗(yàn)公式[13]；辛玉傳認(rèn)為連續(xù)坎挑流水面線的拐點(diǎn)位于挑坎頂?shù)姆椿“霃缴?，并根?jù)幾何原理推出了水舌出射角α的計(jì)算公式[14]。Heller、Pfister等分析了反弧半徑R、挑角θ、來(lái)流水深h0的影響，并建立了出射角α的計(jì)算式[15-16]；王正等通過(guò)物理模型試驗(yàn)，對(duì)不同來(lái)流條件下燕尾形挑坎近端水流挑射特性進(jìn)行了研究，建立了燕尾坎內(nèi)緣挑距計(jì)算方法[17]；張曉萍等采用水力學(xué)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算關(guān)鍵水力要素，將窄深河谷的復(fù)合型挑坎按出射角度變化計(jì)算挑距，研究表明水流出射角度對(duì)挑距影響較大[18]；傅長(zhǎng)鋒等在擬合沖刷坑計(jì)算表達(dá)式中引入了鼻坎體型系數(shù)作為挑射角的影響參數(shù)[19]。

前人對(duì)于連續(xù)坎挑流水舌出射角的研究較為豐富，但大多僅是關(guān)注了挑坎出口斷面流速大小對(duì)水舌出射角的影響或者在以挑坎挑角為出射角的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)單考慮了出射角的修正，這導(dǎo)致當(dāng)前眾多計(jì)算水舌挑距、入水范圍等技術(shù)參數(shù)的理論公式的精度不高，且相互之間計(jì)算結(jié)果差異較大。

隨著數(shù)值模擬技術(shù)的不斷發(fā)展，其在水力特性研究方面的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，如：李乃穩(wěn)、陳瑞華等采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε、RNGk-ε或Realizablek-ε雙方程模型并結(jié)合自由水面追蹤的VOF方法進(jìn)行了紊流數(shù)值模擬，分析了窄縫坎挑流水舌的形態(tài)特征[20-24]，張東明等采用數(shù)值模擬計(jì)算的方法，分析了不同體型尺寸舌形坎橫向擴(kuò)散寬度和縱向擴(kuò)散長(zhǎng)度的變化規(guī)律[25]，張華等在考慮重力、浮力和空氣阻力作用下建立了摻氣水舌的運(yùn)動(dòng)微分方程，并基于光滑粒子動(dòng)力學(xué)方法對(duì)挑流水舌進(jìn)行了數(shù)值模擬[26-28]，彭燕祥等采用格子Boltzmann方法對(duì)泄洪過(guò)程中的挑流水舌以及兩股水舌的碰撞進(jìn)行數(shù)值模擬研究，獲得了水舌內(nèi)外緣挑距以及橫向?qū)挾鹊淖兓?guī)律[29]，馬暄等基于弱可壓SPH方法，建立了二維波流水槽的數(shù)值模型，論證了數(shù)值整流區(qū)域可以降低水槽出水口處流態(tài)的不均勻性[30]，楊笑等采用Realizablek-ε雙方程紊流模型并結(jié)合自由水面追蹤的VOF方法對(duì)預(yù)埋式注灌裝置充水過(guò)程中的水氣二相瞬態(tài)流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，探究了預(yù)埋式注灌裝置對(duì)土體局部沖刷的原因[31]。以上研究也驗(yàn)證了數(shù)值模擬的方法在探究挑流水舌水力特性的可行性。

本研究采用基于VOF水氣兩相流的標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程紊流數(shù)學(xué)模型對(duì)連續(xù)坎挑流水舌進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，對(duì)不同來(lái)流條件、挑坎體型尺寸下連續(xù)坎挑流水舌出射角特性進(jìn)行了研究，并建立了挑坎挑角θ與水舌底緣出射角α0的差值Δα0以及挑坎挑角θ與水舌斷面平均出射角α2的差值Δα2的計(jì)算方法。

2 連續(xù)坎挑流水舌數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算方法簡(jiǎn)介根據(jù)陳華勇、陳瑞華等對(duì)窄縫坎挑流水舌數(shù)值模擬研究中的分析[22、24]，并結(jié)合本文實(shí)際情況，取控制方程中各系數(shù)值如表1所示。采用PISO算法對(duì)速度進(jìn)行壓力耦合，相較SIMPLE算法，PISO算法能更好地同時(shí)滿足動(dòng)量方程和連續(xù)性方程，計(jì)算精度更高，計(jì)算收斂時(shí)間減少。

表1 標(biāo)準(zhǔn)k-ε紊流模型中的系數(shù)值

本研究采用VOF方法追蹤水氣兩相流的自由水面，規(guī)定控制單元體中第q相流體的體積分?jǐn)?shù)為：αq=0表示控制單元體中不含q相流體；αq=1表示控制單元體中全為q相流體；0<αq<1表示控制單元體中含部分q相流體。且定義控制單元體中所有相的體積分?jǐn)?shù)總和為1，αw表示水相的體積分?jǐn)?shù)，αa表示氣相的體積分?jǐn)?shù)，即∑αq=αw+αa=1；ρ和μ為關(guān)于體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)，可由下式定義：

ρ=αwρw+(1-αw)ρa(bǔ)

(1)

μ=αwμw+(1-αw)μa

(2)

式中：ρw和ρa(bǔ)分別為水相和氣相的密度；μw和μa分別為水相和氣相的分子黏性系數(shù)，通過(guò)求解水相體積分?jǐn)?shù)αw的控制微分方程來(lái)追蹤水氣兩相界面，αw的控制微分方程可由下式定義：

(3)

式中：t為時(shí)間；ui和xi分別為速度分量和坐標(biāo)分量。

2.2 計(jì)算體型與網(wǎng)格劃分本研究中挑坎體型斷面為矩形斷面，其寬度B=0.25 m，高度H=0.40 m；為保證水流能正常起挑，采用壓力進(jìn)口的方式，有壓段長(zhǎng)L1=1.0 m；為使水流能平穩(wěn)進(jìn)入挑坎反弧段，在有壓進(jìn)口后接開敞明渠，明渠段長(zhǎng)L2=4.0 m；挑坎挑角θ=15.0°～25.0°，反弧半徑R=1.0～2.5 m，有壓進(jìn)口段與開敞明渠段底坡均為i=0°；本文中規(guī)定挑流水舌底緣出射角為α0，上緣出射角為α1，斷面平均出射角為α2，具體如圖1所示。

圖1 挑坎體型參數(shù)Fig.1 The geometric parameters of flip bucket

本研究中的計(jì)算區(qū)域分為有壓進(jìn)口段、開敞明渠段、挑坎段、挑流空中水舌四部分，為保證數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)來(lái)流條件的準(zhǔn)確性，將壓力進(jìn)口區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行適當(dāng)加密，網(wǎng)格尺寸為0.005 m；考慮到計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，將開敞明渠段的網(wǎng)格適當(dāng)稀疏，網(wǎng)格尺寸為0.030 m，挑流空中水舌區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為0.005～0.030 m不等；挑坎反弧段的水流特性是本次模擬研究的重點(diǎn)區(qū)域，為了準(zhǔn)確捕捉到挑流水舌出射角，故將此區(qū)域的網(wǎng)格尺寸加密到0.004 m；同時(shí)將連接各計(jì)算區(qū)域間的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為漸變，使水流狀態(tài)不受網(wǎng)格尺寸的干擾，以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，具體如圖2所示；總體網(wǎng)格數(shù)量根據(jù)來(lái)流條件、挑坎體型尺寸的不同在60萬(wàn)～100萬(wàn)個(gè)之間，所有計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格均為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格且劃分時(shí)盡量保證網(wǎng)格方向與水流方向一致，尤其是挑流空中水舌區(qū)域的網(wǎng)格需要根據(jù)水舌運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行劃分，以免水流運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生虛擴(kuò)散從而影響數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果；因此，本研究在計(jì)算各工況前會(huì)進(jìn)行粗網(wǎng)格試算，以獲得更為準(zhǔn)確的水舌運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖2 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分Fig.2 Computational domain and meshing

2.3 邊界條件在已知各計(jì)算工況流量的情況下，計(jì)算區(qū)域水流進(jìn)口給定速度邊界條件，水流從有壓段進(jìn)入開敞明渠時(shí)以標(biāo)準(zhǔn)大氣壓給定壓力進(jìn)口，起挑水流離開挑坎時(shí)會(huì)與大氣相通，故采用壓力出口邊界條件，壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。壁面采用無(wú)滑移邊界條件，對(duì)黏性底層采用標(biāo)準(zhǔn)壁函數(shù)法處理，數(shù)值模擬計(jì)算恒定的判別條件為進(jìn)出口流量相等。

圖3 模型參數(shù)率定對(duì)出射角的影響Fig.3 The influence of model parameters calibration on takeoff angle

2.4 模型參數(shù)率定為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算時(shí)參數(shù)選取的可靠性并結(jié)合后續(xù)模型試驗(yàn)中有機(jī)玻璃的粗糙度，分別取數(shù)值模型粗糙度為Ra=0.01 mm、0.02 mm進(jìn)行率定，且同時(shí)將Ra=0.01 mm的計(jì)算模型網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行加密。

本文以反弧半徑R=1.2 m，挑角θ=15.0°，來(lái)流水深h0=0.1 m，坎前斷面流速v0=4.0 m/s、4.5 m/s、5.0 m/s、5.5 m/s、6.0 m/s為率定計(jì)算工況；研究分析后取模型粗糙度為0.01 mm，挑坎段網(wǎng)格尺寸為0.004 m。如圖3可見，網(wǎng)格加密后能更好展示出口斷面出射角的變化規(guī)律，尤其是對(duì)靠近底板及自由面水流出射角的捕捉更為精確，出射角沿水深方向的變化趨勢(shì)基本保持一致；模型粗糙度Ra=0.02 mm的水流出射角在靠近底板時(shí)衰減更明顯，且整體略偏小，但均在誤差允許范圍內(nèi)，具體如表2所示；以上分析表明本研究數(shù)值計(jì)算時(shí)粗糙度取值、網(wǎng)格數(shù)量設(shè)置較為合理。

表2 模型參數(shù)率定結(jié)果

2.5 計(jì)算工況本研究的基本工況設(shè)置為：反弧半徑R=1.0 m、1.2 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m，挑坎挑角θ=15.0°、20.0°、25.0°，坎前斷面流速v0=4.0 m/s、4.5 m/s、5.0 m/s、5.5 m/s、6.0 m/s；為保證數(shù)值模擬計(jì)算工況中的水流均能正常起挑，反弧半徑與來(lái)流水深應(yīng)相互匹配，故反弧半徑不同時(shí)，來(lái)流水深的設(shè)置情況也不盡相同。

所有反弧半徑R下的最小來(lái)流水深h0min=0.05 m，最大來(lái)流水深h0max根據(jù)反弧半徑R的變化而不同，R=1.0 m、1.2 m時(shí)，h0max=0.10 m；R=1.5 m時(shí)，h0max=0.15 m；R=2.0 m、2.5 m時(shí)，h0max=0.20 m；h0max與h0min之間的來(lái)流水深h0以Δh0=0.05 m為差值依次遞減，總計(jì)225種工況，具體計(jì)算工況如表3所示。根據(jù)研究背景分析知，連續(xù)坎挑流水舌出射角取決于坎前來(lái)流條件和挑坎體型尺寸，故本文保證來(lái)流弗勞德數(shù)Fr0、反弧半徑R與來(lái)流水深h0的比值R/h0有較大的變化范圍：Fr0=2.9～8.6，R/h0=10～50。

表3 計(jì)算工況

3 結(jié)果與分析

3.1 出射角斷面分布分析挑流水舌出射角的斷面分布特征是探究坎前來(lái)流條件、挑坎體型尺寸各參數(shù)對(duì)水舌出射角特性影響的前提。自由水面追蹤的VOF法對(duì)計(jì)算水體中大量摻氣且水流散裂度高的模擬存在一定的局限性，但本研究?jī)H關(guān)注挑流核心水舌出射角的分布特性，此時(shí)的起挑水流尚未離開挑坎且水體中摻氣量不大，水舌形態(tài)保持完整；故根據(jù)系列數(shù)值計(jì)算結(jié)果提取挑坎中心線核心水流的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

如圖4所示，挑流水舌出射角α沿水深h方向呈逐漸減小的趨勢(shì)，當(dāng)來(lái)流水深h0=0.05 m，坎前斷面流速v0=6.0 m/s，挑坎挑角θ=15.0°一定；反弧半徑R=2.5 m時(shí)，水舌底緣出射角α0=13.9°，與挑角θ=15.0°相差1.1°；上緣出射角α1=13.1°，與挑角θ=15.0°相差1.9°，α0與α1相差0.8°；反弧半徑R=1.0 m時(shí)，水舌底緣出射角α0=13.3°，與挑角θ=15.0°相差1.7°；上緣出射角α1=11.4°，與挑角θ=15.0°相差3.6°，α0與α1相差1.9°。分析數(shù)據(jù)可知，挑流水舌出射角α與挑坎挑角θ并不相等，底緣出射角α0與上緣出射角α1均小于挑角θ，出射角α沿水深h方向逐漸減小，表明底緣出射角α0大于上緣出射角α1，但這種底緣與上緣出射角的差異隨著反弧半徑R的增大在逐漸較小。起挑水流反弧段流場(chǎng)分布見圖5，根據(jù)流速標(biāo)尺可知，靠近底板的水流流速相對(duì)較小，其余垂直水深方向的流速大小差異不明顯。

圖4 出射角斷面分布Fig.4 The section distribution of takeoff angle

圖5 流場(chǎng)分布Fig.5 Distribution of flow rate

當(dāng)反弧半徑R=1.0 m，水深h=0.01 m時(shí)的水流出射角α=12.5°，其與底緣出射角α0=13.3°相差0.8°，與上緣出射角α1=11.4°相差1.1°，表明靠近挑坎底板的水舌出射角減小的趨勢(shì)更為明顯。結(jié)合上述數(shù)據(jù)分析還可知，底緣出射角α0與挑角θ之間的差異相比上緣出射角α1與挑角θ之間的差異較小；同時(shí)也反映出挑流水舌斷面平均出射角α2小于挑角θ，可斷面平均出射角α2直接關(guān)系到挑流水舌整體的入水范圍，以至于現(xiàn)在采用的自由拋射體公式計(jì)算水舌挑距、入水范圍時(shí)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符合。

3.2 來(lái)流條件對(duì)出射角的影響根據(jù)表3知本研究中反弧半徑的變化范圍為：R=1.0～2.5 m，挑坎挑角的變化范圍為：θ=15.0°～25.0°，為了更好的探究坎前來(lái)流條件對(duì)挑流水舌出射角的影響，分別選取最大挑坎體型尺寸(R=2.5 m、θ=25.0°)與最小挑坎體型尺寸(R=1.0 m、θ=15.0°)的各計(jì)算工況進(jìn)行分析。

如圖6所示，實(shí)線代表底緣出射角α0的變化規(guī)律，虛線代表斷面平均出射角α2的變化規(guī)律；當(dāng)反弧半徑R=2.5 m，挑角θ=25.0°一定，來(lái)流水深h0=0.20 m時(shí)；隨著坎前斷面流速v0=4.0 m/s、4.5 m/s、5.0 m/s、5.5 m/s、6.0 m/s的依次增大，水舌底緣出射角分別為α0=20.9°、21.5°、21.9°、22.2°、22.4°，斷面平均出射角分別為α2=17.0°、18.1°、18.6°、19.0°、19.3°；由數(shù)據(jù)表明，挑坎體型參數(shù)一定，來(lái)流水深h0相同時(shí)，底緣出射角α0和斷面平均出射角α2均隨著坎前斷面流速v0的增大而逐漸增大，但增大的趨勢(shì)逐漸減緩，且斷面平均出射角α2小于底緣出射角α0。當(dāng)反弧半徑R=2.5 m，挑角θ=25.0°，坎前斷面流速v0=4.0 m/s時(shí)，隨著來(lái)流水深h0=0.05 m、0.10 m、0.15 m、0.20 m的依次增大，水舌底緣出射角分別為α0=23.0°、21.9°、21.4°、20.9°，斷面平均出射角分別為α2=22.6°、20.2°、18.5°、17.0°；分析數(shù)據(jù)可知，挑坎體型參數(shù)一定，坎前斷面流速v0相同時(shí)，底緣出射角α0和斷面平均出射角α2均隨著來(lái)流水深h0的增大而減小，且斷面平均出射角α2減小的趨勢(shì)更為明顯；分析原因是底緣出射角α0由于挑坎底板的約束，使其變化范圍較小，挑流水舌從底板到水流自由面受到底板的束縛越來(lái)越小，且水舌出射角α沿水深h方向逐漸減小，故來(lái)流水深h0越大，底緣出射角α0與斷面平均出射角α2差異越大，斷面平均出射角α2減小越明顯。

圖6 來(lái)流條件對(duì)出射角的影響Fig.6 The influence of approach flow conditions on takeoff angle

由前文分析知，挑流水舌底緣出射角α0、斷面平均出射角α2與挑坎挑角θ均存在一定差值，且此差值與來(lái)流水深h0、坎前斷面流速v0均有關(guān)，故將來(lái)流水深h0和坎前斷面流速v0對(duì)出射角差Δα的影響用無(wú)量綱化后的來(lái)流弗勞德數(shù)Fr0表達(dá)。如圖7所示，實(shí)線代表底緣出射角差Δα0的變化規(guī)律，虛線代表斷面平均出射角差Δα2的變化規(guī)律；當(dāng)反弧半徑R=2.5 m，挑角θ=25.0°，來(lái)流水深h0=0.20 m時(shí)，隨著來(lái)流弗勞德數(shù)Fr0從2.9增大到4.3，水舌底緣出射角差Δα0從4.1°逐漸減小到2.6°，斷面平均出射角差Δα2從8.0°逐漸減小到5.7°；當(dāng)反弧半徑R=1.0 m，挑坎挑角θ=15.0°，來(lái)流水深h0=0.10 m時(shí)，隨著來(lái)流弗勞德數(shù)Fr0從4.0增大到6.1時(shí)，水舌底緣出射角差Δα0從3.8°逐漸減小到3.2°，斷面平均出射角差Δα2從6.1°逐漸減小到5.1°。結(jié)合數(shù)據(jù)分析知，在挑坎體型參數(shù)一定時(shí)，F(xiàn)r0的變化對(duì)Δα的影響顯著，隨著Fr0的增大，Δα0與Δα2均逐漸減??；分析認(rèn)為，隨著v0的增大，α0和α2均增大，而h0的增加，水流的重力作用增大，α0和α2均減小，F(xiàn)r0能反映水流慣性和重力的綜合作用，F(xiàn)r0越大，表明挑流水舌受到的慣性作用越大，水流動(dòng)能充足，水舌的縱向拉伸效果越好，水舌能夠挑射得越高，導(dǎo)致α0和α2會(huì)更大，故出射角差Δα0與Δα2越小。

圖7 Fr0對(duì)Δα的影響Fig.7 The influence of Fr0 on Δα

3.3 體型參數(shù)對(duì)出射角的影響3.2中分析了來(lái)流弗勞德數(shù)Fr0對(duì)出射角差Δα的影響，進(jìn)一步分析圖7可以發(fā)現(xiàn)，不同挑坎體型參數(shù)下對(duì)應(yīng)的各計(jì)算工況，雖然底緣出射角差Δα0與斷面平均出射角差Δα2隨Fr0的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)出大致相似的函數(shù)關(guān)系，但挑坎體型參數(shù)不同時(shí)，出射角差Δα的函數(shù)曲線變化趨勢(shì)仍存在差異。這說(shuō)明在計(jì)算連續(xù)坎挑流水舌出射角差Δα?xí)r，除了考慮Fr0的影響外，還應(yīng)考慮挑坎體型參數(shù)的影響。

挑坎體型參數(shù)為反弧半徑R與挑坎挑角θ，當(dāng)R=2.5 m一定，h0=0.20 m，v0=6.0 m/s，即Fr0=4.3時(shí)，隨著θ=15°、20°、25°的增大，水舌底緣出射角差分別為Δα0=2.5°、2.7°、2.6°，變化幅度為0.2°；斷面平均出射角差分別為Δα2=5.0°、5.4°、5.7°，此工況是Δα2受θ影響最大的工況，變化幅度僅為0.7°；h0=0.05 m，v0=6.0 m/s，即Fr0=8.6時(shí)，隨著θ=15°、20°、25°的增大，水舌底緣出射角差分別為Δα0=1.3°、1.4°、1.2°，變化幅度為0.2°；斷面平均出射角差分別為Δα2=1.7°、1.6°、1.3°，變化幅度為0.4°。結(jié)合數(shù)據(jù)綜合分析后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)R一定，F(xiàn)r0相同時(shí)，挑坎挑角θ對(duì)出射角差Δα不會(huì)產(chǎn)生顯著的影響，具體如圖8所示，實(shí)線代表Δα0的變化規(guī)律，虛線代表Δα2的變化規(guī)律；故在后續(xù)分析中僅考慮反弧半徑R對(duì)出射角差Δα的影響。

圖8 θ對(duì)Δα的影響Fig.8 The influence of θ on Δα

本研究來(lái)流弗勞德數(shù)的變化范圍為：Fr0=2.9～8.6，為了更好的探究反弧半徑R對(duì)挑流水舌出射角差Δα的影響，因Fr0min=2.9時(shí)的計(jì)算工況對(duì)比組不夠多，故分別選取Fr0max=8.6和次小Fr0=3.3的計(jì)算工況進(jìn)行分析。Fr0一定時(shí)，各計(jì)算工況組中來(lái)流水深h0也保持相同，故本文將反弧半徑R對(duì)出射角差Δα的影響用無(wú)量綱化后的h0/R來(lái)表達(dá)，如圖9所示，實(shí)線代表Δα0的變化規(guī)律，虛線代表Δα2的變化規(guī)律；h0/R的變化對(duì)出射角差Δα有顯著的影響，當(dāng)Fr0=8.6，θ=25.0°時(shí)，隨著h0/R從0.02增大到0.05，水舌底緣出射角差Δα0從1.2°逐漸增大到2.1°，斷面平均出射角差Δα2從1.3°逐漸增大到3.0°；當(dāng)Fr0=3.3，θ=25.0°時(shí)，隨著h0/R從0.06增大到0.10，水舌底緣出射角差Δα0從3.5°逐漸增大到4.3°，斷面平均出射角差Δα2從6.5°逐漸增大到7.5°；結(jié)合計(jì)算數(shù)據(jù)分析知，F(xiàn)r0一定時(shí)，隨著h0/R的增大，Δα0與Δα2均逐漸增大，且Δα2增大的趨勢(shì)更為明顯。分析認(rèn)為，來(lái)流條件Fr0一定，挑角θ相同時(shí)，隨著h0/R的減小，即反弧半徑R的增大，挑坎底板長(zhǎng)度增加，起挑水流在底板的支撐下能更順暢的出挑，流速v在法線方向有更大的分量使得水流隨著上揚(yáng)，導(dǎo)致α0和α2會(huì)更大，故出射角差Δα0與Δα2均越?。磺矣汕拔姆治鲋?，因底板的約束使得Δα0相互之間的差異相較Δα2更小，以至Δα2在相同h0/R變化范圍內(nèi)增大的趨勢(shì)更明顯。

圖9 h0/R對(duì)Δα的影響Fig.9 The influence of h0/R on Δα

3.4 出射角計(jì)算研究認(rèn)為，連續(xù)坎挑流水舌底緣出射角α0、斷面平均出射角α2與挑坎挑角θ差異明顯，結(jié)合前文分析，在計(jì)算挑流水舌底緣出射角差Δα0與斷面平均出射角差Δα2時(shí)，應(yīng)綜合考慮來(lái)流條件和挑坎體型參數(shù)兩方面的影響。因此，采用來(lái)流弗勞德數(shù)Fr0、來(lái)流水深h0與反弧半徑R的比值h0/R作為計(jì)算參數(shù)是較為合理的，即Δα=f(Fr0，h0/R)，綜合分析各參數(shù)的影響后可推出如下公式：

(4)

式中系數(shù)A、B、C均為常數(shù)。

因參數(shù)Fr0、h0/R對(duì)出射角差Δα0與Δα2的影響不同，式(4)中常數(shù)系數(shù)A、B、C均不同，結(jié)合系列計(jì)算數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)整理可推出計(jì)算Δα0與Δα2的公式分別如下：

(5)

(6)

式中：2.9≤Fr0≤8.6；0.02≤h0/R≤0.10。

利用式(5)、式(6)分別對(duì)出射角差Δα0與Δα2所有計(jì)算工況數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合的效果如圖10所示，數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)能夠較好的分布在擬合函數(shù)曲線上，其中Δα0的相關(guān)性為R2=0.91，Δα2的相關(guān)性為R2=0.97，表明此計(jì)算公式有較高的精度，能夠較為準(zhǔn)確的計(jì)算Δα0和Δα2。挑流水舌出射角數(shù)值計(jì)算值與利用式(5)、式(6)擬合的出射角對(duì)比情況見圖11，水流出射角α0、α2的計(jì)算值與擬合值能較好的分布在y=x直線上，表明挑流水舌出射角能夠得到較為精確的計(jì)算，同時(shí)說(shuō)明連續(xù)坎挑流水舌斷面出射角存在不均勻分布的特征，且出射角α0、α2與挑角θ存在差異。

圖10 Δα0、Δα2函數(shù)擬合Fig.10 Function fitting of Δα0，Δα2

圖11 α0、α2計(jì)算值與擬合值對(duì)比Fig.11 Comparison between numerical simulation calculation value and function fitting value of α0 and α2

由研究背景知，連續(xù)坎挑流水舌出射角研究成果較為豐富，結(jié)合式(5)與前人成果的對(duì)比情況如表4所示，分析發(fā)現(xiàn)本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果與已有成果基本符合，說(shuō)明本文數(shù)值計(jì)算模型參數(shù)設(shè)置正確，選取計(jì)算水舌出射角的參數(shù)較為合理。

表4 出射角對(duì)比

當(dāng)計(jì)算參數(shù)相同時(shí)，對(duì)比各式計(jì)算結(jié)果可知，采用本文計(jì)算式得到的水舌出射角相較文獻(xiàn)[11]、[14]、[15]計(jì)算的結(jié)果偏大，但根據(jù)出射角數(shù)值計(jì)算值知，本文計(jì)算式整體誤差更小，且最大誤差僅為-5.6%，而文獻(xiàn)[11]、[14]、[15]中計(jì)算式的最大誤差分別為-12.3%、5.8%、-9.9%，分析其主要原因是前人建立的挑流水舌出射角計(jì)算式均未將流速作為計(jì)算參數(shù)，而本文采用來(lái)流弗勞德數(shù)綜合反映水流條件對(duì)出射角的影響，從而能更為精確的計(jì)算水舌出射角。

4 結(jié)論

本研究采用基于VOF水氣兩相流的標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程紊流數(shù)學(xué)模型對(duì)連續(xù)坎挑流水舌進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，對(duì)不同來(lái)流條件、挑坎體型尺寸下連續(xù)形挑坎水舌出射角特性進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論：

(1)挑流水舌底緣出射角和斷面平均出射角均與挑坎挑角差異明顯，當(dāng)反弧半徑為2.0 m，挑坎挑角為25°，來(lái)流水深為0.2 m，坎前斷面流速為4.0 m/s時(shí)，水舌出射角與挑坎挑角差值達(dá)到最大，其中底緣出射角差為4.2°，斷面平均出射角差為8.4°；水舌出射角沿水深方向逐漸減小，底緣出射角大于上緣出射角但兩者均小于挑坎挑角。

(2)挑流水舌出射角取決于坎前來(lái)流條件和挑坎體型尺寸，體型參數(shù)一定時(shí)，隨著來(lái)流弗勞德數(shù)的增大，底緣出射角差和斷面平均出射角差均減小，當(dāng)來(lái)流弗勞德數(shù)從2.9增大到8.6時(shí)，底緣出射角差從4.1°逐漸減小到1.2°，斷面平均出射角差從8.0°逐漸減小到1.3°；來(lái)流弗勞德數(shù)一定時(shí)，隨著來(lái)流水深與反弧半徑比值的增大，底緣出射角差和斷面平均出射角差均增大；當(dāng)來(lái)流水深與反弧半徑比值從0.02增大到0.05時(shí)，水舌底緣出射角差從1.2°逐漸增大到2.1°，斷面平均出射角差從1.3°逐漸增大到3.0°。

(3)基于系列數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)分析，綜合考慮反弧半徑、來(lái)流水深、坎前斷面流速各參數(shù)對(duì)水舌出射角的影響，建立了連續(xù)坎挑流水舌底緣出射角差和斷面平均出射角差的計(jì)算方法；相較前人未將流速作為出射角計(jì)算參數(shù)，本文采用來(lái)流弗勞德數(shù)綜合反映水流條件對(duì)出射角的影響；結(jié)合水舌出射角數(shù)值計(jì)算值并對(duì)比各式計(jì)算結(jié)果知，本文計(jì)算式整體誤差更小，且最大誤差僅為-5.6%，而文獻(xiàn)[11]、[14]、[15]中計(jì)算式的最大誤差分別為-12.3%、5.8%、-9.9%，從而說(shuō)明本文計(jì)算式能更為精確的計(jì)算水舌出射角。