劉亞杰，李忠猛，謝 君

（海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

基于Petri網(wǎng)的艦載機(jī)出庫調(diào)度建模方法*

劉亞杰，李忠猛，謝 君

（海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

艦載機(jī)出庫作業(yè)調(diào)度效率是完成艦船作戰(zhàn)效能的重要保證。分析了艦載機(jī)出庫作業(yè)調(diào)度建模方法問題。基于Petri網(wǎng)技術(shù)理論，建立艦載機(jī)出庫邏輯關(guān)系Petri網(wǎng)模型?；跈C(jī)庫內(nèi)艦載機(jī)出庫作業(yè)決策過程，建立艦載機(jī)出庫作業(yè)四階段決策的數(shù)學(xué)模型。最后給出優(yōu)化算法流程并進(jìn)行驗(yàn)證。

艦載機(jī)，調(diào)度，決策模型

0 引言

航母的絕大多數(shù)作戰(zhàn)使命都需要艦載機(jī)來承擔(dān)和完成，因此，艦載機(jī)的調(diào)度效率，對(duì)于提高航母的作戰(zhàn)效能具有極其重要的作用。機(jī)庫艦載機(jī)的出庫調(diào)度問題實(shí)際是在路徑安全的前提下，以最小的成本將調(diào)度需求目標(biāo)飛機(jī)從機(jī)庫當(dāng)前位置牽引至升降機(jī)并移到飛行甲板上。事實(shí)上，由于機(jī)庫布滿艦載機(jī)，安全路徑可能并不存在。在安全路徑不存在的情況下，需要不斷將該批次目標(biāo)飛機(jī)附近的艦載機(jī)移出機(jī)庫（為了描述方便，本文將這種現(xiàn)象稱之為倒機(jī)），這將觸發(fā)了一個(gè)新的調(diào)度問題，直到機(jī)庫有足夠的空間使目標(biāo)飛機(jī)能安全通行為止。因此，調(diào)度方案是一批次飛機(jī)出庫順序的編排；最優(yōu)調(diào)度方案則是合理的編排飛機(jī)出庫順序，使目標(biāo)艦載機(jī)在最短的時(shí)間內(nèi)調(diào)出機(jī)庫。

國(guó)外過去對(duì)于艦載機(jī)調(diào)度的做法一般是通過擺放模型，以指導(dǎo)調(diào)度艦載機(jī)的甲板活動(dòng)，如在美軍航母上使用的“占卜板”［1］。近年來，一些航母上設(shè)置了飛行甲板通信系統(tǒng)，加強(qiáng)了飛行甲板各戰(zhàn)位之間的相互聯(lián)系。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，國(guó)外開始將計(jì)算機(jī)應(yīng)用于艦載機(jī)調(diào)度方面的輔助決策。Jeffery［2］等人設(shè)計(jì)了一種航母艦載機(jī)甲板持續(xù)監(jiān)控系統(tǒng)，該系統(tǒng)結(jié)合了艦載機(jī)GPS定位，碰撞事故檢測(cè)等功能，為提高艦載機(jī)甲板作業(yè)效率和減少事故起到了一定的積極作用。

國(guó)內(nèi)楊炳恒［3］等以俄航母艦載機(jī)機(jī)庫內(nèi)調(diào)運(yùn)作業(yè)為研究原型，創(chuàng)建了艦載機(jī)調(diào)運(yùn)作業(yè)交通網(wǎng)絡(luò)，文章沒有研究艦載機(jī)出庫調(diào)度優(yōu)化問題。馮強(qiáng)［4］等將Multi-Agent技術(shù)應(yīng)用到艦載機(jī)各甲板作業(yè)之間的協(xié)調(diào)，對(duì)調(diào)度方案的優(yōu)化作用不大。劉欽輝［5］等研究的是飛行甲板艦載機(jī)的艦面調(diào)度問題。

求解最優(yōu)的艦載機(jī)調(diào)度方案，首先應(yīng)該選擇合理而有效的出庫調(diào)度建模方法。艦載機(jī)出庫調(diào)度建模的前提條件是機(jī)庫艦載機(jī)調(diào)運(yùn)作業(yè)環(huán)境建模［6］以及對(duì)艦載機(jī)在機(jī)庫內(nèi)的調(diào)運(yùn)作業(yè)進(jìn)行路徑規(guī)劃［7］。筆者在文獻(xiàn)［6-7］中已對(duì)調(diào)運(yùn)問題的環(huán)境建模和路徑規(guī)劃問題進(jìn)行了詳述，本文不再贅述。

在環(huán)境建模和路徑規(guī)劃的基礎(chǔ)上，本文首先建立了艦載機(jī)出庫邏輯關(guān)系模型，并利用Petri網(wǎng)對(duì)其關(guān)系進(jìn)行表達(dá)；其次通過分析艦載機(jī)出庫作業(yè)調(diào)度計(jì)劃的制定過程，建立了艦載機(jī)出庫調(diào)度計(jì)劃數(shù)學(xué)模型；最后給出艦載機(jī)出庫調(diào)度優(yōu)化算法流程并對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。

1 艦載機(jī)出庫邏輯關(guān)系建模

機(jī)庫艦載機(jī)出庫調(diào)度問題屬于典型的離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，對(duì)于離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模，Petri網(wǎng)已經(jīng)證明是一個(gè)較為理想的工具。Petri網(wǎng)能夠準(zhǔn)確快速地反映系統(tǒng)實(shí)時(shí)調(diào)度的離散性與隨機(jī)性，與其他方法相結(jié)合在調(diào)度問題中得到了廣泛的應(yīng)用［8-9］。

1.1 艦載機(jī)出庫邏輯關(guān)系確立

已知機(jī)庫內(nèi)艦載機(jī)的布列形式，按照?qǐng)D1所示的艦載機(jī)出庫調(diào)度邏輯關(guān)系算法流程圖，確定機(jī)庫中艦載機(jī)出庫時(shí)的邏輯先后關(guān)系，并建立艦載機(jī)出庫的優(yōu)先級(jí)。設(shè)立艦載機(jī)出庫優(yōu)先級(jí)的目的是快速安排一批次艦載機(jī)的出庫順序問題，提高算法的收斂速度。

1.2 艦載機(jī)出庫邏輯關(guān)系表達(dá)

艦載機(jī)出庫邏輯關(guān)系確定后，需要對(duì)其進(jìn)行正確合理的建模表達(dá)。依據(jù)Petri網(wǎng)離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模理論，建立艦載機(jī)出庫邏輯關(guān)系Petri網(wǎng)模型。以圖2所示的法國(guó)“戴高樂”航母機(jī)庫內(nèi)艦載機(jī)的調(diào)運(yùn)順序求解為例。艦載機(jī)分別用英文大寫字母A、B、C、D等表示，兩部升降機(jī)分別命名為升降機(jī)1和升降機(jī)2?？紤]升降機(jī)資源利用的均衡性，以防火分隔門為界，將機(jī)庫分為兩部分，分別記作機(jī)庫I部和機(jī)庫II部。

本文將Petri網(wǎng)技術(shù)中的賦時(shí)、隨機(jī)性結(jié)合起來，應(yīng)用TSPN（賦時(shí)隨機(jī)Petri網(wǎng)）技術(shù)建立機(jī)庫艦載機(jī)出庫關(guān)系的Petri網(wǎng)模型，如圖3所示。

庫所pi∈P代表艦載機(jī)的位置，25架艦載機(jī)A、B、C、D、E、…、X、Y與庫所是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

位置pSi∈P，i=1,2代表艦載機(jī)被牽引至升降機(jī)事件。

位置f0、f1表示對(duì)調(diào)運(yùn)任務(wù)的判斷分配，它瞬時(shí)保留到來的任務(wù)，根據(jù)di所聯(lián)系的實(shí)施謂詞或隨機(jī)開關(guān)來決定到來的任務(wù)放入哪一個(gè)隊(duì)列。

變遷屬性T包括時(shí)間變遷和瞬時(shí)變遷兩種，時(shí)間變遷用ti表示，ti∈T描述了艦載機(jī)牽引至升降機(jī)等可控事件，瞬時(shí)變遷用di表示，di∈T表示調(diào)運(yùn)決策的執(zhí)行。d0表示調(diào)運(yùn)任務(wù)的并行執(zhí)行；機(jī)庫I部和機(jī)庫II部的調(diào)運(yùn)任務(wù)可并行執(zhí)行，一個(gè)并行網(wǎng)模型結(jié)構(gòu)由兩個(gè)變遷來模擬，這兩個(gè)變遷在相同的標(biāo)識(shí)中可獨(dú)立實(shí)施，一個(gè)變遷的實(shí)施不影響另一個(gè)變遷的實(shí)施。

1.3 Petri網(wǎng)模型的性能分析

1.3.1 可達(dá)性分析

可達(dá)樹和矩陣方程是對(duì)Petri網(wǎng)模型進(jìn)行可達(dá)性分析的兩種方法［7］。由于可達(dá)樹分析具有一定的局限性，本文以矩陣方程為基礎(chǔ)對(duì)其可達(dá)性分析。

利用關(guān)聯(lián)矩陣，對(duì)Petri網(wǎng)的可達(dá)性分析如下：

①按照一定的軌跡運(yùn)行，系統(tǒng)所能到達(dá)的狀態(tài)。

設(shè)初始標(biāo)識(shí)為M0=［1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0］，求ti變遷被激發(fā)的標(biāo)識(shí)M'，即p1位置的艦載機(jī)被牽引至升降機(jī)后，哪些位置的艦載機(jī)可以遷移。

這里T'=［1 0 0 0，0 0 0］，則

矩陣M'表示當(dāng)ti變遷被激發(fā)后，位置p2、p3、p4的艦載機(jī)狀態(tài)可達(dá)（即可以被遷移）。

②從某一狀態(tài)出發(fā)，是否能夠到達(dá)某一既定狀態(tài)。

設(shè)初始標(biāo)識(shí)為M0=［1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0］，判斷M''=［0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0］否可達(dá)，求如下方程：

解得T''=［1-1 1 0 0 0 0］

這里T''為非負(fù)整數(shù)，表示M''不可達(dá)，即位置p2，p7的艦載機(jī)狀態(tài)不可達(dá)（即前面有艦載機(jī)阻擋，需要進(jìn)行倒機(jī)才可以調(diào)運(yùn)出庫）。

1.3.2 沖突與等待

由前面的分析已知出庫調(diào)運(yùn)Petri網(wǎng)模型中，由于升降機(jī)的數(shù)量是有限的，并且艦載機(jī)出庫時(shí)互相阻擋，會(huì)造成資源及路徑的沖突。解決這些沖突的方法是排定響應(yīng)它們發(fā)出請(qǐng)求的順序，即當(dāng)沖突發(fā)生時(shí)，讓其中的一個(gè)過程享有此共享資源，而其他發(fā)出此請(qǐng)求的過程按照某種規(guī)則進(jìn)行等待，當(dāng)享有共享資源的過程完成之后，就釋放此共享資源，以響應(yīng)下一個(gè)發(fā)出請(qǐng)求的過程，以此類推，就能夠解決沖突的問題。

如圖3所示，當(dāng)位置p1的艦載機(jī)被調(diào)運(yùn)至升降機(jī)后，位置p2、p3、p4的艦載機(jī)可以進(jìn)行出庫調(diào)運(yùn)作業(yè)，但因?yàn)樯禉C(jī)資源有限，只能有一個(gè)位置的變遷被激發(fā)，這時(shí)按照某種規(guī)則，其他兩個(gè)位置的艦載機(jī)就需要進(jìn)行等待。

利用Petri網(wǎng)模型，求解艦載機(jī)的可達(dá)性問題和調(diào)運(yùn)過程中發(fā)生的沖突、等待等問題，作為調(diào)度方案優(yōu)化過程中排序和倒機(jī)決策的依據(jù)。

2 艦載機(jī)出庫調(diào)度數(shù)學(xué)模型

一般意義下，艦載機(jī)出庫需求批量表Q可以定義如下：

機(jī)庫中存放的每一種型號(hào)的艦載機(jī)數(shù)量會(huì)大于或等于實(shí)際的需求量。根據(jù)需求信息Q表中的需求信息，在機(jī)庫中調(diào)度艦載機(jī)會(huì)有多種選擇。因此，需要根據(jù)艦載機(jī)出庫需求信息表，制定艦載機(jī)出庫作業(yè)調(diào)度的具體方案。艦載機(jī)出庫作業(yè)調(diào)度方案的制定過程可分為4個(gè)階段：第1階段是根據(jù)需求量及機(jī)庫內(nèi)艦載機(jī)的資源信息，制定艦載機(jī)在機(jī)庫內(nèi)部調(diào)運(yùn)數(shù)量的分配方案；第2階段根據(jù)第1階段制定的分配方案，選擇出庫艦載機(jī)；第3階段對(duì)第2階段選出的艦載機(jī)進(jìn)行排序；第4階段對(duì)排序的艦載機(jī)制定倒機(jī)方案，最后輸出艦載機(jī)出庫順序。艦載機(jī)出庫作業(yè)調(diào)度問題是一個(gè)四層決策問題，下層決策以上層決策為前提進(jìn)行規(guī)劃。每一層決策又可以歸結(jié)為一個(gè)組合優(yōu)化問題，在當(dāng)前條件下，從各種可行方案中選擇一個(gè)最優(yōu)方案。如何對(duì)艦載機(jī)出庫作業(yè)從整體上進(jìn)行考慮，降低倒機(jī)次數(shù)，提高作業(yè)效率，是制定出庫調(diào)度方案的主要任務(wù)。

2.1 出庫艦載機(jī)數(shù)量分配模型

已知機(jī)庫內(nèi)艦載機(jī)資源信息和具體的調(diào)運(yùn)需求，假設(shè)機(jī)庫內(nèi)配置兩部升降機(jī)，建立出庫艦載機(jī)數(shù)量分配模型如下：

其中各參數(shù)定義如下：

ni指Si型艦載機(jī)的需求量，n1i、n2i分別指Si型艦載機(jī)分配到機(jī)庫I部、II部的需求數(shù)量；

N指批量需求表Q中艦載機(jī)總需求量，N1、N2分別指分配到機(jī)庫I部、II部的艦載機(jī)需求量。

2.2 出庫艦載機(jī)選擇模型

確定機(jī)庫I部和II部各型艦載機(jī)的具體分配數(shù)量后，出庫艦載機(jī)的選擇過程分為兩步：

2.2.1 確定候選艦載機(jī)出庫作業(yè)集合

定義需求表Q中需求艦載機(jī)規(guī)格相符合的艦載機(jī)為候選艦載機(jī)，用U表示候選艦載機(jī)的集合，其中U1，U2分別表示機(jī)庫I部、機(jī)庫II部候選艦載機(jī)的集合，u1ij，u2ij分別指機(jī)庫I部、II部中與需求艦載機(jī)規(guī)格Si相符的艦載機(jī)集合，定義S（uij）為艦載機(jī)uij的規(guī)格。

其中，m1i、m2i分別表示機(jī)庫I部、II部中規(guī)格為Si的艦載機(jī)數(shù)量。

2.2.2 選擇出庫艦載機(jī)

根據(jù)需求艦載機(jī)的數(shù)量，分別從U1、U2中選擇出庫艦載機(jī)，用V表示出庫艦載機(jī)集合，其V1,V2分別為機(jī)庫I部、II部的出庫艦載機(jī)集合，則：

2.3 艦載機(jī)出庫排序模型

一批次艦載機(jī)調(diào)運(yùn)出庫作業(yè)的邏輯性強(qiáng)，機(jī)庫內(nèi)艦載機(jī)狀態(tài)隨著出庫作業(yè)過程的進(jìn)行，不斷發(fā)生變化。符合需求的艦載機(jī)集合確定后，處于雜亂無序的狀態(tài)，因此，需要制定合理的艦載機(jī)出庫作業(yè)次序。

定義機(jī)庫I部、II部排序后的艦載機(jī)集合為：

2.4 艦載機(jī)倒機(jī)決策模型

由于機(jī)庫內(nèi)艦載機(jī)布列緊湊，根據(jù)調(diào)度需求，從機(jī)庫中調(diào)運(yùn)艦載機(jī)x1ij出庫，如果該架艦載機(jī)不能直接調(diào)出，則首先需對(duì)阻擋其出路的艦載機(jī)進(jìn)行調(diào)運(yùn)作業(yè)，即進(jìn)行包含調(diào)度x1ij以及由此產(chǎn)生的倒機(jī)作業(yè)的決策過程。

倒機(jī)作業(yè)應(yīng)遵循倒機(jī)架次最少的原則進(jìn)行，即尋找艦載機(jī)最佳的出庫序列。對(duì)于排序后的艦載機(jī)集合X1、X2，根據(jù)Petri網(wǎng)模型及可達(dá)矩陣，即可求出X1、X2中需要倒機(jī)的艦載機(jī)，從而得出滿足調(diào)運(yùn)需求的艦載機(jī)出庫集合。

定義機(jī)庫I部、II部出庫艦載機(jī)集合為：

2.5 艦載機(jī)出庫作業(yè)目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于艦載機(jī)牽引移動(dòng)部門來說，減少作業(yè)過程中的倒機(jī)次數(shù)，縮短調(diào)運(yùn)作業(yè)行程，力求作業(yè)時(shí)間最短，以節(jié)約作業(yè)成本是其首要目標(biāo)。定義F（Z）為完成艦載機(jī)出庫方案時(shí)的最短作業(yè)時(shí)間，其中F1（Z1）、F2（Z2）分別為機(jī)庫I部、機(jī)庫II部艦載機(jī)完成出庫方案的作業(yè)時(shí)間，機(jī)庫I部、II部中調(diào)運(yùn)時(shí)間最長(zhǎng)的時(shí)間就是艦載機(jī)出庫調(diào)運(yùn)作業(yè)時(shí)間，即艦載機(jī)出庫作業(yè)計(jì)劃的目標(biāo)函數(shù)表示為：

3 出庫作業(yè)調(diào)度方案求解算法

根據(jù)建立的出庫調(diào)度關(guān)系模型和出庫調(diào)度計(jì)劃數(shù)學(xué)模型，艦載機(jī)出庫優(yōu)化算法設(shè)計(jì)可分兩步進(jìn)行優(yōu)化。

步驟1：利用相關(guān)決策知識(shí)理論實(shí)現(xiàn)艦載機(jī)數(shù)量分配功能。即已知調(diào)運(yùn)需求信息Q，機(jī)庫每個(gè)部分的機(jī)型、數(shù)量及其之間的邏輯關(guān)系等信息，求艦載機(jī)機(jī)型及出庫數(shù)量在機(jī)庫I和機(jī)庫II的優(yōu)化分配方案。

步驟2：采用遺傳算法等智能算法對(duì)調(diào)運(yùn)方案進(jìn)行求解。

①實(shí)現(xiàn)艦載機(jī)選擇功能。確定機(jī)庫中出庫艦載機(jī)可行解空間，生成初始種群，每個(gè)基因?qū)?yīng)一架艦載機(jī)，每條染色體即是一個(gè)艦載機(jī)出庫方案集合V。

②實(shí)現(xiàn)排序決策功能。根據(jù)優(yōu)先級(jí)規(guī)則對(duì)V中艦載機(jī)出庫作業(yè)進(jìn)行排序，從而得到最優(yōu)出庫方案的艦載機(jī)調(diào)度序列X。

③實(shí)現(xiàn)艦載機(jī)倒機(jī)決策功能。根據(jù)艦載機(jī)之間的邏輯關(guān)系及其機(jī)庫基本作業(yè)規(guī)則，基于Petri網(wǎng)的可達(dá)性，找出需要倒機(jī)的艦載機(jī)并根據(jù)一定規(guī)則進(jìn)行整理得到艦載機(jī)出庫集合Z。通過遺傳算法對(duì)解空間進(jìn)行遍歷，目標(biāo)函數(shù)值為調(diào)運(yùn)所用時(shí)間最短，從而得到最優(yōu)出庫組合方案Z。

具體求解算法流程如下頁圖4所示。

4 應(yīng)用案例

設(shè)定艦載機(jī)在機(jī)庫中的一種布列方式，對(duì)艦載機(jī)出庫方案的優(yōu)化算法進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 問題描述

該機(jī)庫配備兩部升降機(jī)，一道防火分隔門將機(jī)庫分為兩部分，記作機(jī)庫I部，機(jī)庫II部，機(jī)庫I部、機(jī)庫II部分別與升降機(jī)1，升降機(jī)2對(duì)應(yīng)，即機(jī)庫I部的艦載機(jī)通過升降機(jī)1調(diào)運(yùn)至甲板，機(jī)庫II部的艦載機(jī)通過升降機(jī)II調(diào)運(yùn)至甲板。機(jī)庫內(nèi)擁有艦載機(jī)的機(jī)型為4種，共計(jì)26架。試驗(yàn)過程中設(shè)計(jì)4張不同的艦載機(jī)需求批量表Q1～Q4，每張批量表中包含4種機(jī)型的需求艦載機(jī)，艦載機(jī)數(shù)量分別為6、8、11、12。批量表中艦載機(jī)需求情況和各機(jī)型艦載機(jī)的在庫數(shù)量如表1所示。

4.2 遺傳算法參數(shù)設(shè)定

算法中設(shè)最大遺傳代數(shù)Gen max=200，種群空間Pop max=50，變異率Pm=0.02，交叉率Pc=0.06。算法執(zhí)行過程中，往往會(huì)在沒有達(dá)到最大遺傳代數(shù)的情況下得到最優(yōu)解。為降低算法的執(zhí)行時(shí)間，GA算法中設(shè)置一個(gè)閾值flag，flag表示每代種群個(gè)體的平均適應(yīng)度值與當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值的比值，如式（1）所示。

設(shè)定flag=0.9，如果flag值超過0.9，就可以認(rèn)為截止到當(dāng)前己經(jīng)取得問題的全局最優(yōu)解。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

在算法運(yùn)行過程中，優(yōu)化算法表現(xiàn)出較好的收斂性，需求Q1～Q4的求解時(shí)間分別為12 s、13 s、15 s和16 s，滿足實(shí)時(shí)性要求。圖5為需求Q1的求解結(jié)果。

5 結(jié)束語

本文主要研究艦載機(jī)出庫調(diào)度方案建模方法問題。首先基于Petri網(wǎng)技術(shù)理論，建立了艦載機(jī)出庫邏輯關(guān)系Petri網(wǎng)模型。利用Petri網(wǎng)模型，可以求解艦載機(jī)的可達(dá)性問題和調(diào)運(yùn)過程中發(fā)生的沖突、等待等問題，作為調(diào)度方案優(yōu)化過程中排序和倒機(jī)決策的依據(jù)。然后通過對(duì)機(jī)庫內(nèi)艦載機(jī)出庫作業(yè)決策過程進(jìn)行分析，將艦載機(jī)出庫調(diào)度過程抽象為四階段決策過程，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。從保障調(diào)度工作效率的角度出發(fā)，以出庫作業(yè)時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，建立了出庫作業(yè)調(diào)度作業(yè)目標(biāo)函數(shù)。最后給出了艦載機(jī)出庫優(yōu)化算法流程，并進(jìn)行求解驗(yàn)證。

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Method of Carrier-borne Aircrafts Exporting Scheduling Modeling Based on Petri Net

LIU Ya-jie，LI Zhong-meng，XIE Jun
（Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

The carrier-borne aircrafts exporting scheduling is important for guaranteeing the battle performances.The method of carrier-borne aircrafts exporting scheduling modeling is analyzed.Based on the theory of Petri net，the Petri net model of exporting scheduling logical relations is established. Based on the decision process of exporting scheduling,the four-process-decision mathematical models are established.The flow optimization algorithm is given and validated.

carrier-borne aircrafts，operation scheduling，decision models

TP208

A

1002-0640（2015）09-0152-05

2014-08-09

2014-09-17

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目

劉亞杰（1975- ），女，遼寧朝陽人，博士，講師。研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)建模與仿真。