張 朋，吳志林

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

一種氣動(dòng)武器的內(nèi)彈道模型和發(fā)射參數(shù)分析

張 朋，吳志林

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

介紹了一種新的氣動(dòng)武器，并給出了其結(jié)構(gòu)和工作原理，建立了其內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，通過(guò)Matlab對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，分析了大、小氣室截面積之比、小氣室初始長(zhǎng)度、活塞質(zhì)量和彈丸釋放壓力等發(fā)射參數(shù)變化對(duì)彈丸速度的影響，結(jié)果表明：氣室截面積之比和彈丸釋放壓力對(duì)彈丸初速影響很顯著，活塞質(zhì)量和初始長(zhǎng)度對(duì)彈丸初速影響不明顯。

氣動(dòng)武器，內(nèi)彈道模型，Matlab，數(shù)值計(jì)算

0 引言

隨著氣動(dòng)發(fā)射技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了各種利用高壓氣體進(jìn)行發(fā)射的氣動(dòng)槍械或發(fā)射裝置，并在軍事、治安防暴和民用領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。這些槍械或裝置基本上都是利用高壓氣瓶?jī)?chǔ)存高壓空氣、CO2或氮?dú)獾鹊?，但是高壓氣瓶存在體積大、高壓貯存不安全、無(wú)法長(zhǎng)期密封保存，需要定期檢測(cè)和補(bǔ)充充氣等缺點(diǎn)［1］。本課題采用液氮作為發(fā)射能源，依靠其氣化膨脹做功，實(shí)現(xiàn)彈丸或相關(guān)物體的發(fā)射，具有傳統(tǒng)氣動(dòng)槍械或裝置的一般特點(diǎn)，同時(shí)，其對(duì)儲(chǔ)存條件要求低，穩(wěn)定性和安全性好，易于長(zhǎng)時(shí)間儲(chǔ)存，還可滿足一些特殊場(chǎng)合的需求，如無(wú)人值守的遙控武器站、空間站或衛(wèi)星等。

本文以基于液氮發(fā)射的武器研究為背景，對(duì)設(shè)計(jì)出的一種氣動(dòng)武器的結(jié)構(gòu)與工作原理進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，建立其內(nèi)彈道模型，利用MATLAB進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析各個(gè)發(fā)射參數(shù)對(duì)初速的影響，為初速的提高和發(fā)射參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考，同時(shí)，可以節(jié)省許多不必要的實(shí)驗(yàn)。

1 結(jié)構(gòu)與工作原理

下頁(yè)圖1是該氣動(dòng)武器的部分結(jié)構(gòu)原理示意圖。它由身管、膜片、小氣室、活塞、大氣室、氣管、氣閥、氣化容器（未畫出）和控制系統(tǒng)（未畫出）等幾部分組成。發(fā)射時(shí)，由控制系統(tǒng)打開(kāi)氣閥，使氣化后的氮?dú)馔ㄟ^(guò)氣管進(jìn)入大氣室和小氣室，然后關(guān)閉氣閥5。解脫阻鐵8，大、小氣室作用在活塞兩個(gè)端面上形成的壓力差使活塞沿小氣室方向加速運(yùn)動(dòng)，活塞壓縮小氣室中的氣體，使小氣室中壓力逐漸上升，當(dāng)小氣室中壓強(qiáng)達(dá)到膜片3的預(yù)定壓力時(shí)，膜片破裂，高壓氣體驅(qū)動(dòng)彈丸沿身管加速運(yùn)動(dòng)。在彈丸移動(dòng)的過(guò)程中，彈丸和活塞之間的容積擴(kuò)大，但是活塞繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，壓縮小氣室中的氣體，因此，彈丸的驅(qū)動(dòng)壓力得到補(bǔ)償，提高了彈丸的初速。

2 內(nèi)彈道模型

雖然從原理上希望該武器工作過(guò)程是絕熱等熵的，但實(shí)際上，由于整個(gè)過(guò)程壓力、氣流的不均勻性，氣體具有粘性，導(dǎo)致氣體和氣室壁及身管之間存在摩擦，氣管與氣室、氣室與身管之間斷面的差異，彈丸運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的沖擊波等等問(wèn)題，如果過(guò)分細(xì)致考慮各個(gè)方面的影響，就會(huì)使計(jì)算工作異常復(fù)雜。因此，在建立該氣動(dòng)武器內(nèi)彈道模型時(shí)，提出如下假設(shè)［2-5］：

1）假設(shè)工作介質(zhì)為理想氣體，氣體流動(dòng)和彈丸運(yùn)動(dòng)是一維軸向運(yùn)動(dòng)；

2）假設(shè)壓縮氣體在工作過(guò)程中某一瞬時(shí)的壓力、密度和溫度都是均勻分布的；

3）不考慮氣體沿氣室壁面流動(dòng)的摩擦阻力和氣體的內(nèi)摩擦，即忽略氣體的粘滯性；

4）從活塞運(yùn)動(dòng)到彈丸出膛的過(guò)程是在極短時(shí)間內(nèi)完成的，忽略氣體與壁面的熱交換，認(rèn)為是絕熱過(guò)程；

5）對(duì)彈丸和活塞的摩擦阻力進(jìn)行修正，忽略重力的影響；

6）假設(shè)氣閥閥口和膜片是在瞬間完全開(kāi)啟；

7）假設(shè)氮?dú)饩鶆驓庀嘈问阶砸旱萜鬟M(jìn)入大、小氣室；

8）假設(shè)彈丸、活塞及密封裝置密封良好，不存在漏氣現(xiàn)象。

該氣動(dòng)武器整個(gè)發(fā)射過(guò)程可以分為3個(gè)階段：第1階段，從液氮?dú)饣⒌獨(dú)膺M(jìn)入大、小氣室到活塞開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；第2階段，從活塞開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；第3階段，從膜片破裂，彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到發(fā)射結(jié)束。

①第1階段

該過(guò)程假定為等熵膨脹，其氣壓變化：

式中，P0、V0為氣化容器壓強(qiáng)和容積，L1、S1為小氣室初始容積長(zhǎng)度和截面街，L2、S2為大氣室初始容積長(zhǎng)度和截面積。

②第2階段

大氣室中氣體等熵膨脹，其氣壓變化：

式中，x為活塞的位移，P2是活塞位移為x時(shí)大氣室壓強(qiáng)，k=1.39為氣體的絕熱指數(shù)［6-7］。小氣室中氣體則等熵壓縮，其氣壓變化：

式中，P1是活塞位移為x時(shí)小氣室壓強(qiáng)。

考慮到空氣阻力和活塞與氣室壁的摩擦力，引入次要功系數(shù)φ=1.07［2-3］，在P1和P2的作用下活塞的運(yùn)動(dòng)為：

式中，mp為活塞的質(zhì)量。

補(bǔ)充活塞的速度和加速度方程：

由式（2）～式（6）組成的方程組有6個(gè)未知量，但只有5個(gè)主要方程，可以以時(shí)間作為變量，求解出其他5個(gè)物理量與之關(guān)系。該方程組可以組成一個(gè)封閉的方程系，因此，可得到針對(duì)活塞運(yùn)動(dòng)的內(nèi)彈道模型。對(duì)于該氣動(dòng)武器來(lái)說(shuō)，該階段為第3階段提供初始值，所以能夠準(zhǔn)確描述該運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)整個(gè)發(fā)射過(guò)程是很重要的。

③第3階段

當(dāng)小氣室壓強(qiáng)達(dá)到膜片的預(yù)制壓力時(shí)，膜片破裂，小氣室中氣體推動(dòng)彈丸加速運(yùn)動(dòng)，由于彈丸與活塞的速度都較低，小氣室的壓強(qiáng)也較低，本文假設(shè)在任意時(shí)刻小氣室和身管中的壓強(qiáng)是平均分布的。所以，小氣室中氣壓變化為：

式中，L為彈丸的位移，Sd為身管截面積，P10、x0分別為解脫阻鐵時(shí)小氣室氣壓和活塞的位移。

大氣室氣壓變化為：

式中，P20為解脫阻鐵時(shí)大氣室氣壓。

活塞運(yùn)動(dòng)方程為：

彈丸運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，vd為彈丸的速度。

補(bǔ)充活塞的速度方程如式（5），彈丸的速度方程為：

由式（5）和式（7）～式（11）組成的方程組有7個(gè)未知量，但只有6個(gè)主要方程，以時(shí)間為變量，求解出其余6個(gè)物理量與之關(guān)系，則該方程組就可以組成一個(gè)封閉的方程系，因此可解，從而得到了第3階段針對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的內(nèi)彈道模型。

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 計(jì)算方法和計(jì)算軟件的選定

氣動(dòng)武器內(nèi)彈道方程組是一個(gè)比較復(fù)雜的常微分方程組，可以借助數(shù)值計(jì)算的方法進(jìn)行求解。在數(shù)值分析中，龍格-庫(kù)塔法（Runge-Kutta）是用于非線性常微分方程的解的重要的一類隱式或顯式迭代法，本文選用四階龍格-庫(kù)塔方法，其具有精度高、程序簡(jiǎn)單、計(jì)算過(guò)程穩(wěn)定和易于調(diào)整步長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。關(guān)于計(jì)算軟件則選用面向科學(xué)與工程計(jì)算的Matlab，Matlab提供了一組采用不同算法的微分方程結(jié)算指令，其中就包括四階龍格-庫(kù)塔算法ode45。

3.2 初始條件

第2階段初始條件即t=0時(shí)刻：

小氣室氣壓：P1=P0’

大氣室氣壓：P2=P0’

活塞位移：x=0

活塞速度：vp=0

活塞加速度：ap=1 179.7 m/s2

第3階段初始條件為膜片破裂時(shí)各物理量的值，其值由第2階段方程組提供。

其他物理量初始參數(shù)如表1所示。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 大、小氣室截面積之比S2/S1對(duì)彈丸速度的影響

圖2和圖3給出了兩氣室截面積之比S2/S1變化時(shí)小氣室壓強(qiáng)和彈丸速度的變化曲線。隨著氣室截面積之比的增大，小氣室最大壓強(qiáng)和彈丸速度都顯著提高，截面積之比由2增加到8，彈丸初速提高了86%，彈丸出膛時(shí)間縮短了將近一半。這是因?yàn)榻孛娣e之比的增大，氣體對(duì)活塞的做功增加，活塞動(dòng)能增加，活塞壓縮小氣室氣體，使小氣室壓強(qiáng)急劇升高，進(jìn)而彈丸加速度增加，加快了彈丸速度的提高。而氣室壓強(qiáng)的升高又加快了活塞速度的降低，再加上彈丸速度的提升，小氣室容積增大，導(dǎo)致氣室壓強(qiáng)的快速降低。這說(shuō)明提高大小氣室截面積之比可以提高彈丸初速，但是，過(guò)高的截面積之比會(huì)增加武器的橫向尺寸。

4.2 小氣室容積初始長(zhǎng)度L1對(duì)彈丸速度的影響

圖4和圖5給出了小氣室容積初始長(zhǎng)度L1變化時(shí)小氣室壓強(qiáng)和彈丸速度的變化曲線。隨著L1的增加，小氣室最大壓強(qiáng)降低，彈丸的速度也降低，但對(duì)彈丸的出膛速度基本上沒(méi)有什么影響。這是因?yàn)長(zhǎng)1的增加，活塞壓縮小氣室氣體導(dǎo)致的氣室容積的改變量，以及彈丸運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的容積的擴(kuò)大量，相對(duì)于氣室整體容積來(lái)說(shuō)減少了，所以，氣室中壓強(qiáng)升高和降低的速率都降低了，進(jìn)而導(dǎo)致彈丸在運(yùn)動(dòng)前期加速度較低，在后期加速度較高，延長(zhǎng)了彈丸的出膛時(shí)間，使彈丸出膛速度基本上沒(méi)什么差別。這說(shuō)明在小氣室容積足夠的情況下，通過(guò)調(diào)節(jié)氣室初始長(zhǎng)度對(duì)彈丸初速?zèng)]什么影響，但可以達(dá)到調(diào)節(jié)膛壓的效果。

4.3 活塞質(zhì)量mp對(duì)彈丸速度的影響

圖6和圖7給出了活塞質(zhì)量變化時(shí)小氣室壓強(qiáng)和彈丸速度的變化曲線。隨著活塞質(zhì)量的增加，氣室壓強(qiáng)降低，彈丸的速度及其初速降低，但是對(duì)彈丸初速的影響不是很明顯。這是因?yàn)榛钊|(zhì)量的增加導(dǎo)致了其速度的降低，對(duì)小氣室氣體的壓縮量減少，降低了氣室的壓強(qiáng)，進(jìn)而降低了彈丸的加速度，導(dǎo)致彈丸速度的降低。

4.4 彈丸釋放壓力P10（膜片預(yù)制破裂壓力）對(duì)彈丸速度的影響

圖8和圖9給出了彈丸釋放壓力變化時(shí)小氣室壓強(qiáng)和彈丸速度的變化曲線。其中，1.71e6和6.63e6分別為活塞加速度為0和速度為0時(shí)刻小氣室的壓強(qiáng)。根據(jù)圖9釋放壓力較小的3條曲線可知，隨著彈丸釋放壓力的升高，彈丸速度顯著升高，對(duì)于彈丸初速的提高作用很明顯。這是因?yàn)殡S彈丸釋放壓力的升高，彈丸的加速度增大，從而彈丸速度提高。但是對(duì)于釋放壓力較大的情況，開(kāi)始時(shí)，彈丸加速度很大，彈丸速度提升很快，但活塞開(kāi)始往回運(yùn)動(dòng)，由圖7可以看出，小氣室壓強(qiáng)下降很快，很快達(dá)到最低，彈丸加速度減小很快，彈丸的初速反而不是最大。由此可以得出：隨著彈丸釋放壓力的升高，彈丸初速提高，當(dāng)釋放壓力超過(guò)一定值時(shí)，彈丸初速反而下降。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)內(nèi)彈道模型，分析了部分參數(shù)對(duì)彈丸速度的影響，得出以下結(jié)論：①隨著氣室截面積之比的增加，彈丸初速顯著提高；②小氣室初始長(zhǎng)度對(duì)彈丸初速基本上沒(méi)有影響；③減輕活塞的質(zhì)量有助于提高彈丸初速，但效果不明顯；④隨著彈丸釋放壓力的升高，彈丸初速提高，當(dāng)釋放壓力超過(guò)一定值時(shí)，彈丸初速反而下降。

［1］何鋒彥，楊正才.一種新型煙火式氣體發(fā)生器的設(shè)計(jì)［J］.火工品，2014（1）：1-5.

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Interior Ballistic Model and Parameter Analysis of A Pneumatic Weapon

ZHANG Peng，WU Zhi-lin
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

A new pneumatic weapon is introduced in the paper,and its structure are given.Then its ballistic mathematical model is established carrying out its numerical calculation.According to the results of numerical calculation，the influence of launch parameters is analyzed，such as，the ratio of the cross-sectional area between the larger gas chamber and the smaller gas chamber,the initial length of the smaller gas chamber，piston mass and projectile release pressure，having on the projectile velocity. The results show that the ratio of the cross-sectional area of gas chamber and the projectile relieve pressure have significant effect on muzzle velocity，but the influence of piston mass and the initial length are not obvious.

pneumatic weapon，ballistic model，Matlab，numerical calculation

TJ630

A

1002-0640（2015）09-0176-04

2014-07-13

2014-08-08

張 朋（1990- ），男，山東濟(jì)寧人，在讀研究生。研究方向：火炮、自動(dòng)武器與彈藥工程。