夏 雨，周詩(shī)博，趙小蓮，張仲卿

(1.廣西科技大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 柳州545006;2.廣西大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 南寧530004;3.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧530004)

拱壩是一種經(jīng)濟(jì)性與安全性均較優(yōu)越的壩型，在世界范圍被廣泛采用［1］。隨著中國(guó)水利水電事業(yè)的不斷發(fā)展和西部大開發(fā)戰(zhàn)略的深入實(shí)施，越來越多的高拱壩出現(xiàn)在地質(zhì)條件極其復(fù)雜的我國(guó)西南諸河上，如錦屏一級(jí)(壩高305 m)、小灣(壩高294.5 m)、溪洛渡(壩高278 m)、大崗山(壩高210 m)、白鶴灘(壩高289 m)、馬吉(壩高290 m)、松塔(壩高313 m)等［2］。拱壩越建越高，地質(zhì)條件也越來越復(fù)雜，如何更全面準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)拱壩的安全度，成為工程師們?cè)絹碓疥P(guān)注的一個(gè)重要問題［3-10］。目前的拱壩超載系數(shù)計(jì)算有水密度法、水位超載法，降強(qiáng)法和綜合法四種方法。但這幾種方法加載方式計(jì)算得到的超載系數(shù)及破壞模式不同。本文結(jié)合萬家口子碾壓混凝土拱壩的超載數(shù)值計(jì)算，對(duì)幾種方法下的拱壩破壞機(jī)理和超載系數(shù)進(jìn)行了探討，并對(duì)目前超載方法中存在的問題進(jìn)行討論。

1 目前常用的拱壩超載計(jì)算方法

1.1 水密度法

目前常用的水密度超載法，是在壩體和壩肩及基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)不改變的情況下，在正常荷載作用下，逐漸通過增加水的容重來增加水壓力，直至拱壩失效破壞，拱壩破壞時(shí)的水容重和正常荷載下水容重的比值即為拱壩的超載系數(shù)。在此超載方式下，作用在拱壩上的水壓力始終為三角形荷載。在此方法下，實(shí)際施加在拱壩上的荷載自始至終都是三角形荷載，改變的是三角形荷載的斜率(見圖1)。這種超載方式相當(dāng)于在拱壩每個(gè)水壓力作用點(diǎn)施加原來K 倍荷載或者拱壩上游面施加原來K 倍的合力。因?yàn)楣皦谓Y(jié)構(gòu)從上到下每個(gè)高程的水壓力在逐漸增大，到達(dá)壩底時(shí)的水壓力非常大。當(dāng)在每個(gè)高程上增大相同倍數(shù)的水壓力時(shí)，壩體底部荷載基數(shù)較大，壩體下部在超載過程增加的荷載是巨大的。

1.2 水位超載法

水位超載法是在正常水位的基礎(chǔ)上增加水位高度，以此來增加拱壩承擔(dān)的荷載，直至拱壩破壞(見圖2)。破壞時(shí)的水位高度和正常水位高度的比值即為此種方法下得到的拱壩超載系數(shù)。水位超載法考慮到拱壩地震產(chǎn)生的壅浪、特大暴雨等特殊情況下出現(xiàn)的超標(biāo)水位，但實(shí)際超標(biāo)的水位是有限的，一般不超過20%［11］。

圖1 水密度超載法Fig.1 Water specific gravity overcharge method

圖2 水位超載法Fig.2 Water-level overcharge method

1.3 降強(qiáng)法

降強(qiáng)法，也稱為強(qiáng)度儲(chǔ)備法。通過將材料的強(qiáng)度指標(biāo)降低K 倍后，壩體一地基體系進(jìn)入臨界失穩(wěn)狀態(tài)，則稱此時(shí)對(duì)應(yīng)的K 為強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)。降強(qiáng)法更符合拱壩實(shí)際的運(yùn)行情況。拱壩在運(yùn)行一段時(shí)間后，材料的強(qiáng)度和剛度會(huì)所有降低，造成拱壩承載能力下降。但材料強(qiáng)度降低的程度是有限的。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，考慮到巖體及軟弱結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)在水的作用下強(qiáng)度降低約10%～50%［2］。

1.4 綜合法

在超載過程同時(shí)考慮水位超載和材料強(qiáng)度的降低時(shí)，此種方法被稱作綜合法。此種方法通常先降低材料強(qiáng)度然后再超載直至結(jié)構(gòu)破壞，獲得一個(gè)降強(qiáng)倍數(shù)K1和一個(gè)水位超載倍數(shù)K2，綜合法的超載系數(shù)K 的表達(dá)式為。這種超載方法考慮了工程上可能遇到的突發(fā)洪水，又考慮了在長(zhǎng)期運(yùn)行中巖體及軟弱結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)在水的作用下可能逐步降低，比較符合工程實(shí)際運(yùn)行中可能出現(xiàn)的超載情況。

2 不同超載方式下的破壞過程

在不同的超載方式下，通過數(shù)值計(jì)算會(huì)得到不同的破壞模式。以下結(jié)合目前世界最高的碾壓混凝土拱壩——萬家口子，分析在上述幾種超載方式下的拱壩破壞機(jī)理。

2.1 計(jì)算模型及參數(shù)

在本文的彈塑性有限元計(jì)算中，壩體采用William-Warnke 五參數(shù)準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則，其他部分采用屈服圓錐面通過Mohr-Coulomb 屈服六邊形外頂點(diǎn)的Drucker-Prager 準(zhǔn)則，塑性流動(dòng)法則采用正交流動(dòng)法則。Drucker-Prager 模型的屈服函數(shù)為:

式中α、k 為材料參數(shù)，I1為應(yīng)力張量的第一不變量;J2為應(yīng)力偏張量的第二不變量。I1、J2、α、k 的計(jì)算公式分別為:

2.1.1 計(jì)算有限元模型

有限元模型坐標(biāo)系如圖3 所示。有限元數(shù)值模型計(jì)算范圍包括壩體左岸和右岸各230 m，壩體上游150 m，下游360 m?；A(chǔ)以下270 m，計(jì)算模型的邊界條件底部為三向固定約束，左右岸邊界為x 方向約束，上下游邊界為y 向約束。模型包含單元28 296 個(gè)，33 830 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2.1.2 計(jì)算參數(shù)和荷載

在研究拱壩的超載計(jì)算中，考慮了壩體的溫度荷載，水壓力和自重。計(jì)算模型各材料物理力學(xué)參數(shù)及特征水位分別見表和表2。

表1 計(jì)算材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

表2 特征水位Tab.2 Typical water level

2.2 水密度超載法破壞過程

該拱壩數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，兩岸壩肩及不整合面位移較小，不整合面未出現(xiàn)滑動(dòng)現(xiàn)象。表明兩岸壩肩和不整合面處于安全狀態(tài)。拱壩的破壞主要表現(xiàn)為超載后壩體承載力不足而發(fā)生破壞。圖4 為壩體在水密度超載過程中，上下游面開裂區(qū)的變化過程，陰影部分表示開裂區(qū)域。開裂區(qū)由積分點(diǎn)開裂狀態(tài)確定。在水密度超載法中，壩體最初是在右岸底部開裂，然后左岸底部也出現(xiàn)開裂。左右岸開裂區(qū)域沿著建基面向壩體頂部發(fā)展，同時(shí)壩基開裂區(qū)范圍擴(kuò)大。在二分之一壩高位置，左右兩岸開裂區(qū)有沿水平方向向壩體中部發(fā)展的趨勢(shì)，壩體開裂區(qū)域主要分布在壩體中下部。當(dāng)壩體加載到6 倍水壓力以后計(jì)算不能收斂，由收斂性判據(jù)得到拱壩的超載系數(shù)為6。

圖4 水密度超載法破壞過程Fig.4 Failure process by water specified gravity overcharging method

2.3 水位超載法超載破壞過程

在此超載方法下，壩肩及不整合面位移、應(yīng)力較小，拱壩的破壞主要表現(xiàn)為超載后壩體承載力不足而發(fā)生破壞。開裂區(qū)由積分點(diǎn)開裂狀態(tài)確定。在水位超載法加載情況下，壩體初始開裂出現(xiàn)在上游面右岸底部靠近壩肩位置，然后左岸中部區(qū)域也出現(xiàn)開裂，隨著荷載增加，開裂區(qū)域沿著壩肩分別向上、下擴(kuò)展，然后在約二分之一壩高位置，開裂區(qū)由左右兩岸向壩體中間擴(kuò)展，隨后開裂區(qū)域面積增大，開裂區(qū)主要集中在壩體中上部，由不收斂判據(jù)拱壩超載系數(shù)為3.15。在這種超載破壞過程，反映出當(dāng)壩體增加相同的荷載時(shí)，壩體塑性區(qū)發(fā)展重要集中在中上部(見圖5)。說明在此種超載方式下，中上部的承載力沒有壩體下部的承載力儲(chǔ)備高。

圖5 水位超載法破壞過程Fig.5 Failure process by water-level overcharging method

2.4 降強(qiáng)法拱壩破壞過程

在此超載方法下，壩肩及不整合面位移、應(yīng)力較小，拱壩的破壞主要表現(xiàn)為超載后壩體承載力不足而發(fā)生破壞。降強(qiáng)法超載時(shí)，壩體最初開裂發(fā)生在右岸約二分之一壩高位置，并一直延續(xù)到底部，隨后左岸二分之一壩高位置也出現(xiàn)開裂區(qū)。隨著荷載增加，初始?jí)误w破壞區(qū)域慢慢沿建基面分別向上、下發(fā)展，然后在頂部拱圈左右岸位置出現(xiàn)開裂區(qū)，繼而由左右岸沿水平方向向壩體中部發(fā)展，最后頂部拱圈的開裂區(qū)域在上游面擴(kuò)展連成一片，在下游面頂部拱圈開裂區(qū)域間斷，分布在左右岸兩端，由不收斂判據(jù)確定拱壩超載系數(shù)為2.8(見圖6)。

圖6 降強(qiáng)法超載破壞過程Fig.6 Failure process by strength reducing method

2.5 綜合法拱壩破壞過程

在綜合法中，按照先超載水位后降強(qiáng)的方法進(jìn)行，先超載水位20%，再進(jìn)行降強(qiáng)過程，逐漸增大降強(qiáng)系數(shù)直至數(shù)值計(jì)算不收斂。綜合法的壩體破壞過程兼有水位超載法和降強(qiáng)法的特點(diǎn)，在超載水位20%之后，上下游面的建基面出現(xiàn)部分開裂。當(dāng)材料強(qiáng)度降低之后，壩體上游面開裂區(qū)沿著建基面逐漸向上向下擴(kuò)展，隨著將強(qiáng)系數(shù)增大，壩體開裂區(qū)由左右壩體建基面向壩體中部擴(kuò)展的趨勢(shì)。壩體下游面開裂區(qū)開始沿著建基面擴(kuò)展。當(dāng)上部開裂區(qū)擴(kuò)展到壩頂以后，逐漸由左右兩岸沿水平方向壩體中部擴(kuò)展。降強(qiáng)為2.5 時(shí)，計(jì)算不能收斂(見圖7)。由收斂判據(jù)綜合法的超載系數(shù)K=K1×K2=3。

圖7 綜合法超載破壞過程Fig.7 Failure process bycomprehensive method

3 各種超載計(jì)算結(jié)果的分析

3.1 幾種超載方法破壞機(jī)理的異同

在水密度超載法中，由于拱壩下部荷載基數(shù)大，在同倍數(shù)增加水荷載的情況下，荷載在壩體中下部增加的非常多，所以此種超載方式下的拱壩破壞多表現(xiàn)為拱壩下部塑性區(qū)擴(kuò)展，直至結(jié)構(gòu)破壞。由此超載方法計(jì)算出來的超載系數(shù)主要反映的是拱壩下部的超載能力。水密度超載法在實(shí)際拱壩運(yùn)行中是不可能出現(xiàn)的一種超載方式。水的密度在實(shí)際中不會(huì)一直增大。此種方法在高拱壩地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)中容易實(shí)現(xiàn)，經(jīng)常被采用。

對(duì)于水位超載法，在此超載方式下實(shí)際作用在壩體上的荷載為梯形，超載部分相當(dāng)于在壩體從上到下直接增加一個(gè)均布荷載。拱壩在正常水荷載作用下是三角形荷載，荷載由上部到下部逐漸增大。在拱壩體型設(shè)計(jì)上，一般拱壩下部壩體較厚，上部較單薄，壩體下部承載力大于上部承載力。在增加同樣大小荷載的情況下，壩體的下部的承載力儲(chǔ)備顯得冗余，而上部的承載力不夠。所以在此種方法下的破壞，多表現(xiàn)為中上部的破壞。

對(duì)于降強(qiáng)法，當(dāng)材料強(qiáng)度降低后，拱壩塑性區(qū)沿著建基面向上擴(kuò)展，最終表現(xiàn)為壩體上部拱圈承載力儲(chǔ)備不夠。同樣因?yàn)樵诠皦误w型設(shè)計(jì)過程中，拱壩下部承載力儲(chǔ)備高，結(jié)構(gòu)破壞集中在壩體的中上部。

由綜合法得到的結(jié)果看，最初壩體塑性區(qū)沿著建基面擴(kuò)展。然后，壩體上游面開裂區(qū)由左右岸向壩體中部擴(kuò)展。下游面壩頂塑性區(qū)沿水平方向向中部擴(kuò)展。破壞過程兼有水位超載法和降強(qiáng)法的特點(diǎn)，壩體破壞主要集中在壩體中上部。

幾種方法得到的超載系數(shù)，水密度超載法最大，降強(qiáng)法最小，水位超載法和綜合法較接近。四種超載方法得到超載系數(shù)不同。主要因?yàn)樗芏瘸d法壩體破壞多分布在壩體下部，超載系數(shù)為壩體下部超載能力。而水位超載法、降強(qiáng)法、綜合法的破壞多集中于壩體中上部，超載系數(shù)體現(xiàn)壩體中上部的超載能力。根據(jù)水壓力分布特點(diǎn)，一般拱壩設(shè)計(jì)為下部承載力較強(qiáng)，相對(duì)于下部承載力而言，上部承載力較弱。因此造成水密度超載法的超載系數(shù)和后三者相差較大(見表3)。

表3 超載系數(shù)比較Tab.3 Comparison of overloading factor

3.2 超載計(jì)算中存在的問題

對(duì)于實(shí)際工程的安全度評(píng)價(jià)，數(shù)值模型應(yīng)該盡可能和原型相似，荷載應(yīng)該結(jié)合其實(shí)際運(yùn)行中可能出現(xiàn)的情況來開展數(shù)值計(jì)算，這樣得到的超載系數(shù)才更客觀合理。在目前拱壩的超載計(jì)算中存在以下幾點(diǎn)問題。

②對(duì)于水位超載法，一般取超載水位為20%。如果超載水位繼續(xù)增大，在實(shí)際運(yùn)行中出現(xiàn)的概率降低。對(duì)于一個(gè)出現(xiàn)可能性較小的荷載情況，計(jì)算出的超載系數(shù)可以作為一個(gè)評(píng)價(jià)拱壩安全度的參考指標(biāo)。

③水位超載法超載系數(shù)的定義需要明確。水位超載法是考慮出現(xiàn)超標(biāo)洪水的情況。由圖2 可以看到，相當(dāng)于在壩體均勻施加一個(gè)均布荷載。如果超載系數(shù)根據(jù)高程來確定，則Kh=H1/H0，其中H1為當(dāng)前水位高程，H0為設(shè)計(jì)水位高程。這種方法方便超載系數(shù)的計(jì)算，但體現(xiàn)不出結(jié)構(gòu)和超載力之間的關(guān)系。如果超載系數(shù)根據(jù)作用在拱壩上游面的合力的大?。?1］來定義，則為:

此種計(jì)算方法下，超載系數(shù)體現(xiàn)出總荷載的變化，不能反映在各個(gè)高程的荷載超載情況。在水位超載法中相當(dāng)于壩體上游面增加一個(gè)均布荷載，所以相對(duì)于壩體各高程超載前水壓力的大小而言，在水位超載法下壩體各個(gè)高程水壓力的超載倍數(shù)是不相同的。例如，對(duì)于設(shè)計(jì)水位，超載前水壓力為0，超載后水壓力和超載前比值為無窮大。而對(duì)于壩底，超載前壩體水壓力就非常大，在超載均布荷載之后，壩底的超載系數(shù)就非常小。在水位超載法下，每一高程的超載系數(shù)由壩底到壩頂是逐漸增大的。所以選擇根據(jù)水位高程還是整體合力，或者其他方法來確定水位超載法的超載系數(shù)需要進(jìn)一步明確。

超載相同水位的水位，如果選擇以上不同的超載系數(shù)計(jì)算方法會(huì)得到不同的結(jié)果。例如超載20%水位，超載系數(shù)根據(jù)水位計(jì)算超載系數(shù)為K=1.2。如果根據(jù)合力計(jì)算則K=2×1.2-1=1.4。由于計(jì)算超載系數(shù)方法的不同，會(huì)人為影響超載系數(shù)的不同，造成計(jì)算結(jié)果的差異，不利于同類工程計(jì)算結(jié)果的相互參考。

④降強(qiáng)法中沒有明確是哪個(gè)部分的材料強(qiáng)度降低。壩體-壩基-壩肩的組成的結(jié)構(gòu)體系中任何一部分的材料強(qiáng)度都有可能降低。整個(gè)結(jié)構(gòu)體系不同位置材料強(qiáng)度的降低，反映的是不同的強(qiáng)度儲(chǔ)備，代表不同的物理含義，在拱壩的破壞機(jī)理上也會(huì)有所不同。文獻(xiàn)［2］中是降低基巖的強(qiáng)度。若降低基巖的強(qiáng)度，其反映的是基巖的強(qiáng)度儲(chǔ)備。在使用降強(qiáng)法時(shí)究竟降低哪部分材料的強(qiáng)度，值得深入考慮。

綜上所述，目前超載計(jì)算中存在一系列沒有細(xì)化的問題。人為造成在超載數(shù)值計(jì)算或地質(zhì)力學(xué)試驗(yàn)時(shí)，選擇不同超載方法甚至同樣的方法會(huì)出現(xiàn)超載系數(shù)不同的情況。明確、規(guī)范超載方法計(jì)算的定義及超載系數(shù)公式的定義，可以讓計(jì)算或試驗(yàn)結(jié)果具有可比性。有利于對(duì)于同類拱壩超載結(jié)果相互參考和比較。另外在拱壩運(yùn)行期當(dāng)中，材料強(qiáng)度的降低可能會(huì)出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)體系任何一個(gè)部分?？赡軙?huì)出現(xiàn)在壩體、壩肩或壩基，造成結(jié)構(gòu)承載力降低。在結(jié)構(gòu)體系材料強(qiáng)度降低的同時(shí)也可能會(huì)出現(xiàn)部分的超越正常水位的荷載出現(xiàn)。此時(shí)為了計(jì)算拱壩超載能力，可以由以上任意可能出現(xiàn)的組合來進(jìn)行超載計(jì)算。不同的組合意味著不同的工況和失效模式。在拱壩安全度評(píng)價(jià)中要盡可能尋找拱壩可能出現(xiàn)的失效模式，在每種失效模式下，拱壩有不同的安全度評(píng)價(jià)結(jié)果。這些不同的失效模式在實(shí)際運(yùn)行中都有可能出現(xiàn)，結(jié)合可能出現(xiàn)的失效模式對(duì)拱壩進(jìn)行安全度評(píng)價(jià)更有實(shí)際意義的。

4 結(jié) 語(yǔ)

①水密度超載法因?yàn)楹奢d主要加在下部，超載系數(shù)反映壩體下部超載能力。水位超載法荷載大小相同，超載系數(shù)反映中上部超載能力。降強(qiáng)法反映的多為壩體中上部破壞，超載系數(shù)反映壩體中上部的超載能力。綜合法破壞兼具水位超載法和降強(qiáng)法的特點(diǎn)，多為壩體中上部破壞，載系數(shù)反映壩體中上部的超載能力。

②拱壩的超載方式應(yīng)該與拱壩運(yùn)行中實(shí)際可能出現(xiàn)的超載方式進(jìn)行。可以通過壩基、壩肩或壩體降強(qiáng)，和超載20%水位任意組合來進(jìn)行超載計(jì)算。每種組合下的超載計(jì)算代表的是不同的工況下可能出現(xiàn)的失效模式。這些不同的失效模式在實(shí)際運(yùn)行中都有可能出現(xiàn)，所以對(duì)每一種可能出現(xiàn)的破壞模式都進(jìn)行評(píng)價(jià)是有實(shí)際意義的。

③除了通過降強(qiáng)和水位超載兩個(gè)方面的組合來嘗試確定拱壩在運(yùn)行中可能出現(xiàn)的各種失效模式之外，盡可能尋找其他在運(yùn)行中可能出現(xiàn)的失效模式，對(duì)每種失效模式進(jìn)行安全度評(píng)價(jià)，這樣可以對(duì)拱壩安全度有更全面的認(rèn)識(shí)。

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