劉 劍，劉永健

(1.中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410000 2.長(zhǎng)安大學(xué) 橋梁與隧道陜西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710064)

0 引 言

大跨度斜拉橋橋型結(jié)構(gòu)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，力學(xué)性能受到多種設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，而這些設(shè)計(jì)參數(shù)如自重、材料特性、汽車(chē)荷載等普遍存在隨機(jī)性，使得斜拉橋的力學(xué)性能也存在著相應(yīng)的隨機(jī)性。目前各國(guó)學(xué)者已經(jīng)從傳統(tǒng)的確定性分析方法轉(zhuǎn)到了隨機(jī)分析方法，而可靠性分析是評(píng)價(jià)斜拉橋隨機(jī)力學(xué)性能的主要手段。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)斜拉橋進(jìn)行了一系列的隨機(jī)有限元及可靠性研究，取得了豐富成果。Cho 等［1］采用改進(jìn)的一次二階矩法(FORM)和重要抽樣法對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)的可靠度進(jìn)行了分析。國(guó)內(nèi)沈惠申等［2］、武芳文等［3］、李偉等［4］采用FORM 斜拉橋關(guān)鍵截面可靠性及體系可靠性進(jìn)行了研究。梁鵬等［5］利用蒙特卡羅法(MC)對(duì)蘇通大橋的施工過(guò)程進(jìn)行了隨機(jī)有限元分析，研究斜拉索在恒載作用下的頻度、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，但未對(duì)其可靠性進(jìn)行分析。佟曉利等［6］立足于可靠度指標(biāo)的幾何意義，提出一種迭代格式的響應(yīng)面法(RSM)，為RSM 在斜拉橋的可靠性分析中鋪平了道路。隨后，陳鐵冰等［7］應(yīng)用RSM 分析了斜拉橋在正常使用極限狀態(tài)下的可靠度，王達(dá)等［8］采RSM 及窄界限法研究斜拉橋的體系可靠度。劉楊等［9-11］直接在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間內(nèi)重構(gòu)極限狀態(tài)曲面，提出了改進(jìn)虛擬中間變量法，對(duì)混凝土斜拉橋施工階段的體系可靠性和時(shí)變可靠性進(jìn)行了分析，并提出了施工期斜拉索的可靠指標(biāo)計(jì)算及安全評(píng)價(jià)方法。張建仁等［12］運(yùn)用遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)斜拉橋主梁和索塔在多種失效模式下的可靠度進(jìn)行計(jì)算和分析，為斜拉橋的可靠性研究提供了新的思路。朱勁松等［13］將RBF 網(wǎng)絡(luò)與MC 法相結(jié)合，考慮幾何非線性因素，對(duì)運(yùn)營(yíng)期的斜拉橋進(jìn)行了可靠度評(píng)估。張清華等［14］提出了基于混沌混合算法的可靠度分析方法，對(duì)蘇通長(zhǎng)江大橋鋼箱梁的可靠度進(jìn)行了研究。

由此可見(jiàn)，用于斜拉橋可靠性分析的方法多種多樣，但是這些方法各有各的優(yōu)點(diǎn)和適用范圍。為了給斜拉橋的可靠性分析提供一種新的思路，本文結(jié)合幾種常用可靠性分析方法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種可靠性的綜合分析法。并以此對(duì)某大跨徑斜拉橋進(jìn)行可靠性分析，得出大橋各關(guān)鍵部位在承載能力及正常使用兩種極限狀態(tài)下的可靠度指標(biāo)及失效概率，評(píng)估大橋的可靠性。

1 可靠性的綜合分析法

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)有限元分析及可靠性分析主要目的是求解可靠性指標(biāo)及失效概率，目前常用的方法有一次二階矩法(FORM)［15］，二次二階矩法(SORM)，響應(yīng)面法(RSM)，Monte-Carlo 法(MC)，矩法(MM)，每種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。FORM 是求解結(jié)構(gòu)可靠度的指標(biāo)的最直接方法，但是只能用于正態(tài)分布的情況，局限性較大。二次二階矩法(SORM)和響應(yīng)面法(RSM)原理類(lèi)似，都是用近似的二次曲面去擬合真實(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)極限狀態(tài)曲面。只是RSM 法可以不用得到極限狀態(tài)曲面的具體表達(dá)式，而是通過(guò)多次抽樣計(jì)算得到隨機(jī)變量與極限狀態(tài)方程之間的關(guān)系，進(jìn)而擬合原有真實(shí)極限狀態(tài)曲面，因此適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)中變量與結(jié)構(gòu)響應(yīng)不能用顯式表達(dá)的情況，在實(shí)際工程中的得到了較好地應(yīng)用。但是SORM 和RSM 同樣有一定的局限性，若隨機(jī)參數(shù)數(shù)量較多且不是相同概率分布類(lèi)型，則最后的可靠度指標(biāo)及失效概率的求解將比較困難。而MC 法對(duì)極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行大量抽樣計(jì)算，理論上當(dāng)樣本數(shù)量足夠多時(shí)，能直接得到其失效概率。但是采用MC 法對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析時(shí)，若想得到較高精度的結(jié)果，需進(jìn)行大量的抽樣計(jì)算，因此效率很低。矩法(MM)將極限狀態(tài)函數(shù)看作是一個(gè)隨機(jī)變量，只要得到其數(shù)字特征就能求得可靠度指標(biāo)，但是不能直接應(yīng)用于極限狀態(tài)函數(shù)不能用顯式表達(dá)的情況［16］。

針對(duì)上述幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出一種針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度綜合分析方法，具體步驟如下:

①采用RSM 擬合結(jié)構(gòu)真實(shí)的極限狀態(tài)函數(shù)G(X)，通過(guò)對(duì)隨機(jī)變量X 進(jìn)行若干次抽樣計(jì)算求解各待定因子，從而得到其近似極限狀態(tài)函數(shù)

式中Xi，j(i，j=1，2，…，n)為設(shè)計(jì)變量;a，bi，cij(i，j=1，2，…，n)為待定因子。

式中Xi(i=1，2，…，n)為設(shè)計(jì)變量;N 為抽樣次數(shù)。

④直接由可靠度指標(biāo)βSM，βFM求解失效概率Pf。

由上述步驟可以得知，本方法結(jié)合了RSM、MC、FORM 或MM 幾種方法來(lái)求解結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)及失效概率。避免了直接采用MC 法對(duì)有限元模型進(jìn)行大量抽樣計(jì)算，計(jì)算效率大大提高。與RSM 相比，當(dāng)步驟②中抽樣次數(shù)足夠多(N ＞10 000)時(shí)，計(jì)算精度是一致的。但是當(dāng)各隨機(jī)變量不是都服從同一分布時(shí)，直接對(duì)極限狀態(tài)方程求解各統(tǒng)計(jì)參數(shù)就會(huì)耗時(shí)較長(zhǎng)甚至求解困難。而本文方法不需直接對(duì)近似極限狀態(tài)方程求解各統(tǒng)計(jì)參數(shù)，而是直接采用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行抽樣計(jì)算得到各統(tǒng)計(jì)參數(shù)，并可以用直方圖來(lái)直觀表示近似極限狀態(tài)函數(shù)的概率分布，進(jìn)而求得可靠度指標(biāo)及失效概率。由此可見(jiàn)，本文所提出的綜合分析方法，充份結(jié)合了幾種常用可靠性分析方法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)避免了它們的不足之處，為復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)的可靠性分析提供了一種新的思路。

2 工程實(shí)例及隨機(jī)有限元模型

2.1 工程實(shí)例

本文以某大跨徑雙塔斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用綜合分析法對(duì)其進(jìn)行可靠性分析。該橋長(zhǎng)828 m，半漂浮體系?？鐝讲贾脼?84 m+460 m+184 m，邊、中跨比為0.4。為改善大橋剛度，在南北兩岸各設(shè)2 個(gè)輔助墩。主梁采用C60 混凝土，一般段采用分離式雙箱斷面，密索段和索塔處采用閉口單箱三室斷面。橋塔采用H 型橋塔，南岸橋塔高159.93 m，北岸橋塔高172.52 m，橋面以上塔高113.1 m。全橋共布置152 對(duì)斜拉索，平行索面按扇形布置，梁上一般段索距6.0 m，密索區(qū)索距3.0 m。

2.2 隨機(jī)有限元模型

采用通用有限元程序ANSYS 建立有限元模型(見(jiàn)圖1)，全橋共劃分為1 095 個(gè)單元，1 269 個(gè)節(jié)點(diǎn)。主塔及主梁?jiǎn)卧捎昧簡(jiǎn)卧M(jìn)行模擬;斜拉索用桁架單元模擬，拉索的非線性影響通過(guò)等效彈性模量進(jìn)行考慮。不考慮樁基礎(chǔ)的影響，承臺(tái)底面處的邊界條件模擬為固結(jié)。

圖1 有限元模型圖Fig.1 Finite element model

在模型中，將主要設(shè)計(jì)參數(shù)模擬成隨機(jī)變量，各隨機(jī)變量的分布類(lèi)型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)參考橋梁施工中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及以往類(lèi)似橋梁的研究統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)確定，具體如表1 所示。

表1 隨機(jī)參數(shù)XiTab.1 Random Parameters Xi

3 可靠性分析

3.1 承載能力極限狀態(tài)

對(duì)結(jié)構(gòu)在承載能力極限狀態(tài)下的可靠性進(jìn)行分析，建立橋梁結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面及構(gòu)件的極限狀態(tài)方程G(Xi):

式中，R(Xi)是表示構(gòu)件抗力;S(Xi)表示在各種作用下的結(jié)構(gòu)效應(yīng)，可從有限元程序計(jì)算結(jié)果中提取。

采用綜合分析法，通過(guò)RSM 抽樣擬合可得到G(Xi)的近似顯式表達(dá)式，然后通過(guò)MC 法對(duì)進(jìn)行抽樣計(jì)算，求得的概率分布及統(tǒng)計(jì)參數(shù)，并可以將抽樣計(jì)算結(jié)果用直觀的直方圖表示出來(lái)。因結(jié)果眾多，本文僅列出橋梁主梁、橋塔及斜拉索等幾個(gè)關(guān)鍵構(gòu)件的結(jié)果數(shù)據(jù)，各關(guān)鍵截面近似極限狀態(tài)方程)的概率分布和統(tǒng)計(jì)參數(shù)如圖2 所示。

圖2 關(guān)鍵部位概率分布Fig.2 Probability distribution ofof some critical parts

表2 可靠度指標(biāo)及失效概率表Tab.2 Reliability index and failure probability

由于斜拉橋?yàn)槌o定結(jié)構(gòu)，破壞形式為延性破壞，查《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50153-2008)中對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)容許值為4.7。由表2 可知，各關(guān)鍵截面的可靠度指標(biāo)均大于規(guī)范容許值。其中可靠性最低部位為塔梁結(jié)合部主梁截面，可靠性指標(biāo)為5.29，對(duì)應(yīng)的失效概率為6.12×10-8?？煽啃宰罡卟课粸闃蛩拷孛?，可靠性指標(biāo)為6.37，對(duì)應(yīng)的失效概率為9.45×10-11?？梢?jiàn)大橋在承載能力極限狀態(tài)下的可靠性滿(mǎn)足要求。

3.2 正常使用極限狀態(tài)

橋梁在正常使用極限狀態(tài)下的可靠性與許多因素有關(guān)，而撓度是主要控制因素之一。因此本文主要針對(duì)橋梁在正常使用極限狀態(tài)下的撓度進(jìn)行分析，建立極限狀態(tài)方程:

式中，［f］是使構(gòu)件正常使用失效的最大撓度，根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG_D62-2004)中規(guī)定，結(jié)構(gòu)在車(chē)輛荷載作用下(不計(jì)沖擊)所引起的最大豎向撓度不應(yīng)超過(guò)L/600，對(duì)于本文例子而言，中跨跨徑L=460 m，可取［f］=76.7cm。f(Xi)為正常使用時(shí)，結(jié)構(gòu)在車(chē)輛荷載作用下(不計(jì)沖擊)產(chǎn)生的撓度。

按照綜合分析法，求得結(jié)構(gòu)在活載作用下中跨跨中撓度的概率分布及統(tǒng)計(jì)參數(shù)，如圖3 所示，可以看出在活載作用下跨中撓度不拒絕正態(tài)分布，均值μ=54.29 cm，標(biāo)準(zhǔn)差σ=15.81 cm。按式(6)求得，大橋在正常使用階段跨中撓度的可靠指標(biāo)為3.43，對(duì)應(yīng)失效概率為3.02×10-4，《公路橋梁結(jié)構(gòu)可靠度與概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)》中認(rèn)為正常使用極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠指標(biāo)βT宜限在0.675 ～1.645，而國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)《General principles on reliability for structures》(ISO 2394:1998.)中建議對(duì)不可逆的使用極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠指標(biāo)取βT≈1.5。而大橋在正常使用階段結(jié)構(gòu)撓度的可靠性指標(biāo)均大于上述建議值，因此具有較高的可靠性。

4 結(jié) 論

圖3 跨中撓度函數(shù)概率分布Fig.3 Probability distribution of midspan's deflection

①本文所提出的綜合分析方法，結(jié)合了多種可靠性分析方法的優(yōu)勢(shì)，比直接采用MC 法計(jì)算效率得到了提高，精度上與RSM 相當(dāng)。但是在隨機(jī)參數(shù)不是都服從正態(tài)分布的情況下，借助計(jì)算機(jī)程序，計(jì)算效率應(yīng)比RSM 還有所提高。

②采用綜合分析法對(duì)某大跨徑斜拉橋進(jìn)行可靠性分析，能直觀的得到其極限狀態(tài)方程的概率分布及統(tǒng)計(jì)特性，進(jìn)而得到了其關(guān)鍵截面的可靠性指標(biāo)與失效概率。

③大跨徑斜拉橋在承載能力極限狀態(tài)下的最低可靠度指標(biāo)為5.29，對(duì)應(yīng)的失效概率為6.12×10-8。在正常使用極限狀態(tài)下的撓度的最低可靠度指標(biāo)為3.43，對(duì)應(yīng)失效概率為3.02×10-4，可見(jiàn)該橋在兩種極限狀態(tài)下具有較高的可靠性。

④本文采用綜合分析法對(duì)大跨徑斜拉橋這一復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析，同樣也適用于懸索橋、拱橋等結(jié)構(gòu)復(fù)雜橋梁，能為復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)的可靠性分析提供新的選擇。

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