張 偉，齊一鶴，劉姝麟，3，楊綠峰，4

(1.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧530004;2.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧530004;3.廣西交通科學(xué)研究院，廣西 南寧530007;4.廣西壯族自治區(qū)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳，廣西 南寧530028)

0 前 言

壓力鋼管是輸水工程中重要的組成部分，且靠近廠房，因此其安全性和經(jīng)濟(jì)性一直受到工程和科學(xué)研究者的重視［1-3］。長距離輸水工程常采用集中供水或分組供水方式，岔管是處于這兩類輸水管道的“咽喉”位置。目前，岔管結(jié)構(gòu)型式主要有三梁、月牙肋、貼邊、無梁和球形等類型，其中月牙肋岔管是在三梁岔管基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種結(jié)構(gòu)型式，由于具有結(jié)構(gòu)型式簡單、受力合理和制作安裝難度較低等優(yōu)點(diǎn)，在國內(nèi)外大中型抽水蓄能等電站中得到廣泛的應(yīng)用［4-7］，已積累了較多工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。然而，由于月牙肋岔管分岔處支管將圓柱主管剖切開，使得膜應(yīng)力為主的柱殼結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為存在顯著局部應(yīng)力的復(fù)雜受力體系，同時(shí)需考慮加強(qiáng)梁與殼體結(jié)構(gòu)的聯(lián)合承載機(jī)制，使得其設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)較復(fù)雜與繁瑣［8-9］。因此，有必要開展該類岔管的高效參數(shù)化設(shè)計(jì)方法研究。

目前月牙肋岔管設(shè)計(jì)方法主要包括簡化解析法和基于大型設(shè)計(jì)分析平臺(tái)的方法。解析法方面，《水電站壓力鋼管規(guī)范》(SL 281-2003)根據(jù)空間解析幾何和簡化力學(xué)分析給出了月牙肋岔管的體型參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸的解析計(jì)算方法，該方法已成為目前岔管設(shè)計(jì)的基本方法，但直接應(yīng)用時(shí)存在計(jì)算參數(shù)眾多、設(shè)計(jì)過程繁瑣和難以結(jié)構(gòu)優(yōu)化等不足［10-11］。為此，一些研究者提出了基于大型設(shè)計(jì)分析平臺(tái)的方法:鄭安興等［12］提出了基于三維CAD 的設(shè)計(jì)方法，可應(yīng)用于三梁岔管設(shè)計(jì)中;杜英奎等［13］開發(fā)了月牙肋岔管自動(dòng)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，能夠結(jié)合CAD 和有限元分析平臺(tái)進(jìn)行體形設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)分析;付山等［14］開發(fā)了基于CATIA 二次開發(fā)的輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)月牙肋鋼岔管的快速建模和結(jié)構(gòu)分析?；诖笮驮O(shè)計(jì)分析平臺(tái)的月牙肋岔管設(shè)計(jì)方法能克服傳統(tǒng)簡化解析法中存在的前述不足，已成為岔管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法研究中的熱點(diǎn)方向［15-16］，然而現(xiàn)有方法仍存在初始設(shè)計(jì)方案不明確和結(jié)構(gòu)計(jì)算模型不準(zhǔn)確等問題［17］。

鑒于此，本文在此前研究成果基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地提出了一種月牙肋岔管的參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，同時(shí)開展了月牙肋岔管結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一些重要影響因素研究，給出了相關(guān)建議，為月牙肋岔管設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)和高效方法。

1 參數(shù)化設(shè)計(jì)基本思路

結(jié)合FORTRAN 程序語言、CATIA 設(shè)計(jì)平臺(tái)和有限元分析平臺(tái)，采用有機(jī)結(jié)合的三個(gè)關(guān)鍵模塊——初始設(shè)計(jì)方案形成模塊;三維參數(shù)化設(shè)計(jì)模塊;結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化模塊，實(shí)現(xiàn)了月牙肋岔管三維參數(shù)設(shè)計(jì)。三維參數(shù)化設(shè)計(jì)基本思路為:首先采用FORTRAN 程序語言，依據(jù)《水電站壓力鋼管規(guī)范》(SL 281-2003)給出的月牙肋岔管體型參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸解析計(jì)算公式，編制了基于設(shè)計(jì)理論和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)初始設(shè)計(jì)方案的形成;然后接入CATIA 設(shè)計(jì)平臺(tái)中，可進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)與調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了三維參數(shù)化設(shè)計(jì)方案的形成;最后將得到的參數(shù)化設(shè)計(jì)模型導(dǎo)入有限元分析平臺(tái)，對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化，能提供滿足安全和經(jīng)濟(jì)要求的最終結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。三維參數(shù)化設(shè)計(jì)流程如圖1，fmax和［f］指膜應(yīng)力區(qū)或局部應(yīng)力區(qū)控制點(diǎn)的折算應(yīng)力及其容許應(yīng)力。

2 三維參數(shù)化設(shè)計(jì)方法

2.1 初始設(shè)計(jì)方案的形成

根據(jù)設(shè)計(jì)資料和《水電站壓力鋼管規(guī)范》(SL 281-2003)要求，擬定岔管的體型參數(shù)之后，采用FORTRAN 程序編制了月牙肋岔管初步設(shè)計(jì)程序，即包括輸入文件、主程序和輸出文件:輸入文件讀入給定的岔管結(jié)構(gòu)基本資料;主程序進(jìn)行明管和埋管的管壁厚度計(jì)算，以及根據(jù)肋板頂點(diǎn)位置和中央截面內(nèi)力確定肋板尺寸;輸出文件輸出管壁厚度和肋板尺寸及其他三維參數(shù)化設(shè)計(jì)所需要的體型參數(shù)，完成初始設(shè)計(jì)方案。初始設(shè)計(jì)方案模塊和三維參數(shù)化設(shè)計(jì)模塊流程如圖2。

圖1 三維參數(shù)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.1 Flow chart of the 3D parametric design

圖2 初始設(shè)計(jì)方案和三維參數(shù)化設(shè)計(jì)模塊流程圖Fig.2 Flow chartof preliminary scheme and 3D parametric scheme modules

2.1.1 岔管的體型參數(shù)

初始設(shè)計(jì)方案的管壁厚度t0可按照應(yīng)力分類法估算，根據(jù)膜應(yīng)力區(qū)和局部應(yīng)力區(qū)的安全性要求，按式(1)計(jì)算:

式中，P 為內(nèi)水壓力;r 為該節(jié)鋼管最大內(nèi)半徑;α 為鋼管半錐頂角;φ 為焊縫系數(shù);［σ］1和［σ］2分別為岔管膜應(yīng)力區(qū)和局部應(yīng)力區(qū)的允許應(yīng)力;K1和K2分別為岔管膜應(yīng)力區(qū)和局部應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力計(jì)算系數(shù)。

月牙肋岔管體形參數(shù)示意如圖3(a)和圖3(b)，各參數(shù)可根據(jù)空間幾何關(guān)系由一些初步設(shè)計(jì)參數(shù)確定。初步的體型參數(shù)包括公切球半徑R;分岔角ω;各錐管的半錐頂角α1、α2和α3;各錐管進(jìn)出口半徑R1、R2和R3。由此，可以得出參數(shù)包括腰線轉(zhuǎn)折角θ12和θ13;本體三個(gè)錐管沿腰線的節(jié)距S12、S13和S23;分岔角ω12和ω13;各錐管節(jié)軸線長A1、A2和A3。

圖3 月牙肋岔管體形參數(shù)與肋板中面坐標(biāo)系Fig.3 Geometric parameters and coordinate system for rib middle surface

2.1.2 肋板尺寸參數(shù)

在如圖3(c)肋板平面參考系中，可得肋板中面與主、支岔中面相交曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)值，各坐標(biāo)值如下式，進(jìn)而可得管壁相貫線曲線，肋板外緣曲線可根據(jù)相貫線適當(dāng)留余幅后確定。

肋板厚度按下式

式中，C 為壁厚裕量;BT為肋中央斷面寬度;［σ］1為允許應(yīng)力;V 為主岔錐作用于肋板中央截面上的垂直分力。

2.2 參數(shù)化設(shè)計(jì)

將初始設(shè)計(jì)方案導(dǎo)入CATIA，獲得基于CATIA 的三維參數(shù)化模型，該模型主要包括三個(gè)部分:①參數(shù)，即用戶自定義的參數(shù)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或優(yōu)化要求驅(qū)動(dòng)參數(shù)變化，實(shí)現(xiàn)三維參數(shù)化調(diào)整;②關(guān)系，即各尺寸約束之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在繪圖過程中自動(dòng)生成;③零部件幾何體，就是建立的三維模型，包括草圖建立、管殼和肋板形成。

月牙肋岔管參數(shù)化模型的建立分為三個(gè)步驟:首先做出模型的草圖，即模型基本輪廓;然后基于草圖基本輪廓利用旋轉(zhuǎn)、拉伸和分割等命令得出管殼部分;利用切割出來的相貫線定義肋板平面，在該平面中通過偏移等命令得出肋板。獲得三維設(shè)計(jì)方案后，可進(jìn)一步進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖和管節(jié)展開圖等輸出，三維參數(shù)化設(shè)計(jì)模塊流程如圖2(b)。

2.3 結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化

將CATIA 中建立的三維幾何模型導(dǎo)入有限元結(jié)構(gòu)分析平臺(tái)中，本文采用大型商用有限元軟件ANSYS 進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析:首先對(duì)三維幾何模型進(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)分析前處理，包括定義單元類型、板殼厚度和材料參數(shù)，進(jìn)行網(wǎng)格剖分，施加荷載作用和約束條件;然后進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，得出各控制區(qū)域的計(jì)算內(nèi)力和應(yīng)力;進(jìn)而結(jié)合規(guī)范進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全評(píng)定:

對(duì)肋板等可簡化為平面問題的構(gòu)件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，可采用式(5):

式中，σx、σθ和στ分別為軸向、環(huán)向和徑向正應(yīng)力;τθx、τθr和τxr為各向剪應(yīng)力;φ 為焊縫系數(shù);［σ］為相應(yīng)計(jì)算工況的允許應(yīng)力。

采用式(4)和式(5)評(píng)估設(shè)計(jì)方案不滿足安全性要求時(shí)，則需通過調(diào)整結(jié)構(gòu)體型、增大結(jié)構(gòu)厚度或提高材料強(qiáng)度等方法獲得新的設(shè)計(jì)方案，再次根據(jù)圖1 三維參數(shù)化設(shè)計(jì)流程進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析，直到滿足安全性要求。同時(shí)，若設(shè)計(jì)方案滿足安全性要求，但有較大安全儲(chǔ)備時(shí)，也根據(jù)相同流程，通過調(diào)整結(jié)構(gòu)體型、減小結(jié)構(gòu)厚度等方法獲得更為經(jīng)濟(jì)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

3 岔管參數(shù)化設(shè)計(jì)實(shí)例

3.1 參數(shù)化設(shè)計(jì)

某引水系統(tǒng)埋藏式鋼岔管，材料參數(shù)見表1，主管、主岔管和支岔管內(nèi)半徑分別為2 100 mm、1 800 mm和1 300 mm，公切球半徑為2 300 mm，半錐頂角分別為12°、10°和19°，分岔角為68°，采用本文圖1 所示參數(shù)化設(shè)計(jì)流程進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，將已知設(shè)計(jì)參數(shù)輸入采用FORTRAN 程序編制的月牙肋岔管初步設(shè)計(jì)程序中，得到了符合規(guī)范要求的岔管體型參數(shù)，并得到了初始設(shè)計(jì)方案，其基本設(shè)計(jì)參數(shù)見表2，體型如圖4。

表1 岔管材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of the branch pipe

表2 基本設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 Preliminary design parameters

3.2 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

3.2.1 模型與網(wǎng)格

將岔管模型導(dǎo)入ANSYS 程序中進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)和荷載對(duì)稱性取一半模型進(jìn)行分析，采用SHELL281 單元，對(duì)稱面施加對(duì)稱約束。根據(jù)應(yīng)力分類法確定岔管的應(yīng)力控制點(diǎn)與ANSYS 中網(wǎng)格劃分如圖5。

圖4 初始設(shè)計(jì)幾何參數(shù)和三維模型Fig.4 Geometric parameters and 3D model in CATIA

圖5 岔管應(yīng)力控制點(diǎn)和有限元模型Fig.5 Controlled region and finite element model of the branch pipe

3.2.2 模型范圍與約束條件的影響

模型范圍與約束條件是結(jié)構(gòu)計(jì)算模型的基本要素，合理設(shè)置這兩個(gè)要素是結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析計(jì)算結(jié)果有效性的基本保障。岔管受力復(fù)雜，結(jié)構(gòu)響應(yīng)受計(jì)算模型和約束條件影響顯著，然而現(xiàn)《水電站壓力鋼管規(guī)范》(SL 281-2003)和研究工作都未對(duì)這兩個(gè)要素給出明確建議［12］，為此有必要研究給出科學(xué)建議。文中對(duì)岔管端部分別取軸向約束和固端約束，并將模型范圍取為公切球半徑R0的2 ～8 倍，進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，模型范圍和約束條件對(duì)控制點(diǎn)應(yīng)力的影響如圖6 所示。

圖6 模型范圍和約束條件對(duì)控制點(diǎn)應(yīng)力的影響Fig.6 Influence of model range and constrain condition on stress distribution in controlled region

由圖6 可見，兩種約束下控制點(diǎn)應(yīng)力與模型范圍的變化規(guī)律基本一致，均隨模型范圍的增大而增大，且模型范圍達(dá)到5R0時(shí)，計(jì)算結(jié)果基本穩(wěn)定。同時(shí)可見，相對(duì)固端約束而言，軸向約束下的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果更易在較小模型范圍內(nèi)穩(wěn)定，兩種約束條件在模型范圍達(dá)到5R0時(shí)，計(jì)算結(jié)果趨于一致。因此，偏于安全性角度考慮，建議月牙肋岔管結(jié)構(gòu)分析時(shí)，岔管端部考慮取軸向約束，模型范圍考慮取5R0以上。

3.3 結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響因素分析

3.3.1 分岔角對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

分岔角是影響月牙肋岔管結(jié)構(gòu)響應(yīng)的重要因素，文中取岔管端部軸向約束，取模型范圍:公切球半徑R0=5，考慮分岔角在55°～90°，計(jì)算分析分岔角對(duì)岔管結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響，控制點(diǎn)應(yīng)力和肋板中央截面最大位移隨分岔角的變化規(guī)律如圖7。

圖7 分岔角對(duì)控制點(diǎn)應(yīng)力和肋板中央截面最大位移的影響Fig.7 Influence of bifurcation angle on structural deformation and stress distribution in controlled region

由圖7 可見，隨著分岔角的增大，管殼局部應(yīng)力與膜應(yīng)力基本呈增大趨勢(shì)，且在80°之后增大比較明顯，同時(shí)分岔角達(dá)75°以上時(shí)肋板最大控制應(yīng)力點(diǎn)將由中央截面轉(zhuǎn)移到上下肢附近。岔管肋板中央截面最大位移，也是總位移最大處，隨分岔角增加呈先減小后增大趨勢(shì)，數(shù)值在55°～75°時(shí)最小。根據(jù)分析結(jié)果，綜合考慮水力學(xué)要求以及分岔角對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，建議體型設(shè)計(jì)時(shí)分岔角取55°～75°。

3.3.2 肋板厚度對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響

肋板主要用于加大相貫線處的剛度，保持結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)荷載作用下處于小變形狀態(tài)，因而將承受管道剖切所引起的較大不平衡力，導(dǎo)致其體型厚重。研究者們從設(shè)計(jì)與優(yōu)化角度常關(guān)注肋板厚度對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響［18］，《水電站壓力鋼管規(guī)范》(SL 281-2003)中目前建議“肋厚不應(yīng)小于管壁厚度的2 倍”。文中進(jìn)行了計(jì)算分析，肋板厚度:管壁厚度對(duì)控制點(diǎn)應(yīng)力的影響如圖8所示。

由圖8 可見，肋板厚度對(duì)管壁應(yīng)力影響不大，但對(duì)肋板最大應(yīng)力有一定影響，隨肋板厚度的減小，肋板最大應(yīng)力呈線性增長趨勢(shì)。肋板應(yīng)力達(dá)容許應(yīng)力值時(shí)，肋板厚度與管壁厚度之比為1.67，可見從結(jié)構(gòu)安全角度看，肋板厚度可低于管壁厚度的2 倍，本例可取至1.7，以獲得更為優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。

3.4 設(shè)計(jì)方案結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

根據(jù)岔管參數(shù)化設(shè)計(jì)方案，結(jié)構(gòu)Mises 應(yīng)力分布如圖9，各工況下控制點(diǎn)計(jì)算應(yīng)力與容許值如表3 所示。

圖8 肋板厚度對(duì)控制點(diǎn)應(yīng)力的影響Fig.8 Influence of the thickness of crescent rib on stress distribution in controlled region

圖9 結(jié)構(gòu)的Mises 應(yīng)力Fig.9 Mises stress in the branch pipe

表3 控制點(diǎn)計(jì)算應(yīng)力與允許值Tab.3 Calculated stresses and admissible stresses of the controlled region

可見，本岔管的主錐與主岔腰線轉(zhuǎn)折角C 點(diǎn)、膜應(yīng)力區(qū)F 點(diǎn)和G 點(diǎn)、肋板處H 點(diǎn)的應(yīng)力值在各工況下都能滿足容許應(yīng)力限值的要求，并且控制點(diǎn)的應(yīng)力值最大不超過容許應(yīng)力值的1.12%，滿足工程實(shí)際的要求。因而本方案可作為設(shè)計(jì)方案。

4 討 論

4.1 三維參數(shù)化設(shè)計(jì)方法

月牙肋岔管設(shè)計(jì)方法目前主要有簡化解析法和基于大型設(shè)計(jì)分析平臺(tái)的方法?！端娬緣毫︿摴芤?guī)范》(SL 281-2003)中根據(jù)簡化力學(xué)與空間幾何的方法來計(jì)算月牙肋岔管體型參數(shù)以及結(jié)構(gòu)尺寸，但是計(jì)算過程中需要計(jì)算的參數(shù)過多，設(shè)計(jì)過程繁瑣。因此，基于大型設(shè)計(jì)分析平臺(tái)的方法應(yīng)用廣泛，解決了傳統(tǒng)月牙肋岔管設(shè)計(jì)方法的不足，但同時(shí)存在著初始方案不明確等問題，為此本文提出了一種結(jié)合FORTRAN 程序語言、CATIA 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)平臺(tái)和有限元結(jié)構(gòu)分析平臺(tái)的月牙肋岔管三維參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，克服了現(xiàn)有基于大型設(shè)計(jì)分析平臺(tái)方法的不足，可高效地進(jìn)行岔管設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

4.2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)因素及建議

現(xiàn)有月牙肋岔管設(shè)計(jì)方法未明確給出月牙肋岔管計(jì)算模型的模型范圍與約束條件，同時(shí)《水電站壓力鋼管規(guī)范》(SL 281-2003)對(duì)月牙肋岔管給出了較寬泛的分岔角和肋板厚度建議。鑒于此，本文在三維參數(shù)化設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，以提高結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算精度和給出良好承載性能的岔管結(jié)構(gòu)為目標(biāo)，開展了相關(guān)重要影響因素研究，并給出以下建議:結(jié)構(gòu)分析中主管、支管端部均可取軸向約束，計(jì)算模型范圍需取5 倍公切球半徑以上，分岔角可取75°～80°，肋板厚度可取管壁厚度2 倍以下。

5 結(jié) 論

文中提出了一種結(jié)合FORTRAN 程序語言、CATIA 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)平臺(tái)和有限元結(jié)構(gòu)分析平臺(tái)的月牙肋岔管三維參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，可高效地進(jìn)行岔管設(shè)計(jì)與優(yōu)化。基于文中的月牙肋岔管的三維參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，開展了月牙肋岔管計(jì)算模型和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響因素分析，考慮結(jié)構(gòu)安全性和經(jīng)濟(jì)性要求，建議月牙肋岔管結(jié)構(gòu)分析中端部取軸向約束，計(jì)算模型范圍需取5 倍公切球半徑以上，岔管分岔角可取75°～80°，肋板厚度可取低于管壁厚度的2 倍以下。

［1］ KOZINETS G L，POTEKHIN L P.Numerical evaluating strength reliability of penstocks under hydraulic hammer［J］.Magazine of Civil Engineering，2012，32(6):29-35.

［2］ 張仲卿，梁政，魏有健.三峽水電站鋼襯鋼筋砼壓力管道承載能力研究［J］.廣西大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1998，23(4):303-308.

［3］ CHEN Z，ZHU W，DI Q，et al.Prediction of burst pressure of pipes with geometric eccentricity［J］.Journal of Pressure Vessel Technology，2015，137(6):1-8.

［4］ 趙云德，姚秀全.吉林臺(tái)一級(jí)水電站大型高強(qiáng)鋼月牙肋岔管制造安裝技術(shù)［J］.水力發(fā)電，2006，32(6):52-54.

［5］ 王志國，陳永興.西龍池抽水蓄能電站內(nèi)加強(qiáng)月牙肋岔管圍巖分擔(dān)內(nèi)水壓力設(shè)計(jì)［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2006，25(6):61-66.

［6］ 方子帆，吳德新，肖華攀，等.抽水蓄能電站月牙肋岔管設(shè)計(jì)與分析［J］.三峽大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，34(6):73-76.

［7］ YANG L F，ZHANG W，YU B，et al.Safety evaluation of branch pipe in hydropower station using elastic modulus reduction method［J］.Journal of Pressure Vessel Technology，2012，134(4):1-7.

［8］ 張偉，楊綠峰，韓曉鳳.基于彈性模量縮減法的鋼岔管安全評(píng)價(jià)［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2010，29(1):176-184.

［9］ 劉姝麟.月牙肋岔管的三維參數(shù)化設(shè)計(jì)與安全評(píng)估［D］.南寧:廣西大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，2013.

［10］吳啟煌.鋼岔管展開圖的數(shù)解法［J］.水力發(fā)電，2003，29(7):49-51.

［11］宋蕊香，伍鶴皋，蘇凱.月牙肋岔管管節(jié)展開程序開發(fā)與應(yīng)用研究［J］.人民長江，2009，40(13):34-37.

［12］鄭安興，武亮，徐天寶.基于三維CAD 技術(shù)的水電站壓力岔管設(shè)計(jì)方法［J］.水電能源科學(xué)，2010，28(1):124-126.

［13］杜英奎，蔣逵超，王春江，等.月牙肋鋼岔管自動(dòng)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)開發(fā)與應(yīng)用［J］.水力發(fā)電，2011，37(8):56-58.

［14］付山，伍鶴皋，汪洋.基于CATIA 二次開發(fā)的月牙肋鋼岔管輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)開發(fā)與應(yīng)用［J］.水力發(fā)電，2013，39(7):73-76.

［15］張偉，楊綠峰，韓曉鳳.基于彈性補(bǔ)償有限元法的無梁岔管安全評(píng)價(jià)［J］.水利學(xué)報(bào)，2009，40(10):1175-1183.

［16］付傳雄，張偉，張瑾.基于彈性模量縮減法的鋼襯鋼筋混凝土壓力管道極限承載力計(jì)算［J］.水利水電科技進(jìn)展，2014，34(2):26-30.

［17］杜芳琴，伍鶴皋，石長征.月牙肋鋼岔管設(shè)計(jì)中若干問題的探討［J］.水電能源科學(xué)，2012，30(8):129-131.

［18］謝冠峰，李火坤.高水頭卜型月牙肋岔管結(jié)構(gòu)三維應(yīng)力分析［J］.南昌大學(xué)學(xué)報(bào):工科版，2009，31(1):90-95.