鞠默然，李新波，石要武

(吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，長(zhǎng)春130022)

0 引言

認(rèn)知雷達(dá)是一種新興的智能雷達(dá)，也是未來(lái)雷達(dá)發(fā)展的主要趨勢(shì)［1－5］。其特點(diǎn)主要是引入了雷達(dá)的閉環(huán)系統(tǒng):認(rèn)知雷達(dá)通過(guò)先驗(yàn)信息設(shè)計(jì)首次發(fā)射的波形，波形經(jīng)過(guò)環(huán)境反射，攜帶著環(huán)境信息被雷達(dá)接收機(jī)接收;從回波中提取環(huán)境信息和目標(biāo)信息作為下一次發(fā)射波形的先驗(yàn)信息，設(shè)計(jì)下一次的發(fā)射波形，以提高雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的識(shí)別效率。

目前，認(rèn)知雷達(dá)最優(yōu)波形設(shè)計(jì)主要有兩種方法:一種是基于最大互信息的波形設(shè)計(jì)方法［6－9］，該方法針對(duì)目標(biāo)的最優(yōu)估計(jì)，通過(guò)最優(yōu)波形將能量盡可能多地分配在目標(biāo)響應(yīng)強(qiáng)的頻域內(nèi)，以獲得最大化的回波與目標(biāo)間的互信息，較好地解決了雜波和噪聲背景下的波形優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)最大化目標(biāo)回波與不同目標(biāo)特性差別之間的互信息提高目標(biāo)的可分性，獲得較好的識(shí)別效果;另一種方法是基于點(diǎn)目標(biāo)的最大SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio)的波形設(shè)計(jì)方法［10，11］，該方法通過(guò)最大化SINR，獲取最優(yōu)波形，以提高雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)性能，文獻(xiàn)［11］給出的方法是將目標(biāo)假設(shè)為點(diǎn)目標(biāo)，沒(méi)有對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行分析和討論。以上兩種方法都利用了拉格朗日乘子法，需要對(duì)乘子進(jìn)行搜索，計(jì)算量大。

筆者針對(duì)認(rèn)知雷達(dá)波形設(shè)計(jì)，推導(dǎo)出在非點(diǎn)目標(biāo)背景下基于SINR拉格朗日乘子法的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)公式，提出了基于SINR最大能量分配的波形設(shè)計(jì)方法。該方法提高了計(jì)算效率，減少了計(jì)算量，具有更好的通用性。

1 基于SINR拉格朗日乘子法的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)

SINR是反映雷達(dá)檢測(cè)性能的一個(gè)重要參數(shù)。最大化SINR的波形設(shè)計(jì)算法是認(rèn)知雷達(dá)信號(hào)處理中波形設(shè)計(jì)的重要方法之一［11］。

通常，SINR譜密度公式表示為［11］

其中Pg(f)為假設(shè)目標(biāo)的脈沖響應(yīng)的功率譜密度，Pn(f)為高斯白噪聲的功率譜密度，Pc(f)為雜波的功率譜密度，X(f)為最優(yōu)發(fā)射波形。

在帶寬為w的情況下，SINR表示為

發(fā)射能量表示為

將式(2)作為需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，式(3)作為發(fā)射能量的約束條件，利用拉格朗日乘子法，獲取SINR的最優(yōu)解

當(dāng)所有螞蟻完成一次循環(huán)后，為使搜索過(guò)程更具指導(dǎo)性，讓螞蟻的領(lǐng)域集中在當(dāng)前循環(huán)為止的最好路徑領(lǐng)域內(nèi)，需對(duì)全局最優(yōu)及全局最差路徑的信息素軌跡量進(jìn)行更新。

若使式(4)中的目標(biāo)函數(shù)最大，可等效為使式(4)中的積分式最大，用U表示積分式，即

其中λ由發(fā)射波形的能量決定，由

解得。

2 基于能量分配的最大SINR波形設(shè)計(jì)

2.1 算法的基本思想

算法首先將SINR離散化。離散化的SINR為

其中fk=kΔ f，并且Δ f=w/N。

然后將能量約束E離散化。離散后的能量為

將離散的能量簡(jiǎn)化替代，得

則式(9)寫(xiě)成

所以求取最優(yōu)發(fā)射波形的優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為能量約束問(wèn)題。

設(shè)

對(duì)emax進(jìn)行離散化，將其分成M份，每份能量為Δ，稱(chēng)其為最小能量分配單元，emax=MΔ。所以對(duì)每個(gè)頻段的 e(k)都可以在集合{0，Δ，2Δ，3Δ，…，MΔ}中取值。

在能量分配算法中，每次分配Δ單位的能量，直到所有能量都分配完。在每次分配能量時(shí)，對(duì)于所有k，選取Z(e(k)，k)中最大的 Z(e(kmax)，kmax)，為 e(kmax)分配 Δ能量，并且將 Z(e(kmax)，kmax)由Z(2Δ，kmax)－Z(Δ，kmax)替換，即說(shuō)明能量分配從Δ到2Δ。然后重復(fù)以上步驟，直到所有的能量都被分配完，最終得到的e(k)即為所求的最優(yōu)發(fā)射波形能量譜。

2.2 算法的步驟與流程

第k個(gè)頻段內(nèi)分配jΔ能量時(shí)所對(duì)應(yīng)的SINR用矩陣A中的元素A(k，j)表示為

算法的具體步驟如下:

1)求取矩陣A，并初始化能量矩陣e，e(k)=0，k=1，2，…，N;

2)找出 A(k，1)(k=1，2，…，N)中最大的 A(d，1)，并為能量矩陣賦值 e(d)=Δ;

3)更新矩陣 A，令 t=A(d，1)，對(duì)于所有的 j，j=1，2，3，…，M，令 A(d，j)=A(d，j+1)－t;

4)若j＜M，則跳轉(zhuǎn)至2)，直到j(luò)=M，即將所有的能量分配完。

3 算例的仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)定M=1 000，采樣點(diǎn)數(shù)為512，信號(hào)頻率為f=［0，1］，總能量為1，噪聲的功率譜密度為1。

實(shí)驗(yàn)1 圖1為已知的目標(biāo)譜和雜波譜，圖2和圖3分別為基于能量分配的SINR最優(yōu)波形和基于拉格朗日乘子法的SINR最優(yōu)波形。

圖1 目標(biāo)譜方差和雜波譜方差Fig.1 The target spectrum variance and clutter spectrum variance

圖2 基于能量分配的SINR最優(yōu)波形Fig.2 The SINR optimal waveform based on energy distribution

圖3 基于乘子法的SINR最優(yōu)波形Fig.3 The SINR optimal waveform based on Lagrange multiplier method

從實(shí)驗(yàn)1可以看到，兩種算法獲得的最優(yōu)波形相近。為得到最大的SINR，最優(yōu)波形盡可能地把能量分配給雜波響應(yīng)較弱、目標(biāo)響應(yīng)較強(qiáng)的頻段。

圖4 目標(biāo)譜方差和雜波譜方差Fig.4 The target spectrum variance and clutter spectrum variance

圖5 基于能量分配的SINR最優(yōu)波形Fig.5 The SINR optimal waveform based on energy distribution

圖6 基于乘子法的SINR最優(yōu)波形Fig.6 The SINR optimal waveform based on Lagrange multiplier method

實(shí)驗(yàn)2 在與實(shí)驗(yàn)1相同條件下，改變雜波譜的分布。圖4為變化的目標(biāo)譜和雜波譜，圖5和圖6分別為基于能量分配的SINR最優(yōu)波形和基于拉格朗日乘子法的SINR最優(yōu)波形。從實(shí)驗(yàn)2可以看出，當(dāng)雜波譜發(fā)生響應(yīng)的頻移時(shí)，兩種算法所獲得的最優(yōu)波形仍然相近。為了得到最大的SINR，最優(yōu)波形盡可能地把能量分配給雜波響應(yīng)較弱、目標(biāo)響應(yīng)較強(qiáng)的頻段。

實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2分別給出了基于能量分配算法和拉格朗日乘子算法的SINR最優(yōu)波形。從兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，兩種算法的最優(yōu)波形的能量譜是相近的。當(dāng)雜波的功率譜密度在某些頻段上較小或?yàn)?時(shí)，發(fā)射波形將在該頻段上分配更多的能量;反之，在雜波很強(qiáng)或目標(biāo)相對(duì)較弱的頻段上，發(fā)射波形的能量譜在該頻段上將分配較少的能量。但從總體上看，最優(yōu)波形的能量譜與目標(biāo)譜的變化趨勢(shì)是一致的。為了補(bǔ)償雜波，最優(yōu)發(fā)射波形的幅度與目標(biāo)譜相比有了變化，以保證通過(guò)最優(yōu)波形對(duì)能量的合理分配獲取最大化的SINR。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于拉格朗日乘子法的SINR認(rèn)知雷達(dá)最優(yōu)波形設(shè)計(jì)，由于需要引入拉格朗日乘子，在求取最優(yōu)波形時(shí)，需要對(duì)乘子進(jìn)行搜索，計(jì)算量大且繁瑣。與拉格朗日乘子法相比，筆者提出的最大能量分配SINR認(rèn)知雷達(dá)最優(yōu)波形設(shè)計(jì)方法，通過(guò)對(duì)能量的合理分配設(shè)計(jì)最優(yōu)波形，獲取最大化的SINR，避免了初始值對(duì)最優(yōu)波形的影響。該方法具有計(jì)算量小、通用性廣泛等優(yōu)點(diǎn)。

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