王曉玉，廉宇峰，趙 云，田彥濤，b

(吉林大學(xué)a.通信工程學(xué)院;b.工程仿生教育部重點實驗室，長春130022)

0 引言

節(jié)約能源與保護(hù)環(huán)境是未來汽車發(fā)展的方向，因此，純電動車的研究越來越受到重視。與傳統(tǒng)汽油機(jī)汽車相比，電動車在控制方面具有轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快速、可實現(xiàn)獨立分散控制和可準(zhǔn)確測量電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的電機(jī)電流等優(yōu)勢［1］。這促進(jìn)了電動汽車在主動安全控制系統(tǒng)的發(fā)展。

路面條件的準(zhǔn)確估計對電動汽車最大牽引力估計具有重要意義。目前國內(nèi)外學(xué)者對路面條件進(jìn)行了廣泛研究，Hori等［2］提出了基于路面狀況估計的牽引力控制系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，F(xiàn)urukawa等［3］提出了電動汽車路面條件估計的新方法，路面條件可由摩擦系數(shù)μ和滑移率s曲線特征反映。文獻(xiàn)［3］中采用觀測器估計各種路面條件，獲得最佳滑移率。Vasiljevic等［4］提出了基于輪胎滑移率的牽引力控制系統(tǒng)(TCS:Traction Control System)的在線路面狀態(tài)條件估計的實驗方法。路面條件可使用實時估計的一個函數(shù)近似，并用作TCS的輸入。該系統(tǒng)的有效性已經(jīng)得到了驗證。Magallan等［5］提出了獨立后驅(qū)電動汽車最大牽引力控制策略，在不同路面條件下防止車輛打滑。在對路面條件最新研究進(jìn)展中，Pinar［6］提出了低成本的聲學(xué)道路類型分類系統(tǒng)，用于汽車主動安全的路面摩擦力估算，該方法的有效性已經(jīng)通過牽引力控制系統(tǒng)應(yīng)用程序得到驗證。同時，Lin等［7］提出了基于分布式驅(qū)動電動汽車的實時估計路面條件的算法，該算法用基于遺忘因子的遞歸最小二乘法對路面條件估計，結(jié)果表明該算法為車輛主動安全控制提供可靠的路面信息。Ge等［8］提出了基于牽引力估計觀測器的電動汽車轉(zhuǎn)矩分配控制系統(tǒng)，通過計算智能(CI:Computational Intelligence)的控制器和滑?？刂葡到y(tǒng)獲得每個驅(qū)動輪參考牽引力。結(jié)果驗證可提高系統(tǒng)的魯棒性。楊玉芬等［9］對非均勻點狀冰路面狀況的觀察與分析，為行車安全提供可靠路面信息參考。Chen等［10］提出了一種基于LuGre輪胎模型的實時路面附著系數(shù)估計方法，利用觀測器估計LuGre輪胎模型的內(nèi)部狀態(tài)。用遞歸最小二乘法(RLS:Recursive Least Square)實時估計路面附著系數(shù)，基于整車CarSim模型的仿真結(jié)果表明，車輛縱向運(yùn)動時該系統(tǒng)能可靠地估計路面附著系數(shù)。Ren等［11］提出了一種混合方法識別路面條件參數(shù)，采用三自由度車輛模型，并采用卡爾曼濾波估計車輛狀態(tài)信息，進(jìn)而有效估計路面摩擦系數(shù)。Li等［12］提出了新型有效的輪胎路面摩擦系數(shù)估計方法，車速和滑移率可通過一種改進(jìn)的非線性觀測器估計，進(jìn)而獲得牽引力矩，仿真實驗驗證了該估計方法的有效性。同時，為了提高系統(tǒng)的精度，要求準(zhǔn)確測量車輪角速度，徐穎等［13］對輪速信號采集系統(tǒng)的研究，為筆者的實驗提供了依據(jù)。上述研究方法主要針對后驅(qū)電動汽車，對四驅(qū)的電動汽車研究較少。同時對路面條件的估計一般都采取離線的方式，對系統(tǒng)的實時控制性不強(qiáng)。

筆者在已有研究工作基礎(chǔ)上，采用LuGre輪胎動力學(xué)摩擦模型和滑模觀測器實現(xiàn)在線路面辨識，完成了車輛動力學(xué)模型的建立、滑模觀測器的設(shè)計、根據(jù)觀測器估計的內(nèi)部狀態(tài)變量估算電機(jī)輸出的最大力矩，進(jìn)而采用動態(tài)飽和非線性控制策略限制電機(jī)的最大輸出力矩，保證了電動車在不同路面條件下能以最大加速度安全防滑的行駛。

1 車輛動力學(xué)

1.1 整車縱向動力學(xué)模型

筆者只考慮車輛的縱向運(yùn)動，不考慮汽車行駛過程中的俯仰運(yùn)動。車輛縱向動力學(xué)模型如下。

1)電動汽車縱向運(yùn)動方程?？紤]車輛行駛在一個水平的路面(見圖1)，作用于車輛的縱向外力包括空氣動力學(xué)阻力，縱向輪胎力和滾動阻力。詳細(xì)描述這些力的方程式如下［14］。

①車輛縱向運(yùn)動方程

圖1 車身受力圖Fig.1 Force diagram of the vehicle body

其中m為汽車整備質(zhì)量(kg);¨x為汽車縱向加速度(m/s2);Fxf為汽車前輪輪胎的縱向力(N);Fxr為汽車后輪輪胎的縱向力(N);Faero為等效縱向空氣阻力(N);Rxf為前輪輪胎滾動阻力(N);Rxr為前輪輪胎滾動阻力(N);α為斜坡傾角。

②空氣阻力方程

其中ρ為空氣的質(zhì)量密度;Cd為氣動阻力系數(shù);AF為汽車前部的迎風(fēng)面積，即車輛在行駛方向的投影面積;Vx=˙x為車輛縱向速度;Vwind為風(fēng)速。

③滾動阻力

其中f為滾動阻力系數(shù)。

2)電動汽車車輪模型。

①車輪力矩平衡方程。車輪的轉(zhuǎn)動是由車輪力矩平衡方程所決定的。該實驗中采用特斯拉雙電機(jī)四驅(qū)結(jié)構(gòu)，特斯拉model X上的四驅(qū)系統(tǒng)是在前軸左右輪共用一個驅(qū)動電機(jī)，后軸左右輪共用一個驅(qū)動電機(jī)，由中間的電池塊提供動力，進(jìn)而實現(xiàn)四輪驅(qū)動(見圖2)。

其中J為車輪轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2);Td為驅(qū)動力轉(zhuǎn)矩(N·m);r為車輪滾動半徑(m);Tf=Rxr為滾動阻力距(N·m)。車輪力矩平衡示意圖如圖3所示。

圖2 雙電機(jī)四驅(qū)車輛結(jié)構(gòu)Fig.2 Dual－motor four－wheel driving vehicle structure

圖3 車輪力矩平衡示意圖Fig.3 The wheel torque balance diagram

②車輪垂直載荷。

其中Fz為車輪垂直載荷(N);h為車輛的質(zhì)心距離地面高度(m);lf，lr分別為前軸后軸到質(zhì)心的距離。

1.2 輪胎動力學(xué)模型

1)輪胎/路面摩擦系數(shù)與滑移率關(guān)系。如圖4所示，輪胎－路面縱向摩擦系數(shù)μ=Fx/Fn為牽引力與法向力的比值，摩擦系數(shù)隨多種因素的變化而改變，包括路面條件、輪胎氣壓、垂直載荷、輪胎形狀和輪胎滑移率。滑移率

其中r是車輪半徑，ω是車輪角速度，vx是車輪線性速度。

圖5為μs典型曲線。由圖5中可以看出，該曲線中定義了兩個工作區(qū)間，實驗中要控制滑移率在穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)運(yùn)行。

圖4 車輪模型Fig.4 The wheel model

圖5 μs典型曲線Fig.5 μs typical curve

2)LuGre輪胎動力學(xué)摩擦模型。LuGre輪胎模型可描述如下［15］

其中σ0為輪胎縱向集中剛度系數(shù)(m－1);σ1為輪胎縱向集中摩擦的阻尼系數(shù)(s/m);σ2為黏著阻尼系數(shù)(s/m);μC為庫倫摩擦系數(shù);μS為靜摩擦系數(shù);vs表示Stribeck摩擦效應(yīng)的相對速度(m/s);κ表示驅(qū)動力分布參數(shù)(m－1);vr=ωr－Vx為路面與輪胎的相對速度(m/s);z為輪胎的內(nèi)部摩擦狀態(tài)(m);θ為路面條件參數(shù);μ為輪胎與路面的摩擦系數(shù)。Fx為地面對輪胎的縱向力，F(xiàn)n為輪胎所承受的垂直載荷。

該模型的一個重要特征是θ參數(shù)不同值代表不同的路面條件。

2 基于滑模觀測器的電動汽車路面條件估計

2.1 車輛狀態(tài)方程

由已建立的車輛模型，定義如下的狀態(tài)變量

其中zf、zr與驅(qū)動輪的LuGre輪胎摩擦動力學(xué)模型的內(nèi)部摩擦狀態(tài)相對應(yīng);Vx為車輛的縱向速度，vrf=rωf－Vx，vrr=rωr－Vx為前后輪胎與路面的相對速度。

其中包括兩部分:線性與非線性。此狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣

輸入

非線性系數(shù)矩陣

非線性部分

其中Fn1，F(xiàn)n2分別為前、后輪的垂直載荷;同樣θ1，θ2為對應(yīng)輪胎所在路面條件的 LuGre模型參數(shù);g(x4)，g(x5)是式(8)中LuGre模型的g(vr)。

測量上述系統(tǒng)輸出的角速度ωf和ωr可用于在觀測器設(shè)計過程中。

2.2 滑模觀測器的設(shè)計

根據(jù)電動汽車的動力學(xué)狀態(tài)方程，并且車輪的角速度可以測量，提出如下的SMO(Sliding Mode Observer)觀測器

其中L是常數(shù)增益矩陣;ey是輸出估計誤差，表達(dá)如下

用不連續(xù)的向量函數(shù)反應(yīng)滑模運(yùn)動如下

其中k和F為設(shè)計參數(shù)。在這個觀測結(jié)構(gòu)中，一旦滑動模態(tài)穩(wěn)定，Dν就可以代表系統(tǒng)的非線性f(x)。f(x)包括垂直動力學(xué)的影響和參數(shù)的不確定性兩方面。

在未知輸入系統(tǒng)的滑模觀測器設(shè)計方法中［16］，假設(shè)非線性項f(x)是有界的，即存在非負(fù)實數(shù)ρ滿足以下條件:對所有x都有估計誤差為其中表示x的估計值。因為(A，C)是可觀測的，故可在觀測系統(tǒng)中找到矩陣L和F，使?fàn)顟B(tài)估計誤差(e=x－^x)漸進(jìn)穩(wěn)定。矩陣L∈Rn×p使矩陣(A－LC)的特征值在左半平面，由(A－LC)(是漸進(jìn)穩(wěn)定的)對任意Q=QT＞0都僅有1個P=PT＞0與其對應(yīng)，同時選擇Q以保證F∈Rm2×p滿足如下公式

系統(tǒng)滿足式(13)，式(14)，以確保觀測器的可實現(xiàn)。

從上面的估計誤差得知，在不確定性Df(x)建模是敏感的。通過文獻(xiàn)［17］提出的一個由(A，B，D，C)建立的系統(tǒng)模型的觀測器設(shè)計可以找到一對矩陣(P，F(xiàn))滿足式(13)和式(14)對應(yīng) L和 Q。Edwards等［18］對上述觀測器的存在提出充分必要條件如下:

1)rank D=rank CD=r;

其中Q=QT為正定矩陣滿足李亞普若夫穩(wěn)定條件。最后，為使滑動模態(tài)穩(wěn)定和估計誤差在有限的時間內(nèi)趨近零，k應(yīng)當(dāng)滿足k≥ρ。

2.3 路面參數(shù)的估計

一旦進(jìn)入滑動模態(tài)區(qū)，狀態(tài)估計誤差趨近零，等效的輸出誤差信號Dνeq必須保證與方程(9)的非線性部分Df(x)相等，以維持系統(tǒng)的滑模運(yùn)動。因此

估計的變量趨近于真實值，由式(15)估算得到^θ1，^θ2的表達(dá)式如下

實驗中設(shè)定一個^θ初始值，避免滑移率為零時打滑現(xiàn)象產(chǎn)生。

2.4 輪胎最大摩擦系數(shù)估計

根據(jù)上面的路面條件參數(shù)^θ和穩(wěn)態(tài)LuGre模型，可以得到穩(wěn)態(tài)的輪胎－路面摩擦曲線μss，通過曲線可以找到最大的摩擦系數(shù)μss所對應(yīng)的最佳滑移。當(dāng)LuGre模型(8)中˙z≈0時，可得到穩(wěn)態(tài)模型

其中zss和μss為z和μ的穩(wěn)定值。

得到μss的曲線作為滑移率的一個函數(shù)是一組Vx參數(shù)化曲線，將w=(vr+Vx)/r代入式(17)可得到μss關(guān)于vr的函數(shù)如下

為得到最大牽引力，必須計算式(18)中μss的最大值μssmax，可以證明σ2vr的取值幾乎不影響μssmax，所以可以忽略。則由?μss/?vr=0得到最大值

根據(jù)

每個驅(qū)動輪產(chǎn)生的最大力依賴于各自摩擦系數(shù)的最大值。從狀態(tài)觀測器估計的狀態(tài)，可確定在任何時間的即時路況，計算出穩(wěn)定的摩擦系數(shù)狀態(tài)曲線，獲得在每個工作點允許的最大摩擦。通過該值確定由電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩獲得的最大牽引力。

3 牽引力系統(tǒng)控制策略

牽引力控制系統(tǒng)的最大轉(zhuǎn)矩估計主要通過電動汽車電機(jī)輸出的電磁力矩和轉(zhuǎn)速、車輛加速度等，估計電動汽車的車速、輪胎－路面附著系數(shù)和最佳滑移率。通過識別最佳滑移率，計算其對應(yīng)的最大輪胎摩擦系數(shù)μmax，從而由μ=Fx/Fn得到路面可提供的最大牽引力Fxmax，根據(jù)路面對每個輪胎可提供的最大牽引力給出每個電機(jī)輸出的最大電磁轉(zhuǎn)矩T^max，避免了因車輪驅(qū)動力矩過大而出現(xiàn)打滑的情況。該方法改善了輪胎與路面附著關(guān)系，從而增強(qiáng)了牽引力和汽車的可控性［5］。確定最大轉(zhuǎn)矩的策略如圖6所示。圖7展示了整個牽引力控制系統(tǒng)的策略。

圖6 確定最大轉(zhuǎn)矩的策略Fig.6 The strategy of determining the maximum torque

圖7 牽引力控制系統(tǒng)策略Fig.7 The strategy of traction control system

筆者通過對輸出力矩的飽和控制完成對汽車牽引力的控制。當(dāng)滑移率由穩(wěn)定區(qū)間進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)間時系統(tǒng)能迅速判斷是否產(chǎn)生打滑現(xiàn)象，一旦車輪開始打滑，立即減小電磁轉(zhuǎn)矩，保證汽車安全行駛。當(dāng)滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象消失時，又恢復(fù)之前以最大牽引力的加速運(yùn)動。

實驗中采用PID對其進(jìn)行飽和限制，通過實時檢測車輪角速度，并計算其相對速度vr，以式(20)估算電機(jī)輸出的最大力矩作為飽和限制的上限，防止因超過汽車所提供的最大轉(zhuǎn)矩而產(chǎn)生的車輪滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

4 Matlab/Simulink仿真分析與實驗驗證

4.1 仿真條件與汽車參數(shù)

根據(jù)汽車的縱向運(yùn)動建立的四驅(qū)電動汽車模型，表1為電動車的各項參數(shù)［5］。

表1 電動車各項參數(shù)Tab.1 Electric vehicle parameters

通過觀測器設(shè)計部分的L與F矩陣具體求法，得出實驗采用數(shù)據(jù)如下

4.2 不同路面條件下汽車加速的仿真分析

實驗1 設(shè)定不同工況下兩組實驗對比，分別為α=0°和α=10°時，在t=1 s時改變路面條件，路面條件參數(shù)設(shè)置為t在0～1 s時，θ=2，設(shè)對應(yīng)的摩擦系數(shù)變量為μ1;t在1～2 s時，θ=4，設(shè)對應(yīng)的摩擦系數(shù)變量為μ2。將SMO觀測得到的狀態(tài)變量和參數(shù)與車輛模型中設(shè)定值進(jìn)行比較分析。

1)當(dāng)斜坡傾角α=0°時，得到的車輛狀態(tài)的各個量變化曲線圖如圖8所示。

圖8 車輛行駛在水平路面時的狀態(tài)參數(shù)變化曲線Fig.8 Vehicle state parameter change curve in a horizontal pavement

2)當(dāng)斜坡傾角α=10°時，可得到的車輛狀態(tài)的各個量變化曲線圖如圖9所示。

圖9 車輛行駛在斜坡傾角為10°路面時的狀態(tài)參數(shù)變化曲線Fig.9 Vehicle state parameter change curve in a slope angle of 10°pavement

從圖8、圖9可看出，在不同工況作用下，當(dāng)路面條件發(fā)生變化時系統(tǒng)能快速識別，并且控制效果很好。最大摩擦系數(shù)曲線和滑移率曲線的真實值和估計值均在所能達(dá)到最大值范圍內(nèi)，可保證車輛安全不打滑行駛。同時，當(dāng)有斜坡傾角時，圖9a中Vx加速過程相對圖8a變緩，轉(zhuǎn)矩和牽引力變化趨勢保持不變，都隨最大摩擦系數(shù)變化而變化。

實驗2 通過對系統(tǒng)進(jìn)行有路面條件估計和沒有路面條件估計的對比實驗，驗證控制系統(tǒng)的有效性。傾斜角α=0°，且汽車的輸入加速度為3 m/s2。當(dāng)在行駛過程中車輪出現(xiàn)極端打滑現(xiàn)象時(滑移率超過20%)，控制量清零，從而保證汽車行駛的安全性。實驗結(jié)果如圖10所示。

圖10 沒有路面條件估計時車輛行駛狀態(tài)曲線Fig.10 Vehicle state curve with no pavement condition estimate

由圖10可以看出，當(dāng)沒有路面條件估計時，路面條件發(fā)生變化時系統(tǒng)不能識別，車輛不能迅速做出反應(yīng)調(diào)節(jié)這種改變，會使汽車產(chǎn)生打滑現(xiàn)象。有路面條件估計時，系統(tǒng)在路面條件變化時能保證車輛安全防滑行駛，驗證了筆者控制方法的有效性。

5 結(jié)語

筆者提出了一種雙電機(jī)四輪驅(qū)動的電動汽車最大牽引力估計的方法，它是在LuGre摩擦動力學(xué)模型和SMO研究的基礎(chǔ)上建立起來的。經(jīng)實驗驗證在汽車直線行駛過程中，該控制策略對突然改變路面條件參數(shù)情況，能迅速作出反應(yīng)，同時所做的對比試驗充分證明所搭建模型的有效性;在沒有路面條件估計時，電動車在路面條件變化時會產(chǎn)生打滑和不穩(wěn)定運(yùn)行。該系統(tǒng)能實時根據(jù)估計的路面條件合理分配驅(qū)動力矩，保證汽車能在獲得最大驅(qū)動力的情況下安全穩(wěn)定的行駛。

［1］MAEDA K，F(xiàn)UJIMOTO H，HORI Y.Four－Wheel Driving－Force Distribution Method Based on Driving Stiffness and Slip Ratio Estimation for Electric Vehicle with In－Wheel Motors［C］∥IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference.Seoul，Korea:［s.n.］，2012:1286－1291.

［2］HORI Y，TOYODA Y，TSURUOKA Y.Traction Control of Electric Vehicle Based on the Estimation of Road Surface Condition－Basic Experimental Results Using the Test EV UOT Electric March［C］∥Power Conversion Conference.Nagaoka，Japan:［s.n.］，1997:1－8.

［3］FURUKAWA K，HORI Y.Recent Development of Road Condition Estimation Techniques for Electric Vehicle and Their Experimental Evaluation Using the Test EV“UOT MarchⅠ andⅡ”［J］.Industrial Electronics Society，IEEE Transaction on，2003(1):925－930.

［4］VASILJEVIC G，GRIPARIC K，BOGDAN S.Experimental Testing of a Traction Control System with on－Line Road Condition Estimation for Electric Vehicles［C］∥21st Mediterranean Conference on Control＆ Automation(MED).Chania，Greece:［s.n.］，2013:296－302.

［5］MAGALLAN G A，ANGELO C H D，GARCIA G O.Maximization of the Traction Forces in a 2WD Electric Vehicle［J］.Vehicular Technology，IEEE Transaction on，2011，60(2):369－380.

［6］PINAR BOYRAZ.Acoustic Road－Type Estimation for Intelligent Vehicle Safety Applications ［J］.International Journal of Vehicle Safety，2014，7(2):209－222.

［7］LIN Cheng，WANG Gang，CAO Wanke，et al.Real－Time Estimation of Road Friction Coefficient for the Electric Vehicle［C］∥The Third World Congress on Software Engineering(WCSE).Wuhan，China:［s.n.］，2012:172－175.

［8］GE Yinghui，CHANG C S.Torque Distribution Control for Electric Vehicle Based on Traction Force Observer［J］.Computer Science and Automation Engineering，IEEE Transaction on，2011(2):371－375.

［9］楊玉芬，李明明，高曉旸.基于Virtual Box非均勻點狀冰路面的安全性分析［J］.吉林大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2013，31(2):173－176.YANG Yufen，LI Mingming，GAO Xiaoyang.The Non－Uniform Dotted Ice Road Safety Analysis Based on the Virtual Box［J］.Journal of Jilin University:Information Science Edition，2013，31(2):173－176.

［10］CHEN Yan，WANG Junmin.Vehicle－Longitudinal－Motion－Independent Real－Time Tire－Road Friction Coefficient Estimation［C］∥The 49thIEEE Conference on Decision and Control(CDC).Atlanta，USA:［s.n.］，2010:2910－2915.

［11］REN Hongbin，CHEN Sizhong，TAEHYUN SHIM，et al.Effective Assessment of Type－Road Friction Coefficient Using a Hybrid Estimator［J］.Vehicle System Dynamics:International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility，2014，52(8):1047－1065.

［12］LI Boyuan，DU Haiping，LI Weihua.Comparative Study of Vehicle Type－Road Friction Coefficient Estimation with a Novel Cost－Effective Method ［J］.Vehicle System Dynamics:International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility，2014，52(8):1066－1098.

［13］徐穎，劉磊，趙旗，等.ABS實時四輪輪速信號采集系統(tǒng)［J］.吉林大學(xué)學(xué)報:理學(xué)版，2009，47(5):977－980.XU Ying，LIU Lei，ZHAO Qi，et al.The ABS Real－Time Four－Wheel Wheel Speed Signal Acquisition System ［J］.Journal of Jilin University:Science Edition，2009，47(5):977－980.

［14］RAJESH RAJAMANI.Vehicle Dynamics and Control［M］.New York，United States of America:Springer，2006.

［15］PANAGIOTIS TSIOTRAS，EFSTATHIOS VELENIS，MICHEL SORINE.A LuGre Tire Friction Model with Exact Aggregate Dynamics［J］.Vehicle System Dynamic，2004(42):195－210.

［16］HUI S，ZACK S H.Observer Design for Systems with Unknown Inputs［J］.Mathematics and Computer Science，2005，15(4):431－436.

［17］WALCOTT B，ZAK S H.State Observation of Nonlinear Uncertain Dynamical Systems ［J］.Automatic Control，IEEE Transaction on，1987，32(2):166－170.

［18］EDWARDS C，SPURGEON S K.Sliding Mode Control:Theory and Applications［M］.London:Taylor and Francis，1998.