王 崴，王曉軍，劉曉衛(wèi)，周 誠(chéng)

（1.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049；2.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051）

0 引言

圖像分割是圖像處理與計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域低層次視覺中最為重要和基礎(chǔ)的領(lǐng)域之一，圖像分割結(jié)果的好壞將直接影響到后續(xù)的視覺分析和模式識(shí)別工作。閾值法作為一種傳統(tǒng)的圖像分割方法，因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、性能穩(wěn)定的特點(diǎn)，一直是圖像分割領(lǐng)域最基本和應(yīng)用最為廣泛的分割算法［1］。閾值選擇是否合適決定著最終圖像分割的質(zhì)量。

經(jīng)典的基于閾值的圖像分割算法，一直是以灰度直方圖作為閾值選取的依據(jù)。但對(duì)于文獻(xiàn)［2］中提出的“如果兩幅不同的圖像具有相同的灰度分布，從而得到相同的門限，該方法是不是同時(shí)適用于兩幅圖像呢？［2］”問題，以灰度直方圖為依據(jù)的閾值選取算法，無法給出解答。研究人員嘗試找到一種更加全面的灰度描述，來作為閾值選取的依據(jù)。香農(nóng)（Claude Shannon）信息熵（Entropy）的概念開始逐漸引起研究人員的關(guān)注。結(jié)合信息熵概念的圖像描述方法成為一個(gè)熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［3］提出了二維灰度直方圖熵的概念［3］。文獻(xiàn)［4］采用圖像方差加權(quán)信息熵來反映圖像的復(fù)雜度特征，對(duì)低信噪比的紅外云層背景弱小目標(biāo)圖像取得了良好的檢測(cè)效果［4］。文獻(xiàn)［5］提出用灰度-信息量直方圖來表征圖像的特征，完成對(duì)圖像的分割［5］。

但無論是經(jīng)典的閾值分割算法，還是上述文獻(xiàn)中以信息熵為基礎(chǔ)的改進(jìn)圖像描述方法，只是從不同方面對(duì)圖像中的各灰度級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，都不能準(zhǔn)確反映圖像中各灰度級(jí)的空間分布情況，并且對(duì)于待分割區(qū)域與背景具有相近灰度級(jí)的圖像存在欠分割現(xiàn)象。本文針對(duì)此問題，提出了基于圖像復(fù)雜度的圖像分割算法。

1 圖像復(fù)雜度

圖像復(fù)雜度（Image Complexity）是對(duì)圖像內(nèi)在復(fù)雜程度的描述，它能反映圖像完成某些操作（如邊緣檢測(cè)、圖像增強(qiáng)、圖像壓縮、目標(biāo)自動(dòng)提取等）的內(nèi)在的困難程度［6］。圖像復(fù)雜度的定量計(jì)算來源于廣義集合內(nèi)部復(fù)雜度的計(jì)算公式。

廣義集合的內(nèi)部復(fù)雜度的計(jì)算公式：

式（1）中C 表示復(fù)雜度，k表示廣義集合內(nèi)不同標(biāo)志值的個(gè)數(shù)，ni表示標(biāo)志值，i表示占有的個(gè)體數(shù)量，N 表示個(gè)體總量。如果對(duì)數(shù)運(yùn)算中取以2為底的對(duì)數(shù)所求得的復(fù)雜度的單位為比特（Bite），若以e為底則所求得的復(fù)雜度單位是奈特（Nat），若以10為底，則所求得的復(fù)雜度單位為哈特萊（Hartly）［7］。

針對(duì)數(shù)字圖像這一特定對(duì)象來說，本文引入信息熵（Comentropy）概念。信息熵：可以反映圖像灰度級(jí)的個(gè)數(shù)以及各個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的情況［8］。信息熵的計(jì)算公式由式（1）演化為：

上述信息熵的計(jì)算公式與數(shù)字圖像的灰度直方圖有著密切的聯(lián)系。灰度直方圖反映圖像中各灰度級(jí)出現(xiàn)的頻率，所以可以得到計(jì)算公式中的ni和ni／N 。但信息熵同樣不能反映圖像中各灰度值的空間分布情況，無法滿足對(duì)本文對(duì)圖像復(fù)雜度的要求。

為了反映數(shù)字圖像灰度值的空間分布情況引入灰度共生矩陣。灰度共生矩陣（Gray Level Cooccurrence Matrix，簡(jiǎn)稱GLCM ）是一種用來分析圖像紋理特征的重要方法，它建立在估計(jì)圖像的二階組合條件概率密度函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算圖像中有一定距離和一定方向的兩個(gè)像素之間的灰度相關(guān)性，對(duì)圖像的所有像素進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)［9］。GLCM 可以綜合描述灰度的分布情況和反應(yīng)圖像的復(fù)雜度。

在空間三維坐標(biāo)系Oxyz 所表示的坐標(biāo)區(qū)域內(nèi)，設(shè)Oxy 平面內(nèi)各點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖像各像素所在位置，z軸表示各像素點(diǎn)的灰度值。則在GLCM 中第i行、第j列元素Pij表示：從灰度值為i的像素點(diǎn)位置出發(fā)，距離為（dx，dy）的另一像素點(diǎn)位置上出現(xiàn)灰度值為j的頻度，其空間位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 空間位置關(guān)系Fig.1 Spatial location relationship

元素Pij的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，x的取值范圍為（0，m-1），m 表示圖像在x 軸方向上像素總數(shù)，y 的取值范圍為0，n -（ ）1 ，n表示圖像在y 軸方向上像素點(diǎn)的總數(shù)。dx，dy表示位置偏移量，具有一定的方向性。θ為灰度共生矩陣的生成方向，θ可以取0°、45°、90°、135°這四個(gè)方向。

歸一化處理后得出Q（i，j）=P（i，j，d，θ）／R 其中R，表示歸一化常數(shù)。

為了能夠定量的度量圖像的復(fù)雜度，需對(duì)灰度共生矩陣進(jìn)行特征參數(shù)計(jì)算。其中具有典型度量特征的參數(shù)有：

1）能量：對(duì)圖像灰度分布均勻性的度量，也可以在一定程度上反應(yīng)圖像中紋理的粗細(xì)程度［10］。

不難證明，圖像灰度值分布越均勻則能量越小，灰度值分布越凌亂則能量值越大。

2）對(duì)比度也稱反差：可以反映圖像紋理的清晰程度，也可以在一定程度上反映出進(jìn)行圖像目標(biāo)分割的難易程度［11］。

圖像對(duì)比度越大，則圖像的視覺效果越清晰，圖像紋理溝壑越深，反之對(duì)比度越小，圖像的效果越差，感覺越模糊。

3）相關(guān)度

相關(guān)性數(shù)值的大小反映了圖像中局部灰度相關(guān)性。它可以用來度量灰度共生矩陣元素的分散非均勻程度或者圖像的復(fù)雜度，是衡量圖像復(fù)雜度大小的一個(gè)有效指標(biāo)［12］。

根據(jù)圖像的信息熵和圖像的灰度共生矩陣特征參數(shù)對(duì)圖像復(fù)雜度影響的大小程度，引入權(quán)值，并進(jìn)行加權(quán)求和。所求得的圖像復(fù)雜度數(shù)值能較為客觀反應(yīng)圖像的復(fù)雜程度和進(jìn)行圖像分割的難易程度，其中信息熵、對(duì)比度的權(quán)值我們定為1，相關(guān)度與能量的權(quán)值定為-1。所以圖像復(fù)雜度Ωk的計(jì)算公式為：

為證明復(fù)雜度計(jì)算公式的有效性，取大小一樣兩幅圖像進(jìn)行復(fù)雜度計(jì)算（排除圖像大小對(duì)結(jié)果的影響），利用本文的復(fù)雜度計(jì)算公式，計(jì)算比較圖2中（a）和（b）兩幅圖像的復(fù)雜度。

圖2 實(shí)驗(yàn)圖像Fig.2 The experimental image

兩幅圖像的灰度直方圖如圖3所示。

從兩幅圖的灰度直方圖的灰度分布情況可以看出，兩幅圖像具有相似的直方圖分布。所以采用灰度直方圖不能很好地對(duì)兩幅圖像進(jìn)行區(qū)分，也表明灰度直方圖并不能反映圖像中灰度的空間分布情況。圖像復(fù)雜度統(tǒng)計(jì)見表1。

圖3 灰度直方圖Fig.3 Gray histogram

表1 圖像復(fù)雜度統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)表Tab.1 Statistical table of the test image complexity

比較從表1得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖3（a）的復(fù)雜度明顯高于圖3（b）計(jì)算得到的復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與人裸眼目測(cè)結(jié)果一致，說明本文提出的復(fù)雜度計(jì)算公式能夠客觀真實(shí)地反映出圖像的復(fù)雜度，能全面地描述圖像中灰度值和灰度值的空間分布情況。但對(duì)于以信息熵為基礎(chǔ)的改進(jìn)圖像描述方法，兩幅圖像的信息熵H 差異很小，很難完成對(duì)于兩幅圖像的區(qū)分。所以從對(duì)圖像描述的全面性上看，本文提出的圖像復(fù)雜度計(jì)算方法優(yōu)于傳統(tǒng)的灰度直方圖和以信息熵為基礎(chǔ)的描述方法。

2 基于圖像復(fù)雜度的閾值分割算法

應(yīng)用閾值法進(jìn)行的圖像分割，是以圖像中灰度的突變?yōu)榛A(chǔ)進(jìn)行的。實(shí)際圖像分割過程中，灰度的突變模型分為三類：1）臺(tái)階模型；2）斜坡模型；3）屋頂邊緣模型［13］。無論哪種邊緣模型，從灰度的空間分布可以看出，待分割邊緣具有豐富的灰度級(jí)分布，且灰度的空間排列往往是隨機(jī)的雜論無章的。

基于前文的復(fù)雜度計(jì)算公式中出現(xiàn)的各個(gè)度量參數(shù)和參數(shù)對(duì)圖像復(fù)雜度計(jì)算結(jié)果的影響程度可以判斷，待分割圖像邊緣點(diǎn)所在鄰域具有較大的復(fù)雜度，高于圖像背景區(qū)域各點(diǎn)鄰域的復(fù)雜度。孤立的噪聲點(diǎn)盡管會(huì)引起局部梯度的突變，但對(duì)復(fù)雜度的影響較小（復(fù)雜度表征的是灰度級(jí)別的不同，與灰度幅值無關(guān)），因此復(fù)雜度本身具有一定的濾波作用［14］。所以可以用圖像復(fù)雜度的這些優(yōu)點(diǎn)以及它和待分割邊緣點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)行圖像分割。

2.1 算法思想

利用圖像復(fù)雜度計(jì)算公式計(jì)算出整個(gè)圖像的整體復(fù)雜度。根據(jù)圖像的整體復(fù)雜度選取合適大小的鄰域尺寸窗作為移動(dòng)窗口。從圖像左上角開始，分別計(jì)算各個(gè)像素鄰域尺寸框內(nèi)的圖像復(fù)雜度，并把計(jì)算得到的局部復(fù)雜度賦值給相應(yīng)像素。由此可以得到經(jīng)復(fù)雜度計(jì)算變換后的復(fù)雜度圖像。在變換后的復(fù)雜度圖像中，原圖像中的邊緣點(diǎn)，因?yàn)槠渫|(zhì)性差，灰度層次豐富，將具有較大的復(fù)雜度值。原圖像中的背景區(qū)域，由于具有較好的同質(zhì)性和相對(duì)單一的灰度空間分布復(fù)雜度得到進(jìn)一步降低。這樣原圖像的待分割區(qū)域和背景區(qū)域的區(qū)別的到了加強(qiáng)，而且由于局部復(fù)雜度具有良好的濾波降噪效果。所以只要選取合適的復(fù)雜度值，就可以很好的把目標(biāo)和背景分割開來，達(dá)到良好的分割效果。

2.2 算法設(shè)計(jì)步驟

基于上述的算法思想，本文所闡述算法的流程圖如圖4所示。

1）利用圖像復(fù)雜度計(jì)算公式（6）計(jì)算整幅圖像的整體復(fù)雜度Ωk。

2）根據(jù)整體復(fù)雜度值設(shè)定鄰域窗尺寸，鄰域窗口尺寸一般使用固定的尺寸，且一般取正方形M×M ，M 表示所含像素個(gè)數(shù)。

3）利用圖像復(fù)雜度計(jì)算公式（6）分別計(jì)算圖像各個(gè)鄰域的局部復(fù)雜度Ωij，并把復(fù)雜度的計(jì)算值賦值給中心像素，得到新的變換后的復(fù)雜度圖像。

4）利用最大類間方差法，計(jì)算出復(fù)雜度閾值T。

5）根據(jù)閾值法基本原理進(jìn)行圖像分割分別記錄邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)位置。

6）根據(jù)記錄的坐標(biāo)點(diǎn)位置，在原圖像中提取出邊緣點(diǎn)，完成圖像的分割。

鄰域窗口大小的選擇應(yīng)以圖像整體的復(fù)雜度作為基準(zhǔn)，對(duì)于復(fù)雜度較大的圖像，應(yīng)選取尺寸較小的鄰域窗口，這樣能保證不遺漏原圖像中的信息，相反若圖像整體復(fù)雜度較小，則應(yīng)選取尺寸較大的鄰域窗口較大的鄰域窗口，在保證分割效果的基礎(chǔ)上，提高算法的效率。

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm flow chart

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出算法的有效性，以及在實(shí)際應(yīng)用中的效果。本文采用圖2（a）、（b）兩幅圖像作為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)象，并與經(jīng)典的Ostu閾值分割方法和以信息熵為基礎(chǔ)改進(jìn)圖像分割方法進(jìn)行效果對(duì)比。

運(yùn)用Ostu閾值分割法對(duì)圖像進(jìn)行閾值分割，得到圖5（a）、（b）兩幅分割結(jié)果。通過觀察發(fā)現(xiàn)Ostu法并沒有得到良好的分割結(jié)果，待分割區(qū)域沒有全部從圖像中分割出來，存在明顯的欠分割現(xiàn)象。圖像分割結(jié)果的有效性、完整性并沒有得到保證。通過細(xì)致分觀察圖5的（a）、（b）兩幅圖像，發(fā)現(xiàn)未被分割的部分具有明顯的特征，它們都與圖像的背景具有相似的灰度值，在灰度直方圖中處于相近的位置。所以單純以灰度直方圖為依據(jù)對(duì)閾值進(jìn)行選取，并不能把這兩部分進(jìn)行很好的區(qū)分，分割結(jié)果的完整性、有效性也得不到應(yīng)有的保證。

采用改進(jìn)的以信息熵為基礎(chǔ)的圖像分割算法，得到圖5（c）、（d）兩幅分割結(jié)果。通過與圖5（a）、（b）比較發(fā)現(xiàn)，分割結(jié)果并沒有得到顯著的改善。信息熵雖然能反映圖像中所包含內(nèi)容的多少，較灰度直方圖有所改進(jìn)，但依然無法描述圖像中各灰度級(jí)的空間分布信息，是一種有待改進(jìn)的圖像描述方法。

圖5 圖像分割結(jié)果Fig.5 The results of image segmentation

利用本文提出的新算法對(duì)圖像進(jìn)行分割，得到圖5中（e）、（f）兩幅圖像。通過與圖5中（a）、（b）、（c）、（d）四幅圖像進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，新算法對(duì)圖像進(jìn)行了準(zhǔn)確、完整地分割，與背景區(qū)域具有相似灰度值的待分割區(qū)域也被完整準(zhǔn)確地分割出來，分割結(jié)果較之前有了明顯的改善。從理論分析角度，不難發(fā)現(xiàn)：盡管待分割部分與背景具有相似的灰度值，但同時(shí)待分割邊緣也具有了豐富的灰度級(jí)分布即具有高于其他部分的圖像復(fù)雜度。所以從圖像復(fù)雜度角度出發(fā)很容易對(duì)于所需閾值進(jìn)行選取，并完成對(duì)背景和目標(biāo)區(qū)域邊界的準(zhǔn)確區(qū)分。

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)基于復(fù)雜度的圖像分割算法不僅是可行的、有效的，還在保證圖像分割結(jié)果有效性、完整性方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的閾值分割方法和信息熵為基礎(chǔ)的改進(jìn)圖像描述方法。

4 結(jié)論

本文以綜合反映圖像灰度級(jí)空間分布的圖像復(fù)雜度為標(biāo)準(zhǔn)，提出了基于圖像復(fù)雜度的分割算法。該算法以能完整描述圖像中灰度空間分布的圖像復(fù)雜度為基礎(chǔ)，具有一定的濾波降噪作用，保證了以它為依據(jù)進(jìn)行閾值選取的準(zhǔn)確性和有效性。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法優(yōu)于經(jīng)典的閾值分割算法和以信息熵為基礎(chǔ)的改進(jìn)圖像分割算法，且在圖像分割的完整性和有效性方面表現(xiàn)出了良好的分割性能，是一種有效的新算法。

［1］Rafael C Gonzales，Richard E Wood.Digital Image Processing［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2011.

［2］Kapur J，Sahop P，Wong A.A New Method for Grey-Level Picture Thresholding Using the Entropy of the Histogram［J］.Computer Vision Graphics and Image Processing，1985，29：210-239.

［3］Abutaleb A S.Automatic Thresholding of Gray-Level Picture Using Two-Dimensional Entropies［J］.Pattern Recognition，1989，47：22-32.

［4］李欣，趙亦工，郭偉.基于復(fù)雜度的自適應(yīng)門限弱小目標(biāo)檢測(cè)方法［J］.光子學(xué)報(bào)，2009，38（8）：2144-2149.

［5］趙峙江，趙春暉，張志宏.一種新的PCNN 模型參數(shù)估算方法［J］.電子學(xué)報(bào)，2007，35（5）：996-1000.

［6］高振宇，楊曉梅，龔劍明，等.圖像復(fù)雜度描述方法研究［J］.中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，2010，15（1）：129-135.

［7］錢思進(jìn)，張恒，何德全.基于圖像視覺復(fù)雜度計(jì)算的分類信息隱藏圖像庫［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，11（1）：26-30.

［8］吳一全，張金礦.二維直方圖θ劃分最大Shannon熵圖像閾值分割［J］.物理學(xué)報(bào)，2010，59（8）：5487-5494.

［9］高士忠.基于灰度共生矩陣的織物紋理分析［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2008，29（16）：4385-4388.

［10］寧順剛，白萬民，喻鈞.基于灰度共生矩陣的圖像分割方法研究［J］.電子科技，2009，22（11）：69-71.

［11］桑慶兵，李朝鋒，吳小俊.基于灰度共生矩陣的無參考模糊圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法［J］.模式識(shí)別與人工智能，2013，26（5）：492-497.

［12］鄭紅，李釗，李俊.灰度共生矩陣的快速實(shí)現(xiàn)和優(yōu)化方法研究［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33（11）：2509-2515.

［13］劉松濤，殷福亮.基于圖像的分割方法及其新進(jìn)展［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2012，38（6）：911-922.

［14］閆成新，桑農(nóng)，張?zhí)煨?，?基于局部復(fù)雜度的圖像過渡區(qū)提取與分割［J］.紅外與毫米波學(xué)報(bào)，2005，24（4）：312-316.