殷永亮，聞 泉，王雨時(shí)

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

0 引言

近年來，關(guān)于彈丸對(duì)不同目標(biāo)（尤其是混凝土和鋼板）的侵徹問題已經(jīng)有許多學(xué)者進(jìn)行了較為深入的研究，但是彈丸對(duì)土壤目標(biāo)的侵徹研究卻十分少見。早期彈丸侵徹土壤的研究主要是以理論分析方法為主。M.J.Forrestal［1］等人通過彈丸侵徹土壤試驗(yàn)研究得到了優(yōu)化后的經(jīng)典空腔膨脹理論；文獻(xiàn)［2—4］也是基于優(yōu)化后的空腔膨脹理論對(duì)彈丸侵徹土壤問題從不同角度進(jìn)行的理論研究。

由于理論分析方法的許多假設(shè)前提與實(shí)際情況有一定的差別，況且其無法直觀地顯示出具體侵徹過程，所以在某些方面的應(yīng)用逐漸被數(shù)值模擬方法取代。文獻(xiàn)［4—8］通過數(shù)值模擬方法對(duì)普通圓柱彈丸、動(dòng)能彈、鉆地彈和激光制導(dǎo)炸彈等侵徹土壤的過程進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到了頭部形狀、入射角和攻角等因素對(duì)彈丸侵徹深度、土壤中運(yùn)行軌跡和加速度的影響。但是目前尚未見有對(duì)于迫擊炮彈在土壤中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究。針對(duì)迫擊炮彈引信研制試驗(yàn)階段需要提供確定引信慣性發(fā)火機(jī)構(gòu)發(fā)火時(shí)機(jī)所需彈道參數(shù)的問題，本文提出了迫擊炮彈對(duì)土壤目標(biāo)的侵徹規(guī)律仿真方法。

1 彈丸侵徹的理論基礎(chǔ)

1.1 介質(zhì)阻力的影響因素

圖1為彈丸在介質(zhì)內(nèi)的受力情況。圖1中有三個(gè)矢量方向［9］：彈丸軸線方向（單位矢量τ）；彈丸質(zhì)心速度方向V（侵徹方向）；介質(zhì)阻力方向F。τ與V間夾角δ 為攻角。δ=0時(shí)，V 與τ 重合，阻力F 與τ共線，此時(shí)彈丸為直線運(yùn)動(dòng)。δ≠0 時(shí)，F(xiàn) 與τ 不共線，彈丸所受阻力不通過彈丸質(zhì)心，阻力F 會(huì)驅(qū)使彈丸偏轉(zhuǎn)，使彈丸彈道產(chǎn)生彎曲。因此當(dāng)落角和速度滿足一定的條件時(shí)，彈丸會(huì)跳彈。

不同種類的介質(zhì)會(huì)有不同物理、力學(xué)特性，其對(duì)彈丸阻力的影響因子也不同。通常情況下，介質(zhì)阻力可寫成：

式（1）中，c1為與彈丸速度無關(guān)的阻力，稱為靜阻力；c2為與彈丸速度一次方有關(guān)的阻力，又稱粘滯阻力；c3為與彈丸速度二次方有關(guān)的系數(shù)，又稱動(dòng)阻力。

圖1 彈丸在介質(zhì)中侵徹時(shí)的受力情況Fig.1 Stress analysis of shell when penetrating in the medium

1.2 彈丸在介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)方程

一般情況下，彈丸的侵徹速度V、彈軸矢量τ與介質(zhì)阻力F 三者方向不重合。將阻力F 沿彈丸運(yùn)動(dòng)的切線和法向分解為Ft和Fn。其中Ft為正面阻力，主要使彈丸減速；Fn為法向阻力，主要使彈丸彈道彎曲。

通過運(yùn)動(dòng)分析可得侵徹彈道的曲率方程為：

2 有限元模型

2.1 有限元幾何模型

仿真模型由引信、彈體、小藥柱、大藥柱和尾翼組成（如圖2所示）。引信簡化為鋁合金，其材料密度為保證引信質(zhì)量而有所調(diào)整。彈徑82mm，彈重4.26kg。建模時(shí)彈丸和靶目標(biāo)的1／2模型見圖3。

圖2 簡化后的迫擊炮彈仿真模型Fig.2 The simulation model of the mortar shell

圖3 彈丸和目標(biāo)1／2有限元模型Fig.3 The half finite element model of the shell and target

計(jì)算模型采用拉格朗日算法，網(wǎng)格采用映射網(wǎng)格劃分法，單元類型均采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元，對(duì)彈丸與目標(biāo)侵徹接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密化處理。引信、彈體、炸藥柱和尾翼之間采用面-面自動(dòng)接觸，彈丸與土壤之間采用面-面侵蝕算法，單位均采用cm·μs·g。在彈丸與土壤的對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束，土壤周圍面施加固定約束，上、下面邊界處施加非反射邊界條件。建立仿真模型時(shí)作如下假設(shè)：

1）彈丸和土壤為均勻連續(xù)介質(zhì)，侵徹過程不考慮熱效應(yīng)；

2）彈丸質(zhì)量為軸對(duì)稱分布；

3）迫擊炮彈為不旋轉(zhuǎn)彈丸；

4）忽略空氣阻力和重力對(duì)侵徹過程的影響；

5）彈丸和土壤的初始應(yīng)力為0；

6）土壤介質(zhì)為可壓縮、各向同性的均勻彈塑性材料。忽略侵徹過程中土壤破碎、崩落，土壤為半無限厚。

2.2 材料模型

在侵徹過程中引信體的變形較大，選用LSDYNA 中常用來描述金屬材料的Johnson-Cook模型和Gruneisen狀態(tài)方程。該模型適合描述高溫、大應(yīng)變和高應(yīng)變率等現(xiàn)象，常用來模擬金屬爆炸成型、彈道侵徹和沖擊。引信體材料的主要參數(shù)如表1所列。由于目標(biāo)材質(zhì)較弱，彈體在侵徹過程中幾乎不變形，采用剛體模型。炸藥柱和尾翼均采用隨動(dòng)塑性材料模型描述，其中炸藥柱和尾翼的密度為適配彈重和質(zhì)心位置而以等效密度處理。其所用材料主要仿真參數(shù)如表2 所列。土壤材料采用LSDYNA 中主要用來描述其性狀的模型SOIL＿AND＿FOAM。土壤材料所用到的主要參數(shù)如表3所列。

表1 引信體Johnson-Cook材料模型主要參數(shù)［1 0］Tab.1 Main Johnson-Cook parameters of fuze

表2 彈體、小藥柱、大藥柱和尾翼材料模型主要參數(shù)［7，11-13］Tab.2 Main parameters of shell，grain and tail

表3 土壤材料的主要參數(shù)［6］Tab.3 Main parameters of soil

3 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)迫擊炮彈的彈道彎曲特征，其侵徹時(shí)的落角會(huì)有多種不同的情況。本文選取各種落角和著速（150～300m／s）對(duì)迫擊炮彈在土壤中的彈道進(jìn)行仿真，得到了其運(yùn)動(dòng)軌跡和引信最大前沖過載系數(shù)。

3.1 迫擊炮彈侵徹土壤軌跡

在侵徹過程中由于迫擊炮彈上各點(diǎn)的軌跡相同，在后處理軟件中不便于表示整個(gè)彈丸的軌跡，所以選擇迫擊炮彈上一點(diǎn)為代表來分析整個(gè)彈丸的軌跡，在此取在X-Y 對(duì)稱面上引信頭部的某一節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，研究對(duì)象點(diǎn)如圖4 所示。30°落角、300m／s落速度情況下的仿真結(jié)果如圖5所示。從中可以看出，彈丸在該種狀態(tài)下發(fā)生了跳彈現(xiàn)象。彈丸尾翼也有一片因?yàn)槭芰^大而脫落。仿真得到的彈丸跳彈情況如表4所示。

圖4 軌跡研究選取點(diǎn)Fig.4 The selection point of trajectory research

圖5 30°落角、300m／s著速的侵徹過程Fig.5 Penetrating at 30°angle and 300m／s velocity

表4 迫擊炮彈侵徹土壤的跳彈情況Tab.4 Ricochet of mortar shells penetrating into soil

由于實(shí)際試驗(yàn)過程中只能觀察到彈丸是否跳出地平面，所以在此以彈丸是否跳出土壤平面為跳彈的判斷依據(jù)，彈丸停于地表即為彈丸是否跳彈的臨界情況。由表4可得，彈丸落角小于20°時(shí)彈丸全部跳彈；落角為25°時(shí)跳彈臨界速度為265m／s；落角為30°時(shí)跳彈臨界速度為285m／s，落角大于35°時(shí)彈丸全部不跳彈。

仿真計(jì)算彈丸的侵徹過程，得到的數(shù)據(jù)經(jīng)過MATLAB軟件處理得到其侵徹軌跡，結(jié)果如圖6所示。

圖6 彈丸侵徹軌跡Fig.6 Frajectory in soil

在引信研制試驗(yàn)階段，當(dāng)彈丸深侵入土壤時(shí)，其回收非常耗費(fèi)時(shí)間和人力物力。通過研究得到的彈丸在土壤中的軌跡曲線可以及時(shí)準(zhǔn)確地確定彈丸侵徹結(jié)束后的具體位置，從而有利于便捷快速回收試驗(yàn)彈丸，避免耗費(fèi)大量人力物力尋找彈丸的位置。

上述仿真結(jié)果給出的規(guī)律與以往的經(jīng)典理論分析結(jié)果和有限的試驗(yàn)結(jié)果規(guī)律一致，說明仿真結(jié)果基本上是可信的。

3.2 迫擊炮彈侵徹土壤的前沖過載

不考慮在侵徹土壤過程中彈丸的破損和變形，可以認(rèn)為彈丸上各點(diǎn)的位移相同，因此取整個(gè)彈丸為研究對(duì)象。為了便于觀察，下面以45°落角、150 m／s著速為例進(jìn)行說明。圖7為45°落角、150m／s著速時(shí)引信的前沖過載隨時(shí)間的變化曲線，圖8為45°落角、150m／s著速時(shí)彈丸的位移與時(shí)間的關(guān)系曲線。圖中Y 向?yàn)榕c土壤平面垂直方向，其值為零時(shí)為土壤平面。

圖7 落角45°、著速150m／s時(shí)引信的前沖過載Fig.7 The acceleration of shell at 45°impact angle and 150m／s velocity

圖8 落角45°、著速150m／s時(shí)彈丸位移Fig.8 The displacement of shell at 45°impact angle and 150m／s velocity

由圖7和圖8可得迫擊炮彈前沖過載隨著時(shí)間和位移的變化而先增加后減小。不同時(shí)間、不同位移會(huì)對(duì)應(yīng)著不同的加速度值。由圖7可看出彈丸軸向最大前沖過載a=7.93×104m／s2，此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=1.83ms，對(duì)應(yīng)的X 向（水平方向）位移為18.23cm，對(duì)應(yīng)Y 向（豎直方向）位移為-14.84cm（負(fù)值表示彈丸侵入土壤）。由此便可初步判斷引信慣性觸發(fā)機(jī)構(gòu)的作用時(shí)間特性。

不同落角、不同著速下迫擊炮彈引信最大前沖過載值及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間和位移如表5 所列。

通過表5可得，在落角相同的情況下，隨著著速的增加，彈丸前沖過載系數(shù)的峰值變大，其達(dá)到峰值的時(shí)間變短，對(duì)應(yīng)的位移增大；在著速相同的情況下，彈丸前沖過載系數(shù)隨著落角的增大而增大。

不同情況下，引信慣性觸發(fā)機(jī)構(gòu)獲得最大前沖過載的時(shí)刻也不同。著速為150m／s時(shí)，不同落角情況下引信慣性觸發(fā)機(jī)構(gòu)獲得最大前沖過載的時(shí)刻為1.51～4.00ms；著速為200m／s時(shí)，不同落角情況下引信慣性觸發(fā)機(jī)構(gòu)獲得最大前沖過載的時(shí)刻為1.23～3.65ms；著速為250m／s時(shí)，不同落角情況下引信慣性觸發(fā)機(jī)構(gòu)獲得最大前沖過載的時(shí)刻為1.03～3.56ms；著速為300m／s時(shí)，不同落角情況下引信慣性觸發(fā)機(jī)構(gòu)獲得最大前沖過載的時(shí)刻為0.95～3.10ms。落角相同時(shí)，隨著著速的增加，引信慣性觸發(fā)機(jī)構(gòu)獲得最大前沖過載的時(shí)刻減小。

表5 不同落角、不同著速彈丸侵徹土壤時(shí)彈丸引信最大前沖過載系數(shù)kmax（×103）Tab.5 The maximum acceleration coefficient of mortar shell when penetrating into soil at different impact angle and velocity

4 結(jié)論

本文提出了迫擊炮彈對(duì)土壤目標(biāo)的侵徹規(guī)律仿真方法。該方法運(yùn)用非線性有限元分析軟件ANSYS／LS-DYNA 對(duì)82mm 口徑迫擊炮彈以不同落角、不同著速侵徹土壤進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了該迫擊炮彈在土壤中的運(yùn)動(dòng)軌跡以及彈丸引信前沖過載變化，得到了其在土壤中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

仿真結(jié)果表明：1）隨著落角、著速的變化彈丸會(huì)產(chǎn)生不同的跳彈情況。當(dāng)落角小于20°時(shí)，無論著速多大，彈丸均發(fā)生跳彈現(xiàn)象；當(dāng)落角為25°時(shí)，彈丸發(fā)生跳彈現(xiàn)象的臨界速度為265 m／s；當(dāng)落角為30°時(shí)，彈丸發(fā)生跳彈現(xiàn)象的臨界速度為285 m／s；當(dāng)彈丸落角大于35°時(shí)，彈丸不發(fā)生跳彈現(xiàn)象，均不同程度地深侵入土壤；2）不同落角的前沖過載變化趨勢(shì)大體相同，都是隨著彈體的侵入土壤先變大達(dá)到峰值后再減小，峰值約為1 000～14 000 g。著速為150m／s時(shí)，著角0.5～75°范圍內(nèi)，引信前沖過載值為：380～9 760 g；著速為200 m／s時(shí)，著角0.5°～75°范圍內(nèi)，引信前沖過載值為：1 070～11 570 g；著速為250m／s時(shí)，著角0.5°～75°范圍內(nèi)，引信前沖過載值為：1 240～12 530 g；著速300m／s時(shí)，著角0.5°～75°范圍內(nèi)，引信前沖過載值為：1 540～14 030 g?？梢岳梅抡娴玫角皼_過載值計(jì)算得到擊針、慣性開關(guān)響應(yīng)的閾值，為慣性觸發(fā)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考；3）迫擊炮彈著速在150～300 m／s，落角0°～75°時(shí)，不計(jì)擊針運(yùn)動(dòng)時(shí)間和爆炸元件的作用時(shí)間，單從前沖過載最大值出現(xiàn)時(shí)刻判斷，82 mm 迫擊炮彈引信慣性觸發(fā)機(jī)構(gòu)獲得最大前沖過載的時(shí)刻至少為1ms。

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