雷虎軍， 李小珍

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都610031)

我國(guó)位于世界兩大地震帶——環(huán)太平洋地震帶和亞歐地震帶之間，是全球大陸地震最活躍的地區(qū)之一.地震除引起橋梁結(jié)構(gòu)本身破壞外，對(duì)橋上列車行車安全性的影響不容忽視.如在日本新潟地震中就曾發(fā)生過(guò)運(yùn)行于高架橋上的新干線列車脫軌的事故，造成了慘重的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失.

近年來(lái)，不少學(xué)者針對(duì)地震作用下橋上列車的行車安全問(wèn)題進(jìn)行了廣泛研究. 其中，在地震力輸入方法上大體可分為2 類，一類是忽略結(jié)構(gòu)的擬靜力分量，只考慮地震力引起的動(dòng)力分量，在相對(duì)坐標(biāo)系下求解.夏禾、鄧子銘、熊建珍、韓艷、王少林等均采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法輸入地震力，忽略結(jié)構(gòu)擬靜力分量的影響，研究了地震作用下不同結(jié)構(gòu)橋梁上列車的行車安全性［1-5］;另一類是同時(shí)考慮地震力引起的動(dòng)力分量和擬靜力分量，在絕對(duì)坐標(biāo)系下求解.張楠等采用大質(zhì)量法研究了多點(diǎn)激勵(lì)下車橋系統(tǒng)的地震響應(yīng)［6］;YANG Y B 等采用直接求解法研究了地震發(fā)生時(shí)高速列車通過(guò)簡(jiǎn)支梁橋的穩(wěn)定性［7］;杜憲亭等分別采用直接求解法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)法求解車橋系統(tǒng)的地震響應(yīng)，比較了位移輸入模式和加速度輸入模式對(duì)車橋系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響［8］.

傳統(tǒng)的橋梁抗震更關(guān)注力，與相對(duì)位移有關(guān)，結(jié)構(gòu)擬靜力分量的影響有限.而地震作用下車橋耦合振動(dòng)的研究更關(guān)注車輛的行車安全性，與絕對(duì)位移有關(guān)，此時(shí)需要探討結(jié)構(gòu)擬靜力分量的影響. 因此，研究結(jié)構(gòu)擬靜力分量的影響對(duì)在車橋系統(tǒng)中正確輸入地震力具有重要意義.然而，到目前為止，還鮮有針對(duì)列車-軌道-橋梁系統(tǒng)研究結(jié)構(gòu)擬靜力分量影響的報(bào)道.

本文在已有研究［9-11］的基礎(chǔ)上，根據(jù)列車-軌道-橋梁動(dòng)力相互作用理論，考慮路基和橋梁地震力邊界條件，分別采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法和大質(zhì)量法，在相對(duì)坐標(biāo)系和絕對(duì)坐標(biāo)系下處理地震力邊界條件，建立了不同坐標(biāo)系下的列車-軌道-橋梁系統(tǒng)地震響應(yīng)分析模型，并以某跨度48 m+5 ×80 m+48 m的剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋?yàn)槔?，分別探討了結(jié)構(gòu)單向和三向擬靜力分量對(duì)系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響.

1 列車-軌道-橋梁系統(tǒng)地震響應(yīng)分析模型

地震作用下的列車-軌道-橋梁耦合振動(dòng)模型是由車輛模型、軌道模型和橋梁模型在輪軌接觸界面處、線橋接觸界面處分別通過(guò)動(dòng)態(tài)輪軌關(guān)系和橋軌關(guān)系相關(guān)聯(lián)的耦合時(shí)變系統(tǒng)，其自激激勵(lì)源為輪軌間的幾何不平順，外部激勵(lì)源為作用于地面支撐點(diǎn)的地震激勵(lì).由地震荷載的作用機(jī)理可知，只要與地面接觸的部分均要直接承受地震力. 因此，列車-軌道-橋梁系統(tǒng)的地震力邊界條件應(yīng)包含路基地震力邊界條件和橋梁地震力邊界條件，見圖1.

圖1 地震作用下列車-軌道-橋梁耦合振動(dòng)模型Fig.1 Dynamic model of train-track-bridge coupling system subjected to an earthquake

車輛采用35 個(gè)自由度的四軸機(jī)車車輛模型，軌道采用三層彈性點(diǎn)支撐梁有砟軌道模型，橋梁采用空間桿系有限元模型，動(dòng)力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)方程見文獻(xiàn)［12］.通過(guò)推導(dǎo)，在地震作用下，列車-軌道-橋梁耦合振動(dòng)方程為

式中:下標(biāo)v、t 和b 分別代表車輛、軌道和橋梁子系統(tǒng);M、C 和K 分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;u、和分別為位移、速度和加速度列向量;Ptv和Pvt分別為車輛子系統(tǒng)與軌道子系統(tǒng)間的作用力和反用力;Ptb和Pbt分別為橋梁子系統(tǒng)與軌道子系統(tǒng)間的作用力和反作用力;Pgt為基礎(chǔ)作用于軌道的地震力;Pgb為基礎(chǔ)作用于橋梁的地震力.

假設(shè)輪軌剛性接觸，并允許發(fā)生脫離，輪軌法向接觸力采用Hertz 非線性彈性接觸理論求解，輪軌切向作用力采用Kalker 線性蠕滑理論求解，并通過(guò)Johnson-Vermeulen 理論進(jìn)行非線性修正［13］.

將軌道子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)的所有自由度分別按地面支撐節(jié)點(diǎn)和非支撐節(jié)點(diǎn)分塊，則在絕對(duì)坐標(biāo)系下軌道子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:下標(biāo)tt 代表軌道子系統(tǒng)的非支撐節(jié)點(diǎn)自由度項(xiàng)，bb 代表地面支撐節(jié)點(diǎn)自由度項(xiàng)，tb 和bt 代表地面支撐節(jié)點(diǎn)自由度與非支撐節(jié)點(diǎn)自由度之間的相互影響項(xiàng).

同樣，橋梁子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:下標(biāo)ss 代表橋梁子系統(tǒng)的非支撐節(jié)點(diǎn)自由度項(xiàng)，gg 代表地面支撐節(jié)點(diǎn)自由度項(xiàng)，sg 和gs 代表地面支撐節(jié)點(diǎn)自由度與非支撐節(jié)點(diǎn)自由度之間的相互影響項(xiàng).

以下分別采用大質(zhì)量法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)法處理列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)的地震力邊界條件.

1.1 大質(zhì)量法處理地震力邊界條件

大質(zhì)量法是一種求解結(jié)構(gòu)非一致地震響應(yīng)的近似方法，它通過(guò)質(zhì)量矩陣的置大數(shù)，巧妙地將地震荷載輸入結(jié)構(gòu)，其基本原理見文獻(xiàn)［14］.采用大質(zhì)量法處理列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)的地震力邊界條件時(shí)，軌道和橋梁子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程分別變?yōu)?/p>

和

式中:Mt0為軌道子系統(tǒng)的大質(zhì)量矩陣，附加大質(zhì)量取軌道子系統(tǒng)總質(zhì)量的108倍tg為輸入路基支撐點(diǎn)的地震加速度時(shí)程;Mb0為橋梁子系統(tǒng)的大質(zhì)量矩陣，附加大質(zhì)量取橋梁子系統(tǒng)總質(zhì)量的108倍;為輸入橋梁支撐點(diǎn)的地震加速度時(shí)程.

式(4)和(5)即為絕對(duì)坐標(biāo)系下考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量影響時(shí)軌道和橋梁子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)輸入地震波加速度時(shí)程，聯(lián)立車輛運(yùn)動(dòng)方程即可求出考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量時(shí)耦合系統(tǒng)的地震響應(yīng).

1.2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)法處理地震力邊界條件

相對(duì)運(yùn)動(dòng)法是人為將系統(tǒng)響應(yīng)分為擬靜力部分和動(dòng)力部分分別求解，然后通過(guò)疊加獲得系統(tǒng)的總響應(yīng).然而，考慮到軌道子系統(tǒng)可能存在非線性因素，此時(shí)疊加原理不再適用.因此，采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法輸入地震力時(shí)進(jìn)行如下簡(jiǎn)化:(1)忽略橋梁結(jié)構(gòu)擬靜力分量的影響;(2)忽略左、右側(cè)路基支撐點(diǎn)傳遞給軌道系統(tǒng)的地震力. 由此，軌道子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為

對(duì)于橋梁子系統(tǒng)，將結(jié)構(gòu)的絕對(duì)位移分解為動(dòng)位移和擬靜力位移之和:

式中:ups和uvs分別為結(jié)構(gòu)非支撐節(jié)點(diǎn)的擬靜力位移分量和動(dòng)位移分量;upg為結(jié)構(gòu)支撐點(diǎn)處的基礎(chǔ)位移，對(duì)于確定的地震動(dòng)，upg已知.

根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)法的基本理論，將式(7)代入式(3)，并假設(shè)采用集中質(zhì)量矩陣和Rayleigh 阻尼模型，化簡(jiǎn)可得

式中:Rs為影響矩陣，表示支撐節(jié)點(diǎn)自由度發(fā)生單位位移時(shí)在非支撐節(jié)點(diǎn)自由度處引起的位移;α 為質(zhì)量阻尼系數(shù).

式(6)和(8)即為相對(duì)坐標(biāo)系下不考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量影響時(shí)軌道和橋梁子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，聯(lián)立車輛運(yùn)動(dòng)方程即可求出不考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量時(shí)耦合系統(tǒng)的地震響應(yīng).

本文在原有列車-軌道-橋梁仿真分析程序［11］的基礎(chǔ)上，按照上述2 種地震力邊界條件處理方法，分別編制了大質(zhì)量法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)法地震力輸入模塊，用于研究結(jié)構(gòu)擬靜力分量對(duì)列車-軌道-橋梁系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響.

2 計(jì)算參數(shù)

以某跨度為48 m+5 ×80 m+48 m 的剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋?yàn)榉治鰧?duì)象，設(shè)計(jì)時(shí)速為300 km/h，雙線，橋址位于Ⅰ類場(chǎng)地，總體布置見圖2.主梁采用單箱單室變截面箱梁，橋面寬12.2 m，中間支點(diǎn)處梁高7.0 m，中跨跨中和邊跨端部梁高4.0 m.

采用空間桿系有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，主梁和橋墩均采用空間梁?jiǎn)卧M，活動(dòng)墩墩頂與主梁形心通過(guò)主從自由度連接，剛構(gòu)墩墩頂與主梁形心通過(guò)剛臂固結(jié)，不考慮地基剛度的影響，墩底邊界按剛性固結(jié)處理，二期恒載取144.0 kN/m，結(jié)構(gòu)阻尼比取2%.

軌道模型采用有砟軌道，列車模型采用ICE3高速列車，按16 輛車編組，軌道參數(shù)和列車參數(shù)見文獻(xiàn)［15］.耦合系統(tǒng)時(shí)域積分步長(zhǎng)取0.1 ms，軌道不平順按德國(guó)低干擾軌道譜模擬.

計(jì)算時(shí)，為避免路基與橋梁界面軌道位移突變使該處車輛動(dòng)力響應(yīng)失真，在剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋兩側(cè)各設(shè)置1 跨長(zhǎng)32 m 的預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁作為過(guò)渡段與路基相連.

圖2 剛構(gòu)-連續(xù)組合梁橋總體布置Fig.2 Layout of a rigid-continuous girder bridge

以典型地震記錄San Fernando (1971-02-09 14:00)地震的水平分量L09291 作為輸入，記錄臺(tái)站為127 Lake Hughes #9. 原始數(shù)據(jù)來(lái)自太平洋地震工程研究中心網(wǎng)站(http://peer. berkely. edu)，且已經(jīng)過(guò)基線調(diào)整和帶通濾波處理，通頻帶寬為0.5 ～25.0 Hz，可直接用于多點(diǎn)激勵(lì)分析. 輸入地震波加速度時(shí)程ag見圖3.

圖3 輸入地震波時(shí)程Fig.3 Input seismic wave time history

3 結(jié)果分析

3.1 單向擬靜力分量的影響

首先將San Fernando 地震波分別沿縱向、橫向和豎向單獨(dú)輸入，考察結(jié)構(gòu)單向擬靜力分量對(duì)列車-軌道-橋梁系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響.采用建立的分析模型，計(jì)算了列車以300 km/h 的設(shè)計(jì)時(shí)速過(guò)橋時(shí)列車-軌道-橋梁系統(tǒng)的地震響應(yīng)，響應(yīng)幅值見表1 ～3(相對(duì)誤差為考慮與不考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量時(shí)計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差).

表1 橋梁動(dòng)力響應(yīng)幅值Tab.1 Dynamic response amplitudes of the bridge

從表1 可見:(1)橋梁縱向擬靜力分量對(duì)其豎、橫向位移和豎、橫向加速度均無(wú)影響;(2)橋梁橫向擬靜力分量對(duì)其橫向位移和橫向加速度影響較大，而對(duì)橋梁豎向位移和豎向加速度幾乎無(wú)影響.考慮橋梁橫向擬靜力分量時(shí)，橋梁的橫向位移增大、橫向加速度減小;(3)橋梁豎向擬靜力分量對(duì)其豎向位移影響較大，而對(duì)橫向位移和豎、橫向加速度影響較小. 考慮橋梁豎向擬靜力分量時(shí)，橋梁的豎向位移顯著增大.

從表2 可見:(1)橋梁縱向擬靜力分量對(duì)跨中截面鋼軌的豎、橫向位移以及車體豎、橫向加速度均無(wú)影響;(2)橋梁橫向擬靜力分量對(duì)鋼軌的豎向位移和車體豎向加速度幾乎無(wú)影響，但使得橫向位移和橫向加速度顯著增大;(3)橋梁豎向擬靜力分量對(duì)鋼軌的橫向位移和車體橫向加速度幾乎無(wú)影響，而使鋼軌豎向位移和車體豎向加速度增大.

從表3 可見，橋梁縱向和豎向擬靜力分量對(duì)列車脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌橫向力幾乎無(wú)影響，而橫向擬靜力分量使脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌橫向力均顯著增大.

表2 鋼軌位移和車體加速度幅值Tab.2 Displacement amplitudes of rail and acceleration amplitudes of car body

表3 列車行車安全性指標(biāo)幅值Tab.3 Running safety index amplitudes

綜上所述，結(jié)構(gòu)擬靜力分量對(duì)地震作用下列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響較大，且不同方向分量對(duì)不同動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)的影響不同:

(1)橋梁縱向擬靜力分量對(duì)列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)均無(wú)影響. 這是因?yàn)椋詈舷到y(tǒng)中車輛和軌道模型均未考慮縱向自由度，橋梁與軌道和車輛子系統(tǒng)在縱向無(wú)相互作用，縱向擬靜力分量無(wú)法通過(guò)橋梁影響軌道和車輛子系統(tǒng).因此，當(dāng)僅研究縱向地震作用下列車-軌道-橋梁系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，可不考慮橋梁縱向擬靜力分量的影響.

(2)橋梁橫向擬靜力分量將增大橋梁與鋼軌橫向位移、脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌橫向力等動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo).因此，橋梁的橫向擬靜力分量對(duì)橋梁、軌道、車輛振動(dòng)以及橋上列車的行車安全性影響最大，不考慮橋梁的橫向擬靜力分量可能嚴(yán)重低估車橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng).

(3)橋梁豎向擬靜力分量?jī)H影響車輛、軌道和橋梁的豎向動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)，且對(duì)列車行車安全性指標(biāo)的影響較小.因此，若不考慮橋梁豎向擬靜力分量，將使計(jì)算得到的橋梁豎向位移、豎向加速度和鋼軌豎向位移偏小.

3.2 三向擬靜力分量的影響

進(jìn)行實(shí)際結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析時(shí)，通常3 個(gè)方向的地震波分量均不可忽略. 因此，將 San Fernando 地震波沿縱向、橫向和豎向同時(shí)輸入，考察結(jié)構(gòu)三向擬靜力分量對(duì)列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響. 分別計(jì)算了高速列車以200、250、300 和350 km/h 的速度過(guò)橋時(shí)列車-軌道-橋梁系統(tǒng)的地震響應(yīng).圖4 為三向地震波作用下高速列車以設(shè)計(jì)時(shí)速300 km/h 過(guò)橋時(shí)橋梁跨中截面動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)程曲線.

圖4 橋梁動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程Fig.4 Dynamic responses time-histories of the bridge

從圖4 可見，考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量時(shí)，豎、橫向位移時(shí)程完全不同于不考慮時(shí)的計(jì)算結(jié)果，且波形有差異;而豎、橫向加速度時(shí)程與不考慮時(shí)的波形相似，但幅值有差異，考慮擬靜力分量時(shí)的幅值小.

橋梁跨中位移、加速度、鋼軌位移、車體加速度和列車行車安全性指標(biāo)幅值隨車速的變化分別見圖5 ～9(百分?jǐn)?shù)表示考慮與不考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量時(shí)計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差).

圖5 橋梁位移幅值隨車速的變化Fig.5 Displacement amplitudes of the bridge vs. train speed

圖6 橋梁加速度幅值隨車速的變化Fig.6 Acceleration amplitudes of the bridge vs. train speed

從圖5 和圖6 可見，考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量時(shí):(1)橋梁的豎、橫向位移增大，相對(duì)誤差隨列車速度提高而減小.在計(jì)算列車速度范圍內(nèi)，豎、橫向位移的最大相對(duì)誤差分別為96.3% 和19. 2%;(2)橋梁的豎、橫向加速度減小，相對(duì)誤差隨列車速度提高變化不大.在計(jì)算列車速度范圍內(nèi)，豎、橫向加速度的最大相對(duì)誤差分別為2.6%和15.2%.可見，結(jié)構(gòu)擬靜力分量會(huì)增大橋梁的振動(dòng)位移，降低橋梁的振動(dòng)加速度.

從圖7 可見，考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量時(shí)，鋼軌的豎、橫向位移均大于不考慮時(shí)，且豎向位移的相對(duì)誤差隨列車速度提高而減小，而橫向位移的相對(duì)誤差隨列車速度提高而增大. 在計(jì)算列車速度范圍內(nèi)，跨中鋼軌豎、橫向位移的最大相對(duì)誤差分別為73.1%和21.2%.可見，結(jié)構(gòu)擬靜力分量會(huì)增大鋼軌的振動(dòng)位移，使鋼軌振動(dòng)加劇.

圖7 鋼軌位移幅值隨車速的變化Fig.7 Displacement amplitudes of rail vs. train speed

圖8 車體加速度幅值隨車速的變化Fig.8 Acceleration amplitudes of car body vs. train speed

圖9 脫軌系數(shù)和輪重減載率幅值隨車速的變化Fig.9 Derailment coefficient and wheel unloading rate amplitudes vs. train speed

從圖8 和圖9 可見:(1)考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量時(shí)，車體的豎向加速度與不考慮時(shí)相差不大，最大僅相差5.2%，而橫向加速度在高速時(shí)相差較大，最大達(dá)14.5%;(2)考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量時(shí)，列車的脫軌系數(shù)和輪重減載率明顯增大，而且，相對(duì)誤差隨列車速度的提高而增大，最大分別達(dá)30.5%和22.2%.

由此可見，不考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量可能在列車速度較高時(shí)嚴(yán)重低估車輛的動(dòng)力響應(yīng).而高速條件下列車的行車安全性指標(biāo)常常是評(píng)價(jià)整列車走行安全性的控制指標(biāo)，不考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量可能造成對(duì)地震時(shí)橋上列車行車安全性的誤判.

4 結(jié) 論

本文基于列車-軌道-橋梁動(dòng)力相互作用理論，考慮路基和橋梁地震力邊界條件，分別采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法和大質(zhì)量法在相對(duì)坐標(biāo)系和絕對(duì)坐標(biāo)系下處理地震力邊界條件，建立了不同坐標(biāo)系下的列車-軌道-橋梁系統(tǒng)地震響應(yīng)分析模型，研究了結(jié)構(gòu)擬靜力分量對(duì)該系統(tǒng)地震響應(yīng)的影響，得到以下結(jié)論:

(1)結(jié)構(gòu)縱向擬靜力分量對(duì)列車-軌道-橋梁系統(tǒng)的地震響應(yīng)無(wú)影響，豎向擬靜力分量?jī)H對(duì)列車、軌道、橋梁的豎向動(dòng)力響應(yīng)有影響，對(duì)列車的行車安全性指標(biāo)影響不大.當(dāng)僅研究縱向和豎向地震作用下橋上列車的行車安全性時(shí)，可不考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量的影響.

(2)結(jié)構(gòu)橫向擬靜力分量對(duì)列車-軌道-橋梁系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)影響最大，將顯著增大橋梁與鋼軌橫向位移、列車脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌橫向力.

(3)考慮結(jié)構(gòu)三向擬靜力分量時(shí)，橋梁、鋼軌位移、列車脫軌系數(shù)和輪重減載率均顯著增大，且脫軌系數(shù)和輪重減載率的相對(duì)誤差隨列車速度提高而增大，最大達(dá)30.5%和22.2%. 因此，不考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量將在列車速度較高時(shí)嚴(yán)重低估車輛的動(dòng)力響應(yīng)，造成對(duì)橋上列車行車安全性的誤判.研究三維地震作用下橋上列車的行車安全性時(shí)，結(jié)構(gòu)擬靜力分量的影響不可忽略，應(yīng)選擇能考慮結(jié)構(gòu)擬靜力分量的地震輸入方法輸入地震激勵(lì).

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